Unidad-4: Radicales (*)
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- Julia Ruiz Sáez
- hace 8 años
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1 Uiversidd de Coepió Fultd de Cieis Veteriri Nivelió de Competeis e Mtemáti (0 Uidd-: Rdiles (* Rdil. Es u epresió de l form: que represet l ríz eésim priipl de. El etero positivo es el ídie u orde del rdil, es el surdil., 7 surdil es, 7, -, so rdiles de ídies, - respetiv mete.,, Propieddes de los Rdiles. So ls misms que orrespode ls poteis, que. A otiuió se epoe ls propieddes utilizds o más freuei Propieddes Ejemplos ( ( d e 0 m m ( 7 ( 7 m m 7 7 Ests propieddes ls utilizremos pr simplifir rdiles pr efetur o ells ls diverss operioes lgeris. No se dee olvidr que si m so úmeros pres, los surdiles dee ser úmeros NO NEGATIVOS. Si oservs o teió ls propieddes teriores o eiste igu que permit justifir l siguiete epresió:, Qué suede si -?. Simplifiió. Se die que el rdil simple est simplifido udo stisfe ls siguietes odiioes: El rdil o otiee ftores fetdos de epoetes mores que el ídie del rdil. Ejemplo 8 Propd. de ls poteis Propiedd ( El surdil o otiee frioes. 7 7 (* E uestr ultur por lo geerl utilizmos el símolo, pr simolizr úmeros reles que o podemos represetrlos por uestros dígitos (0 l 9, sí es u úmero rel que podemos represetrlo de mer APROXIMADA o uestros dígitos l deiml(riol.7008
2 El ídie del rdil es el meor posile. 7 Adiió Sustrió: Se die que dos rdiles so SEMEJANTES si después de que h sido simplifidos ost del mismo surdil el mismo ídie. Por ejemplo, 7-7 so rdiles semejtes. L sum de rdiles semejtes se efetú omo l de térmios semejtes Multipliió divisió. Pr multiplir dos rdiles primero se redue l mismo ídie, e so de que se eesrio, luego se pli l propiedd (. Ejemplo ( Al multiplir por,, se us que se overtirá d rdil l ídie el M.C.M. de los ídies. Así 8, que result : es por lo ( Multipliió de epresioes, o dos o más térmios se efetú igul que o epresioes lgeris. ( ( 9 ( Pr dividir u rdil por otro se redue, si es eesrio, l mismo ídie luego se pli l propiedd. Ejemplo Ejemplo Riolizió del deomidor: E geerl riolizr el deomidor de u frió dd sigifi TRANSFORMAR es frió e otr equivlete uo deomidor posee ríes ets. Riolizr u moomio (reuerd que ( ( 7 9
3 E geerl Riolizr u moomio o (..., Deemos mplifir por (... Riolizr u Biomio. E este so l omplii ó está e el iomio, que l ser multiplido por teemos ( ( ( ( luego ( (
4 EJERCICIOS Euetre l logitud del ldo de u udrdo de áre. m. Si el áre de u udrdo se dupli, Se dupli l logitud del ldo?. Pr duplir l logitud del ldo de u udrdo, uáto dee umetr su áre? U mes de uiert retgulr o dimesioes 90 m se quiere trsformr e otr de uiert udrd, Cuáto deerá vrirse sus dimesioes pr mteer ostte su superfiie?. Ddo el uo: Clule l logitud de l rist si su volume es 700 m. Clule el áre de u r si su volume es: i m. ii V m. Euetre l logitud de l rist si su volume es igul l de u depósito retgulr de dimesioes, m..- Pr pitr u estque de form úi, u pidd es de 000 lt se oupro, lt de pitur. Cuát pitur se eesitrá pr pitr otro estque o l mism form u pidd es de 8000 lt?. 7.- Cuál de los siguietes proedimietos permite( ostruir o regl ompás el úmero?. I Como l hipoteus de u triágulo retágulo de tetos. II Como l medi proporiol geométri etre. III Como el teto de u triágulo retágulo de hipoteus teto ooido. 8.- Estlez el orde reiete etre los úmeros,,. 9.- Si (.- =?.- Reduz u epresió rdil más simple: (7 d e m 7 9
5 .- Riolizr el deomidor de ls siguietes epresioes - ( e d.- Sum rest rdiles semejtes e d.- Eplique l diferei etre 9 9. A=( B C= B?.
RADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario
RDICLES. Rdiles. Trsformioes de rdiles.. Teorem fudmetl de l rdiió.. Simplifiió de rdiles.. Reduió de rdiles ídie omú.. Poteiió de epoete friorio. Operioes o rdiles.. Produto de rdiles.... Etrió de ftores
Clase 16. Tema: Racionalización de expresiones. Matemáticas 9. Bimestre: I Número de clase: 16. Tipo 1. Esta clase tiene video.
Bimestre: I Número de lse: 16 Mtemátis Clse 16 Est lse tiee video Tem: Riolizió de expresioes Atividd 46 1 Le l siguiete iformió sore l riolizió. E mtemátis es omú eotrros o expresioes rioles que otiee
POTENCIA DE UN NÚMERO.
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entonces A.B es: A) 4 B) 2 C) 1 D) 1/2 E) 1/4 a b. a b a b 4... Calcula: A) 1 B) 2 C) 2 D) 3 E) 2 2 x x A) 1 B) x C) A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 6
Rzomieto Lógio. Efetú: E = ÁLGEBRA DOENTE: Dr. Rihrd Herrer A. TEORIA DE EXPONENTES 8 A 0, B 0, D E 6. Simplifi: 6..80 9..0 A B D E. Hll el vlor de: M A B 6 D / E. Simplifi: ; si: > 0 A B D E. lul: S :
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lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5.
