Razones trigonométricas
|
|
- Javier Sánchez Marín
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 LECCIÓ CODESADA 12.1 Rzones trigonométrics En est lección Conocerás ls rzones trigonométrics seno, coseno y tngente Usrás ls rzones trigonométrics pr encontrr ls longitudes lterles desconocids en triángulos rectángulos Usrás ls funciones trigonométrics inverss pr encontrr ls medids desconocids de ángulos en triángulos rectángulos Lee hst el Ejemplo A de tu libro. En tu libro se explic que en culquier triángulo rectángulo con un ángulo gudo de un medid dd, l rzón entre l longitud del cteto opuesto l ángulo y l longitud del cteto dycente l ángulo es igul. L rzón se llm l tngente del ángulo. En el Ejemplo A se us el hecho de que tn pr resolver un problem. Lee el ejemplo tentmente. Además de l tngente, los mtemáticos hn ddo nombre otrs cinco rzones relcionds con ls longitudes lterles de los triángulos rectángulos. En este libro, trbjrás con tres rzones: el seno, el coseno y l tngente, brevidos sin, cos y tn. Ests rzones se definen en ls págins de tu libro. Investigción: Tbls trigonométrics Mide ls longitudes lterles de ABC, redondendo l milímetro más cercno. Después us ls longitudes lterles y ls definiciones de seno, coseno y tngente pr llenr l fil Primer de l tbl. Expres ls rzones como decimles, redondendo l milésim más cercn. A C B ma sin A cos A tn A mc sin C cos C tn C Primer Segundo Promedio Ahor us tu trnsportdor pr dibujr un triángulo rectángulo diferente ABC, con ma 20 y mc 70. Mide los ldos redondendo l milésim más cercn y llen l fil Segundo de l tbl. Clcul el promedio de cd rzón y not los resultdos en l últim fil de l tbl. Busc ptrones en tu tbl. Debes encontrr que sin 20 cos 70 y 1 1 sin 70 cos 20. Tmbién observ que tn 20 tn 70 y tn 70 tn. 20 Us ls definiciones de seno, coseno y tngente pr explicr por qué existen ests relciones. Puedes usr tu clculdor pr encontrr el seno, coseno o tngente de culquier ángulo. Experiment con tu clculdor hst que lo logres. Después us tu clculdor pr encontrr sin 20, cos 20, tn 20, sin 70, cos 70 y tn 70. Compr los resultdos con ls rzones que encontrste midiendo los ldos. (continú) Discovering Geometry Condensed Lessons in Spnish CHAPTER
2 Lección 12.1 Rzones trigonométrics (continución) Puedes usr ls rzones trigonométrics pr encontrr longitudes lterles desconocids de un triángulo rectángulo, dds ls medids de culquier ldo y culquier ángulo gudo. Lee el Ejemplo B de tu libro y después lee el Ejemplo A continución. EJEMPLO A Encuentr el vlor de x. 11 cm 42 x Solución ecesits encontrr l longitud del cteto dycente l ángulo de 42. Se te d l longitud de l hipotenus. L rzón trigonométric que relcion el cteto dycente con l hipotenus es l rzón coseno. x cos cos 42 x Multiplic mbos ldos por x Us tu clculdor pr encontrr cos 42 y multiplic el resultdo por 11. El vlor de x es proximdmente 8.2 cm. Si conoces ls longitudes de culesquier dos ldos de un triángulo rectángulo, puedes usr ls funciones trigonométrics inverss pr encontrr ls medids de los ángulos. En el Ejemplo C de tu libro se muestr cómo usr l función tngente invers, o tn 1. En el ejemplo siguiente se us l función seno inverso, o sin 1. EJEMPLO B Encuentr l medid del ángulo opuesto l cteto de 32 pulgds. 74 pulg 32 pulg z Solución Se te dn ls longitudes del cteto opuesto l ángulo y l hipotenus. L rzón que relcion ests longitudes es l rzón seno. sin z sin 1 (sin z) sin Sc el seno inverso de mbos ldos. z sin L función invers del seno revierte l función del seno. z 25.6 Us tu clculdor pr encontrr sin L medid del ángulo opuesto l ldo de 32 pulgds es proximdmente CHAPTER 12 Discovering Geometry Condensed Lessons in Spnish
3 LECCIÓ CODESADA 12.2 Resolución de problems con triángulos rectángulos En est lección Usrás l trigonometrí pr resolver problems que incluyen triángulos rectángulos L trigonometrí de los triángulos rectngulos se utiliz frecuentmente pr encontrr l ltur de un objeto lto de mner indirect. Pr resolver un problem de este tipo, mide el ángulo desde l horizontl hst tu rect de visión, cundo ves l prte superior o inferior del objeto. Si mirs hci rrib, medirás el ángulo de elevción. Si mirs hci bjo, medirás el ángulo de depresión. En el ejemplo de tu libro se us el ángulo de elevción pr encontrr un distnci de mner indirect. Lee el ejemplo tentmente. Intent resolver el problem por tu cuent, ntes de leer l solución. Después trt de resolver los problems de los ejemplos siguientes. El Ejemplo A es el Ejercicio 