CUADERNILLO DE VERANO. 1º BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA.

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1 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 CUADERNILLO DE VERANO. º BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA. CURSO 8-9. Te preguntrás Qué pretendemos? OBJETIVOS:.- Reforr contenidos de opertori ásic..- Fomentr en el lumno el espíritu de superción frente contenidos que necesit mnejr decudmente pr un uen desrrollo en l signtur. - -

2 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 INSTRUCCIONES PARA REALIZAR ESTOS EJERCICIOS. Pr relir estos ejercicios es necesrio repsr l teorí vist en el curso nterior con vuestro profesor de Mtemátics que tendréis copid o ien en el cuderno o ien en el liro. Repsd los ejercicios corregidos en clse hcer todos los ejercicios un ve esté estudid l teorí. En Almdén, de Junio de 9. Fdo. Jefe de Deprtmento de Mtemátics. - -

3 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 CUADERNILLO DE ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS I º BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA VERANO 9 ÍNDICE TEMA : NÚMEROS REALES. TEMA : ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS.. 8 TEMA : TRIGONOMETRÍA I TEMA : TRIGONOMETRÍA II... TEMA : NÚMEROS COMPLEJOS..7 TEMA 6: VECTORES Y RECTAS EN EL PLANO..9 TEMA 7: CÓNICAS.. TEMAS 8 Y 9: FUNCIONES ELEMENTALES. TEMA : LÍMITES DE FUNCIONES... TEMA 7: DERIVADAS TEMA : NÚMEROS REALES..- Reli ls siguientes operciones con frcciones: - -

4 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 ) = ) = ) : = 8 6 ) ( ) : = 7 ) ( ) = 6) ( ) : = 6 7) : ( ) = 8 8 8) ( ) : = 9 9) : (7 ) = 6 7 ) ( ) = 8 7 ) ( ) = 8 ) ( ) ( ) = ) : [ ( ) = ) ( ) : ( ) = ) : = 9 8 6) =.- Reli ls siguientes operciones con potencis: ) 6 7 c) (..).(.. ) d) f) - (- ) (- ) g) (- ) (- ) _ - e) h) 9 c c c c c c ) 8 c : c : c (- ) - : i) j) k) l) m). n) o). p) q).- Represent en l rect rel: ) / ) -/ c) /9 d) /6 e) f) g) 6 h).- Etre los fctores del rdicl como en el ejemplo: ) 8 = = + f) = k) = ) = g) 8 = l) = - -

5 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 c) 98 = h) 6 = ll) = d) = i) 8 = m) 7 = e) 6 = j) 6 = n) 6.- Introduce los fctores dentro del rdicl como en el ejemplo: ) =. = 7 = h) = ) 7 = e) 6 = i) = c) = f) 7 = j) = d) = g) = k) Simplific ls siguientes epresiones: ) ) c) d) e) k) 6 c c : 8 9 c c 6 c c f) g) h) i) j) c c c 8 c Simplific ls siguientes epresiones: ) ) h) i) n n m m 7 7 c) d) e) c c 6 6 j) k) c d f) g) m m m 6 l) 7 - -

6 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 m) 8.- Rcionli ls siguientes epresiones: 9.- Clcul los siguientes logritmos: ) log d) log g) log 8 8 ) log e) log h) log c) log f ) log i) log,.- Aplicndo l definición de logritmo clcul l se en ls siguientes epresiones: ) log d) log g) log 9 6 ) log e) log h) log, c) log 8 f ) log i) log.- Clcul en ls siguientes igulddes: ) log d) log g) log, ) log e) log h) log c) log f ) log i) log 9 ( ).- Clcul: - -

7 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 ) log log 6 log ) log 7 log 6 log log 6 c) log log 6 log log d) log 8 log 7 log log e) log 7 log log log, 7 8 f) log 6 log log log, 6.- Desrroll utilindo ls propieddes de los logritmos: ) ) log log c) log d) log e) log f) g) log c c log h) i) j) k) log( c ) c log( ) log 7 log c l) log( ) m) log n) log cd o) log( ) m n p) log ( c) q) log d m ( ) r) log c.- Clcul el término generl de ls siguientes sucesiones: ),,,,,...,, e) 9 ) 6, 8,,,,... c) 8,, -, -7, -, -7,...,, d), 8, 7, 6,,... f) 6 8 6,, ,, 8 8, Ddo el término generl de un sucesión clcul los cinco primeros términos de dich sucesión: n n n n ) n ) n c) c n d) d n n n n n 6.- Clculr ls siguientes sums: ) 6 ) 6 c) (seis términos) 8 6 d) 9 66 e) 8 8 f) 7 8 g) ( seis términos) h)