Itroducció º ESO º ESO Pr operr co frccioes se sigue el mismo método que pr operr co úmeros eteros. Es decir, hy que respetr u jerrquí. Recordémosl: 1. Corchetes y prétesis.. Multipliccioes y divisioes..
!!!""#""!!! !!!""#""!!! 25 Obtén con la calculadora: aa) ) ) ,5 = 9.5 x y 2 x 1/y 5 = 2,
Tem Nº ritmétic y álgebr! Obté co l clculdor:, y /y,0 bb ± /y -,0 cc [(--- ---] y /y, dd y ± /y 0,0 ee y /y, f y ± /y 0, gg 0,0 -/ 0,0 00 y ±,00 hh 0, 00 000 /y y ±,0 Epres e form epoecil: dd bb ee cc
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Igreso Potecició e R: Ddo u úmero rel, que le llmremos bse y u umero turl, l que le llmremos epoete. defiimos: =.... Propieddes de l potecició: veces ( epoete) Ests propieddes se eplic mejor si se etiede
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esió Uidd I Progresioes y series. A. ucesioes y series..- Los primeros 4 térmios de l sucesió = y = + (térmio recurrete) so: A),,, B),,, C),,, D),,, E),,,.- Escribe los cutro primeros térmios de l sucesió
a se denomina serie a es convergente y SERIES = si r <1 S n La suma de los términos de una sucesión infinita { } n n=1 infinita o simplemente serie
SERIES L sum de los térmios de u suesió ifiit { } = ifiit o simplemete serie se deomi serie Y se represet o el símbolo = Defiiió: = 4 KK Dd l serie = ésim sum pril = 4 K K, se desigrá S su S = = = 4 K
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POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces.
POTENCIAS.- determi l oteci de se y exoete, sigific ue hemos de multilicr or si mismo veces. Defiició: L otció Bse Exoet El exoete,, idic ls veces ue se reite l se e el roducto de ést or si mism. L se,,
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Sucesiones de Números Reales
Apédice A Sucesioes de Números Reles A.. Defiicioes U sucesió de úmeros reles es u correspodeci A que soci, cd úmero turl, u úmero rel A ( ) El cojuto de los úmeros turles, cotiee ifiitos elemetos e u
FÓRMULA DE TAYLOR 1. Introducción formula de Taylor Brook Taylor 2. Objetivos Aproximación de funciones por polinomios f(x) P(x) f(x)
FÓRMULA DE TAYLOR. Itroducció Los poliomios igur etre ls ucioes más secills que se estudi e Aálisis. So decuds pr trjr e cálculos uméricos por que sus vlores se puede oteer eectudo u úmero iito de multipliccioes
Racionales. Representación decimal de los reales. En los racionales la parte decimal se repite, es periódica e infinita Ejemplos:
PUNTES DE ÁLGER Números reles. Vemos los diferetes tipos de úmeros reles. Números turles:,,,... Eteros: -, -, -, 0,... m Rioles: So rzoes etre úmeros eteros r, o m eteros 0 7 ejemplos de rioles so,,, 0.7.
Resumen: Límites de funciones. Asíntotas
Resue: Líites de ucioes. Asítots epre que se pued sustituir probles e l epreó de Los csos e los que o se pued sustituir es: k cudo tegos Es ideterido el go del y depede de l regl de los gos. Ejeplos: *?
Universidad Pontificia Bolivariana Ciencia Básica Taller Álgebra Lineal CAPITULO I: MATRICES
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Ejercicios para entrenarse
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Resolución de triángulos rectángulos
Resoluión de triángulos retángulos Ejeriio nº 1.- Uno de los tetos de un triángulo retángulo mide 4,8 m y el ángulo opuesto este teto mide 4. Hll l medid del resto de los ldos y de los ángulos del triángulo.
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que
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Polinomios de Taylor
Poliomios de Tylor Itroducció Los poliomios so de ls ucioes más bues que hemos usdo lo lrgo de uestros cursos de álisis. Este cliictivo reside e el hecho de que so ucioes cotius co iiits derivds cotius;
MANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes
_ Defiició: Epoetes Pr u úero rel u etero positivo, veces se le deoi l se l poteci o epoete Ejeplos:..... Not: oserv que del segudo es. o so igules, el resultdo del priero es Lees de epoetes: Pr cd u de
Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos.
Tem 1: Números Reles 1.0 Símbolos Mtemáticos Distito Aproximdo Meor o igul Myor o igul Uió Itersecció Cojuto vcío Existe No existe Perteece No perteece Subcojuto Implic Equivlete 1.1 Cojuto de los úmeros
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:
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MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE
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. Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.
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UH ctualizació de oocimietos de Matemáticas ara Tema Poliomios y otras eresioes algebraicas Estos cocetos está etraídos del libro Matemáticas de achillerato McGrawHill Poliomios: oeracioes co oliomios
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REGLAS PARA DETERMINAR EL TÉRMINO GENERAL DE UNA SUCESIÓN: Pese que o existe u proedimieto geerl pr determir el térmio geerl de u suesió vmos reopilr lgus herrmiets de álulo útiles que podemos poer e práti.
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( x) OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RADICALES UNIDAD VI. 0 son coeficientes numéricos y n N, c R es un cero o raíz, de ( x)
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