COSAS DE DIVISORES Y HOTELES
|
|
- José Ramón Molina Tebar
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 COSAS DE DIVISORES Y HOTELES E est sesió trtremos de resolver el siguiete rolem: Prolem: El hotel de ls mil hitioes. Cuet ue e ierto ís hí u gr hotel ue teí 000 hitioes y otros ttos emledos. Estos, u dí ue o teí muho trjo, se dediro jugr riedo y errdo ls uerts de ls mil hitioes. Al riiio tods ls uerts est errds y emezó el rimer emledo riédols tods; siguió el segudo errdo tods ls uerts res y luego el terero mido de osiió (riedo si est errds y errdo si est ierts) tods ls hitioes uyo úmero er múltilo de tres. El urto hizo lo mismo; es deir: mir de osiió tods ls uerts uyo úmero er múltilo de utro y sí sro todos los emledos, d uo de ellos mido de osiió ls uerts ue le orresodí. El último tuvo oo trjo, ues sólo rió o erró l uert úmero mil. Qué hizo, l erró o l rió? Más ú: ué hitioes uedro ierts?, uáts fuero e totl? El rolem, rimer vist, ree omlido ues oservmos ue d hitió sufre u roeso distito. Así, or ejemlo, l hitió úmero 8 l mi de osiió los emledos,, 3, 6, 9 y 8, mietrs ue l siguiete, l 9, solo dos emledos (el y el 9) modifi l osiió de l uert. De todos modos, oo ue liemos l situió, llegmos resultdos ue re lgus osiiliddes ue uede oduir l resoluió del rolem. ) Ls hitioes mrds o úmeros rimos sufre úimete dos mios (sólo hy dos divisores) y, or tto, l fil del roeso estrá errds. ) El úmero de mios de osiió de u hitió deede del úmero de divisores de su úmero; luego ree itereste eotrr u fórmul ue os dé el úmero de divisores de u úmero. ) El heho de ue u hitió esté, l fil del roeso, iert o errd deederá del úmero de divisores ue teg el úmero de hitió: si este úmero es r l hitió, l fil, estrá errd; mietrs ue si el úmero es imr l hitió estrá iert.
2 Así ltedo, y sólo os flt usr uells hitioes uyo úmero tiee u úmero imr de divisores. Es es l regut lve Cuátos úmeros del l 000 tiee u úmero imr de divisores? Pr resolver est uestió, e rimer lugr usmos l mer de lulr el úmero de divisores r, otiuió, hllr su ridd. Prolem uxilir º : uátos divisores tiee? Y si tiee? uátos divisores tiee? E geerl si Soluió: sus divisores so r uátos divisores 0 3,,,,...,.E totl divisores sus divisores so: lo ue d lugr u udrdo de fils y divisores. olums; or tto ( )( ) guiedo o este roeso si será: ( )( ) ( r ) r el úmero de divisores de Prolem uxilir º : Cómo tiee ue ser u úmero r ue teg u úmero imr de divisores? Soluió: r semos, or el rolem terior, ue el úmero de divisores es: ( )( ) ( r ) Pr ue este úmero se imr es reiso ue todos los ftores se imres, lo ul imli ue,,,r dee ser res. Ahor ie, ómo dee ser r ue,,,r se res?. L resuest es seill: dee ser udrdo erfeto Por tto hemos llegdo u resultdo lve: Úimete los udrdos erfetos tiee u úmero imr de divisores; el resto siemre tedrá u úmero r
3 Co este resultdo odemos resolver fáilmete el rolem iiil. L hitió úmero 000, l o ser udrdo erfeto, tedrá u úmero r de divisores y, or tto, mirá de osiió u úmero r de vees. Como l riiio est errd rá errd. U hitió omo l 6, l ser udrdo erfeto tedrá u úmero imr de divisores y, omo l riiio est errd rá iert. Resumiedo: Cerrds:,3,5,6,7,8,0,,,. Aierts:,,9,6,5,36,9, Pr verigur el úmero de hitioes ierts st osiderr ue 3 96 y ue 3 0 or lo ue ls hitioes ierts será:,, 3,, 5, 6,..., 3 ; es deir, l fil uedrá 3 hitioes ierts y 969 errds. L fórmul del úmero de divisores de u úmero ree, o u iert freuei, l hor de resolver determidos rolems de Teorí de úmeros. Como ejemlo ltemos el siguiete: Prolem: Determi los úmeros eteros ue otiee úimete los ftores y 3 y ue demás umle ue el úmero de divisores de es trile del úmero de divisores de. Soluió: El úmero será de l form ( ) 3 El úmero de divisores de uo y otro será: úmero de divisores de ( )( ) úmero de divisores de ( )( ) 3 3 Por tto: ( )( ) 3( )( ) ( ) L diferei etre umerdor y deomidor es de 3 uiddes y demás el oiete dee ser etero. Esto sólo uede drse e dos sos:
4 3 3 3 Otro resultdo imortte reliodo o ests uestioes es el álulo de l sum de todos los divisores de u úmero etero Prolem: r, uáto vle l sum de todos los divisores de? Soluió: Y hemos visto teriormete ue los divisores de será: sus divisores so,,...,,, 3 0 y su sum: 0 S ues los divisores ostituye u rogresió geométri de rzó. sus divisores so: y su sum será: ( ) ( ) ( ) S ( ) ( )( ) E geerl si r l sum de sus divisores será: S r Como últimos ejeriios hgmos los dos siguietes:
5 Prolem: Euetr u úmero turl siedo ue su desomosiió ftoril dmite úimete dos ftores, ue el úmero de sus divisores es 6 y ue l sum de todos ellos es 8. Soluió: Semos hor ue el úmero es de l form y ue se umle: ( )( ) 6 8 Como,, de l rimer euió oteemos, 3. Por tto se umle ue,. Llevdo estos resultdos l segud euió: 3 8 ( )( ) 7 teemos e uet ue y dee ser eteros or serlo y est últim iguldd odue ls siguietes osiiliddes: y 7 3, 7 y o oteemos vlor turl de y 6 o rimo y 8 o oteemos vlor turl de y 0 dej o u solo ftor. 8 y los vlores 0 y o tiee setido y 7 o es rimo. y o oteemos vlor turl de y o oteemos vlor turl de. Por tto l úi soluió osile es Prolem: U úmero turl es erfeto si es igul l sum de sus divisores meores ue él. Demuestr ue si erfeto. Soluió: es rimo, etoes ( ) Llmemos. Como es rimo, l exresió será l desomosiió ftoril del úmero, or lo ue l sum de todos sus divisores, iluido, es: es
6 ( ) ( ) ( ) y l sum de los divisores meos es: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Por tto, es erfeto
POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces.
POTENCIAS.- determi l oteci de se y exoete, sigific ue hemos de multilicr or si mismo veces. Defiició: L otció Bse Exoet El exoete,, idic ls veces ue se reite l se e el roducto de ést or si mism. L se,,
Más detalles( ) ( ) El principio de inducción
El priipio e iuió U ejemplo seillo pr empezr Si hemos oío hlr e progresioes ritmétis (series e úmeros e form que l iferei etre os oseutivos es siempre l mism, omo,,, 0,) prolemete o será fáil lulr l sum
Más detallesNÚMEROS REALES Clasificación. Acerca de las operaciones
NÚMEROS REALES Clsifiió Aer de ls oerioes - Prioridd. Prétesis de detro fuer.. Poteis y ríes.. Multiliioes y divisioes de izquierd dereh. Sums y rets, de izquierd dereh o ositivos or u ldo y egtivos or
Más detallesRADICALES. Entre los números reales se encuentran los radicales, que se pueden expresar como raíz de un índice n 2 de un número real.
RADICALES Etre los úeros reles se euetr los rdiles, ue se uede exresr oo ríz de u ídie de u úero rel. Ríz eési de u úero rel. Si R y Ν, o, direos ue l ríz eési de es u úero rel r y lo otreos sí: r, si
Más detallesRADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario
RDICLES. Rdiles. Trsformioes de rdiles.. Teorem fudmetl de l rdiió.. Simplifiió de rdiles.. Reduió de rdiles ídie omú.. Poteiió de epoete friorio. Operioes o rdiles.. Produto de rdiles.... Etrió de ftores
Más detallesEstructuras Discretas. Unidad 3 Teoría de números
Estructurs Discrets Uidd 3 Teorí de úmeros Coteido. Divisiilidd, Números rimos Teorem fudmetl de l ritmétic. 2. Algoritmo de l divisió Máximo comú divisor y míimo comú múltilo, Algoritmo de Euclides. 3.
Más detallesDETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:
Deterites DETERMINNTES. DEFINICIÓN. tod tri udrd se le uede her orresoder u úero (deterite uo álulo se uede her de ls siguietes ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. det Es deir, es el roduto de los eleetos
Más detallesTEMA 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES.
TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES. º BCH(CN) TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES..-INTRODUCCIÓN. L resoluió de sistems de euioes está ligd l estudio
Más detallesPOTENCIA DE UN NÚMERO.
INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL RODRIGO DE BASTIDAS Resoluió Nº de oviere./0 Seretri De Eduió Distritl REGISTRO DANE Nº00-00099 Teléfoo Brrio Bstids St Mrt DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS DOCENTE: LIC-ING.
Más detallesSucesiones de números reales
Apédice A Sucesioes de úmeros reles Ejercicios resueltos. Está l sucesió de térmio geerl U cot iferior es pues 5 cotd? 5 5 4 4 lo cul se cumple culquier que se el úmero turl. U cot superior es pues 5 5
Más detallesI.E.S Padre Juan Ruíz Aritmética Hinojosa del Duque
I.E.S Pdre Ju Ruíz Aritméti Hiojos del Duque PROPIEDADES DE LA ARITMÉTICA Y ERRORES MÁS COMUNES NÚMEROS ENTEROS Elimir prétesis: Del mismo sigo, sle + De distito sigo, sle + (+) = + ( ) = + + ( ) = (+)
Más detallesRadicación en R - Potencia de exponente racional Matemática
Rdiccio e R Poteci de eoete rciol Mtemátic º Año Cód. 0- P r o f. V e r ó i c F i l o t t i P r o f. M r í d e l L u j á M r t í e z C o r r e c c i ó : P r o f. S i l v i A m i c o z z i Dto. de M t emátic
Más detalles1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 3º ESO
Mteátis º ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Aroxiió de deiles Itervlos. Ríes y oteis Notió ietífi. Oerioes Rdiió. Proieddes de ls oteis de exoete riol Rdiles equivletes Silifir rdiles Extrió
Más detallesUnidad 7: Sucesiones. Solución a los ejercicios
Mtemátics º Uidd 7: Sucesioes Uidd 7: Sucesioes. Solució los ejercicios Ejercicio Ecuetr el térmio geerl de ls siguietes sucesioes: ),,,,,... 5 6 7 b ) 0,, 8,5,, 5... b 5 6 c ) 0,,,,,,... 5 6 7 c Ejercicio
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
. Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.
Más detallesNÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD
NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES Los úeros turles so los que sirve pr otr: 1,,, So ifiitos y for u ojuto que se deoi N. Está ordedos, lo que os perite represetrlos sore u ret uyo orige
Más detallesUnidad-4: Radicales (*)
Uiversidd de Coepió Fultd de Cieis Veteriri Nivelió de Competeis e Mtemáti (0 Uidd-: Rdiles (* Rdil. Es u epresió de l form: que represet l ríz eésim priipl de. El etero positivo es el ídie u orde del
Más detalles2.- Dadas las matrices A y B. Calcula A+B, A-B, A 2, B 2, AB, BA
ejeriiosemees.om MTRICES Y DETERMINNTES. Dds ls mtries Hllr ) ) B ).B d) B. e) +B f) C. g) C.B h) C.D i) j) B k) + l) B.B uioes. Dds ls mtries B. Clul +B, B,, B, B, B uió D C B.B / / / / / / / / B / /
Más detallesNeper ( ) Lección 2. Potencias, radicales y logarítmos
Neer (0-7) Lecció Potecis, rdicles y logrítmos º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Potecis, rdicles y logritmos LECCIÓN. POTENCIAS, RADICALES, LOGARITMOS. Potecis de exoete etero Recuerd l defiició de oteci co
Más detallesProgresiones aritméticas y geométricas
Progresioes ritmétics y geométrics Progresioes ritmétics y geométrics. Esquem de l uidd PROGRESIONES Progresioes Aritmétics Progresioes Geométrics Iterés compuesto Sum de térmios Sum de térmios Producto
Más detalles1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO
º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD.- Clculr potecis de se rciol y epoete etero.- Relizr opercioes co potecis de epoete etero usdo sus propieddes.- Epresr úeros e otció cietífic.-
Más detalles9 Proieddes del roducto de úmeros or mtrices: b y M m. socitiv: b b Distributiv e : b b Distributiv e M m : Elemeto eutro: =.. Producto de mtrices Pr
. OPERIONES ON MRIES.. Sum de mtrices Pr oder sumr dos mtrices ésts debe teer l mism dimesió. Etoces se sum térmio térmio: b b m m m Proieddes de l sum de mtrices: socitiv: omuttiv: Elemeto eutro: L mtriz
Más detallesEscuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre
Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5.
Itroducció º ESO º ESO Pr operr co frccioes se sigue el mismo método que pr operr co úmeros eteros. Es decir, hy que respetr u jerrquí. Recordémosl: 1. Corchetes y prétesis.. Multipliccioes y divisioes..
