Identificación de propiedades de triángulos

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Aarón Santos Méndez
hace 6 años
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1 Grdo 10 Mtemtics - Unidd 2 L trigonometrí, un estudio de l medid del ángulo trvés de ls funciones Tem Identificción de propieddes de triángulos Nombre: Curso: Ls ctividdes propuests continución se centrn en el estudio de ls crcterístics y teorís que se presentn en los triángulos isósceles rectángulos y en lgunos triángulos esclenos rectángulos ( ). Actividd Introductori: Triángulos del mor. En conjunto con tus compñeros de clse, y luego de observr el video, identific en tu entorno figurs (objetos reles) con form de triángulo. Luego, reliz su boceto (o tom un fotogrfí) teniendo en cuent que en él se posible estblecer congruenci de ángulos y de segmentos. Pr finlizr, seleccion ls mejores 7 figurs, de tl form que hy un por cd tipo de triángulo (se requieren pr l tre). Pr tener en cuent! L clsificción de triángulos se reliz con bse en l medid de sus ldos o l congruenci de sus ángulos, sber: Por sus ldos: Equilátero Isósceles Escleno Por sus ángulos: Rectángulo Acutángulo Obtusángulo»» Reconocer propieddes que stisfcen ciertos triángulos rectángulos especiles. Identificr ls propieddes de los triángulos isósceles. Reconocer el teorem y sus relciones de medid. Utilizr el teorem de Pitágors pr relizr mediciones. 1 Identificción de propieddes de triángulos

milimetrd pr ls longitudes y trnsportdor pr los ángulos (o ppel clcnte pr relizr

Luego, sígnle cd triángulo el nombre respectivo (equilátero, isósceles cutángulo,

2 Actividd 1: Isósceles. En ls figurs de l tbl y con yud de los instrumentos de medición decudos: regl milimetrd pr ls longitudes y trnsportdor pr los ángulos (o ppel clcnte pr relizr superposición), determin cuáles son los ángulos y segmentos congruentes. Luego, sígnle cd triángulo el nombre respectivo (equilátero, isósceles cutángulo, isósceles rectángulo o isósceles cutángulo). Puedes utilizr el espcio l derech de cd imgen pr tus puntes. Triángulos Isósceles. 2 Identificción de propieddes de triángulos

Pr finlizr, complet l siguiente firmción: Afirmción Si dos opuestos esos de un triángulo son congruentes, entonces los son congruentes. Actividd 2: Crcterizndo triángulos isósceles rectángulos.

3 Pr finlizr, complet l siguiente firmción: Afirmción Si dos opuestos esos de un triángulo son congruentes, entonces los son congruentes. Actividd 2: Crcterizndo triángulos isósceles rectángulos. Con yud de los instrumentos de medición decudos: regl milimetrd pr ls longitudes, trnsportdor pr los ángulos, y clculdor pr relizr estimciones y proximciones, mide los tres ldos (segmentos) y los tres ángulos de cd triángulo que se muestr en l tbl. Luego, responde ls pregunts que l finl se plnten. Puedes utilizr el espcio l derech de cd imgen pr tus puntes, y pr ls respuests ls pregunts, según se el cso. Triángulos Isósceles Rectángulos. 5 u 3 Identificción de propieddes de triángulos

4 7.5 u 3.5 u 8 u 4 Identificción de propieddes de triángulos

5 Pregunts Respuests Qué crcterístic identifics en ls medids de los ángulos internos y de los ctetos de los triángulos isósceles rectángulos presentdos? Utilizndo los vlores obtenidos en ls mediciones nteriores, (pr un mismo triángulo isósceles rectángulo), donde es l medid en cm de uno de los ctetos y h l medid en cm de l hipotenus, complet l tbl que se present l derech. 1 2 h k = h Utiliz proximción por redondeo décims de cm. Luego, estim el vlor de k. 3 4 Observndo ls crcterístics existentes entre los ctetos y l hipotenus, qué tipo de relción existe entre los tres ldos, pr un signción de un vlor x rel positivo pr uno de los ctetos? 5 Identificción de propieddes de triángulos

6 Actividd 3: Crcterizndo triángulos Con yud de los instrumentos de medición decudos: regl milimetrd pr ls longitudes, trnsportdor pr los ángulos, y clculdor pr relizr estimciones y proximciones, mide los tres ldos (segmentos) y los tres ángulos de cd triángulo que se muestr en l tbl. Luego, responde ls pregunts que l finl se plnten. Puedes utilizr el espcio l derech de cd imgen pr tus puntes, y pr ls respuests ls pregunts, según se el cso. Ángulos esclenos rectángulos ( ) 3 u 6 u 2.5 u 6 Identificción de propieddes de triángulos