13 en tu libro y tiene que ver con un ángulo de depresión. A Horizontl Ángulo de depresión Ángulo de elevción Horizontl B EJEMPLO A Solución El sonr de un brco de slvmento locliz los restos de un nufrgio en un ángulo de depresión de 12. Un buzo es bjdo 40 metros hst el fondo del mr. Cuánto necesit vnzr el buzo por el fondo pr encontrr los restos del nufrgio? Hz un dibujo pr ilustrr l situción. Observ que como el fondo del mr es prlelo l superficie del gu, el ángulo de elevción desde los restos del nufrgio 40 m Ángulo de depresión hst el brco es igul l ángulo de d depresión desde el brco hst los restos del nufrgio (según l conjetur AIA). L distnci que el buzo es bjdo (40 m) es l longitud del cteto opuesto l ángulo de 12. L distnci que el buzo necesit vnzr es l longitud del cteto dycente l ángulo de 12. Estblece l rzón tngente. tn d dtn d tn 12 d El buzo necesit vnzr proximdmente 188 metros pr llegr los restos del nufrgio. (continú) Discovering Geometry Condensed Lessons in Spnish CHAPTER
4 Lección 12.2 Resolución de problems con triángulos rectángulos (continución) EJEMPLO B Un árbol de hoj perenne está sostenido por un lmbre que se extiende desde 1.5 pies debjo de l prte superior del árbol hst un estc en el suelo. El lmbre mide 24 pies de lrgo y form un ángulo de 58 con el suelo. Qué ltur tiene el árbol? Solución Hz un dibujo pr ilustrr l situción. 1.5 pies 24 pies x 58 L longitud de l hipotenus está dd, y l distnci desconocid es l longitud del ldo opuesto l ángulo de 58. Estblece l rzón seno. x sin sin 58 x 20.4 x L distnci desde el suelo hst el punto donde el lmbre se sujet l árbol es proximdmente 20.4 pies. Como el lmbre se sujet 1.5 pies debjo de l prte superior del árbol, l ltur es proximdmente , ó 21.9 pies. 164 CHAPTER 12 Discovering Geometry Condensed Lessons in Spnish
5 LECCIÓ CODESADA 12.3 L Ley de los senos En est lección Encontrrás el áre de un triángulo cundo conoces ls longitudes de dos ldos y l medid del ángulo incluido Derivrás l Ley de los senos, que relcion ls longitudes lterles de un triángulo con los senos de ls medids de los ángulos Usrás l Ley de los senos pr encontrr un longitud lterl desconocid de un triángulo cundo conoces ls medids de dos ángulos y un ldo, o pr encontrr un medid desconocid de un ángulo gudo, cundo conoces ls medids de dos ldos y un ángulo Hs usdo l trigonometrí pr resolver problems que tienen que ver con los triángulos rectángulos. En ls siguientes dos lecciones verás que puedes usr l trigonometrí con culquier triángulo. En el Ejemplo A de tu libro, se dn ls longitudes de dos ldos de un triángulo y l medid del ángulo incluido, y se muestr cómo encontrr el áre. Lee el ejemplo tentmente. En l siguiente investigción generlizrás el método usdo en el ejemplo. Investigción 1: Áre de un triángulo En el Pso 1 se dn tres triángulos con ls longitudes de dos ldos y l medid del ángulo incluido rotuld. Us el Ejemplo A como guí pr encontrr el áre de cd triángulo. He quí un solución de l prte b. b. Primero encuentr h. h sin sin 72 h Ahor encuentr el áre. A 0.5bh A 0.5(38.5)(21 sin 72 ) A El áre es proximdmente 384 cm 2. Después us el triángulo que se muestr en el Pso 2 pr derivr un fórmul generl. L conjetur siguiente resume los resultdos. Conjetur SAS del áre de un triángulo El áre de un triángulo está dd por l fórmul A 1 b sin C, donde y b son ls longitudes de dos ldos y 2 C es el ángulo entre ellos. C-100 (continú) Discovering Geometry Condensed Lessons in Spnish CHAPTER
6 Lección 12.3 L Ley de los senos (continución) Puedes usr lo que hs prendido pr derivr l propiedd que se llm l Ley de los senos. Investigción 2: L Ley de los senos Complet los Psos 1 3 de tu libro. A continución se muestrn los resultdos que debes encontrr. Pso 1 sin B h, de mner que h sin B Pso 2 Pso 3 sin A h, b de mner que h b sin A Como mbos b sin A y sin B son igules h, puedes igulrlos. b sin A sin B b s in A b s in B b sin A sin B b Divide mbos ldos entre b. Simplific. Ahor complet los Psos 4 6. Combin los Psos 3 y 6 pr obtener est conjetur. Ley de los senos Ddo un triángulo con ángulos A, B y C y ldos de longitudes, b y c ( opuesto A, b opuesto B y c opuesto C), sin A sin B b sin C c. C-101 El Ejemplo B de tu libro muestr cómo usr l Ley de los senos pr encontrr ls longitudes lterles de un triángulo cundo conoces l longitud de un ldo y ls medids de dos ángulos. Intent resolver el problem por tu cuent, ntes de leer l solución. Lee el texto nterior l Ejemplo C, donde se explic que puedes usr l Ley de los senos pr encontrr l medid de un ángulo fltnte solmente si sbes si el ángulo es gudo u obtuso. Sólo se te pedirá que encuentres medids de ángulos gudos. En el Ejemplo C se muestr cómo hcer esto. He quí otro ejemplo. EJEMPLO Encuentr l medid del ángulo gudo C. C Solución Us l Ley de los senos. sin A sin C c A 60 cm cm B sin C c si n A sin C 48 s in C sin 1 48 s in C L medid de C es proximdmente CHAPTER 12 Discovering Geometry Condensed Lessons in Spnish