8 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 TEMA : ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS..- Fctori los siguientes polinomios: ) p() = ) q() = + c) r() = + d) s() = e) t() = + + f) u() = 6 g) v() = Resuelve ls siguientes ecuciones: ) - + = ) = c) = d) ) + = e) = f) = g) 7) = h) = i) ( + ) 8( + ) + = j) ( ) ( ) + =.- Resuelve ls siguientes ecuciones de grdo superior: ) - += e) + -= i) = ) = f) = j) - = c) -7 += g) 9 - += k) -6-7= d) = h) - -8= l) =.- Resuelve ls siguientes ecuciones rcionles: ) ( )( ) 9 ) 7 c) d) 7 e) f) 6 8 g) h).- Resuelve ls siguientes ecuciones irrcionles: ) ) 9 c) 7 7 d) e) f) 6 g) h) i) j) 7 k) 6 9 l) 6 ll) m) 6 6 n) 6 ñ) o) 6 p) 9 6 q) - -

9 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO Resuelve los siguientes sistems de ecuciones: ) ) c) d) e) f) g) h) Resuelve los siguientes sistems de ecuciones lineles: i) j) k) l) 8( ) ( ) ( ) ( 8) ( ) 7 8 ( ) ( ) 8 7 ( ) ( )( ) ( )( )

10 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO Resuelve los siguientes sistems no lineles: ) = = -6 g) =. - = m) - - =. + = -8 ) - - =. + = 7 h) = - = - n) = = - c) -. + =. +. = i) - - = = o) - =. -. = d) = = j) + 6. = = p) = = e) = = k) = -. - = q) + 8. = =. f) = = - l) - - = = r) = = 9.- Resuelve ls siguientes inecuciones: ) ) 6 c) d) e) ( ) f) ( ) g) h) ( ) 7 ( ) i) ( ) j) k) ( )( ) 6 ( )( ) l) 6( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ll) m) n) 8 ñ)

11 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO o) 6 p) q) 6.- Resuelve ls siguientes inecuciones no lineles: ) ) 8 + c) + < d) < e) < f) - ( + ) + 6 g) ( ) ( ) + < h) + 7 i) 6 > + j) + 6 < k) ( + ) - m) ( ) > 7 n) + o) ( ) ( + ) p) + < q) ( ) + 7 r) s) ( )( ) t) l) ( + ) >.- Resuelve los siguientes sistems de inecuciones: ) ) c) g) h) i) d) e) f) j) k) 6 - -

12 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 TEMA : TRIGONOMETRÍA I..- Hll el resto de ls rones trigonométrics siendo que: ) sen ) cos c) tg.- Siendo que sen A = /, clcul ls demás rones trigonométrics de A siendo que es un ángulo del segundo cudrnte..- Siendo que cos A, sin utilir l clculdor, otener ls demás rones trigonométrics de A, el ángulo A, siendo que está en el segundo cudrnte..- Siendo que cos A = -/, sin utilir l clculdor, otener ls demás rones trigonométrics de A, A, siendo que es un ángulo del segundo cudrnte. º Sin utilir l clculdor, otener ls rones trigonométrics de º..- Sin utilir l clculdor, otener ls rones trigonométrics de: ) º. ) º. 6.- Reduce l primer cudrnte los siguientes ángulos: ) º ) 6º c) 6º d) -º e) º f) -º 7.- Sin utilir l clculdor, epres en rdines º, º, º, º, 7º º 8.- Sin utilir l clculdor, epres en grdos: π/, π /6, π /, π /, π/, π/ 9.- Resolver el siguiente triángulo rectángulo, siendo que: ) = A=º ) Â=º c= NO USES LA CALCULADORA.- Desde un punto A en l orill de un río se ve un árol justo enfrente. Si cminmos metros río jo, por l orill rect del río, llegmos un punto B desde el que se ve el pino formndo un ángulo de º con nuestr orill. Clculr l nchur del río. - -

