Guía de Sustentación Matemática. 1º medio A 3, 2. h) H. c) El cuarto cuadrante d) El segundo cuadrante 5, 2

Transcripción

1 Royl Americn School Profesor An Mendiet Guí de Sustentción Mtemátic 1º medio A Formndo persons: Responsles respetuoss honests y leles 1) Represent en el plno crtesino los siguientes puntos: ) A(-1) d) D(-) 1 7 g) G ) B(-5) e) E(-4) c) C(11) f) F(4-) h) H 9 i) I 5 7 j) J 4 10 ) Indic los puntos que se encuentrn el : ) El primer cudrnte ) El tercer cudrnte c) El curto cudrnte d) El segundo cudrnte ) Escrie tres puntos que cumpln ls siguientes condiciones: ) L ordend se menor que l scis ) L scis se cero y l ordend un múltiplo de c) Se encuentre sore el eje de ls ordends d) L ordend se un múltiplo de y l scis un divisor de 8 e) L scis se múltiplo de 10 y l ordend divisor de 5 4) Considerndo los los siguientes puntos: E(-4) F(4-) 1 7 A(-1) B(-5) C(11) D(-) G H 9 I 5 7 J 4 10 Indicls componentes de los siguientes vectores: ) c) e) g) i) k) ) d) f) h) j) l) 5) Indic ls componentes de los vectores que cumplen ls siguientes condiciones: ) Tienen dirección Noreste ) Tienen dirección Sureste c) Tienen dirección Noroeste d) Tienen dirección Suroeste 6) De cuerdo los puntos de ls coordends en el ítem 4 determin l mgnitud de los siguientes vectores: ) c) e) g) i) k) ) d) f) h) j) l) Consider los siguientes vectores ) (-1) ) (--) c) (-71) d) (4-) e) (6-) f) (-18) g) (54) h) (-55) i) (-10) j) (0-) 7) Clcul : ) + ) + c) d) + e) f) + g) - h) + i) - j) + 8) Indic el vector que se otiene l multiplicr los siguientes vectores por el esclr - ) ) c) d) e) f) g) h) ) i) j) 9) Indic el vector que se otiene l multiplicr los siguientes vectores por el esclr 1 - ) ) c) d) ) e) ) f) g) ) h) ) i) ) j)

2 10) Complet l siguiente tl en donde dees indicr ls coordends de los puntos ddos l trsldrlos respecto del vector indicdo. ( x y) (-0) B(01) C() A(1) D(-) E(0) 9 F 11) Complet l siguiente tl en donde dees indicr ls coordends de los puntos ddos l rotrlos respecto del origen del sistem crtesino y el ángulo indicdo ( x y) 180º 70º 60º B(01) C() A(1) D(-) E(0) 9 F 1) Complet l siguiente tl en donde dees indicr ls coordends de los puntos ddos l reflejrlos respecto del eje de simetrí ddo ( x y) Eje x Eje y Y = x B(01) C() D(-) E(0) A(1) 9 F 1) Ddo que y indic si Δ ABD Δ ACD Justific 14) Ddo que es isectriz de < QRS y es isectriz de < QTS indic si Δ RTQ Δ RTS Justific

3 15) Ddo que es isectriz de < MPO indic si Δ MNP Δ ONP Justific 16) Ddo que se intersecn en su punto medio y < ACB <ECD indic si Δ ABC Δ EDC Justific 17) L tl de l figur muestr l distriución de frecuencis del número de liros (grupdos por intervlos) que tienen 00 fmilis I) L mplitud del intervlo. II) + d es igul. III) El producto de c por l frecuencirespectiv es. IV) L cntidd de fmilis que tienen menos de 00 liros es V) L cntidd de fmilis que tienen ms de 00 liros VI) L cntidd de fmilis que tienen entre 100 y 00 liros 18) De cuerdo l siguiente tl responde: ) Cuántos dtos tiene l muestr? ) Cuál es l medi ritmétic de los dtos? c) Cuál es l mod de l muestr? 19) Los siguientes dtos corresponden un encuest relizd persons l slid del metro cerc de l cntidd de liros que hy en sus hogres Intervlo Mrc Frec. Frec. Frec. de Asolut As. Reltiv Clse Acum Confeccion un tl de frecuencis con 9 Intervlos Histogrm y Polígono de frecuencis. Frec. Reltiv Acumuld

4 ROYAL AMERICAN SCHOOL Asigntur: Mtemátic. Profesor: Vlesk Ruilr Polo. Formndo persons: Respetuoss Responsles Honestos y Leles GUÍA DE MATEMÁTICA Primero Medio B Nomre: Fech: / /014 Unidd: Alger Alger Productos notles. Tnto en l multiplicción lgeric como en l ritmétic se sigue un lgoritmo cuyos psos conducen l resultdo. Sin emrgo existen productos lgericos que responden un regl cuy plicción simplific l otención del resultdo. Estos productos recien el nomre de productos notles. Se llm producto notle un producto que puede ser otenido sin efectur l multiplicción. Algunos de ellos son los siguientes: Cudrdo del Binomio El cudrdo de un inomio es igul l cudrdo del primer término más (o menos) el dole del producto del primer término por el segundo más el cudrdo del segundo término = = Algunos ejemplos: i. p p p p 4 p 4 ii. m 4n m m 4n 4n 9m 4mn 16n iii. 5x y 5x 5x y y 5x 10xy y Sum por Diferenci El producto de un sum de dos términos por su diferenci es igul l cudrdo del primer término menos el cudrdo del segundo Algunos ejemplos son: x 5 x 5 x 5 4 9

5 Multiplicción de Binomios con un Término Común Cudrdo del primer término más l sum de los términos distintos multiplicd por el término común y más el producto de los términos distintos c c c Algunos ejemplos son: x x x x x 5x 6 oserv que oserv que p 1 p 9 1 p 9 1 p 1p 108 p oserv que Cuo de un inomio Ejercicios I. Resuelve los siguientes productos: ) (y 9) (y + ) ) (x + 5) (x + 8) c) (x + 4) d) (x + ) (x ) e) (y 9) f) ( + ) (5 + ) g) (y + 5yx) (y + yx) h) ( + xy) i) (x ) j) (4x 5) (4x + 5) k) (y 7) (y + 7)

6 II. Complet ls siguientes igulddes: 1. ( + ) ( ) =. ( + ) = +. ( +) (+ ) = + ( + c) + 4. (x + ) (x 5) = x (x + ) (x + 5) = x (x ) (x 5) =x (x ) (x + 5) = x 15 8) (x + ) = 4x 9 9) (4x ) = 16x (x + ) = x ( ) = 9x 18x = + 6x = x 14) = x 7x + 10 III. Encuentr los siguientes productos: ) (x ) ) (x + ) c) (xy 5y ) d) (x + y + 5) e) (x + y 4)

7 IV. Resuelve: x x = xy 1 8xy x 6 x x

8 ROYAL AMERICAN SCHOOL Asigntur: Mtemátic. Profesor: Vlesk Ruilr Polo. Formndo persons: Respetuoss Responsles Honestos y Leles GUÍA DE MATEMÁTICA UNIDAD: Circunferenci y ángulos. Nomre: Fech: / /014 Uniddes: Circunferenci y ángulos. L Circunferenci y el círculo L Circunferenci es un curv cerrd cuyos puntos están en un mismo plno y igul distnci de otro punto interior fijo que se llm centro de l circunferenci. El círculo es l superficie del plno limitdo por un circunferenci Línes Notles AB : cuerd CD : dimetro EF : secnte GH : tngente OI: rdio Ángulos Notles

9 Teorem reltivos los Ángulos notles en l Ángulo Centrl Ángulo Inscrito Angulo de Vértice Interno Angulo de Vértice Externo Importnte: En un cudrilátero inscrito en un circunferenci los ángulos opuestos son suplementrios. POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO DE UNA CIRCUNFERENCIA Si desde un punto P exterior un circunferenci trzmos dos rects secntes un circunferenci se cumple que: PA x PB PC x PD A este producto se le llm POTENCIA del punto P respecto de l circunferenci. Si dos cuerds se cortn en un punto P los segmentos que se formn cumplen l siguiente relción: PA x PB PC x PD Ejercicios de desrrollo: Encuentr los ángulos mrcdos

10 Ejercicios de selección múltiple: 1. En l circunferenci de centro O y diámetro AC. Si AOB = 10 entonces ACB =? ) 15 ) 5 c) 0 d) 50 e) 60.- En l figur m es punto medio del rco AB. Entonces rco Am =? ) 7 ) 54 c) 175 d) 7 e) Ningun de ls nteriores.- En l figur m es punto medio del rco AB. Entonces rco Am=? ) q ) /q -90 c) q d) 180 -q/ e) Ningun de ls nteriores

11 4.- Dd l siguiente figur donde O es centro de l circunferenci. x=? ) 0 ) 45 c) 40 d) 0 e) Ningun de ls nteriores 5.- Dd l siguiente figur donde O es centro de l circunferenci. x=? ) 75 ) 45 c) 0 d) 60 e) Ningun de ls nteriores 6.- Dd l siguiente figur con diámetro AC cuál es l medid del x =? ) 54 ) 6 c) 18 d) 1 e) Ningun de ls nteriores 7.- En l figur O centro de ls cuál es l medid del x=? ) 90 ) 45 c) 0 d) 15 e) Ningun de ls nteriores

12 8.- En l figur O centro de l cuál es l medid del x =? ) 160 ) 150 c) 154 d) 17 e) En l figur. O centro de l cuál es l medid del x=? ) 0 ) 40 c) 50 d) 60 e) Ningun de ls nteriores 10.- O centro de l circunferenci. Cuál es l medid del x? ) 410 ) 60 c) 50 d) 100 e) Ningun de ls nteriores 11.- O centro de l circunferenci. cuál es l medid del x? ) 70 ) 80 c) 90 d) 100 e) Ningun de ls nteriores

13 1.- Dd l siguiente circunferenci EFC = 85º x=? ) 15 ) 40 c) 0 d) 75 e) Ningun de ls nteriores 1.- Dd l siguiente circunferenci. rco CFA=15º x= ) 15 ) 5 c) 75 d) 75 e) Ningun de ls nteriores 14. AB = diámetro = 1; EB = ; CE = 5; ED =? ) 1 ) c) d) 4 e) En l mism figur nterior: AE = 8; EC = 6; DE = 1; AB =? ) 17 ) 9 c) 15 d) 10 e) MN es diámetro de l circunferenci. Cuánto mide el rdio? ) 7 ) 8 c) 10 d) 11 e) 1

14 17. En l circunferenci de centro O l rco(ab) = 1 5 de l circunferenci cuánto mide el rco(cd)? C B ) 7 ) 96 c) 10 d) 168 e) N. A. D O A 48 P

15 Royl Americn School Asigntur Mtemátic Profesor An Mendiet Guí de reforzmiento prue de relevnci mtemátic º medio Formndo persons honests respetuoss y leles Considerndo el polígono de vértices A(1) B(-1) C(-4-4) D(-1) 1) Determin el punto medio de los segmentos. AB c. CD. BC d. DA e. AC f. BD ) Determin el perímetro del polígono. ) Determin l longitud de sus digonles Considerndo el triángulo de vértices A() B(0) C(-0) 4) Determin el punto medio de los segmentos. AB. BC c. CD 5) Determin el perímetro del triángulo 6) Determin el áre del triángulo 7) En l figur tienes un triángulo rectángulo ABC y su homotético A B C. Hll l rzón de l homoteci y clcul tods ls dimensiones de los dos triángulos.. 8) Indic si l rzón de homoteci de ls siguientes figurs 9) Determin l rzón de Homoteci de l siguiente figur

16 10) Ddos los siguientes puntos A(1-) B(-) C(-1-4) D (-0) Determin: ) L pendiente de l rect que ps por los puntos i. AB iii. CD ii. BC iv. AD ) L ecución de l rect que ps por los puntos i. AB ii. BC iii. CD iv. AD v. BD vi. AC v. BD vi. AC 11) Indic l ecución generl y principl de ls siguientes rects. 1) Determin l rect que ps por el punto (1) y es prlel l rect de ecución y = x - 1) Determin l ecución de l rect que ps por el origen y es prlel l rect de ecución 4x y + = 0 14) Determin l rect que ps por el punto (1) y es perpendiculr l rect de ecución y = x - 15) Determin l ecución de l rect que ps por el origen y es perpendiculr l rect de ecución 4x + y + = 0 16) Encuentr l ecución de l rect que ps por el punto ( -) y tiene pendiente -/5. 17) Determin l ecución de l rect que ps por el punto (-4-5) y tiene pendiente 4. 18). Determin l pendiente y l intersección con el eje y de l rect de ecución x + y - 8 = 0. 19) Hll l ecución de l rect determind por los puntos (-5) y (-64). 0) Encuentr l ecución de l rect perpendiculr l rect 5x + y + = 0 y que ps por el punto (-41). 1) Determin l ecución de l rect que tiene pendiente 5/ y ps por l intersección de ls rects x - y = -1 y x + y = 5.

17 ) Selección Múltiple: 1.- Cuál (es) de ls siguientes ecuciones corresponde (n) rects de pendiente ⅔? I. x + y = II. x y 1 = 0 III. 4x 6y + 5 = 0 ) sólo I ) sólo II c) sólo III d) I y II e) I y III.- Por cuál de los siguientes puntos ps l rect de ecución y = x 1? ) ( 0 ) ) ( -1 0 ) c) (0 ) d) (0-1 ) e) ( 1).- L rect de ecución x y = 6 intersect l eje Y en el punto de ordend: ) - ) - c) 1 d) e) 4.- Cuál es l ecución de l rect que ps por A (-0 ) y B(0- )? ) x + y = 6 ) x y 6 = 0 c) x + y = 6 d) x + y + 6 = 0 e) x + y + 6 = Ls rects cuys ecuciones son: x + 4y = 6 y x y 8 = 0 son prlels entonces el vlor de es: ) -4 ) - c) 0 d) e) L rect que ps por los puntos A ( - ) y B (4-6 ) tiene pendiente: ) -4 ) - c) d) e) El punto (8 7 ) pertenece l rect de ecución: ) x + y = 10 ) x y = 10 c) x + y 10 = 0 d) x y + 10 = 0 e) Otr rect 8.- Cuál de ls siguientes ecuciones de rect represent un rect prlel l eje de ls ordends? ) y = 0 ) y + 7 = 0 c) x = 5 d) x + y = 0 e) x y = Cuál es l pendiente de un rect perpendiculr l rect x 5y + = 0? ) -5 ) - c) d) 5 e) Otro vlor 10.- Ls rects cuys ecuciones son: x + y = 6 y x 4y 1 = 0 son perpendiculres entonces el vlor de es: ) - ) c) 4 d) 6 e) Otro vlor ) Indic si ls rects que componen los siguientes sistems de ecuciones son Prlels o perpendiculres o coincidentes o secntes que se interceptn en un ángulo distinto de 90º. 4) Clcul P(A/B) y P(B/A) pr cd situción: A) P(A) = 1/; P(B) = ¼ y P(A y B) = 1/5 B) P(A) = 1/8; P(B) = ¼ y P(A y B) = ½ C) P(A) = 1/5; P(B) = 1/ y P(A y B) = ¼