7 LECCIÓ CODESADA 12.4 L Ley de los cosenos En est lección Usrás l Ley de los cosenos pr encontrr ls longitudes lterles y ls medids de los ángulos en un triángulo Hs resuelto muchos problems usndo el Teorem de Pitágors. El Teorem de Pitágors es un herrmient muy poderos pr resolver problems, pero está limitd los triángulos rectángulos. Hy un relción más generl que se plic todos los triángulos. Piens en un ángulo recto formdo por un bisgr con dos ctetos de longitud fij como ldos. Qué le ocurre l longitud del tercer ldo (l hipotenus cundo el ángulo mide 90º) y l relción pitgóric medid que l bisgr se cierr hst ser menor que un ángulo rectángulo o se bre más que un ángulo rectángulo? Pr explorr est pregunt, observ los triángulos en l prte superior de l págin 661 y lee los siguientes párrfos, incluyendo l Ley de los cosenos. Agreg l Ley de los cosenos tu list de conjeturs. L Ley de los cosenos funcion pr los triángulos gudos y obtusos. Lee l derivción de l Ley de los cosenos pr los triángulos gudos en l págin 662 de tu libro. En el Ejemplo A, l Ley de los cosenos se us pr hllr l longitud del tercer ldo de un triángulo cundo se te dn ls longitudes de dos ldos y l medid de su ángulo incluido. Lee el Ejemplo A de tu libro. Luego complet los psos del Ejemplo A siguiente. EJEMPLO A Encuentr m, l longitud del ldo L en el LM cutángulo. L 96 cm M m cm Solución Us l Ley de los cosenos y resuelve pr m. c 2 2 b 2 2b cos C L Ley de los cosenos. m (96)(84)(cos 77 ) Sustituye c por m, por 96, b por 84 y C por 77. m (96)( 2 84)(co s 77 ) Sc l ríz cudrd positiv de mbos ldos. m Hll el vlor numérico. L longitud del ldo L es proximdmente 112 cm. (continú) Discovering Geometry Condensed Lessons in Spnish CHAPTER
8 Lección 12.4 L Ley de los cosenos (continución) En el Ejemplo B de tu libro se us l Ley de los cosenos pr encontrr un medid de ángulo. He quí otro ejemplo. Resuelve el problem por tu cuent ntes de leer l solución. EJEMPLO B Encuentr l medid de I en TRI. I 51 cm 42 cm T 45 cm R Solución Us l Ley de los cosenos y resuelve pr I. c 2 2 b 2 2b cos C L Ley de los cosenos (51)(42)(cos I) Sustituye c por 45, por 51, b por 42 y C por I. cos I (51) ( 42) Resuelve pr cos I. I cos (51) ( 42) Sc el coseno inverso de mbos ldos. I Hll el vlor numérico. L medid de I es proximdmente CHAPTER 12 Discovering Geometry Condensed Lessons in Spnish
9 LECCIÓ CODESADA 12.5 Resolución de problems con trigonometrí En est lección Usrás l trigonometrí pr resolver problems, incluso quellos que tienen que ver con los vectores Alguns de ls plicciones práctics de l trigonometrí tienen que ver con los vectores. En ctividdes vectoriles previs, usste un regl y un trnsportdor pr medir el tmño del vector resultnte y el ángulo entre los vectores. Ahor podrás clculr los vectores resultntes usndo l Ley de los senos y l Ley de los cosenos. En el ejemplo de tu libro, se us l Ley de los cosenos pr encontrr l longitud de un vector resultnte y l Ley de los senos pr encontrr su dirección. Lee el ejemplo y segúrte de que comprendes cd pso. El ejemplo siguiente es el Ejercicio 5 de tu libro. Intent resolver el problem por tu cuent, ntes de leer l solución. EJEMPLO Annie y Sshi están cmpndo en l Sierr evd. Cminn 8 km desde su cmpmento bse, con un rumbo de 42. Después del lmuerzo, cmbin de dirección con un rumbo de 137 y cminn otros 5 km. Solución. A qué distnci están Annie y Sshi de su cmpmento bse? b. Con qué rumbo deben cminr Sshi y Annie pr regresr su cmpmento bse?. Dibuj un digrm pr ilustrr l situción. (Recuerd que un rumbo se mide en el sentido de ls mnecills del reloj, desde el norte.) Aquí l distnci desde el cmpmento bse es r. Pr encontrr r, puedes encontrr el vlor de y luego usr l Ley de los cosenos. Consider como formd por dos prtes, l prte l izquierd de l verticl y l prte l derech. Usndo l conjetur AIA, l prte l izquierd tiene un medid de 42. Como l prte l derech y el ángulo de 137 son un pr linel, l prte l derech tiene un medid de 43. Por lo tnto, l medid de es 42 43, u 85. Ahor us l Ley de los cosenos. r (8)(5)(cos 85 ) r )(5)(c 2( os 85 ) r km Sshi y Annie están proximdmente 9.1 km de su cmpmento bse. 42 Cmpmento bse r km E (continú) Discovering Geometry Condensed Lessons in Spnish CHAPTER