13 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO Desde un punto se oserv un edificio cu prte más lt form con el suelo un ángulo de º, si vnmos metros, el ángulo ps ser de º. Clculr l ltur del edificio..- Un edificio proect un somr de m cundo el sol form un ángulo de º ' sore el horionte, clculr l ltur del edificio..- Desde un punto A en l orill de un río se ve un árol justo enfrente. Si cminmos metros río jo, por l orill rect del río, llegmos un punto B desde el que se ve el pino formndo un ángulo de º con nuestr orill. Clculr l nchur del río..- Sin utilir l clculdor, otener ls rones trigonométrics de º..- Desde un punto A en l orill de un río, cu nchur es de m, se ve un árol justo enfrente. Cuánto tendremos que cminr río jo, por l orill rect del río, hst llegr un punto B desde el que se ve el pino formndo un ángulo de 6º con nuestr orill? - -

14 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO En el triángulo ABC, l líne AB está lo lrgo de un rier estrech. Medimos l distnci c = AB = 8 m, los ángulos A B tiene 6. Cuál es l distnci = AC? 7.- Conociendo A=º, B=º, =. Hllr los ldos c el ángulo C del triángulo ABC. 8.- En un triángulo isósceles ABC conocemos el ldo BC=8m el ángulo que formn los ldos igules es º. Clculr el áre del triángulo los ldos ángulos igules. 9.- Los ldos de un triángulo miden respectivmente, cm. Hllr el seno de sus ángulos el áre del triángulo..- Hllr el áre de un rectángulo siendo que un digonl mide 6m el ángulo otuso que determinn sus digonles es º..- Dos coches, con velociddes respectivs de 6km/h 9km/h, tomn dos crreters que se ifurcn con un ángulo de 7º Qué distnci hrá entre ellos los minutos de vije?.- Un vijero prte con un velocidd de 7km/h; los minutos se d cuent de que se h equivocdo de crreter tom otr que form un ángulo de º con l nterior ( l mism velocidd) A qué distnci del punto de prtid se encuentr los minutos de her tomdo est segund crreter?.- Tres persons están en tres puntos distintos de l orill de un lgo, l primer dist de l segund km, l segund de l tercer 'km ést de l primer km Qué ángulos formn entre sí dichs persons? Qué superficie tiene el lgo, si ést es los / de l superficie del triángulo que formn ls persons? - -

15 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 TEMA : TRIGONOMETRÍA II..- Represent ls siguientes funciones trigonométrics: ) sen () c) tg (-6º) ) cos () d) sen ( + π/) e) cos (/) f) tg ().- Clcul l función invers de ls funciones del ejercicio nterior..- Siendo sen(a)= 7, cos(a)= 89, sen(b)= 97, cos(b)= 6, clcul: ) sen(a) ) cos(a) c) cos(a+b).- Clcul: ) sen7º - senº ) cos7º + cosº d) cos(a-b) e) sen(a+b) f) cos(a+b) c) cos7º - cosº d) cos6º + cosº g) cos(b) h) cos(a+b) i) sen(a/).- Simplific ls siguientes epresiones trigonométrics: ) sen sen cos tg cos d) cos cos cos ) ( cos )( cos) e) cos( ) cos( ) sen f) sen cos cos sen c) cos cos sen g) sen sen cos 6.- Demuestr que 7.- Demuestr que: ) cos tg = sen ) sen sec = tg c) sen cotg = cos d) sen tg + cos = sec e) cosec - sen = cotg cos cos f) cos = cosec - cotg g) (sen + cos ) + (sen - cos ) = h) (sen + cosec ) = sen + cotg + sen cos cos ec i) cos sen cos ec cos j) cot g tg k) cos - sen += cos l) sec - sec = tg - tg m) tg tg = sen n) (sec + cos ) (sec - cos ) = tg + sen o) cotg + cotg = cosec + cosec p) (+ tg ) cos = q) sen + sen tg = tg r) sec + cosec = sec cosec s) tg + cotg = sec cosec t) ( + cotg ) sen = u) cos - sen - cos = - v) sen cos + cos sen = sen cos sen cos cos ec w) cos sen ) cot g sen cos cos ec ) ( sen )( sen ) = sec ) sen cos + cos = cos cos sen ) tg c tg sen cos - -