Más detallesMATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE
MATEMÁTICAS º DE ESO LOE TEMA II: FRACCIONES Los sigifios e u frió. Frioes propis e impropis. Equivlei e frioes. Amplifiió y simplifiió. Frió irreuile. Reuió e frioes omú eomior. Comprió e frioes. Operioes
Más detallesFracción generatriz de un decimal. Denominador :1 seguido de tantos 0 como cifras decimales haya 1000 = 7 8
º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- FRACCIONES Y DECIMALES Opercioes comids co frccioes Pr relizr vris opercioes se reliz primero los prétesis y se
Más detalles1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 4º ESO
Mteátis º ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Frió geertriz de u úero deil Reresetió de úeros rioles e l ret rel Aroxiioes Itervlos. Ríes y oteis Proieddes de ls oteis de exoete riol Rdiles
Más detallesTema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1
Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...
Más detallesMatrices. Matrices especiales
UNIVERSIDD UÓNO DE NUEVO EÓN FUD DE INGENIERÍ EÁNI Y EÉRI tries triz: ojuto de eleetos ordedos e fils y olus os eleetos puede ser úeros reles o oplejos E este urso solo se osider tries o eleetos reles
Más detallesTRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES
TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES SUCESIÓN NUMÉRICA: es u fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros turles (o u subcojuto de él) y l imge está icluid e el cojuto de los Reles ( ) SUCESIÓN ARITMÉTICA:
Más detallesEXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS:
Mtemátic II do Mgisterio IFD Celoes XPRSIÓN DCIMAL D LOS NÚMROS RACIONALS ABSOLUTOS: Vmos clsificr los úmeros rcioles solutos e dos cojutos disjutos D y D P ( D D φ ). P D Q D P Se / el represette cóico
Más detallesSistemas de Ecuaciones lineales Discusión con parámetros. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales según el valor del parámetro a:
ALGEBRA Sistems de Euiones lineles Disusión on prámetros Disutir el siguiente sistem de euiones lineles según el vlor del prámetro : + ( + ) = + = + = Interpretión: Del enunido se dedue que se trt de un
Más detallesUniversidad Alonso de Ojeda Facultad de Ciencias Administrativas Unidad Curricular: Matemática II FÓRMULAS ARITMÉTICAS
Uiversidd Aloso de Ojed Fcultd de Ciecis Admiistrtivs Uidd Curriculr: Mtemátic II FÓRMULAS ARITMÉTICAS PARA FRACCIONES Número mixto Pr psr de úmero mixto frcció impropi, se dej el mismo deomidor y el umerdor
Más detallesFUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES.
PRODUCTOS NOTABLES. Productos Notbles: So poliomios que se obtiee de l multiplicció etre dos o más poliomios que posee crcterístics especiles o expresioes prticulres, cumple cierts regls fijs; es decir,
Más detallesPotencias y radicales
Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de
Más detallesCapítulo 7. Series Numéricas y Series de Potencias.
Cpítulo Series Numérics y Series de Potecis.. Itroducció. E este cpítulo le dremos setido l cocepto de sum ifiit de úmeros ó serie uméric, es decir, diremos que sigific sumr u ifiidd de úmeros... 4 El
Más detallesTema 1: NÚMEROS REALES.
I.E.S. Slvdor Serro - Deprteto de Mteátics MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO - 0 / Te : NÚMEROS REALES. Actividdes pr preprr el exe: Teorí: Cotest si so cierts ls siguietes fircioes: Todo úero etero es turl.
Más detallesMatemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesiones numéricas. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria
Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesioes umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Sucesioes umérics Sucesioes
Más detallesLicenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos
CIICp VLORES Y VECTORES PROPIOS Los vlores y vectores propios se cooce tmié como eigevlores y eigevectores. Estos vlores y vectores propios se utiliz geerlmete e sistems lieles de ecucioes homogéeos que
Más detallesTEMA 2: NÚMEROS RACIONALES: FRACCIONES.
TEMA NÚMEROS RACIONALES FRACCIONES.. Cojuto e los Núeros Rioles, Q. El ojuto e los úeros rioles es u pliió e los úeros eteros, los que se le ñe uevos úeros que se ostruye o úeros eteros y se ll FRACCIONES.
Más detallesPROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS
PROGRESIONES 3º ESO PÁGINA EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS UN POCO DE HISTORIA: UN NIÑO LLAMADO GAUSS Hce poco más de dos siglos, u mestro lemá que querí pz y trquilidd e
Más detallesEL TEOREMA DEL PUNTO FIJO Y APLICACIONES SEGUNDA PARTE. Alberto E. J. Manacorda*
EL TEOREA DEL PUNTO FIJO Y APLICACIONES SEGUNDA PARTE Alerto E. J. cord* *Igeiero Geogrfo Profesor Titulr de Alisis temtico II Fcultd de Ciecis Ecoomics Estdistic Uiversidd Nciol de Rosrio 5.- Aliccioes
Más detallesTema 3. Polinomios y otras expresiones algebraicas (Estos conceptos están extraídos del libro Matemáticas 1 de Bachillerato.
