Módulo: Geometría. GEOMETRÍA Cuaderno de trabajo. 6 o

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1 Módulo: Geometrí GEOMETRÍA Cuderno de trbjo 6 o

2 Módulo: Geometrí MATEMÁTICA Cuderno de trbjo NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA División de Educción Generl Ministerio de Educción Repúblic de Chile 2013

3 Módulo Nº 3: Geometrí MATEMÁTICA Cuderno de trbjo / 6 o básico Mi nombre Mi curso Nombre de mi escuel Fech MINISTERIO DE EDUCACIÓN NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA 2013

4 Clse / 1 Módulo Nº 3: Geometrí ACTIVIDAD 1 Hol mi nombre es Sofí. Te yudré recordr los conceptos de ángulo gudo, recto y obtuso. Pr ello necesits tu escudr. Ángulo gudo es quel que mide menos que un ángulo recto. Ángulo recto es quel que mide 90. Ángulo obtuso es quel que mide más que un ángulo recto y menos que un ángulo de 180. Observ l escudr superpuest sobre los ángulos. Ángulo gudo Ángulo recto Ángulo obtuso A continución se presentn 4 ángulos. Utiliz tu escudr pr responder qué tipo de ángulo es cd uno de ellos. tipo de ángulo tipo de ángulo tipo de ángulo tipo de ángulo 2 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

5 Módulo Nº 3: Geometrí Clse / 1 ACTIVIDAD 2 Observ l siguiente imgen de tres ángulos medidos con un trnsportdor. Podrís sber cuánto mide cd uno de esos ángulos? Si l respuest es Sí, indic l medid de los ángulos AOB, AOC y AOD. C D B O A. Utiliz tu trnsportdor pr señlr l medid de los ángulos que formn ls gujs del reloj y determin qué tipo de ángulos son. Si tienes duds de cómo ubicr el trnsportdor, pregunt tu prej de bnco o tu profesor o profesor. b. Ubic tu trnsportdor en el centro de l circunferenci (como se mostró l inicio de l Actividd 2) y dibuj distintos ángulos según se indic. En est circunferenci dibuj tres ángulos gudos y not su medid. En est circunferenci dibuj tres ángulos obtusos y not su medid. En est circunferenci dibuj un ángulo gudo y un ángulo obtuso y not sus medids. Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 3

6 Clse / 1 Módulo Nº 3: Geometrí ACTIVIDAD 3 Lee l siguiente situción: Ahor te enseñré sumr ángulos. Observ lo que viene continución. He dibujdo los siguientes ángulos y b: b Con yud de un trnsportdor, mediré mbos ángulos: = 120 ß = 60 Luego copiré mbos ángulos en un circunferenci. Observ el tipo de ángulo que se formó. = 120 ß = 60 = 120 Al copir mbos ángulos, se form un ángulo extendido, y su medid es de 180. g = 180 Te invito que lo hgs TÚ. 4 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

7 Módulo Nº 3: Geometrí Clse / 1. Ddos los siguientes ángulos,, b y g, mídelos con tu trnsportdor y luego en tu cuderno cre con ellos un ángulo recto, uno obtuso y uno extendido. g b b. Complet l siguiente tbl: Medid de Medid de Ángulo que se Fundmente ángulo d ángulo e form recto = Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 5

8 Clse / 2 Módulo Nº 3: Geometrí ACTIVIDAD 1 Hol mi nombre es Vicente. En est clse te mostrré cómo prendí construir triángulos, dds ls medids de sus tres ldos. Pr hcerlo necesitremos compás y un regl. Es muy fácil, comencemos! b c Pso Hz lo siguiente Imgen de los psos 1 Con el compás tom l medid, y cópil en l rect L. B C L 2 Con el compás tom l medid b y ubic l punt del compás en C pr formr un rco. B C L 3 Reliz lo mismo que lo nterior, pero est vez tom l medid c, coloc l punt del compás en B pr formr un rco. Se formrá un intersección y l punto generdo llámlo A. B C L 4 Por último, une los puntos A, B y C, tl como muestr l imgen. Como resultdo se obtiene el triángulo ABC. A B C L 6 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

