MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 1ª Evaluación PREGUNTAS MÁS FRECUENTES

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1 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES ª Evlució PREGUNTAS MÁS FRECUENTES. Cómo se modific el ídice de u rdicl? Se multilic (o divide) el ídice y el eoete del rdicdo or u mismo úmero. Ejemlos: 8. Cómo se sum o rest rdicles? Sólo se uede sumr o restr rdicles igules o equivletes (quellos que l simlificrse qued igules). 8. Cómo se multilic o divide rdicles? Se oe todos ídice comú y se lic que el roducto de ríces es igul que l ríz de u roducto y que el cociete de ríces es igul que l ríz de u cociete. 8. Cómo se rcioliz u frcció? Se llm rciolizr u frcció l roceso que covierte u frcció que tiee rdicles e el deomidor e otr equivlete que o los tiee. Hy dos rocedimietos distitos: Si el deomidor es u úico rdicl, multilicmos el umerdor y el deomidor or el rdicl decudo que se cz de simlificr l ríz del deomidor. Desués oermos el umerdor y lo escriimos de l form más simlificd que odmos. Si el deomidor es u sum o rest que cotiee u o dos ríces cudrds, multilicmos el umerdor y el deomidor or l eresió cojugd del deomidor (u rest si teímos u sum o u sum si er u rest). E el deomidor licmos difereci de cudrdos, desués oermos el umerdor y lo escriimos de l form más simlificd que odmos. 8 8 ( ) ( ) ( ) ( )

2 . Cómo se resuelve u ecució oliómic? Se usc ls ríces or Ruffii, hst llegr l segudo grdo, rtir de hí, se uede cotiur or Ruffii o licr l fórmul de ls solucioes de l ecució de º grdo. Resuelve: Ls solucioes so: Otro rocedimieto: Se emiez igul, ero l llegr º grdo lico l fórmul. Resuelve: Ahor resuelvo: ± Ls solucioes so:. Es lo mismo fctorizr u oliomio que resolver u ecució oliómic? E l ráctic sí. Ls ríces de u oliomio so ls solucioes de l ecució y vicevers. Fctoriz: Como hemos visto e el ejemlo terior, ls ríces del oliomio so fctorizd es: ( )( )( ) or lo que l eresió Hll ls solucioes de l ecució, y fctorizd: ( )( ) Viedo los fctores, ls ríces del oliomio so: or lo que ls solucioes so:

3 . Cúles so ls idetiddes otles más imorttes? El cudrdo de l sum: El cudrdo de l rest: Difereci de cudrdos: Ejemlos: Desrroll: Covierte e el cudrdo de u rest. Fctoriz: 8. Cómo se oer co frccioes lgerics? Si se trt de u roducto de dos frccioes, se multilic los umerdores y se multilic los deomidores. Estos roductos se idic ero o se efectú. Se fctoriz umerdor y deomidor y se simlific los elemetos comues. El resultdo uede dejrse idicdo si oerr. Oer y simlific: Si se trt de u cociete de dos frccioes, se multilic e cruz. Como tes, estos roductos se idic ero o se efectú. Se fctoriz umerdor y deomidor y se simlific los elemetos comues. El resultdo uede dejrse idicdo si oerr. Oer y simlific: : : Si se trt de u sum o rest de dos frccioes, se fctoriz los deomidores, se usc su míimo comú múltilo y se oe ls frccioes co este comú deomidor (míimo comú múltilo etre cd deomidor or su umerdor). Etoces se sum o rest los umerdores, se fctoriz el uevo umerdor y se simlific los elemetos comues. Hy que teer mucho cuiddo co ls frccioes que tiee delte u sigo meos, y que odemos cofudiros co los sigos si o oemos rétesis. Como tes, el resultdo uede dejrse idicdo si oerr. Oer y simlific:

4 . Cómo se desrroll l oteci de u sum (o rest)? Se utiliz l fórmul del iomio de Newto. E l oteci de u sum todos los sumdos so ositivos, e l de u rest se lter los sigos emezdo co, el sigo del último sumdo deede del úmero de ellos: E cd sumdo v dismiuyedo de uo e uo el eoete de l y umetdo el de l. Los úmeros comitorios se otiee del triágulo de Trtgli ) ( ) ( ) ( ) ( Desrroll y simlific medite el iomio de Newto.. Cómo se resuelve u ecució irrciol? Si hy u úico rdicl, rimero islmos l ríz, desués elevmos l cudrdo, resolvemos l ecució que quede y or último se comrue ls solucioes. L comroció es oligtori, y que l elevr l cudrdo uede recer solucioes flss comñds de ls verdders. Si hy más de u rdicl, rimero islmos u de ls ríces, desués elevmos l cudrdo, como todví quedrá lgú rdicl, se lic el rocedimieto terior. Resuelve: ± ) ( Comromos l ª solució:, o es solució. Comromos l ª solució:, sí es solució. Resuelve: ) ( Comromos l solució:, luego sí es solució.