UH ctualizació de oocimietos de Matemáticas ara Tema Poliomios y otras eresioes algebraicas Estos cocetos está etraídos del libro Matemáticas de achillerato McGrawHill Poliomios: oeracioes co oliomios
Más detallesMATEMÁTICAS: 4ºB ESO Capítulo 3: Expresiones algebraicas. Polinomios. www.apuntesmareaverde.org.es
MATEMÁTICAS: ºB ESO Cítulo : Eresioes lgebrics. Poliomios. commos.wikimedi Eresioes lgebrics. Poliomios. ºB ESO Ídice. INTRODUCCIÓN. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.. INTRODUCCIÓN.. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS.
Más detallesTEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.4. APLICACIONES
TEM. VECTORES Y MTRICES.. PLICCIONES . VECTORES Y MTRICES.. PLICCIONES... Cálculo del rgo de u mtri.... Cálculo de l ivers de u mtri.... Resolució de ecucioes mtriciles.... Discusió resolució de sistems
Más detallesAnillos de Newton Fundamento
Aillos de Newto Fudmeto Los illos de Newto so producidos por itererecis cudo dos hces de luz, procedetes de l mism uete, recorre cmios ópticos dieretes. Eiste distitos modos de logrr este eómeo, el que
Más detalles( a b c) n = a n b n c n ( a : b) n = a n : b n a n a m = a n+m a n :a m = a n-m (a n ) m = a n.m
Igreso Potecició e R: Ddo u úmero rel, que le llmremos bse y u umero turl, l que le llmremos epoete. defiimos: =.... Propieddes de l potecició: veces ( epoete) Ests propieddes se eplic mejor si se etiede
Más detallesFÓRMULA DE TAYLOR 1. Introducción formula de Taylor Brook Taylor 2. Objetivos Aproximación de funciones por polinomios f(x) P(x) f(x)
FÓRMULA DE TAYLOR. Itroducció Los poliomios igur etre ls ucioes más secills que se estudi e Aálisis. So decuds pr trjr e cálculos uméricos por que sus vlores se puede oteer eectudo u úmero iito de multipliccioes
Más detallesCRITERIO DE ESTABILIDAD DE ROUTH
CRITERIO DE ESTABIIDAD DE ROUTH INGENIERÍA DE CONTRO.C. EIZABETH GPE. ARA HDZ. INGENIERÍA DE CONTRO.C. EIZABETH GPE. ARA HDZ. Criterio e etili e Routh-Hurwitz El prolem má importte e lo item e otrol liel
Más detallesEquilibrio Químico (II) Kp. Principio de Le Chatelier. Mezclas de gases. Presión parcial
. Priiio de e Chatelier IES a Magdalea. vilés. sturias Mezlas de gases. Presió arial E ua mezla de gases odemos alular la resió total de la mezla si ooemos el úmero total de moles gaseosos ( Tot ) aliado
Más detallesSi quieres que algo se haga, encárgaselo a una persona ocupada Proverbio chino
i quieres que lgo se hg, ecárgselo u perso ocupd Proverbio chio hht ttpp: ://ppeer rssoo..wddoooo..eess/ /ti iimoomt tee Noviembre 006 PROGREIONE DEFINICIÓN DE UCEIÓN NUMÉRICA U sucesió uméric es u cojuto
Más detallesTEMA 3: RADICALES 3.1 DEFINICIÓN. Colegio Mater Salvatoris. Se llama raíz n-ésima de un número a, y se representa n a, a otro nº b tal que b n = a.
Colegio Mter Slvtoris TEMA : RADICALES.1 DEFINICIÓN Se ll ríz -ési de u úero, se represet, otro º tl que. Se l epresió geerl de u ríz -esi es el ídice es el rdicdo c Al síolo lo llos Rdicl c es el coeficiete
Más detallesPROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN DE LÍMITE
UNIDAD PROCEO INFINITO Y LA NOCIÓN DE LÍMITE Propósitos Explorr diversos problems que ivolucre procesos ifiitos trvés de l mipulció tbulr, gráfic y simbólic pr propicir u cercmieto l cocepto de límite
Más detalles1.4 SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (46 Problemas ) sabiendo que n
. SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (6 Problems.- Estudir el crácter de ls series:! 0 b + si >0, segú vlores de. 0.- Clculr cos α sbiedo que x x e 0! 0! 3.- Estudir l serie de térmio geerl. π se.- Cosidermos
Más detallesIntegral Definida. Aplicaciones
Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució
Más detallesMatemática 1 Capítulo 4
Mtemátic Cpítulo 4 Comitori Ejemplo Cuáts comids diferetes que coste de u plto pricipl y u eid puede hcerse prtir del siguiete meú? Etrds Sop Esld Pltos priciples Pst Miles de pollo Filete de pescdo Beids
Más detallesZ={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}
TEMA Prelimires: Números y cojutos P- Números eteros: Se deomi úmeros turles (tmbié llmdos eteros positivos) los úmeros que os sirve pr cotr objetos:,,,4,5,... El cojuto de los úmeros turles se desig por
Más detallesMg. Marco Antonio Plaza Vidaurre 1 LA TASA DE INTERÉS ANTICIPADA Y SUS APLICACIONES
Mg. Mrco Atoio Plz Viurre LA TASA E ITERÉS ATICIPAA Y SUS APLICACIOES L ts e iterés veci es quell que se utiliz e u operció ficier cuy liquició se efectú l fil el u perioo y l ts e iterés ticip, ifereci
Más detallesEjemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.
