RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
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- Ángeles Montoya Cano
- hace 7 años
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1 Geometrí y Trigonometrí Resoluión de triángulos oliuángulos 9. RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS OLIUÁNGULOS Un triángulo es oliuángulo undo no present un ángulo reto, se denomin de dos forms: triángulo utángulo si tiene tres ángulos gudos y triángulo otusángulo si tiene un ángulo otuso, por lo que no es posile resolverlo si plimos ls funiones trigonométris. Ejemplos: Triángulo utángulo Triángulo otusángulo Pr l soluión de triángulos oliuángulos se utiliz: Ley de seno. Ley de oseno. 9.1 Ley de Seno En ulquier triángulo, ls longitudes de los ldos son proporionles los senos de los ángulos opuestos. sen sen sen L ley de seno es muy útil pr resolver triángulos oliuángulos undo se onoen: so 1 L Dos ángulos y el ldo opuesto uno de ellos. so LL Dos ldos y el ángulo opuesto uno de ellos. 135
2 Unidd tres Geometrí y Trigonometrí Ejemplos: Resuelve el siguiente triángulo oliuángulo on los dtos que se dn ontinuión. so 1(L Dos ángulos y el ldo opuesto uno de ellos). Dtos:??? sen sen sen Fórmuls sen sen sen sen 130 -Primero enontrremos el ángulo. omo Impli que Segundo enontrremos sen 80(0.3746) 39.1 sen sen130 sen Terero enontrremos. 80 (80) sen8 (80)(0.4694) 49.0 sen8 sen130 sen130 (0.7660) so (LL Dos ldos y el ángulo opuesto uno de ellos). Dtos: 8? sen sen sen?? Fórmuls sen sen sen sen -Primero enontrremos sen83 sen sen sen sen sen ( ) -Segundo enontrremos. omo sen 8(0.995) Impli que Terero enontrremos (11.9) sen5.3 (11.9)(0.7914) sen83 sen5.3 sen83 (0.995)
3 Geometrí y Trigonometrí Resoluión de triángulos oliuángulos EJERIIO 9-1 INSTRUIONES.- on los dtos que se proporionn, trz el triángulo y lul los elementos que fltn. 1) 68.7? ?? )?? 11.36? ) 4.3???
4 Unidd tres Geometrí y Trigonometrí 4) ??? )? 6?? )?? 40 41?
5 Geometrí y Trigonometrí Resoluión de triángulos oliuángulos EJERIIO 9- INSTRUIONES.- Resuelve los siguientes triángulos oliuángulos, según l informión proporiond. 1) )
6 Unidd tres Geometrí y Trigonometrí 3) )
7 Geometrí y Trigonometrí Resoluión de triángulos oliuángulos 5) )
8 Unidd tres Geometrí y Trigonometrí 9. Ley de osenos En todo triángulo, el udrdo de un ldo es igul l sum de los udrdos de los otros dos, menos el dole produto de los mismos ldos por el oseno del ángulo que formn. PR ENONTRR LDOS PR ENONTRR ÁNGULOS + + os os os os os + os + + os os os 1 + L ley de oseno es muy útil pr resolver triángulos oliuángulos undo se onoen: so 1 LLL Los tres ldos. so LL Dos ldos y el ángulo omprendido. 14
9 Geometrí y Trigonometrí Resoluión de triángulos oliuángulos Ejemplos: Resuelve el siguiente triángulo oliuángulo on los dtos que se dn ontinuión. so 1 (LLL undo se onoen los tres ldos). Dtos: 3? 5? 6? 3 Fórmuls despejds: os, os, os -Primero enontrremos el ángulo. (5) + (6) (3) os os os os (5)(6) 60 60, ( ) -Segundo enontrremos el ángulo. (3) + (6) (5) os os os os ( ) (3)(6) Terero enontrremos el ángulo so (LL Dos ldos y el ángulo omprendido). Dtos: 3? 4?? 60 Fórmuls os, os, Primero enontrremos. (3) + (4) (3)(4) os 60, (0.5), 5 1, Segundo enontrremos. (3) + (3.60) (4) os os os os ( 0.759) (3)(3.60) Terero enontrremos , 180,
10 Unidd tres Geometrí y Trigonometrí EJERIIO 9-3 INSTRUIONES.- on los dtos que se proporionn, trz el triángulo y lul los elementos que fltn. 1) 1? 10?? 78 ) 40?? 4 80? ) ? 0?