10 Lección 12.5 Resolución de problems con trigonometrí (continución) b. Añde l digrm l informción que encontrste en l prte km 9.06 km Cmpmento bse El digrm indic que el rumbo que Sshi y Annie deben tomr pr regresr l cmpmento bse es 360 (43 ). Pr encontrr, us l Ley de los senos. sin 8 si n sin 8s in sin 1 8s in km 43 Rumbo pr regresr l cmpmento bse es proximdmente 62, sí que el rumbo es proximdmente 360 (43 62 ), ó 255. E 170 CHAPTER 12 Discovering Geometry Condensed Lessons in Spnish
Razones trigonométricas
LECCIÓ CODESADA 12.1 Razones trigonométricas En esta lección Conocerás las razones trigonométricas seno, coseno, y tangente Usarás las razones trigonométricas para encontrar las longitudes laterales desconocidas
Más detallesBLOQUE III Geometría
LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40
Más detallesPLANTEL Iztapalapa V
Colegio Ncionl de Educción Profesionl Técnic PLANTEL Iztplp V Modulo: Representción Simbólic y Angulr del Entorno Docente: Turno: Mtutino Resuelve y Gráfic x+1 ) x 6 x b) < x+ c) 5 x d) x + x + 7 e) +
Más detallesTema 5. Trigonometría y geometría del plano
1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene
Más detallesREPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS
TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen
Más detallesPROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito
Más detallesResolución de triángulos
8 Resolución de triángulos rectángulos. Circunferenci goniométric P I E N S A Y C A L C U L A Escribe l fórmul de l longitud de un rco de circunferenci de rdio m, y clcul, en función de π, l longitud del
Más detallesEn todo triángulo rectángulo se cumple el Teorema de Pitágoras. sen C hipotenusa. cos C. BC : hipotenusa B AC. (Regla: SOHCAHTOA)
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Recordmos los siguientes conceptos: ABC es un triángulo rectángulo en A : BC : hipotenus AB : cteto dycente B ó cteto opuesto C AC : cteto opuesto B ó cteto dycente C Propiedd de
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS Aplicciones de Trigonometrí de Triángulos Rectángulos Un triángulo tiene seis
Más detalles( )( ) 0 1,1 1, 5 2 2, 3. 1 Resuelve las siguientes inecuaciones: a) 2x + 4 > x +6 b) - x + 1 < 2x + 4 c) x + 51 > 15x + 9
1 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 > x +6 - x + 1 < x + 4 c) x + 51 > 15x + 9 x < x > -1 c) x < 4 Resuelve ls siguientes inecuciones: x + 4 > x +6 - x + 1 > x + 4 c) 5x + 10 < 1x - 4 x > x < -
Más detallesGUÍA DE MATEMÁTICAS V. Ciclo escolar B determina:
Elbor: Preprtori Págin 1 de 14 Ciclo escolr 014-015 Docente: Fernndo Vivr Mrtínez I) Producto Crtesino, Relciones y Funciones B determin: 1) Ddos los conjuntos A 0,1,,3 y 4,5,6,7 ) El Producto Crtesino
Más detalles7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161
7Soluciones los ejercicios y problems ÁGIN 161 ág. 1 RTI Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m m 11,6 cm 8 m m 60
Más detallesTrigonometría. Prof. María Peiró
Trigonometrí Prof. Mrí Peiró Trigonometri Funciones Trigonométrics Ls funciones trigonométrics son rzones o cocientes entre dos ldos de un triángulo rectángulo. Hy seis funciones trigonométrics: Directs
Más detallesINTRODUCCIÒN Solución de triángulos rectángulos
INTRODUIÒN omo se vio en l unidd 1, l trigonometrí, se encrg de enseñr l relción entre los ldos y los ángulos de un tringulo. Es de sum importnci y que nos yud encontrr ls respuests en l físic, pr medir
Más detalles1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c)
Pág. 1 Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m 25 m 11,6 cm 8 m 32 m 60 m 2 Midiendo los ldos, hll ls rzones trigonométrics
Más detallesde Thales y Pitágoras
8 Teorems de Thles y Pitágors 8.1. Cuents y problem del dí 1. Reliz l siguiente operción: 874,53 + 3 607,8 + 875,084 2. Reliz l siguiente operción, obtén dos decimles en el cociente y hz l prueb de l división:
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA FÍSICA
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA TRIGONOMETRÍA: CATETO CATETO ADYACENTE OPUESTO RAZONES TRIGONOMÉTRICAS: EJERCICIOS: SENO: COSENO: TANGENTE: cteto opuesto sen = hipotenus cteto dycente cos = hipotenus tg = cteto
Más detalles1 La recta principal, en el plano, mide 44 cm. Cuánto mide en la realidad?
PÁGIN 164 El director del equipo nliz un plno en el cul 1 cm corresponde 20 m en l relidd. Su mquet de l moto es l décim prte de lrg que l moto rel. L moto de l fotogrfí es l mism que se ve en l mquet.
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de
Más detallesUNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos
UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA Objetivos Geometrí nlític Introducción funciones trigonométrics Vribles: dependientes independientes Constnte: numéric bsolut rbitrri, y z., b, c, Funciones: función
Más detallesINSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,
Más detallesMATRICES DE NÚMEROS REALES
MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m
Más detalles1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre
Más detallesSeñaléticas Diseño gráfico de señales
Señlétics Diseño gráfico de señles El cálculo de perímetros y áres de figurs plns es de grn utilidd en l vid práctic, pues l geometrí se encuentr presente en tods prtes. En un min subterráne, ls señles
Más detallesIdentificación de propiedades de triángulos
Grdo 10 Mtemtics - Unidd 2 L trigonometrí, un estudio de l medid del ángulo trvés de ls funciones Tem Identificción de propieddes de triángulos Nombre: Curso: Ls ctividdes propuests continución se centrn
Más detalles2 Números reales: la recta real
Unidd. Números reles ls Enseñnzs Aplicds Números reles: l rect rel Págin. ) Justific que el punto representdo es. 0 Represent 7 (7 ) y 0 (0 + ). ) Aplicndo Pitágors: x x + x + x x 0 7 7 0 0 7 0 0 7. Qué
Más detallesINSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA I. LA RECTA. Ejercicios pr resolver. 1. Demuestr que los puntos A(-,8); B(-6,1) C(0,4) son los vértices de un tringulo
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición
Más detallesHOJA 6 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
2x x + 30 x 2x x + 20 5x 2x x -2 x 3x + 18 x 4. Rects prlels cortds por un trnsversl. lculr los vlores de x e y en cd cso y fundmentr ls relciones estblecids Ejercicio 1 Ejercicio 2 3x -20º y 2x x + y
Más detallesUniversidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales
Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles
Más detallesBLOQUE 1.TRIGONOMETRIA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. 1ª Parte :Trigonometría:Resolución de triángulos.
BLOQUE 1.TRIGONOMETRIA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 1ª Prte :Trigonometrí:Resolución de triángulos. 1.-Medid de ángulos. Un ángulo se puede medir en : )Grdos sexgesimles (DEG ó D) : 1º=60,1 =60. = 90º, =180º
Más detallesUNIDAD N 4: TRIGONOMETRÍA
Matemática Unidad 4 - UNIDD N 4: TRIGONOMETRÍ ÍNDICE GENERL DE L UNIDD Trigonometría....... 3 Sistema de medición angular... 3 Sistema seagesimal...... 3 Sistema Radial....... 3 Tabla de conversión entre
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE IV
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV Seres procedimentles 1. Utiliz correctmente el lenguje lgerico, geométrico y trigonométrico.. Identific l simologí propi de l geometrí y l trigonometrí. 3. Identific ls uniddes
Más detalles51 EJERCICIOS DE VECTORES
51 EJERCICIOS DE VECTORES 1. ) Representr en el mismo plno los vectores: = (3,1) b = ( 1,5) c = (, 4) = ( 3, 1) i = (1,0) j = (0,1) e = (3,0) f = (0, 5) b) Escribir ls coorens e los vectores fijos e l
Más detallesGrado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.
Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CONCEPTOS CLAVE: FUNCIONES, GRAFICA DE UNA FUNCIÒN, COMPOSICIÒN DE FUNCIONES, INVERSA DE UNA FUNCIÒN, LIMITE DE UNA FUNCIÒN, LIMITES LATERALES, TEOREMAS
Más detallesClase 21 Tema: Propiedades de los triángulos y expresiones algebraicas
Mtemátics 8 imestre: II Número de clse: 21 lse 21 Tem: Propieddes de los triángulos y expresiones lgebrics ctividd 72 1 Le l siguiente informción. L sum de los ángulos internos de un triángulo es 180º.
Más detallesRazones Trigonométricas del Ángulos Agudos II
Rzones Trigonométrics del Ángulos gudos II RESOLUIÓN E TRIÁNGULOS RETÁNGULOS Qué es resolver un triángulo rectángulo? Resolver un triángulo rectángulo es clculr sus ldos si se conocen un ldo y un ángulo
Más detallesSenx a) 0 b) 1 c) 2 d) 2
EJERIIOS. lculr en : Sen( - 0º) = os( + 0º) ) b) c) 4 d) 6 e). Si : Tg (8 º) Tg ( + º) = Hllr: K = Sen tg 6 7 7 ) b) c) - d) - e) ) 0, b) c), d) e) 8. Si : Tg =, Sen lculr : K Tg ) c) e) ( ) b) d) ( ).