III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:
Más detallesEJERCICIOS DE RAÍCES. a b = RECORDAR: Definición de raíz n-ésima: Equivalencia con una potencia de exponente fraccionario:
EJERCICIOS DE RAÍCES RECORDAR: Defiició de ríz ésim: x x Equivleci co u poteci de expoete frcciorio: m x Simplificció de rdicles/ídice comú: Propieddes de ls ríces: x m/ b b b p m p b m m ( ) m Itroducir/extrer
Más detallesECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. Resolver la ecuación de segundo grado aplicando propiedades de la
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Ojetivos: Defiir ecució de segudo grdo. Resolver l ecució de segudo grdo plicdo propieddes de l iguldd. Resolver l ecució de segudo grdo plicdo fctorizcioes. Resolver l ecució
Más detallesEnteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos.
Tem 1: Números Reles 1.0 Símbolos Mtemáticos Distito Aproximdo Meor o igul Myor o igul Uió Itersecció Cojuto vcío Existe No existe Perteece No perteece Subcojuto Implic Equivlete 1.1 Cojuto de los úmeros
Más detallesDELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID
/ Grl. Ampudi, 6 Teléf.: 9 5-9 55 9 ADRID FBRRO 5 UNIVRSIDAD PONTIFIIA D SALAANA ATÁTIAS DISRTAS FBRRO 5 (TARD) PROBLA : Se cooce el siguiete comportmieto de Luis e u resturte l que v comer: - No es verdd
Más detallesSenB. SenC. c SenC = 3.-
TRIANGULOS OBLICUANGULOS Se llmn oliuángulos por que los ldos son oliuos on relión uno l otro, no formndo nun ángulos retos. Hy seis elementos fundmentles en un tringulo: los tres ldos y los tres ángulos,
Más detallesMatemáticas 1 EJERCICIOS RESUELTOS:
Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Series umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Series umérics Clculr l
Más detallesSucesiones de funciones
Tem 7 Sucesioes de fucioes Defiició 7. Se A IR y F A, IR el cojuto de ls fucioes de A e IR. Llmremos sucesió de fucioes de A culquier plicció de IN F A, IR, y l deotremos por f } = ó f } =. 7. Covergeci
Más detallesSucesiones. Universidad Diego Portales CALCULO II
Suesioes Uiversidd Diego Portles U suesió se puede defiir omo u list de úmeros esritos e orde defiido:,,,...,,... El úmero es el primer térmio;, el segudo térmio y e geerl, es el -ésimo térmio. Cosiderremos
Más detallesPotencias y radicales
Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de
Más detalles3 Potencias y raíces de números
Potecis y ríces de úeros reles. Potecis de expoete turl. Defiició. El producto tiee sus siete fctores igules. Este producto se puede idicr de for brevid coo. se ll poteci, y l fctor, bse. El úero de veces
Más detallesUNIDAD VI LA ELIPSE 6.1. ECUACIÓN EN FORMA COMÚN O CANÓNICA DE LA ELIPSE
UNIDAD VI LA ELIPSE OBJETIVO PARTIULAR Al onluir l unidd, el lumno onoerá plirá ls propieddes relionds on el lugr geométrio llmdo elipse, determinndo los distintos prámetros, su euión respetiv vievers.