16 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO Resuelve ls siguientes ecuciones trigonométrics: ) - sen = cos ) sen + cos + = c) - cos = sen d) 8 tg = cos e) sen + cos = f) - cos = - sen cos g) cotg = tg h) tg = + cotg i) cosec = cotg - j) cotg + sec = k) sen = cos l) sen + cos = sec cosec ll) m) sen = cosec n) cos - sen = ñ) tg - cotg = o) sen - sen = cos - cos p) sen + cos = q) cos = sen r) tg + sec = 9.- Justific que pr culquier ángulo se verific cos sen cos.- Epres sen cos en función de..- Resuelve ls siguientes ecuciones rcionles trigonométrics: sen sen ) cos cos sen sen ) cos cos cos c) tg.- Resuelve los siguientes sistems de ecuciones trigonométrics:. f.. g. h. c. i. d. e. - -

17 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 TEMA : NÚMEROS COMPLEJOS..- Reli ls siguientes sums rests con números complejos: ) ( + i) + ( 7i) i) (6 + i) ( i) ) ( + i) ( 7i) j) ( + i) ( i) c) ( + i) ( 7i) k) (7 i) (-6 + i) d) ( + i) + ( + i) l) ( + 7i) + ( + i) (- + 9i) e) ( + i) + ( + i) m) ( i) (8 i) + ( i) f) ( + i) + ( + i) n) (- i) + ( 7i) (8 + 6i) g) ( 6i) + ( + i) o) (9 + 7i) (-9 + 7i) + (-8 + i) h) ( + i) ( + i).- Reli ls siguientes multiplicciones de complejos: ) ( i) ( + i) ) ( + i) ( + 7i) c) ( i) ( + i) d) (-7 + i) ( i) e) ( + i)( + 7i) f) -i( + i) g) i(- + 8i) h) ( + i)( - i ) i) ( i)(- - i ) j) (- + i)(- + i) k) (- + i )( + i) l) ( + i)(- + i)(- - i ) m) ( - i)( + i)(- + i ) n) (- - i)( i)( + i ) o) (- + i)(- i)( - i ).- Reli ls siguientes divisiones de números complejos: i ) 7i i ) i i c) i i d) i i e) i ( i)( f) i ( i)( g) i i) i) ( i)( i) h) i ( i)( i) i) i i j) i i k) i i l) i m) i i ( i)( n) i i) i o) i p) q) ( ( i i)( i i)( i) i) i).- Clcul el opuesto el conjugdo de cd uno de los siguientes números complejos: ) i e) + i i) - i m) -i ) + i f) - + i j) i n) i c) + i g) i k) - o) + 8i d) 7 h) - i l) i p) -7 i.- Ps form polr los números complejos del ejercicio nterior. 6.- Clcul utilindo l fórmul de Moivre: - -

18 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 ) ) c) d) ( i ) ( i ) ( i ) ( i ) e) f) g) h) ( i ) ( i ) ( i ) ( i ) 7 i) j) k) l) ( i ) ( i ) ( i ) ( i ) 6 m) i 9 n) o) ( i ) Clcul: ) Ríces cúics de + i ) Ríces cúics de i c) Ríces cúics de - i d) Ríces cúics de - + i e) Ríces curts de i f) Ríces curts de + i g) Ríces curts de 6 h) Ríces curts de + i i) Ríces quints de - - i j) Ríces quints de i k) Ríces quints de + i l) Ríces quints de m) Ríces setos de - - i n) Ríces novens + i o) Ríces octvs de - i p) Ríces novens + i 8.- Resuelve ls siguientes ecuciones en el plno complejo medinte el cálculo de ls ríces complejs: ) = - 6 i ) = i c) = - 7i d) = - 6 e) = 6 f) = -8 g) = i 9.- Resuelve ls siguientes ecuciones: ) 6 ) c) i i d) i i e) i i f) i g) i i h) i 6 i i) i i i.- Cuánto h de vler, rel, pr que i se imginrio puro? - -