Más detallesLey de senos y cosenos
MB0003 _MAA1L_Ley Versión: Septiembre 01 Revisor: Ptrici Crdon Torres Ley de senos y cosenos por Oliverio Rmírez Juárez En l lectur nterior resolviste distintos problems que implicn triángulos rectángulos,
Más detallesGrado en Química Bloque 1 Funciones de una variable
Grdo en Químic Bloque Funciones de un vrible Sección.6: Integrción y plicciones. L integrl sirve pr clculr áres de figurs plns limitds por curvs. Pr definir l integrl de un función f : [, b] R se utilizn
Más detallesPrimer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z )
Cpítulo III. Álgebr vectoril Objetivo: El lumno plicrá el álgebr vectoril en l resolución de problems geométricos. Contenido: 3.1 Sistem crtesino en tres dimensiones. Simetrí de puntos. 3. Cntiddes esclres
Más detalles. Triángulos: clasificación
. Triángulos: clsificción Propieddes básics importntes En todo tringulo se verific: 1.- l sum de los ángulos interiores es 180º 2.- l sum de los ángulos exteriores es 360º 3.-un Angulo exterior es siempre
Más detallesE-mail: grupociencia@hotmail.com 405 4466 Web-page: www.grupo-ciencia.jimdo.com 945 631 619
1. En el prlelogrmo mostrdo en l figur M N son puntos medios. Hlle = ++ en función de 3 + D + C +3. En l figur muestr los vectores de inscritos en un cudro de 6m de ldo. Determine el vector unitrio del
Más detallesMATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.
4º E.S.O. UNIDAD 1: LOS NÚMEROS REALES Ejercicio nº 1.- ) Escribe en form de intervlo, di su nombre y represent en cd cso:.1) { R / x 4}.) { R / < x } x (0.5 puntos) x (0.5 puntos) b) Escribe en form de
Más detallesIntegración numérica I
Tems Regl del rectángulo. Regl del trpecio. Cpciddes Conocer y plicr l regl del rectángulo. Conocer y plicr l regl del trpecio. 1.1 Introducción Como y se h visto, pr clculr el vlor excto de un integrl
Más detallesMatemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de triángulos GUICEN023MT22-A16V1
GUÍ DE EJERITIÓN VNZD onceptos generles de triángulos rogrm Entrenmiento Desfío GUIEN023MT22-16V1 Mtemátic En l figur, RQ = 24 cm, RS SQ y RM SN. Si M es el punto medio de SQ y N es el punto medio de RQ,
Más detallesCAPÍTULO 6: RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO (II)
CAPÍTULO 6: ELACIONES MÉTICAS EN EL TIÁNGULO (II) Dnte Guerrero-Chnduví Piur, 015 FACULTAD DE INGENIEÍA Áre Deprtmentl de Ingenierí Industril y de Sistems CAPÍTULO 6: ELACIONES MÉTICAS EN EL TIÁNGULO (II)
Más detallesSOLUCIONARIO Poliedros
SOLUCIONARIO Poliedros SGUICES06MT-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Poliedros Ítem Alterntiv 1 D A Comprensión E B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 D 10 C 11 E 1 D 1 A 1 C 15 E Comprensión 16 B Comprensión 17
Más detallesEl Teorema de Pitágoras
LECCIÓN CONDENSADA 9.1 El Teorema de Pitágoras En esta lección Conocerás el Teorema de Pitágoras, que establece la relación entre las longitudes de los catetos y la longitud de la hipotenusa de un triángulo
Más detallesCURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias
CURSO DE MATEMÁTICA 1. Fcultd de Ciencis Reprtido Teórico 1 Mrzo de 2008 1. Conceptos Básicos de Funciones Definiciones 1. Si A y B son conjuntos no vcíos, un función de A en B es un correspondenci tl
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO
PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este
Más detallesAutoevaluación. Bloque II. Análisis. BACHILLERATO Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Página Calcula los siguientes límites: lm í
Mtemátics plicds ls Ciencis Sociles II Autoevlución Págin Clcul los siguientes lmites: ) b) e log( ) 6 5 c) ) ` j 6 5 ( ) ( ) 6 ( 5 ) 6 5 6 6 ( 5 )( 5 ) 6 5 b) e log( ) ( ) ( ) 6 5 6 5 c) k ( ) ( ) ( )(
Más detallesCircunferencia y elipse
GAE-05_M1AAL5_circunferenci_elipse Circunferenci y elipse Por: Sndr Elvi Pérez Circunferenci Comienz por revisr l definición de circunferenci. Un circunferenci es un curv formd por puntos que equidistn
Más detallesFunciones trigonométricas
Funciones trigonométrics Por Sndr Elvi Pérez Márquez Ls funciones trigonométrics son funciones de l medid de un ángulo, es decir, si el vlor del ángulo cmi, el vlor de ésts tmién. L tl 1 muestrs ls seis
Más detalles2. a) Llamando x a la base de un triángulo rectángulo de 18 cm 2 de área, demuestra que su perímetro sería
Resolución de Triángulos - Soluciones 1. Un rectángulo circunscribe simétricmente un sector circulr tl como muestr el dibujo djunto. Si el ángulo del sector es de 1 rdián y su áre es de 7 ², hll en milímetros
Más detallesRepartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz
Reprtido N 5 Limites ISCAB EMT prof. Fernndo Diz El resultdo de un límite es un vlor de y en un función cundo el vlor de se proim mucho un vlor ddo sin llegr ser igul él. Es cercrse mucho un vlor en pr
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO 07-08 AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3
UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID EJERCICIOS PUS MTEMÁTICS II (DESDE EL CURSO 78 L ) ÁLGEBR: TEMS (Los ejercicios de selectividd resueltos los podéis encontrr en l págin web clsesdepooco) http://wwwclsesdepooco/docuents/es_serch
Más detallesMétodo de sustitución trigonométrica
MB0005_MAAL_Sustitución Versión: Septiembre 0 Método de sustitución trigonométric Por: Sndr Elvi Pérez El método de sustitución trigonométric se utiliz cundo ls integrles directs de epresiones rcionles
Más detallesf(x + h) f(x) 2) f(x) = 1 p x (a) = lim 2 ; a = 2, a = 2 2) f(x) = : 2x 4 si x > 2 8 < x 2 si x 0 3) f(x) = : x 2 si x > 0 ; a = 0 4) f(x) =
I) De nición de derivd ) Use l de nición de derivd Universidd del Norte División de Ciencis Básics Deprtmento de Mtemátics y Estdístic Tller de Clculo I Preprción pr el Tercer Prcil 0-0 f 0 () = lim h!0
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIONES ELEMENTALES.- FUNCIONES POLINÓMICAS.- Funciones Lineles Son funciones cu le es un polinomio de primer grdo, es decir, f() m + n Sus gráfics son rects pr representrls bst con obtener dos puntos
Más detalles2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR
1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid
Más detallesUna magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.