Más detallesPOTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició,
Más detallesGESTIÓN FINANCIERA. 1. Por qué se caracteriza una operación financiera? (1,5 puntos)
Escuel Técic Superior de Iformátic Covoctori de Juio - Primer Sem Mteril Auxilir: Clculdor ficier GESTIÓN FINANCIERA 27 de Myo de 2-8, hors Durció: 2 hors. Por qué se crcteriz u operció ficier? (, putos)
Más detallesDefinición: Llamamos función exponencial a una función que se expresa de la forma: x. ( x)
FUNCIÓN EXPONENCIAL Defiició: Llmmos fució epoecil u fució que se epres de l form: f = = co > 0 ( ), dode f ( ) : R R > 0 Ates de trbjr específicmete, co ls fucioes epoeciles, recordemos lguos coceptos
Más detalles3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Teorí ejercicios de teátics II. Álger Sistes de ecucioes lieles - -. SISTES DE ECUCIONES INEES. DEFINICION U ecució liel es u ecució de l for e l que, so los coeficietes de ls icógits, es el tério idepediete
Más detallesUnidad 12: DERIVADAS
Uidd : DERIVADAS Si u ctidd o egtiv uer t pequeñ que resultr meor que culquier otr dd, ciertmete o podrí ser sio cero. A quiees pregut qué es u ctidd iiitmete pequeñ e mtemátics, osotros respodemos que
Más detallesLOS NÚMEROS REALES. n, se llaman números irracionales. Una diferencia entre los
LOS NÚMEROS REALES Los úmeros,, so usdos pr cotr Normlmete se los cooce como el cojuto de los úmeros turles, dicho cojuto se lo deot ormlmete co l letr N, sí N {,,K } Si se sum dos úmeros turles el resultdo
Más detallestiene dimensión 3 2. El elemento a 21 = 3.
Tem. MTRICES Defiiió e mtriz U mtriz e imesió m es u ojuto e úmeros ispuestos e fils y m olums. sí:... m... m : : : :... m L mtriz terior tmié se puee eotr por ( ) m El elemeto ij es el que oup l fil i
Más detallesResumen: Límites, Continuidad y Asíntotas
Resue: Líites, Cotiuidd y Asítots epre que se pued sustituir probles e l epreó de Los csos e los que o se pued sustituir es: k cudo tegos Es ideterido el go del y depede de l regl de los gos. : *? ** *
Más detallesTEMA 1 LOS NÚMEROS REALES
TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1. Números rcioles. Los úmeros reles. 1.1.1. Sucesivs mlicioes el cmo umérico. LOS NÚMEROS NATURALES. N= {1,2,,4,...} LOS NÚMEROS ENTEROS. Z ={...,-4,-,-2,-1,0,1,2,,4,...} LOS
Más detallesIntegrales Dobles. Vimos que este problema estaba relacionado con el cálculo de una primitiva de
Pro. Erique Mteus Nieves otoro e Euió Mtemáti Itegrles oles Itrouió. E el primer urso e Fumetos se plteó el prolem e hllr el áre omprei etre l grái e u uió positiv y x, el eje OX y ls rets x, x. ih áre
Más detallesSupertriangular Subtriangular Diagonal Unidad
MT. EMPRESRILES TE RESOLVEMOS LS PRIMERS DUDS L eorí de mrices es l que v porr l form operiv de resolver u iumerle cidd de ejercicios de Álger. Por odo lo que supoe eso, os vmos proporcior los coocimieos
Más detallesz 2 16 z Por tanto concluimos que log 3 2 z 5 Por tanto concluimos que z 2 Por tanto concluimos que log log 3 z 2 log a p p que resulta evidente
UNIDAD.- LOGARIMOS. APLICACIONES (tem del libro). LOGARIMO DE UN NÚMERO Cosideremos l ecució: 8. Como vemos l icógit está e el epoete, lo que l hce diferete todos los tipos vistos hst hor. es el epoete
Más detallesLÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e
www.mtesxrod.et José A. Jiméez Nieto LÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e. LÍMITE DE UNA SUCESIÓN... Aproximció l cocepto de límite. Vmos cercros l cocepto de límite hlldo lguos térmios de distits sucesioes
Más detallesECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
UNIDAD ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO EJERCICIOS RESUELTOS Ojetivo generl. Al terminr est Unidd resolverás ejeriios y prolems que involuren l soluión de euiones de primer grdo y de segundo grdo Ojetivo.
Más detallesTema 1: Números reales.
Tem : Números reles. REALES se utiliz pr Medir mgitudes se obtiee Ctiddes todos so Números Errores viee fectds de errores Aproximcioes clses se represet Rect rel Aproximcioes decimles Redodeos Trucmieto
Más detallesSESIÓN 11 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I
Mtemátis I SESIÓN SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I I. CONTENIDOS:. Conepto y representión geométri.. Métodos de soluión: o Igulión o Sustituión. o Reduión (sum y rest). o Determinnte.