19 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 TEMA 6: VECTORES Y RECTAS EN EL PLANO..- Hlls ls componentes del vector AB siendo A = (-, ) B = (, -)..- Ddos el vector v = (, -) el punto A = (, ), clcul el punto B que cumple AB = v..- Ddos los vectores u (,) v (, ) clcul: ) u v ) u v c) un vector w tl que u w v.- Comprue que los vectores u (,6) v (6,9) 6.- Clcul el áre de los triángulos de vértices: - - son colineles. Clcul un vector w que no se colinel con u. Se puede elegir w que se, demás, colinel con v? (NOTA: colinel signific que los vectores son linelmente dependientes)..- Ddos los vectores u (, ) v (, ), clcul los productos esclres u v, u ( v ) u ( v u). Clcul tmién u. 6.- Clcul pr que los vectores, u v ( 7, ) sen perpendiculres. u (,7 que se unitrio u otro que se de módulo Clcul un vector perpendiculr ) Encuentr l epresión generl de todos los vectores perpendiculres un vector ddo v (, ). 8.- Se se que los vectores u v son mos perpendiculres l vector w (, ). Qué podemos decir de u v? 9.- Clcul el ángulo formdo por los vectores u (, ) v (, )..- Comprue que los vectores u, u u (,. Clcul en ell ls coordends del vector ).- Comprue que los vectores u, ortonorml. Clcul en ell ls coordends del vector u (, )., u formn un se del plno., formn un se.- Cuál es l epresión generl de todos los vectores perpendiculres l vector u (,)?.- Si semos de u v que u v qué podemos decir de u v.- Ddos los puntos P = (, ) Q = (, ), comprue que l distnci entre ellos es uniddes. Con un ejemplo muestr que h otros puntos, distintos de Q, cu distnci P es uniddes. Encuentr un punto que equidiste de P Q..- Determin cuáles de los siguientes pres de vectores del plno formn un se, en este cso, un se ortonorml: ) (,), (,) ) ( /, / ), ( /, / ) c) ( /, / ), ( /,/ )?

20 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 ) (, ); (7, -); (-, ). ) (, -); (7, ); (, -). 7.- Clcul un se ortonorml, tl que uno de sus vectores se linelmente dependiente de (, ). 8.- Clcul el áre de l figur siendo que p = (, ); q = (-6, ); r = (-8, -); s = (-, ) t = (-7, 7). (PISTA: tringul l figur). 9.- Clcul ls ecuciones prmétrics de l rect r que ps por los puntos P = (, ) Q = (, -) Pertenece el punto R (-, 6) dich rect? Clcul tmién l ecución implícit de r, primero prtir de ls ecuciones prmétrics luego dirctmente..- Dd l rect de de ecución, clcul sus ecuciones prmétrics. Clcul tmién su ecución eplícit l pendiente de l rect..- Determin si los puntos P = (, -); Q = (, ); R = (, ) están linedos..- Clcul, en, l rect prlel r : que ps por el punto P = (, ). Clcul tmién l rect perpendiculr r que ps por ese punto..- Comprue que ls siguientes rects de r ':, r r, son igules: r :.- Hll l distnci del punto P = (, ) l rect r :..- Hll ls ecuciones de ls isectrices de los ángulos formdos por ls rects r : r ': Clcul l ecución de l meditri del segmento comprendido entre los puntos P = (, ) Q = (-, ). 7.- Hll el vlor de m de modo que l rect m pse por el punto de intersección de ls rects r : r :. 8.- Los ldos de un triángulo son segmentos de ls siguientes rects r : 6 ; r : ; r : - -. Hll l distnci de cd ldo l vértice opuesto. 9.- Estudi los siguientes conjuntos de puntos del plno di si son o no rects: ) el conjunto formdo por todos los puntos que tienen coordends ( t sen t, t cos t con t. ) el conjunto formdo por todos los puntos que tienen coordends (, t ) t con t..- Estudi los siguientes pres de rects discute cuál es su posición reltiv. Si se crun, clcul el punto de corte el ángulo con el que lo hcen; si son prlels clcul l distnci entre ells:

21 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 ) r :, s : ) r :, s : c) r : 7, s : 6.- Se r : k s : 7 8 dos rects, dependiendo r del prámetro k. Determin el vlor del prámetro k pr que: ) r s ) r s c) ( r, s) / d) r s e) r s se corten en (, ). f) r s se corten en (, )..- Consideremos ls siguientes tres rects: r : ; s : 8 ; t : 6 7 ) Clcul el áre del triángulo que determinn. ) Clcul los tres ángulos del triángulo que determinn ls rects, comprue que sumn 8º. c) Clcul los puntos medios de los segmentos que formn el triángulo. (El punto medio de un segmento es el punto del segmento que lo divide en dos troos de igul longitud)..- Ron si son verdders o flss ls siguientes cuestiones: ) Si dos ecuciones generles tienen coeficientes distintos, entonces representn rects distints. ) Dos ecuciones generles representn un mism rect solo cundo ms ecuciones tienen coeficientes proporcionles..- Pror que el punto medio de l hipotenus de un triángulo rectángulo equidist de los tres vértices..- Cómo es el conjunto de los puntos del plno que equidistn de los puntos (, ) (, )? Es decir, estudi el conjunto de puntos P = (, ) del plno tl que l distnci de P (, ) es igul l distnci de P (, ). - -