Etueri Clses Prticulres Online Tem 4. Proporcionlidd Mgnitudes Un mgnitud es culquier propiedd que se puede medir numéricmente. Ejemplos: longitud, cpcidd de un recipiente, peso, Rzón L rzón es el cociente
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES
Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión
Más detallesa (3, 1, 1), b(1, 7, 2), c (2, 1, 4) = 18,5 u 3
8 Clcul el volumen del prlelepípedo determindo por u(,, ), v (,, ) y w = u v. Justific por qué el resultdo es u v. w = u Ò v = (,, ) (,, ) = (, 6, 5) [u, v, w] = 6 5 u v = 9 + 6 + 5 = 7 = 7 Volumen = 7
Más detallesTeorema de pitágoras Rectas antiparalelas
pítulo 16 Teorem de pitágors emos visto que l rzón de segmentos es igul l de sus medids tomds con un mism unidd. Tod proporción entre segmentos puede interpretrse como proporción entre sus medids. iendo
Más detallesJunio 2010 (Prueba General) JUNIO 2010 OPCIÓN A
Junio 00 (Prueb Generl) JUNIO 00 OPCIÓN A.- ) Dds ls funciones f () = ln () y g() =, hllr el áre del recinto plno limitdo por ls rects =, = y ls gráfics de f () y g (). b) Dr un ejemplo de función continu
Más detallesDistancia de la Tierra a la Luna
ASTRONOMÍA: Cálculo del rdio de l Tierr, distnci de l Tierr l Lun, distnci de l Tierr l Sol, predicción de eclipses, confección de clendrios... CARTOGRAFÍA: Elborción del mp de un lugr del que se conocen
Más detallesResolución de triángulos rectángulos
Resoluión de triángulos retángulos Ejeriio nº 1.- Uno de los tetos de un triángulo retángulo mide 4,8 m y el ángulo opuesto este teto mide 4. Hll l medid del resto de los ldos y de los ángulos del triángulo.
Más detalles11. Triángulos SOLUCIONARIO 1. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS 2. MEDIANAS Y ALTURAS DE UN TRIÁNGULO
SLUINRI 95 11. Triángulos 1. NSTRUIÓN DE TRIÁNULS PIENS Y LUL Justific si se pueden dibujr los siguientes triángulos conociendo los dtos: ) Tres ldos cuys longitudes son 1 cm, 2 cm y 3 cm b) Un ldo de
Más detalles1. Ejercicios Primera parte. 1. Clasifique en verdadero (V) o falso (F):
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ Progrm de Perfeccionmiento pr Profesores de Mtemátics del Nivel Secundrio Curso Piloto-Etp distnci 1. Ejercicios 1.1. Primer prte 1. Clsifique en verddero (V) o
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR
UNIVERSIDD NCIONL DE FRONTER CEPREUNF CICLO REGULR 017-018 CURSO: FISIC Elementos básicos de un vector: SEMN TEM: NÁLISIS VECTORIL Origen Módulo Dirección CLSIFICCION DE LS MGNITUDES FÍSICS POR SU NTURLEZ
Más detallesa ) x x y x y b) x x x : x x x x x x x x x d ) x x x : x x 2x - 3x + x + 8 :
EJERCICIOS MATEMÁTICAS B 4º E.S.O. JUNIO 05..- Clcul simplific: 6 6 4 5 4 7 4 5 4 5 4 6 5 5 7 5 ) b) c) d ) :.- Ddos los polinomios: P ( ), Q ( ), R()= - Clculr: 4 ) P( ) Q ( ) R( ) b) P( ) Q( ) R( ).-
Más detallesEjercicios de Trigonometría
Ejercicios de Trigonometría 1) Indica la medida de estos ángulos en radianes: a) 0º b) 45º c) 60º d) 120º Recuerda que 360º son 2π radianes, con lo que para hacer la conversión realizaremos una simple
Más detalles9Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 196
PÁGIN 196 Pág. 1 P RCTIC Ángulos 1 Hll el vlor del ángulo en cd uno de estos csos: ) b) 11 37 48 48 c) d) 35 40 ) 37 b 11 b 180 11 68 180 37 68 75 b) 360 48 8 13 c) 40 b b 180 90 40 50 180 50 130 d) 35
Más detallesCálculo del valor decimal de una fracción Para obtener el valor de una fracción se divide el numerador entre el denominador. 2 5
LECCIÓN : FRACCIONES.- QUÉ ES UNA FRACCIÓN? UNA FRACCIÓN ES...... L epresión un prte un cntidd enter. Términos un frcción: DENOMINADOR: Es el número que se coloc bjo l r frcción e indic el número totl