Más detallesBloque I. Números y medidas. Tema 4: Potencias y raíces. Uso de la calculadora TEORÍA
IES LA ASUNCIÓN http://www.ieslsucio.org MATEMÁTICAS º ESO Bloque I. Núeros y edids. Te : Potecis y ríces. Uso de l clculdor TEORÍA. POTENCIAS * U poteci es u ultiplicció de fctores igules. Se escrie e
Más detallesEJERCICIOS DE POTENCIAS Y LOGARITMOS. 1.- Calcula, mediante la aplicación de la definición, el valor de los siguientes logaritmos: log
EJERCICIOS DE POTECIAS Y LOGARITMOS - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes ritmos: ) ) 79 ) 09 e) f) g) h) - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes
Más detallesCOMBINATORIA. Las variaciones ordinarias se representan por el símbolo Vm,n o por V
COMBINATORIA Por Aálisis Cobitorio o Cobitori, se etiede quell prte del álgebr que se ocup del estudio y propieddes de los grupos que puede forrse co eleetos ddos, distiguiédose etre sí: por el úero de
Más detallesAUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES
NÚMEROS NATURALES =N= { 0,,,3,... } ENTEROS =Z={ 0, ±, ±, ± 3,... } RACIONALES=Q= { rccioes co umerdor y deo mi dor eteros( deo mi dor 0) } = úmeros eriódi cos ( icluso co eríodo cero { } Pso de º deciml
Más detallesVectores 1 ; Ejercicio nº 1.- Ejercicio nº 2.-
Vectores. dij so los sigietes ectores Si ) Ejercicio º.- ( ) : Oté ls coordeds de Ls coordeds de dos ectores so ). ; ; los qe estr l figr: siedo Dij los ectores ) Ejercicio º.- ( ) : oté ls coordeds de
Más detallesPotencias y Radicales
Potecis y Rdicles Potecis de expoete turl ( Se R~{ 0 } N Defiimos...... 8, ( ) ( )( )( )( )( ) Propieddes: ) m + m ) m m ( ) ) ) () ) m m Por coveio: ) 0 Potecis de expoete egtivo Se R~0 N. Defiimos 8
Más detalles5 3 = (5)(5)(5) = 125
Potecició: Es el resultdo que se obtiee l ultiplicr l bse por si is cuts veces lo idique el expoete: = ( )( )( )... BASE = ()()() = POTENCIA EXPONENTE Bse: Es el úero que se ultiplic por si iso. Expoete:
Más detalles1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS.
.. BREVE REPASO DE LOGARITMOS. Sistems de ritmos. Si ulquier número positivo puede tomrse omo Bse, eiste infinito número de sistems de logritmos, pero trdiionlmente, solo se utilizn dos sistems: o ritmos
Más detallesPráctica 6. Calcular la suma de los primeros K números naturales y k k. . 2 Calcular la suma de los cuadrados de los primeros k números
PRÁCTICA SERIES NUMÉRICAS Práctics Mtlb Objetivos Práctic 6 Estudir l covergeci o divergeci de u serie de térmios positivos utilizdo distitos criterios combido ls coclusioes experimetles (el ordedor) co
Más detallesLiceo Marta Donoso Espejo Raíces para Terceros
. Ríces cudrds y cúics Liceo Mrt Dooso Espejo Ríces pr Terceros Coeceos el estudio de ls ríces hciédoos l siguiete pregut: Si el áre de u cudrdo es 64 c 2, cuál es l edid de su ldo? Pr respoder esto deeos
Más detallesALGEBRA PROBLEMARIO. M. en C. JOSÉ CORREA BUCIO ELABORADO POR:
ALGEBRA PROBLEMARIO ELABORADO POR: M. e C. JOSÉ CORREA BUCIO SEMESTRE FEBRERO-JULIO Alger CBTis No. José Corre Buio EJERCICIOS SOBRE NOTACIÓN ALGEBRAICA:.- Esrie l su e,,..- Esrie l su el uro e, el uo
Más detallesTEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES
TEM VECTORES Y MTRICES MTRICES OPERCIONES ELEMENTLES VECTORES Y MTRICES MTRICES: OPERCIONES ELEMENTLES Cocepo de riz Eleeos Tipos de rices Su y difereci de rices Produco de u úero por u riz Trsposició
Más detallesPosible solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de junio de 2007
Posible soluió del exame de Ivestigaió Operativa de Sistemas de juio de 7 Problema : (3 putos) E u laboratorio se aaliza las probabilidades de que u átomo radioativo se ovierta e u átomo de otro tipo,
Más detalles1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema
. Discutir segú los vlores del práetro el siste C Si, el (º de icógits) S. C. D. Teiedo e cut lo terior se discute el tipo de solució del siste pr los vlores del práetro que ulr el deterite de l tri de
Más detalles