Universidad Pontificia Bolivariana Ciencia Básica Taller Álgebra Lineal CAPITULO I: MATRICES

Transcripción

1 Uiversidd Poifii Bolivri Ciei Bási Tller Álger Liel CPITULO I: MTRICES. Dds ls mries:, B C Efeur ls siguiees operioes, si es posile. E so e o ser posile, eplique por qué. -B T -B T B T d T C e B - f C - g T B T h C.-B T i Euere u mri X, l que X-B- j Desompog C omo l sum de u mri siméri u isiméri k Verifique que: C T C T T B T T B T CB T CB T. Se B M R. Si es siméri B isiméri, es B isiméri?, jusifique su respues. Pr uáles vlores de es B isiméri. Ller ls erds que fl e l mri Pr que se: Siméri isiméri Hermíi d ihermíi

2 . Qué relió dee sisfer,, Re pr que l mri : M Se u mri idempoee M M. Dds M N Qué odiió dee umplir,, pr que : M - eis N - eis. Se: o, Re B que es igul B?. Euere u epresió geerl pr B o Ν demuésrel por I.M.C. Es B B?. Se M R u mri regulr, demuesre que: es siméri si solo si - es siméri es hermíi si solo si - es hermíi Si es siméri es siméri Ζ d Si es isiméri, pr que vlores de es isiméri?. Se M R. Se defie l r de omo: r ii. Si B M R, demuesre que: r B r r B f r B r B g r r rr, o r R e T h r r. Se Hllr: dj Clule de Clule - si es posile i

3 . Se d Demuesre que: d d d si. Pr que vlores de, eise -, si: os os se se Euere -. Hlle por el proedimieo de operioes elemeles l ivers, si eise, de d u de ls siguiees mries: d e f g. Euere u suesió de mries elemeles k E E E,...,, l que E k E E,...,, se u mri eslod, dode :. Hlle el rgo medie l reduió u mri eslod, de ls mries: B segú los vlores del prámero rel.

4 . Si es u mri digol, dedu u fórmul pr k, o k k N. Euere u epresió geerl pr - pr - k. H lgu resriió pr que - eis?. lie l verdd o flsedd de ls siguiees proposiioes jusifido mu lrmee su respues Se B mries regulres, eoes B - - B - Si B, eoes o B Si B es u mri regulr, eoes B so regulres eesrimee d Si M R, eoes de T e Si es ihermíi, eoes de - de f Si B so mries siméris eoes CB es mié siméri g Si B M R, so les que rgo rgob. Eoes B o puede ser regulr h Si B M R, eoes de Bde B. Si U es u mri udrd l que U T UΙ. Demuesre que deu±. Si de, deb B M. Clule deb deb - B de T d deb - e de -. Se B M m. Demuesre que B si solo si T B. B so mries regulres. Demuesre que si B, eoes T B. Se C mries regulres. Despeje X de l euió mriil: CX BΙ. Que órdees so posiles pr ls mries, B, C X? Si C - XB - Ι B C so regulres despeje X. Que órdees so posiles pr, B, C X?. Supog que - Ι. Demuesre que es regulr. Hlle -. Se B mries udrds del mismo orde. Se umple siempre : rgobrgob? Se B M les que deb deb. Es posile que rgorgob?

5 . Se M R, ij dode ij si ij es pr ij si ij es impr. Euere l soluió l sisem X SI B i o B M, que vlores puede omr los i pr que el sisem XB: No eg soluió Teg ifiis soluioes. Euere l soluió geerl e ese so. Se ij M R o: e ls demás posiioes - j i si si j i ij Pr que vlores de, el sisem X iee Soluió úi Ifiis soluioes. Euere e ese so, l soluió geerl pr que el sisem XB, o B i. Que vlores dee omr B pr que el sisem eg: i Ifiis soluioes. Euere e ese so l soluió geerl. ii No eg soluió. Si el sisem BXC es iosisee pr lgú vlor de C R, que puede deirse del sisem BX?. Si ls olums de P M so L.Ι., ómo es l soluió del sisem PXB?. Clulr el rgo de e fuió de C. Resuelv ls siguiees euioes mriiles: X ; X ; X

6 . Disuir, segú los vlores de los prámeros, resolver udo se posile los siguiees sisems lieles:. Soluior los siguiees sisems lido si iee soluió úi, o iee soluió o iee soluió múliple, e ese úlimo so hlle l soluió geerl esríl omo sum de u soluió priulr de soluió geerl del sisem homogéeo soido. f g h d i e

7 . Esudie l ompiilidd de los siguiees sisems segú los disios vlores de los prámeros reles k d e. Dd: Euere mries L iferior U superior les que LU Use dih foriió pr resolver el sisem: X. Igul l ejeriio pr ls mries B B. Euere l euió del plo, e el espio, XYZ, que ps por los puos P,,, Q,, R,,. Euere odos los poliomios p o oefiiees reles les que:,, p p p, p p