7 3 u Pregunts Respuests Qué crcterístic identifics en ls mgnitudes de los ángulos internos de los triángulos rectángulos presentdos? Utilizndo los vlores obtenidos en ls mediciones nteriores, (pr un mismo triángulo ), donde l es l medid en cm del cteto de menor longitud, L es l medid en cm del cteto de myor longitud y h l medid en cm de l hipotenus, complet l tbl que se present l derech. Utiliz proximción por redondeo décims de cm h k = h m = 2L Luego, estim el vlor de k y de m. Observndo ls crcterístics existentes entre el cteto menor, el cteto myor y l hipotenus, qué tipo de relción existe entre los tres ldos pr un signción de un vlor x rel positivo pr el cteto menor? 7 Identificción de propieddes de triángulos

8 Actividd 4: Hipotenus, el myor. Con yud de los instrumentos de medición decudos: regl milimetrd pr ls longitudes, trnsportdor pr los ángulos, y clculdor pr relizr estimciones y proximciones, reliz ls mediciones y cálculos pertinentes pr completr l infromción que se requiere en ls tbls: ngulos, ldos y áres. Luego, verific si se cumple l correspondenci entre ls áres de los polígonos, tl y como lo describe el teorem de Pitágors. Puedes utilizr el espcio l derech de cd imgen pr tus puntes. Teorem de Pitágors. Ángulos A c ß A b b c b Ldos c A ß A b Áres A Ac Ángulos A c ß A b c A ß b Ldos Áres c A b A Ac Ángulos A c ß A b b c ß b Ldos c A Áres A b A Ac 8 Identificción de propieddes de triángulos

9 Actividd 5: Solucionndo triángulos. Lee tentmente l situción problem e incluye en su solución todos y cd uno de los procesos requeridos. Puedes utilizr l column de l derech (solución) pr tus puntes. Determin el áre de un triángulo isósceles cuyos ldos congruentes miden 14 cm y su bse 22 cm. Un árbol de sombr de m de lrgo. m de ltur, proyect un Encontrr l distnci que hy desde l prte superior del árbol hst donde lleg l sombr en ese momento. Clcule l ltur del tejdo de un cs de l que se conoce su ncho 140 m, y l longitud de un de ls vertientes del tejdo 15 m. 9 Identificción de propieddes de triángulos

10 Un ingeniero dese sber si dos predes consecutivs formn un ángulo recto. Pr tl fin mide un metro sobre cd pred l mism ltur. Finlmente, mide l digonl. Cuál debe ser proximdmente l digonl pr poder segurr que ls predes si formn un ángulo de 90? Un escler de 10 m de longitud, como l que utilizn los bomberos, se h fijdo en un punto de l clle entre dos edificciones. Si se poy sobre un de ls fchds form un ángulo de 45 con el suelo, y si se poy sobre l otr fchd form un ángulo de 30. Hll el ncho de l clle. 10 Identificción de propieddes de triángulos

11 Complet los enuncidos pr cd propiedd: propieddes de los triángulos isósceles y propieddes de los triángulos Propieddes de los triángulos Isósceles. C Propieddes de los triángulos D l 2 45 l ll 30 A 45 Ddo el triángulo rectángulo isósceles se tiene que: Por ser triángulo isósceles: dos de sus ldos son congruentes, y por tnto los ángulos opuestos esos ldos son congruentes Ldos congruentes Ángulos congruentes Por ser triángulo rectángulo isósceles, puede estblecerse un relción entre ls medids de sus ldos sber: l = + = + =2 = 2 = 2 B E l 2 Al triángulo equilátero de ldo, puede clculársele l ltur utilizndo el teorem de Pitágors, es decir: = + = = = = = 3 4 De lo nterior, en el triángulo rectángulo ( ), puede estblecerse un relción entre ls medids de sus ldos, sber: l G = 3 2 F 11 Identificción de propieddes de triángulos

12 Desrroll los siguientes puntos: 1. Con ls figurs seleccionds en l ctividd No 1, los estudintes elborn un crteler y l socilizn con l comunidd eductiv. Es necesrio resltr ls crcterístics de cd uno de los triángulos. 2. Los estudintes recolectn imágenes (fotogrfís o dibujos) de objetos con form de triángulo rectángulo. Luego, con un sol medición, bien se de un cteto, o hipotenus o de un ángulo gudo, verificn cuáles de ellos son isósceles o esclenos Finmente, y sin medir nuevmente, completn ls medids de los tres ldos y los tres ángulos. 3. Los estudintes construyen sobre los ldos de un triángulo pitgórico de segmentos 3, 4 y 5 uniddes, hexágonos regulres. Luego, clcul el áre de cd hexágono y verific si se cumple l siguiente iguldd: el áre del hexágono que se construye sobre l hipotenus es igul l sum de ls áres de los hexágonos que se construyen sobre los ctetos. 12 Identificción de propieddes de triángulos

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