9 Módulo Nº 3: Geometrí Clse / 2. Construye triángulos (sobre l rect L) ddos los siguientes segmentos: Dtos Construcción Triángulo 1 b c L c Triángulo 2 b L Triángulo 3 Los ldos miden = 13 cm b = 12 cm c = 5 cm L Los ldos miden = 4 cm b = 4 cm c = 4 cm Triángulo 4 L Triángulo 5 Los ldos miden = 3 cm b= 4 cm c = 5 cm L Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 7

10 Clse / 2 Módulo Nº 3: Geometrí ACTIVIDAD 2. Construye un triángulo cuys medids sen 4 cm, 4 cm y 9 cm (Triángulo 6). Tuviste lgun dificultd? Qué sucedió? b. Complet el siguiente cudro utilizndo ls medids nteriores. Triángulo b c +b b+c +c Compr (myor, menor o igul) l sum de ls medids de dos ldos con l tercer medid. Existe el triángulo? <17 12<18 5<25 Sí c. Invent tríos de medids pr, b y c de tl form que NO se pued construir un triángulo, es decir, que no exist. Fundment tu respuest. 8 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

11 Módulo Nº 3: Geometrí Clse / 3 ACTIVIDAD 1 Me recuerds? Soy Sofí. Y prendiste construir triángulos ddos sus ldos, hor te mostrré cómo construir triángulos cundo se entreg l medid de dos segmentos y l medid de un ángulo comprendido entre ellos. En est ctividd utilizremos herrmients geométrics: regl, compás y trnsportdor. c 40º Pso Hz lo siguiente Copi un de ls medids en l rect L, en este cso se copió el segmento c. Nombr A y B los extremos del segmento copido. Con yud de un trnsportdor ubícte en culquier de los dos puntos A o B y dibuj el ángulo de 40. En este cso lo ubicremos en el punto A. Ahor tom l medid y cópil en el ryo del ángulo que no pertenece l rect. Se generrá el punto C. Une B y C y como resultdo se obtiene el triángulo ABC. Imgen de los psos A B L c 40º A c B C 40º A c B L L Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 9

12 Clse / 3 Módulo Nº 3: Geometrí Construye triángulos, sbiendo ls medids de dos ldos y del ángulo comprendido entre ellos. Dtos Construcción 50º 30º El ldo mide 3 cm El ángulo mide 60 El ldo b mide 6 cm El ldo mide 4 cm El ángulo mide 120 El ldo b mide 6 cm 10 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

13 Módulo Nº 3: Geometrí Clse / 3 ACTIVIDAD 2 Te enseñré construir un triángulo teniendo l medid de dos de sus ángulos interiores (30 y 50 ) y l medid del ldo comprendido entre ellos. 30º 50º c Pso Hz lo siguiente Imgen de los psos 1 Con yud de un compás, copi el segmento c en l rect L. Nombr los extremos por A y B. A B L c 2 Utilizndo el trnsportdor copi el ángulo de 30 en culquier de los dos puntos; en este cso lo ubicré en el punto B. 30º A B L c 3 Copi el ángulo 50 en el otro extremo del segmento. Los ryos prolongdos se intersectrán generndo un nuevo punto llmdo C. A 50º C c 30º B L Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 11

14 Clse / 3 Módulo Nº 3: Geometrí Construye triángulos, sbiendo ls medids de dos ángulos y el ldo comprendido entre ellos. Dtos Construcción 50º 60º 45º 60º El ángulo mide 90 El ldo c mide 3,5 cm El ángulo ß mide 30 El ángulo mide 45 El ldo c mide 5 cm El ángulo ß mide / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

15 Módulo Nº 3: Geometrí Clse / 3 ACTIVIDAD 3 Observ l siguiente figur y responde el cudro que se present continución, mrcndo con un X solo 3 dtos necesrios pr construir un único triángulo ABC. Guíte por el ejemplo. B β c γ C A α b b c ß g Restricción X X X el ldo debe estr comprendido entre los dos ángulos Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 13