22 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 TEMA 7: CÓNICAS..- Clculr l ecución de l circunferenci de centro el punto C (,-) rdio 7..- Determin el centro el rdio de l circunferenci de ecución.- Clcul l ecución de l circunferenci que ps por los puntos P (,), Q (,) R (,).- Clcul l posición reltiv de l circunferenci con l rect =.- Clcul l posición reltiv de l circunferenci de ecución l rect r: 6.- Clcul l rect tngente l circunferenci de ecución en el punto (,). 7.- Clcul l rect tngente l circunferenci en el punto de coordends (,). 8.- Clculr l longitud de l cuerd que determin l rect = l cortr l circunferenci de ecución 9.- Clcul l potenci del punto P (,) respecto.- Dd l circunferenci de ecución, indicr qué posición tienen con respecto ell los puntos A (-,), B (,), C (,) D (,-).- Clsificr l siguiente cónic, indicndo focos, vértices, ejes ecentricidd: ) ) c).- Clculr l ecución de l elipse de focos F (,) F` (-,) cuo eje mor mide..- Clculr l ecución de l hipérol con focos en (,) simétrico un vértice en A (-,)..- Clculr el foco el vértice de l práol de ecución: ) ) - -

23 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO Clcul el dominio de l función: TEMAS 8 9: FUNCIONES ELEMENTALES. ) ) c) d) e) f).- De ls siguientes funciones indic cuáles son pres, impres o de ningún tipo: ) e) ) f) c) g) d) h).- Dds ls funciones, clcul l epresión el dominio de ls funciones f+g, f-g, f g f/g.- Dds ls funciones del ejercicio nterior, reli, indicndo el dominio de cd un de ells..- Sen ls funciones,, comprue con ells l propiedd socitiv de l composición, es decir, se cumple:. Clculr el dominio de l función resultnte. 6.- Clcul l función invers de comprue el resultdo. 7.- Clcul l invers de l función, compruélo clcul los dominios de ms. 8.- Represent ls funciones ) =-+7,) = Represent ls práols siguientes: c d ) 6 ) ) ) 8.- Represent ls siguientes funciones: [, ) f ( ) [, ] (, 7) g ( ) - -

24 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 si si si.- Represent ls siguientes funciones otén su epresión como funciones troos: c d ) ), [, ] ) ).- Represent ls hipérols siguientes: ) ) c) d) e) f ) g).- Represent ls siguientes funciones: ) ) c) d) e) f ).- Represent ls siguientes funciones: ) ) c) d) e) f ).- Cuál es el dominio de l función log ( )? Represéntl. 6.- Represent =e e =ln. 7.- Represent ests funciones prtir de l gráfic de log : ) ) A l vist de sus representciones, determin su dominio. 8.- Represent e. Defínels como funciones troos 9.- Represent ls siguientes funciones: c) d) si ) f ( ) si ) f ( ) si si si c) f ( ) d) f ( ) si si si si si si - -

25 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 8-9 TEMA : LÍMITES DE FUNCIONES..- Clcul los siguientes límites:.- Clcul los siguientes límites en funciones troos:.- Estudi l continuidd de ls siguientes funciones ( es el punto donde estudir l continuidd). - -

26 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO Clcul los siguientes límites infinitos:.- Clcul: 6.- Clcul: - -

27 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO Clcul: 8.- Clcul: 9.- Clcul los siguientes límites: lím log lím lím lím 6 lím lím lím lím.- Estudi l continuidd de l siguiente función: f si si si - -

28 I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO Clcul el vlor de pr que l siguiente función se continu: f ln si si.- Hll los siguientes límites: lím ln lím lím lím lím lím lím 8 7 lím.- Estudi l continuidd de l siguiente función. En los puntos en los que no se continu, indic el tipo de discontinuidd que present: f 8.- Clcul los vlores de pr que l siguiente función se continu: f si si si - -