5 . Cómo se resuelve u iecució? Se covierte l desiguldd e iguldd, se resuelve l ecució, se utiliz ls solucioes r trocer l rect rel y se vlid ls distits zos rodo u vlor umérico de cd itervlo. Resuelve: Comromos u vlor culquier de l zo izquierd, or ejemlo el 8: ( 8) ( 8) ( 8) Vemos l desiguldd o se cumle, lo que ivlid l zo izquierd. Comromos hor u vlor culquier de l segud zo, or ejemlo el : Vemos l desiguldd sí se cumle, lo que vlid l segud zo.,. Se icluye orque est iecució ermite l iguldd. L solució es etoces el itervlo [ ) Resuelve: > ± Comromos u vlor culquier de l ª zo, or ejemlo el : ( ) > > > Vemos l desiguldd sí se cumle, lo que vlid l rimer zo. Comromos hor u vlor culquier de l ª zo, or ejemlo el : > > Vemos l desiguldd o se cumle, lo que ivlid l segud zo. Comromos u vlor culquier de l ª zo, or ejemlo el : > 8 > > Vemos l desiguldd sí se cumle, lo que vlid l ª zo. L solució es etoces l uió de itervlos ( ) (, ) iecució o ermite l iguldd.,. Ecluimos el y el orque est

6 . Cómo se resuelve u sistem de iecucioes? Se resuelve cd iecució or serdo, como hemos visto e los ejemlos teriores, y se usc l zo comú (si eiste) de los itervlos solució de cd iecució. < Resuelve: Resolvemos l rimer iecució: Comromos u vlor culquier de l zo izquierd, el uede servir: < < Vemos l desiguldd o se cumle, lo que ivlid l zo izquierd. Comromos hor u vlor culquier de l zo derech, el uede servir: < < Vemos l desiguldd sí se cumle, lo que vlid l zo derech. L solució de l rimer iecució es etoces el itervlo (, ). Se ecluye orque l iecució o ermite l iguldd. Resolvemos l segud iecució: Comromos u vlor culquier de l zo izquierd, el uede servir: < Vemos l desiguldd sí se cumle, lo que vlid l zo izquierd. Comromos hor u vlor culquier de l zo derech, el uede servir: Vemos l desiguldd o se cumle, lo que ivlid l zo derech. L solució de l segud iecució es etoces el itervlo (,]. Se icluye el orque l iecució sí ermite l iguldd. Reresetmos hor jutos los dos itervlos y uscmos l zo comú: L solució del sistem de iecucioes es etoces el itervlo(, ].

7 . Cómo se resuelve u sistem de ecucioes? El rimer so es simlificr lo más osile cd ecució or serdo de ls demás. Suele ser cosejle evitr que quede deomidores o decimles. A cotiució oservremos si se trt de u sistem liel o de uo o liel. Si se trt u sistem o liel el método que d mejor resultdo el de sustitució. Se desej u icógit de u ecució y se sustituye e l otr de mer que quede u úic ecució co u úic icógit que se resuelve r desués clculr l icógit desejd e rimer lugr. Es rudete comror ls solucioes oteids. Resuelve:,8 y ( ) ( y,8) ± y y y ( ) ( y,8) y,8 y, y,8 y, y,8,,8, y,8 y,,,8, 8 y y, Si se trt u sistem liel co dos icógits, uque se ued utilizr tto el método de igulció como el de sustitució, es cosejle usr el de reducció. Se multilic ls ecucioes or los coeficietes decudos r que se elimie u icógit l sumr ls ecucioes. U vez clculd est icógit se uede sustituir e culquier de ls ecucioes r hllr l otr icógit. Otr osiilidd es utilizr de uevo l reducció r elimir l otr icógit. y Resuelve: y y y y y Pr clculr l otr icógit odemos utilizr l sustitució: 8 y y y y 8 y Pero, e su lugr, odemos utilizr otr vez l reducció: y 8y y y y 8y Si se trt u sistem liel co más de dos icógits el método cosejle es el de Guss.

8 . Cómo se lte u rolem de eucido? Primero leemos deteidmete el eucido idetificdo ls codicioes que se dee cumlir, desués defiimos clrmete ls vriles que rezc imlicds e el teto, tts vriles como codicioes. Si o teemos muy clro qué vriles defiir utilizremos l meos l(s) que rezc() e l regut del rolem. Cd codició se covertirá e u ecució y deerí de her tts ecucioes como icógits. Resolvemos etoces el sistem de ecucioes y comromos l solució oteid comrodo que vlid el eucido del rolem. Se dee oer l solució e form de frse y co ls uiddes de medid decuds. Vrios migos tom u refresco cd uo e u terrz y dee gr or el totl de ls cosumicioes. Como dos o tiee diero, los demás les ivit, deiedo umetr su ortció e,8 cd uo. Cuátos migos so? E l regut fil del eucido qued defiid l rimer vrile: úmero de migos De l lectur del eucido vemos que será ecesrio fijr el diero que de oer cd migo, or lo tto rece rzole defiir como segud vrile: y recio de cd refresco Como teí que gr e totl, l rimer ecució será: y Si dos o g, será migos los que tedrá que oer,8 más que tes, es decir y,8, or lo tto l segud ecució será: ( ) ( y,8) El sistem será etoces: y ( ) ( y,8) Este sistem y h sido resuelto tes. Otuvimos r l vrile dos osiles vlores:,. Como est vrile rereset el º de migos, ecluimos l solució egtiv. Qued etoces: y, Solució del rolem: So migos y cd refresco costó,.. Cómo se modific ls fórmuls de iterés comuesto, de uliddes de citlizció o de uliddes de mortizció cudo trtemos eriodos de tiemo distitos l del tio de iterés? Prtiedo de u tio ul, or ejemlo del 8%, si ecesitásemos trtr el rolem mesulmete lo dividirímos etre, si fuese trimestrl etre etc. Simultáemete el eriodo de tiemo se odrá e ess uiddes (meses, trimestres etc.) multilicdo resectivmete el º de ños or, or etc. E cosecueci y llmdo l úmero de eriodos or uidd temorl ( meses l ño, trimestres l ño, etc.), ls fórmuls que se utilizrá so: Iterés comuesto: C Auliddes de Amortizció: C f t i C Auliddes de Citlizció: C f C i i t i t f C i i i Bert h hereddo. y los coloc e el co u iterés trimestrl del %. De cuto diero disodrá los cico ños? C f,..,., t