16 Clse / 4 Módulo Nº 3: Geometrí ACTIVIDAD 1 Uff, se me quedó el trnsportdor y l profesor me pidió que mrcr el ángulo de myor medid. Cómo lo puedo hcer? 11 cm B 21 cm A 22 cm C Podrís yudr Vicente decidir qué ángulo interior es myor? Cuál ángulo crees que es myor y por qué? Escribe ls conclusiones en tu cuderno. Recuerd que no puedes utilizr el trnsportdor. ACTIVIDAD 2 Observ los siguientes triángulos y compr (sin usr regl o trnsportdor) l longitud de sus ldos con l medid de sus ángulos interiores indicndo con ls plbrs: myor que, menor que o igul que. Triángulo 1 Triángulo 2 Triángulo 3 A 12 cm 1 16 cm B 14 cm C A 14 cm B 21 cm 16 cm C A 44º 86º C 50º B L medid del: L medid del: L medid del: S A S B S A S B Ldo AB Ldo BC S C S B S C S B Ldo BC Ldo AC S A S C S A S C Ldo AC Ldo AB 14 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

17 Módulo Nº 3: Geometrí Clse / 4 ACTIVIDAD 3 Observ los siguientes triángulos y con yud de tu regl clsifíclos según ls medids de sus ldos. A B C D E F Complet el siguiente cudro, escribiendo ls letrs de los triángulos que cumplen con ls crcterístics dds: Triángulo con tres ldos de igul medid Triángulo con dos ldos de igul medid y el tercero de distint medid Triángulo con ningún ldo de igul medid ACTIVIDAD 4 En l ctividd nterior clsificste los triángulos según l medid de sus ldos. Aquellos triángulos que tienen tres ldos de igul medid se llmn equiláteros, los que tienen dos ldos de igul medid se llmn isósceles y quellos que tienen todos sus ldos de distint medid se llmn esclenos. Observ los siguientes triángulos y clsifíclos según l longitud de sus ldos. Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 15

18 Clse / 4 Módulo Nº 3: Geometrí ACTIVIDAD 5 Hs prendido clsificr triángulos según l medid de sus ldos, pero NO es l únic form de clsificrlos. Tmbién se pueden clsificr según l medid de sus ángulos. Es decir: Aquellos que tienen tres ángulos interiores de igul medid. Aquellos que tienen dos ángulos interiores de igul medid y el otro distinto ellos. Aquellos que tienen todos sus ángulos interiores de distint medid. Observ los siguientes triángulos y clsifíclos según l medid de sus ángulos interiores. Puedes utilizr el trnsportdor. Mrc con un X. Triángulo tiene tres ángulos interiores de igul medid tiene dos ángulos interiores de igul medi y el otro distinto ellos tiene todos sus ángulos interiores de distint medid 16 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

19 Módulo Nº 3: Geometrí Clse / 4 ACTIVIDAD 6 Utilizndo un regl y un trnsportdor, clsific los siguientes triángulos según los criterios estudidos nteriormente. Triángulo Clsificción según medid de sus ldos Clsificción según medid de sus ángulos interiores 1 Encuentr lgun relción entre los dos criterios de clsificción. Qué conclusión puedes obtener? Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 17

20 Clse / 5 Módulo Nº 3: Geometrí ACTIVIDAD 1 Hol! Observ l figur de l derech, donde hy dos segmentos que se intersectn formndo dos pres de ángulos, llmdos ángulos opuestos por el vértice. Es importnte que seps reconocerlos y pr ello estudiremos sus crcterístics. C E B A D Considerndo l figur que te present Sofí, responde ls siguientes pregunts:. Nombr los ángulos que precen en l figur. b. De los ángulos que nombrste, escribe prejs de ángulos que tienen igul medid. c. Ahor observ el S CEA y el S DEB. Qué tipo de ángulo form el ldo CE con el ldo DE? ACTIVIDAD 2 Un compñero de Sofí plnte que los ángulos que miden 31º en l figur, son opuestos por el vértice. Qué pienss tú? Escribe y explic tu respuest. 31º 31º 18 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

