Se tiene tres satélites geo-estacionarios A, B y C alrededor de la Tierra como se muestra en la figura. A B

Transcripción

1 Triángulos Se tiene tres stélites geo-estionrios, y lrededor de l Tierr omo se muestr en l figur. señl que v del stélite psndo por se demor 0,28 s, l señl que v del stélite psndo por se demor 0,35 s y l señl que v de psndo por se demor 0,3 s. Se podrá verigur ls distnis que sepr los stélites? uáles son ess distnis, si ls señles vijn l veloidd de l luz, l ul es km/s? Introduión: os triángulos y los udriláteros son polígonos de menos ldos que eisten pero de muh importni en el desrrollo de l Geometrí. Tl pree que en l ntigüedd, los egipios le dieron un importni prepondernte, espeilmente si se trt de rendir ulto sus flleidos goernntes. lgunos de estos llmdos Frones, tuvieron por tums enormes edifiiones que tenín form de pirámides o de figurs que terminn en punt, ls rs de ests pirámides tenín form de polígonos de tres ldos. Form tringulr s propieddes y ls forms de ls figurs geométris que onoemos se pliron y se plin en diversos mpos omo por ejemplo: En l rquitetur, en l ingenierí, en l topogrfí y en lguns tividdes ténis. Un de ess figurs es el triángulo, el ul es un figur muy reonoid, pero: pr qué sirve el triángulo? est pregunt se le puede dr diverss respuests (dependerá de quién l respond). Por l histori se se que el homre primitivo ls punts de sus herrmients de z les d form de figur tringulr (mejor efii l imptr). Definiión: El triángulo es l reunión de tres segmentos en form onseutiv y de etremos omunes. Pirámide de se udrd Hh primitiv Form tringulr y Notión: : Triángulo "" Elementos: Vérties:,, z dos:,, Ángulos: - Internos:,, - Eternos:, y, z Perímetro: 2p 2p = + + Región tringulr Semiperímetro: p p = ÑO

2 lsifiión de los triángulos. Triángulo retángulo.- Tiene un ángulo reto. I. Según sus ldos. Triángulo esleno: Sus ldos son de diferente medid. teto Hipotenus teto + = 90º = = Teorems fundmentles 1. Sum de los ángulos internos: + + = 180º. Triángulo isóseles: Dos ldos miden igul y l terero se le llm se. 2. Sum de los ángulos eternos: y + y + z = 3 se z. Triángulo equilátero: Sus tres ldos miden igul. 3. Medid de un ángulo eterior: sum de dos ángulos internos es igul l terer ángulo eterno. II. Según sus ángulos. Triángulos oliuángulos.- Se divide en: * Triángulo utángulo: Es quel que tiene sus ángulos gudos. z Propieddes diionles: I. y z = +,, < 90º y = + + * Triángulo otusángulo: Es el que tiene un ángulo otuso. II. 90º < < 180º + = 180

3 Prolems resueltos 1. En l figur, lulr "". 3. En l figur: PQ // y P = 5 ; Q = 7. lulr el vlor de "PQ". +50 P I Q Soluión: Notemos que nos dn dos ángulos eternos, usquemos entones el terero en "". El suplemento de 80 es Soluión: Por lternos internos: m PI = m QI = P 5 I 7 Q Por: Sum de s eternos= ( + 50 )+ ( ) = = = 200 = En l figur se pide el vlor de "". Si: D = PI: Isóseles (P = PI = 5) IQ : Isóseles (IQ = Q = 7) PQ = = En l figur, lulr "" D Soluión: Soluión: 20 I D I : eterno + = 40 : eterno = ( ) 40 = 80

4 5. Si: + = 110 y = 30, lulr "". ) 10 ) 12 ) 15 d) 8 e) 9 4. lulr " d". 50º d Soluión: ) 300 ) 270 ) 290 d) 310 e) D + + =140 E 30 D : Por propiedd diionl: D = lulr "", si: D = D y = D. 140º D ) 10 ) 15 ) 20 d) 25 e) lulr "" E 140 D = 180 = lulr "". Prolems pr l lse ) 45 ) 60 ) 70 d) 80 e) º 110º 7. lulr "" ) 60 ) 70 ) 50 d) 40 e) 45 63º 2. lulr "" ) 41 ) 31 ) 21 d) 20 e) 30 40º lulr "" ) 8 ) 9 ) 10 d) 12 e) lulr "". 25º 35º 120º ) 45 ) 55 ) 70 d) 80 e)

5 9. lulr "PQ" Si: Q // ; = 6 y = 8. P Q 13.lulr "" ) 1 ) 2 ) 3 d) 4 e) 5 10.lulr " + + " ) 9 ) 10 ) 12 d) 15 e) lulr "" ) 360 ) 720 ) 540 d) 900 e) ) 15 ) 10 ) 25 d) 40 e) lulr "" 11.Si: 1 2 ; lulr "". 40º 45º ) 50 ) 40 ) 30 d) 25 e) lulr "" ) 60 ) 80 ) 50 d) 55 e) lulr "". 42º 54º 3 2 ) 96 ) 48 ) 78 d) 38 e) lulr ""; si: + = ) 15 ) 30 ) 24 d) 18 e) 20 2 ) 60 ) 40 ) 50 d) 75 e) 30

6 18.lulr "" 2. lulr "" º ) 10 ) 12 ) 15 d) 9 e) Si: =, lulr "". 2 80º ) 21 ) 20 ) 24 d) 18 e) lulr "", si: D = D =. 1 ) 40 ) 20 ) d) 25 e) D ) 100º ) 80º ) 90º d) 98º e) 105º 4. lulr "" 20.Ddo el triángulo retángulo reto en, sore y se tomn los puntos E y F respetivmente, tl que: = E = EF = F. Hllr m. 20º ) 20 ) 18 ) 30 d) 45 e) 15 2 utoevluión 1. lulr " d + e + f " 34º 154º ) 20º ) 30º ) 40º d) 50º e) 5. lulr "" d 3 f e 20º ) 180º ) 3 ) 270º ) 12º ) 15º ) 18º d) 450º e) 330º d) 20º e) 25º lves e d

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