RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Transcripción

1 TUTORIAL DE PREPARAIÓN MATEMATIA 009 RELAIONES MÉTRIAS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO

2 I.- MARO TEORIO DEPTO. DE MATEMATIA Ls relciones métrics en un triángulo rectángulo son 5 relciones plicles sólo este tipo de triángulos. Ests relciones son: Teorem de Pitágors (filósofo y mtemático griego, proximdmente ) Teorem de Euclides (mtemático y geómetr griego, proximdmente ), de donde se desprenden tres relciones. Un últim relción que es consecuenci del teorem de Euclides. Ests relciones se plicn sore ls dimensiones de los ctetos, l hipotenus, l ltur reltiv l hipotenus y los segmentos determindos sore ést como proyecciones de los ctetos. Elementos del triángulo rectángulo.- tetos: y c. Hipotenus:. Altur reltiv l hipotenus: h. Segmentos determindos sore l hipotenus como proyecciones de los ctetos: m y n, se cumple que: m n. We: Fono: 5065

3 DEPTO. DE MATEMATIA Relciones métrics en un triángulo rectángulo: Teorem de Pitágors: El cudrdo de l hipotenus es igul l sum de los cudrdos de los ctetos: c Teorem de Euclides: Son 3 relciones: 1. El cudrdo de un cteto es igul l producto de l hipotenus por l proyección de este mismo cteto sore l hipotenus: m c n. El cudrdo de l ltur es igul l producto de ls proyecciones de los ctetos sore l hipotenus: h m n 3. El producto de los ctetos es igul l producto de l hipotenus por su ltur: c h Últim relción: El inverso del cudrdo de l ltur es igul l sum de los inversos de los cudrdos de los ctetos: 1 h 1 1 We: Fono:

4 II.- EJERIIOS DEPTO. DE MATEMATIA 1. Si en un AB rectángulo en, los ctetos son B 6cm y A 8cm. uál es el vlor de l hipotenus AB?. Si en un AB rectángulo en, un cteto es B 5cm y l hipotenus AB 13cm.. uál es el vlor del otro cteto A? 3. lculr el áre de un triángulo equilátero de ldo 8cm. 4. El perímetro de un trpecio isósceles es de 110 m, ls ses miden 40 y 30 m respectivmente. lculr los ldos no prlelos y el áre. 5. En el AB de l figur, rectángulo en, se tiene 3cm y 4cm. Entonces, cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) corrects? I) h II) m. 5 9 III) n. 5 A n D m B We: Fono:

5 DEPTO. DE MATEMATIA 6. En l semicircunferenci de l figur. AB D, AD 3cm y DB 1cm. uánto mide el segmento D? 7. El AB de l figur es rectángulo en, entonces D es: A 40 D 10 B 8. En el rectángulo de l figur, D ltur. Si D = 6 y DB = 1, entonces A es: A D B We: Fono:

6 DEPTO. DE MATEMATIA 9. En el AB de l figur, rectángulo en, se tiene m 3cm y n 4cm. En tl cso, el vlor de es: A n D m B 10.En el rectángulo de l figur, D ltur. Si B = 6 y DB = 4, entonces A es: A D B 11. El cteto menor de un triángulo rectángulo mide 11cm. y el otro cteto y l hipotenus están expresdos por dos números nturles consecutivos. uál es el perímetro del triángulo? 1.L ltur correspondiente l hipotenus en un triángulo rectángulo divide est en segmentos cuys longitudes son 6 y 1cm. uáles son ls longitudes de los ctetos? We: Fono:

7 DEPTO. DE MATEMATIA 13.En el rectángulo en, D ltur y M trnsversl de grvedd. Si B 30cm y A 40cm, entonces MD es: A M D B 14. En el siguiente triángulo rectángulo, si 6 y 8, entonces n m nm es igul : h c A n D m B 15. En l figur, ABD es un rectángulo de ldos AB 8cm y B 6cm. Se diuj l digonl A, con BF A y DE A, entonces EF mide: D F E A B We: Fono:

8 DEPTO. DE MATEMATIA III. RESPUESTAS O SOLUIONES 1. 10cm.. 1cm cm 4. 0m,175 15m 5. Sólo II y III. 6. D D A cm A cm cm y MD = 7cm EF,8cm. We: Fono: