Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 3. Trigonometría I

Transcripción

1 Evlución NMBRE PELLIDS CURS GRUP FECH CLIFICCIÓN 4 L solución de l ecución sen 0,5 es: ) 0 y 50 b) 50 y 0 c) 0 y 0 Si sen 0 0,4, entonces cos 0 será: ) 0,4 b) 0,94 c) 0,4 Un estc de longitud, clvd verticlmente en el suelo, proyect un sombr de longitud 4. Entonces, el ángulo de elevción del Sol sobre el horizonte es: ) 4 b) 4,04 c) 76 L firmción, «un ángulo del segundo cudrnte tiene de seno 4/5 y de coseno, /5», es incorrect porque: ) Los vlores de este seno y coseno no verificn l ecución fundmentl de l trigonometrí. b) L tngente de dicho ángulo serí 4/, y l tngente nunc puede ser myor que l unidd. c) En el segundo cudrnte el coseno debe ser negtivo. 9 0 Si cos 70 0,4, entonces: ) cos 0 0,4 cos 50 0,4 cos 90 0,4 b) cos 0 0,4 cos 50 0,4 cos 90 0,4 c) cos 0 0,4 cos 50 0,4 cos 90 0,4 Si los ángulos y son tles que : ) sen sen cosec cosec () sec sec (80 ) b) sen cos cos sen sec cosec (80 ) c) sen sen cos cos tg tg MTERIL FTCPIBLE / ford University Press Espñ, S Si y son dos ángulos del curto cudrnte y sen sen, entonces: ) b) c) Con los dtos del enuncido no podemos deducir cuál de los dos ángulos es myor. Si un ángulo cumple que sen,09, podemos deducir que: ) es un ángulo del tercer o curto cudrnte. b) es un ángulo negtivo. c) El ángulo no eiste. L iguldd sen 4 cos 4 sen cos : ) Es ciert. b) Es fls. c) Será ciert pr lgún vlor de. Si cos 0,5 y /, entonces: ) tg 5 b) tg 7 c) tg 5 Ddo el triángulo de l figur, verigu c y C. ) C 48, c 7,77 cm b) C 48, c,9 cm c) C 48, c 0,46 cm C b 7 cm B 4 c Ddo el triángulo de l figur, verigu h y. ) h 99 m, 7,8 m 40 b) h 4,99 m,,88 m c) h 4,99 m, 48, m h 7 40 m. Trigonometrí I 4

2 Solución de l evlución (Se indicn con ls respuests corrects) L solución de l ecución sen 0,5 es: ) 0 y 50 b) 50 y 0 c) 0 y 0 Si sen 0 0,4, entonces cos 0 será: ) 0,4 b) 0,94 c) 0,4 Un estc de longitud, clvd verticlmente en el suelo, proyect un sombr de longitud 4. Entonces, el ángulo de elevción del Sol sobre el horizonte es: ) 4 b) 4,04 c) 76 4 L firmción, «un ángulo del segundo cudrnte tiene de seno 4/5 y de coseno, /5», es incorrect porque: ) Los vlores de este seno y coseno no verificn l ecución fundmentl de l trigonometrí. b) L tngente de dicho ángulo serí 4/, y l tngente nunc puede ser myor que l unidd. c) En el segundo cudrnte el coseno debe ser negtivo. 5 Si y son dos ángulos del curto cudrnte y sen sen, entonces: ) b) c) Con los dtos del enuncido no podemos deducir cuál de los dos ángulos es myor. 6 Si un ángulo cumple que sen,09, podemos deducir que: ) es un ángulo del tercer o curto cudrnte. b) es un ángulo negtivo. c) El ángulo no eiste. 7 L iguldd sen 4 cos 4 sen cos : ) Es ciert. b) Es fls. c) Será ciert pr lgún vlor de. 8 Si cos 0,5 y /, entonces: ) tg 5 c) b) tg 7 tg 5 9 Si cos 70 0,4, entonces: ) cos 0 0,4 cos 50 0,4 cos 90 0,4 b) cos 0 0,4 cos 50 0,4 cos 90 0,4 c) cos 0 0,4 cos 50 0,4 cos 90 0,4 0 Si los ángulos y son tles que : ) sen sen cosec cosec () sec sec (80 ) b) sen cos cos sen sec cosec (80 ) c) sen sen cos cos tg tg Ddo el triángulo de l figur, verigu c y C. B ) C 48, c 7,77 cm b) C 48, c,9 cm 4 c) C 48, c 0,46 cm c C b 7 cm Ddo el triángulo de l figur, verigu h y. ) h 99 m, 7,8 m 40 b) h 4,99 m,,88 m c) h 4,99 m, 48, m h 7 40 m MTERIL FTCPIBLE / ford University Press Espñ, S Trigonometrí I

3 SÍNTESIS. Rzones trigonométrics Complet ls epresiones de ls rzones trigonométrics que se indicn continución. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo. C b c B sen B sen C cos B cos C tg B tg C Rzones trigonométrics de un ángulo culquier. P y sen cos Indic el signo de ls rzones trigonométrics en l siguiente figur: MTERIL FTCPIBLE / ford University Press Espñ, S.. sen sen cos cos tg tg sen sen cos cos tg tg Escribe ls relciones trigonométrics más importntes:. Trigonometrí I 45

4 EJERCICIS PRBLEMS. ctividdes complementris ) Epres en rdines los siguientes ángulos: 5, 00, 5, 0, 945, 050, 650 b) Epres en grdos segesimles los siguientes ángulos: verigu ls restntes rzones trigonométrics del ángulo sbiendo: ) sen /9 y / b) cotg 5 y / 4 /6 rd, 9/5 rd, 5 rd, / rd, 6/5 rd, 7/8 rd, 5/4 rd Reduce l primer giro los siguientes ángulos: 70, 59 7, 9 rd, 95, 55/6 rd, 7/4 rd En un circunferenci de rdio 6 cm, considermos un rco de 4,5 cm de longitud. Cuántos rdines mide el ángulo centrl que determin? Cuántos grdos segesimles? Hll l longitud del rco de circunferenci que determin un ángulo de,7 rdines, sbiendo que l longitud de l circunferenci es de 9, cm. Pr medir l distnci entre los márgenes de un río un topógrfo se coloc en un punto de uno de ellos y, fijándose en un árbol P que está l otro ldo mide el ángulo que form su visul respecto l dirección del río. Este ángulo es de 54. continución se lej 6 m y se coloc en un punto B. El ángulo hor es de 49. Cuánto mide el río de ncho? río P Clcul sen 7 y tg 7 sbiendo que sen 7 0,9. Si tg 5/ y es un ángulo del primer cudrnte, clcul, sin utilizr l clculdor, ls restntes rzones trigonométrics directs de. continución, comprueb, medinte l clculdor, si los resultdos obtenidos son correctos. Resuelve, prtir de los dtos indicdos, los triángulos rectángulos, donde es l hipotenus. ) b 9 cm y c cm b) 5, cm y b 6,7 cm c) B 7 45 y b 4, cm d) C 7 y c,9 cm En un triángulo isósceles el ángulo que determinn los ldos igules mide 5,4 y el ldo desigul 55 cm. Clcul su perímetro y su áre. En un terreno horizontl se divis un torre desde un punto bjo un ángulo de 0. Si nos proimmos 0 m se lleg un punto B, desde el que observmos l torre bjo un ángulo de 45. Clcul l ltur de l torre. En un tringulo isósceles los dos ldos igules miden 0 cm y su áre vle 48 cm.clcul el vlor de sus ángulos. Construye gráficmente los ángulos del primer giro cuy rzón se indic: ) sen /4 b) cos /5 c) tg, Sbiendo que sen 5 0,8, verigu: ) sen 5 b) sen 05 c) cos 45 d) cos (5 ) Hll los ángulos menores de 70 que cumpln: ) sen sen 40 b) cos cos 5 c) tg tg (0 ) d) sen sen /4 e) cos / f) tg tg Cuáles de ls siguientes igulddes son relmente cierts? ) tg () tg b) cos () cos c) sen (/ ) sen d) cos ( ) cos Epres en función de tg : ) tg () b) tg () c) tg () d) tg (/ ) m B MTERIL FTCPIBLE / ford University Press Espñ, S Trigonometrí I

5 8 Demuestr: ) sen cos sen sec cos b) s en cotg cos tg cosec 9 Simplific: sen () cos (/ ) tg (/4) ) sen (/ ) cos (/ ) sen b) cos ( ) ( s en ) 0 c) tg cosec Por un plno inclindo se desliz sin rozmiento un cuerpo de ms 0 g con un celerción de cm/s.clcul el ángulo que form el plno con l horizontl, teniendo en cuent que l fuerz que «empuj» l cuerpo es l componente del vector peso en l dirección del plno, F, tl como se indic en l figur (g 9,8 m/s ). En un pist de pruebs circulr de diámetro 96 m, un motociclist recorre en,56 s l distnci que sepr los puntos y B, tl como se indic en l figur. Un espectdor situd en el punto C observ que el ángulo medido desde su posición, que comprende el rco de circunferenci B, es de 5. qué velocidd medi se h movido l motociclet? C 5 B EJERCICIS PRBLEMS. ctividdes complementris MTERIL FTCPIBLE / ford University Press Espñ, S.. F p mg. Trigonometrí I 47

6 MPLICIÓN. Circunferenci goniométric (0, ) P sen P sen (, 0) cos cos (, 0) cos cos 4 4 sen 4 P 4 sen P (0, ) Subry de color zul ls rzones con signo positivo. Subry de color rojo ls rzones con signo negtivo. Complet con los signos y el siguiente cudro. Rzones trigonométrics seno coseno Primer cudrnte Segundo cudrnte Tercer cudrnte Curto cudrnte MTERIL FTCPIBLE / ford University Press Espñ, S Trigonometrí I

7 NÁLISIS GRÁFIC 4. Relciones entre ls rzones trigonométrics de ángulos de diferente cudrnte Relcion ls rzones trigonométrics de los ángulos que precen en cd un de ls figurs: sen sen sen cos cos cos sen cos sen cos ( ) sen cos cos ( ) sen cos MTERIL FTCPIBLE / ford University Press Espñ, S.. sen ( ). Trigonometrí I 49

8 NÁLISIS GRÁFIC 4. Relciones entre ls rzones trigonométrics de ángulos de diferente cudrnte sen sen () sen cos cos () cos sen cos cos sen MTERIL FTCPIBLE / ford University Press Espñ, S.. cos sen 50. Trigonometrí I

9 SLUCINES DEL MTERIL FTCPIBLE. Trigonometrí I Complet ls epresiones trigonométrics de un ángulo gudo. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo sen B b cos B c tg B b c C b sen C c b cos C tg C c b Rzones trigonométrics de un ángulo culquier sen y cos P c y B. ctividdes complementris ) 7/4 rd, 5/ rd, /4 rd, 5/8 rd, /4 rd, 5/6 rd, 55/6 rd b) 0, 4, 900, 660, 6, 70, , 69 7, rd, 7, 7/6 rd, /4 rd 4 5 0,75 rd = l,5 cm sen 7 0,96 6 tg 7,0 59 sen 9 9 cos 9 7 ) 9,8 cm, B 9,56 y C 50,44 b) c 50,5 cm, B 8,9 y C 7,70 c) C ,,64 cm y c 8,8 cm d) B 7, 09, cm y b 04,4 cm 8 P 79,7 cm 58,94 cm 9 0 h 7, m Cso ) 6,87, 06,6 Cso b) 55,, 6, ) Indic el signo de ls rzones trigonométrics en l siguiente figur. 4 sen () cos () tg () sen () cos () tg () sen () cos () tg () sen () cos () tg () b) 5 Escribe ls relciones trigonométrics más importntes. Ecución fundmentl de l trigonometrí: sen cos tg s en cos + tg sec + cotg cosec c), ) cos, tg b) sen, cos 6 6 4,0 m. Trigonometrí I 5

10 ) sen 5 0,8 b) sen 05 0,8 c) cos 45 0,8 d) cos (5 ) 0,8 ) 40, 40, 400, 500 b) 5, 5, 85, 695 c) 50, 0, 50, 690 d) 45, 5, 405, 495 e) 50, 0, 50, 570 f) 0, 80, 60, 540 ) Fls: tg () tg b) Ciert. c) Fls: sen cos d) Fls: cos ( ) cos ) tg ( ) tg b) tg () tg c) tg () tg ) sen cos cos s en c sen os co s sen sec co sen s b) s en cotg s en tg cosec s en c os se n sen cos cos sen sen se n cos cos sen cos sen ) cotg b) sen c) tg 7,8 v 45,5 m/s 6,88 km/h d) tg cotg 5. Trigonometrí I