21 Módulo Nº 3: Geometrí Clse / 5 ACTIVIDAD 3 En ls tres figurs que se presentn continución, mrc con lápices de colores los pres de ángulos opuestos por el vértice. ACTIVIDAD 4 Ahor prenderemos identificr ángulos que se formn l intersectrse un rect llmd trnsversl con dos rects prlels, tl como prece en l figur de l derech. Los ángulos correspondientes son quellos que están l mismo ldo de l rect no prlel, uno ubicdo entre ls prlels y el otro fuer. Es fácil observr que l plicr un isometrí de trslción, el ángulo H qued en l posición del ángulo G. Recuerd que l plicr un trslción de l figur no cmbin ls medids, tl como se observ en ls siguientes figurs. G H G 70º 110º G H 70º S H se trsld (isometrí) hci el vértice G 110º H Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 19

22 Clse / 5 Módulo Nº 3: Geometrí Sbiendo que ls siguientes figurs tienen un pr o dos pres de rects prlels, identific con lápices de colores los ángulos correspondientes y verific que tienen igul medid. ACTIVIDAD 5 En l figur precen tods ls medids de los distintos tipos de ángulos que se formn l intersectr un rect con dos rects prlels. Escribe en los recudros ls medids de ángulos que son igules. b Ángulos opuestos por el vértice Ángulos correspondientes d c h e f 1 g ACTIVIDAD 6 Ls medids d y f, son igules? Explic. Psrá lo mismo que con ls medids c y e? Explic. Hemos estudido los ángulos opuestos por el vértice y los correspondientes, pero no son los únicos que se formn cundo se intersect un líne trnsversl con dos línes prlels. Los pres de ángulos cuys medids son d y f o c y e se llmn Alternos Internos. Los pres de ángulos cuys medids son y g o b y h se llmn Alternos Externos. Ls medids y g, son igules? Explic. Psrá lo mismo que con ls medids b y h? Explic. 20 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

23 Módulo Nº 3: Geometrí Clse / 6 ACTIVIDAD 1 Hol, en l clse de hoy seguiremos estudindo los ángulos que se formn cundo se intersectn dos línes rects. Te cuerds cómo se llmbn esos dos ángulos de igul medid? 58º E 58º Al intersectr dos rects no solo obtenemos pres de ángulos opuestos por el vértice; tmbién se obtiene lo siguiente: Serán igules ls medids y b en l figur? Explic. Qué tipo de ángulo se form con ls medids y b? b Estos ángulos que se formn cundo se intersectn dos línes rects y formn un ángulo extendido (que mide 180 ) se llmn SUPLEMENTARIOS. Es decir, si uno de ellos mide 60, el otro medirá lo restnte pr llegr 180. El suplemento del ángulo 60 es 120, porque = º 120º ACTIVIDAD 2 Identific en cd un de ls imágenes quellos ángulos que sen suplementrios. Márclos con un lápiz de color. Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 21

24 Clse / 6 Módulo Nº 3: Geometrí ACTIVIDAD 3 En ls figurs que se presentn continución, determin ls medids ngulres que se indicn. Explic. 140º b 20º 120º c 100º d 130º e = b = c = d = e = ACTIVIDAD 4 Determin el suplemento de ls medids de los siguientes ángulos y escríbelo en l figur donde correspond. L1 L2 L3 L1 129º L2 126º 49º 101º L4 79º 48º L3 63º 117º Suplemento de 101 = Suplemento de 79 = Suplemento de 129 = Suplemento de 48 = Suplemento de 126 = Suplemento de 49 = Suplemento de 117 = Suplemento de 63 = 22 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

25 Módulo Nº 3: Geometrí Clse / 6 ACTIVIDAD 5 Como y sbes, cd vez que tenemos línes rects prlels y un líne rect trnsversl ells, se pueden formr ángulos de igul medid, tles como los opuestos por el vértice, correspondientes, lternos internos, lternos externos y suplementrios. Sbiendo cd uno de los conceptos estudidos, relicemos l siguiente ctividd. Observ l siguiente imgen. Identific quellos ángulos de igul medid y los suplementrios y complet l tbl. L3 Medids Igul medid (Sí/No) Suplementrios (Sí/No) Fundmentción c d b i y b i y j e y f g y c g e f h j k L2 b y c f y h j y k L1//L2 c y f k y f Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 23

26 Clse / 6 Módulo Nº 3: Geometrí ACTIVIDAD 6 Observ l siguiente imgen y ubic tres pres de ángulos de igul medid y tres pres de ángulos suplementrios. L3 L4 Ángulos de igul medid Ángulos Suplementrios b c d e f g h L1 Pr 1: Pr 1: i j k l m n o p L2 Pr 2: Pr 2: L1//L2 Pr 3: Pr 3: 24 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

27 Módulo Nº 3: Geometrí Clse / 7 ACTIVIDAD 1 Pr recordr Hol! Con Vicente hs prendido sobre los ángulos suplementrios. En l clse de hoy tendremos que clculr l medid de lgunos ángulos que se encuentrn entre rects prlels. Observ ls siguientes imágenes y responde si los ángulos mrcdos son opuestos por el vértice, correspondientes, lternos internos o suplementrios. 73º 73º 65º 115º 108º 108º 79º 79º L1 L2 L1 L1//L2 L2 L1//L2 ACTIVIDAD 2 Observ detenidmente: Determin el vlor de x, en l siguiente figur. Explic. L3 79º L1 b L2 x L1//L2 Resolución b = 79 pues son ángulos opuestos por el vértice b = x por ser ángulos correspondientes entre prlels Por lo tnto l medid del ángulo x = 79 L3 79º b 79º x 79º L1 L2 Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 25

28 Clse / 7 Módulo Nº 3: Geometrí Determin el vlor de x. Explic cómo lo resolviste. Figur Vlor de l medid del ángulo x y fundmentción L3 x 73º L1//L2 L1 L3 L2 75º L1 x L2 L1//L2 L1 L2 x L3 L4 L1//L2; L3//L4 80º L1 56º L2 L3 L1//L2//L3 x L4 L5 26 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

29 Módulo Nº 3: Geometrí Clse / 7 ACTIVIDAD 3 Determin l medid de los ángulos, b y m pedidos en los siguientes prlelogrmos. Figur Vlor de l medid del ángulo y fundmentción D C 27º A Romboide ABCD B E A b D B 31º F Rectángulo BCDA EF // AC C C 135º D A m B Cudrdo ABDC Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 27

30 Clse / 8 Módulo Nº 3: Geometrí Hol! En l clse de hoy prenderás clculr el áre de l superficie de cubos y prlelepípedos considerndo sus redes. 6 cm 3 cm 3 cm 2 cm ACTIVIDAD 1 En cursos nteriores prendiste que pr clculr el áre de un cudrdo o un rectángulo, se debe relizr el producto entre ls longitudes de los ldos contiguos. A = b A = b Determin el áre en cd un de ls siguientes figurs: Cudrdo Cudrdo Rectángulo 5 cm 10 cm 3 cm 8 cm Rectángulo 5 cm 10 cm 28 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

31 Módulo Nº 3: Geometrí Clse / 8 ACTIVIDAD 2 L red de un cubo represent l superficie totl de él. Por lo tnto, si se quiere clculr el áre de un cubo bst con clculr el áre de l red que lo delimit. Observ el siguiente cubo cuy rist mide 3 cm y observ su red formd por 6 cudrdos. Entonces pr clculr el áre del cubo hy que sumr 6 veces el áre del cudrdo, es decir: 3 3 cm cm cm cm cm cm2 = 6 veces 9 cm2 = 54 cm2 3 9 cm 2 3 cm 3 9 cm 2 9 cm 2 9 cm 2 9 cm 2 9 cm 2 Dds ls siguientes redes de cubos clcul el áre en cd cso: 2 cm 1 cm 4 cm 1 cm Cubo de rist cm Cubo de rist cm Cubo de rist cm Áre del cubo = cm2 Áre del cubo = cm2 Áre del cubo = cm2 Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 29