11 Geometrí y Trigonometrí Resoluión de triángulos oliuángulos 4) ? 90? ) ? 08? ) 7? 1?
12 Unidd tres Geometrí y Trigonometrí EJERIIO 9-4 INSTRUIONES.- Determin los elementos indidos en ls siguientes figurs. 1) ? )?
13 Geometrí y Trigonometrí Resoluión de triángulos oliuángulos 3)? )?
14 Unidd tres Geometrí y Trigonometrí 5) ? ) 45 35?
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Geometrí y Trigonometrí Rzones trigonométris en el triángulo retángulo 7. RZONES TRIGONOMÉTRIS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO 7.1 onepto de trigonometrí Trigonometrí L plr trigonometrí es un volo ltino ompuesto
SenB. SenC. c SenC = 3.-
TRIANGULOS OBLICUANGULOS Se llmn oliuángulos por que los ldos son oliuos on relión uno l otro, no formndo nun ángulos retos. Hy seis elementos fundmentles en un tringulo: los tres ldos y los tres ángulos,
TRIGONOMETRÍA. 4º E.S.O. Académicas AB = OA
ÁNGULO. GRDO. TRIGONOMETRÍ El grdo es l medid de d uno de los ángulos que resultn l dividir el ángulo reto en 90 prtes igules. Su símolo es el º. 4º E.S.O. démis IRUNFERENI GONIOMÉTRI ÁNGULO. RDIÁN. 90º
α A TRIGONOMETRÍA PLANA
TRIGONOMETRÍ PLN El origen de l plr trigonometrí puede enontrrse en el griego, trígono triángulo y metrí medid. L trigonometrí justmente trt de eso, l mediión y resoluión de situiones donde se preten triángulos.
Los triángulos se clasifican según la magnitud de sus lados y de sus ángulos internos. SEGÚN SUS LADOS EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO
Unidd uno Geometrí y Trigonometrí 4. TRIÁNGULOS 4.1 Definiión y notión de triángulos El triángulo es un polígono de tres ldos. Los puntos donde se ortn se llmn vérties. Los elementos de un triángulo son:
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Semejnz 1. Teorem de Tles 50 2. Relión entre perímetros, áres y volúmenes de figurs semejntes 51 3. Teorem de Pitágors, teorem del teto y teorem de l ltur 52 4. Rzones trigonométris de un ángulo gudo y
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AA = Eje menor La elipse.
3.. L elipse. 3... L elipse omo lugr geométrio. L elipse es el lugr geométrio del onjunto de puntos P(, ) u sum de ls distnis dos puntos fijos llmdos foos equivlen l dole de un onstnte (), l ul represent
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C? a = 5 m. Área? B? c = 4 m. b 2 = a 2 c 2. b = 3 m c = 4 m. c cos B = a. 4 cos B = B = 36 52' 12'' 5 C C = 90 B. 1 Área = b c 2. a = 5,41 cm. Área?
4 Resoluión de triángulos. Resoluión de triángulos retángulos Piens y lul lul mentlmente l inógnit que se pide en los siguientes triángulos retángulos: ) = 6 m, = 8 m; ll l ipotenus ) = 35 ; ll el otro
x x = 0 es una ecuación compatible determinada por que sólo se
Euiones Denominmos euión l iguldd que se stisfe pr uno o más vlores de l(s) vrile(s), o inógnit(s), que interviene en ell. Ejemplos: + 5 + 5 + 6 0 + 0 Denominmos euión lgeri tod euión del tipo: n n n +
cos α sen α sen 0º 30º 45º 60º 90º cos 90º 60º 45º 30º 0º
Preuniversitrio Populr Vítor Jr 7.. TRIGONOMETRÍA L trigonoetrí (del griego, trigono = tres ldos o triángulo, y etrí = edid) es l r de ls teátis que estudi ls reliones entre los ldos y los ángulos de triángulos,
Triángulos congruentes
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