9 . Cómo se distigue los rolems de iterés comuesto, de uliddes de citlizció y de uliddes de mortizció? Iterés comuesto: Se coloc e el co u ctidd e u úic ocsió y sdo u cierto tiemo se recuer el citl iicil umetdo co itereses. Luis h gdo. e l loterí y le lte l co mteerlo e su cuet, si tocrlo, durte ños. De cuto diero disodrá, co u iterés ul del,%, los tres ños? Cuto hrá gdo de itereses? C f. (,)., Itereses.,..,., Auliddes de citlizció: Es u modlidd de horro. El horrdor coloc eriódicmete (cd ño, trimestre, mes etc.) e el co l mism ctidd. Psdo u cierto tiemo recuerrímos los citles ivertidos umetdos co itereses. Federico horr cutrimestrlmete que utulmete mete e u cuet de u co que le d u iterés ul del %. Cuáto diero hrá cumuldo e dos ños? cuáto sciede los itereses reciidos?,,, C f,.,8,, Federico h igresdo sus horros cd cutrimestre durte dos ños, es decir, h sido seis igresos de, que sum u totl de. Los itereses reciidos scediero etoces :.,8., 8 Auliddes de mortizció: Es u modlidd de réstmo. El deudor recie u diero que irá grá oco oco colocdo e el co eriódicmete l mism ctidd (cd ño, trimestre, mes etc.). Psdo u cierto tiemo quedrí sldd l deud iicil (y sus itereses). Diego comr u coche ficido los 8. que cuest, co u co que le ermite gr el réstmo e ños l,% ul. A cuáto scederá l cuot mesul que tiee que gr? Cuáto hrá gdo or el coche e totl?,,, 8. C C 8.,8,,, Diego gó,8 cd mes durte cico ños, hrá hecho etoces igresos, e totl hrá gdo or el coche:,8.,8

10 . Cómo se desej l vrile tiemo e ls fórmuls de ritmétic merctil? Se lte l fórmul, l úic icógit será l letr t situd e u eoete. Se hce tods ls resttes oercioes hst ecotrr l oteci iguld u costte. Se tom logritmos mos miemros y se lic l roiedd que ermite jr el eoete multilicdo l logritmo de l se. Se desej t clculdo el cociete de logritmos. Crlot horr cd trimestre que utulmete mete e u cuet de u co co u iterés ul del 8%. Cuátos trimestres deerí eserr Crlot r disoer de.,? t,8 t,8,.,.,,,8,.,, t t t t,,8,,,8 log, log,8, log,8 t log, log,8 t trimestres log, 8. Cómo se clcul el error soluto y el error reltivo de u redodeo? El error soluto se clcul restdo el vlor rel del roimdo. Est rest dee oerse siemre e ositivo, es decir, se hce el vlor soluto de l rest. El error reltivo se clcul dividiedo el error soluto etre el vlor rel. Si se multilic or quedrí eresdo e %. Clcul, e form de orcetje co dos cifrs decimles, el error soluto y el error reltivo cometido l roimr el úmero π co,. Eres los resultdos e otció cietífic co tres cifrs decimles. (Pr los cálculos utiliz tods ls cifrs de π de que disog l clculdor) EA π,,, ER π,. Cómo se cot el error soluto y el error reltivo de u medició? % Acotr sigific oerse e l eor situció osile. Pretedemos etoces clculr el myor error cometido. E cd cso cooceremos l medició co u úmero cocreto de cifrs decimles. El máimo error soluto será de cico uiddes de l siguiete cifr deciml. Por ejemlo, si coocemos hst ls milésims, el máimo error soluto será de cico diezmilésims. Pr cotr el error reltivo dividiremos este máimo error soluto etre l medid restd de este máimo error soluto. Si se multilic or quedrí eresdo e %. Idiccioes de u lo señl que l logitud de u erfil es de,8 mm. Acot el error soluto y el error reltivo cometidos. EA, mm., ER,%,8,