32 Clse / 8 Módulo Nº 3: Geometrí ACTIVIDAD 3 Si el áre de un cubo es 150 cm 2, cuánto mide l rist del cubo? Pr est ctividd utilizremos ls potencis de exponente 2, por eso es importnte recordrls: 1 2 = = = = = = = = = = = = = = = 225 Áre = 150 cm 2? Observ bien este procedimiento: Áre = 150 cm2 En l ctividd nterior estblecimos que el áre del cubo er igul l áre de su red. Como son 6 cudrdos, el áre totl se debe dividir por : 6 = 25 Es decir, cd cr del cubo tiene áre igul 25 cm2 Si el áre del cudrdo es 25 cm2, qué número multiplicdo por sí mismo d 25? 52 = 25 Entonces, l rist mide 5 cm Complet los csilleros del siguiente cudro. Explic cómo obtienes los resultdos. Áre del cubo 600 cm2 294 cm2 216 cm2 Áre de un cr 81 cm2 Longitud de l rist 15 cm 30 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

33 Módulo Nº 3: Geometrí Clse / 8 ACTIVIDAD 4 Hol de nuevo, necesito que me yudes con el siguiente problem: Cuál tiene myor áre, el cubo o el prlelepípedo? 6 cm 2 cm 4 cm Pr resolver este problem puedes poyrte en l red del prlelepípedo que se present continución. Explic cómo resolviste el problem. 2 cm 2 cm 2 cm 6 cm Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 31

34 Clse / 9 Módulo Nº 3: Geometrí Hol! En l clse nterior descubriste un fórmul pr clculr el áre de un cubo y un prlelepípedo. Hoy prenderás clculr volúmenes de esos cuerpos geométricos y demás resolver problems de cálculo de volumen. Recordemos ls potencis de exponente 3, pues te yudrán hcer más rápidos los cálculos pr el volumen del cubo: 13 = 1 63 = = 8 73 = = = = = = = 1000 ACTIVIDAD 1 Sbiendo que V = b h Vc = 3 h b Determin el volumen de los siguientes cuerpos geométricos: Cubo Prlelepípedo Prlelepípedo 5 cm 2 cm 5 cm 3 cm 5 cm 10 cm 6 cm ACTIVIDAD 2 Podrís yudrme con un problem que me dieron de tre? Te lo cuento. Tengo un cubo de rist 2 cm, y me preguntn: qué sucede con el volumen si l rist l umento l doble, es decir, 4 cm? Yo creo que el volumen tmbién se duplic. Qué opins tú de mi conjetur? 32 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

35 Módulo Nº 3: Geometrí Clse / 9 Complet los csilleros del siguiente cudro. Explic cómo obtienes los resultdos. Volumen de un cubo rist = 5 cm rist = 10 cm rist = 20 cm rist = 40 cm L longitud de ls rists vrí de 5 en 5? Justific. Cómo vrín ls longitudes de ls rists? Qué relción observs entre l vrición de longitud de ls rists y el volumen del cubo? ACTIVIDAD 3 Vicente prendió lgo en su colegio, respecto vriciones de medid en ls rists de un prlelepípedo, y me plnteó un desfío. Podrís yudrme? Te lo cuento. Tengo un prlelepípedo cuys rists bsles miden 3 y 2 cm y l ltur es 6 cm. Si l ltur se ument l doble, qué sucede con el volumen? Yo creo que el volumen tmbién se duplic. Qué opins tú de mi conjetur? 6 cm 3 cm 2 cm ACTIVIDAD 4 Si el volumen de un cubo es 343 cm3, cuánto mide l rist del cubo? Cuánto es el áre de un de ls crs del cubo? Acuérdte de ls potencis de exponente 3. v = 343 cm3 Arist =? ACTIVIDAD 5 Complet los csilleros del siguiente cudro y escribe ls uniddes de medid. Explic cómo obtienes los resultdos. Volumen del cubo 125 cm3 729 cm3 Áre del cubo 600 cm2 Áre de un cr 64 cm2 Longitud de l rist 11 cm Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 33

36 Clse /10 Módulo Nº 3: Geometrí ACTIVIDAD 1 Espero que te hy ido muy bien en l prueb. Yo voy seguir prcticndo l construcción de ángulos con mi trnsportdor. Pr prcticr, voy dibujr ángulos sobre círculos. Te voy mostrr cómo construyo un ángulo de Este es el dibujo originl. Apoyo el trnsportdor sobre l líne y mrco l medid. Luego, pinto l región. Dibuj sobre los círculos los ángulos indicdos / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

37 Módulo Nº 3: Geometrí Clse /10 ACTIVIDAD 2 Vmos seguir prcticndo l construcción de regiones ngulres en círculos. Vmos representr vris regiones ngulres sobre un mismo círculo. Es muy fácil, solo debo combinr lo relizdo en l ctividd nterior. Mir el ejemplo. Voy representr dos ángulos, uno de 45 y otro de 70. Con el trnsportdor, primero represento uno de los ángulos, el de 45. Luego, con el trnsportdor, represento el otro ángulo y lo pinto de otro color. Represent en el círculo dos ángulos: de 30 y de 80. Represent en el círculo 3 ángulos: de 90, de 60 y de 110. Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 35

38 Clse /10 Módulo Nº 3: Geometrí ACTIVIDAD 3 Ahor soy cpz de resolver problems más complejos. Voy pintr un región ngulr que represente el 25% del círculo. Observ tentmente lo que hgo! Debo dibujr un región ngulr que represente el 25% del círculo. Tengo que clculr el 25% de % de 360 = = 90 Luego, dibujo y pinto l región. Dibuj sobre los círculos los ángulos indicdos. Dibujr un región ngulr que represente el 50% del círculo. Dibujr un región ngulr que represente el 10% del círculo. 36 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

39 Módulo Nº 3: Geometrí Clse /11 ACTIVIDAD 21 Tenemos que construir un triángulo cuyos ldos miden 5, 6 y 8 centímetros respectivmente. Mir, yo y he copido el segmento de 8 cm sobre l rect L. Se puede sber si el punto A quedrá sobre l rect L o fuer de ell? Puedes responder est pregunt sin hcer l construcción? Por qué? B 8 cm C L Construye el triángulo y comprueb tu respuest. Muy bien! Podemos sber cuál de los ángulos es el de myor medid sin medirlos? Cómo? Construye en tu cuderno los siguientes triángulos: ) Ldo mide 17 cm; Ldo b mide 9 cm; Ldo c mide 6 cm b) Ldo mide 8 cm; Medid del ángulo g es 40 ; Ldo b mide 11 cm ACTIVIDAD 2 Observ l siguiente imgen, compuest por dos triángulos congruentes (de igul medid). b Cuál de ls siguientes lterntivs es FALSA? A. y b son medids de ángulos opuestos por el vértice. B. = b C. + b = 90 D. ls medids y b son myores que cero y menores que 180 Compr tus firmciones con l imgen de l derech. b Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 37

40 Clse /11 Módulo Nº 3: Geometrí ACTIVIDAD 23 En l siguiente imgen se muestrn tres rects prlels, cortds por otrs dos rects. Se hn mrcdo lgunos de los ángulos que se formn: Cuáles ángulos tienen l mism medid? g e L 1 L 2 b d L 3 ACTIVIDAD 24 Observ los siguientes cuerpos geométricos. CUERPO A Cubo, de 4 cm de rist CUERPO B Prlelepípedo, cuys rists miden 1 cm, 2 cm y 8 cm Cuál de los cuerpos tiene myor superficie? Por qué? Explic tu respuest l curso. 38 / Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo

41 Módulo Nº 3: Geometrí Clse /11 ACTIVIDAD 5 Resuelve los siguientes problems. En el siguiente prlelepípedo se hn indicdo ls medids de ls dos superficies destcds, en donde l superficie verde tiene form cudrd. El cuerpo de l imgen, tiene rists que miden 2 cm, 3 cm y 4 cm, respectivmente: 21 cm2 9 cm2 2 cm 4 cm 3 cm Cuál es l superficie del cuerpo geométrico? Se sbe que l rist de myor longitud ument en 1 cm. En cuánto ument el volumen? Módulo Nº 3: Geometrí / Mtemátic / 6 básico / Cuderno de trbjo / 39

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