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. 1 Págin 187 PRTI Rzones trigonométrics de un ángulo 1 Hll ls rzones trigonométrics de los ángulos y en cd uno de los siguientes triángulos rectángulos. Previmente,
Más detallesTEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD
Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,
Más detallesACTIVIDADES INCLUIDAS EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE AMPLIACIÓN
Pág. 1 ENUNCIADOS 1 En el punto C hy td un cuerd de 5 m que sujet un cbr. Hll l superficie de l cs y l superficie de hierb que puede comer l cbr. m CASA m 10 m C 45 Investig: Qué relción hy entre ls superficies
Más detallesx 2 + ( x + 1 ) 2 + ( x + 2 ) 2 = 365 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + x 2 + 4x + 4 = 365 3 x 2 + 6x 360 = 0
Ecuciones cudrátics con un incógnit Sen, 1 y los tres números nturles consecutivos uscdos. El prolem nos indic que ( 1 ) ( ) 365 Un número con misterio! El número 365 tiene l crcterístic de ser l sum de
Más detalles1.6 Perímetros y áreas
3 1.6 Perímetros y áres Perímetro: es l medid del contorno de un figur. Superficie (pln): es el conjunto de puntos del plno encerrdos por un figur geométric pln. Áre: es l medid de un superficie. Represente
Más detallesÁreas y contenidos para el PSA
Áres y contenidos pr el PSA Aritmétic: Clsificción de los números, Introducción ls operciones básics, Adición, Rest de frcciones, Multiplicción y Divisiónde frcciones, Comprción de frcciones, Potencición,
Más detallesTEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA
Tem 8 Geometrí Anlític Mtemátics º ESO TEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA RELACIÓN ENTRE PUNTOS DEL PLANO EJERCICIO : Hll el punto medio del segmento de extremos P, y Q,. Ls coordends del punto medio, M, son l
Más detallesMOVIMIENTO DE RODADURA
E.T.S.. Agrónomos. U.P.. OVENTO DE ODADUA Cuerpos rodntes. Considermos el moimiento de cuerpos que, debido su geometrí, tienen l cpcidd de rodr: eser, ro, disco, supericie eséric, cilindro poydo sobre
Más detallesf(x + h) f(x) 2) f(x) = 1 p x (a) = lim 2 ; a = 2, a = 2 2) f(x) = : 2x 4 si x > 2 8 < x 2 si x 0 3) f(x) = : x 2 si x > 0 ; a = 0 4) f(x) =
I) De nición de derivd ) Use l de nición de derivd Universidd del Norte División de Ciencis Básics Deprtmento de Mtemátics y Estdístic Tller de Cálculo I Preprción pr el Tercer Prcil 0-0 f 0 () = lim h!0
Más detallesLa Elipse. B( 0, b ) P( x, y ) a b. B'( 0, -b ) PF' PF VV ' (x + c) + y = 2a (x c) + y elevando al cuadrado (x + c) + y = 2a (x c) + y
L Elipse Regresr Wikispces L elipse es el conjunto de todos los puntos P de un plno, tles que l sum de ls distncis de culquier punto dos puntos fijos del plno es constnte y su ecución se llm ecución ordinri.
Más detallesSe traza la paralela al lado a y distancia la altura h a.
Hojs de Problems Geometrí IV 56. Construir un triángulo conocido el ldo, l medin reltiv l ldo b y l ltur reltiv l ldo. Tomndo como ldos de un rectángulo los ldos, b del triángulo nterior clculr los ldos
Más detallesLA RECTA DEL PLANO P O L I T E C N I C O 1 ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS
L Rect del Plno Mtemátic 4º Año Cód. 44-5 P r o f. M r í d e l L u j á n M r t í n e z P r o f. J u n C r l o s B u e P r o f. M i r t R o s i t o P r o f. V e r ó n i c F i l o t t i Dpto. de Mtemátic
Más detallesEvaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 3. Trigonometría I
Evlución NMBRE PELLIDS CURS GRUP FECH CLIFICCIÓN 4 L solución de l ecución sen 0,5 es: ) 0 y 50 b) 50 y 0 c) 0 y 0 Si sen 0 0,4, entonces cos 0 será: ) 0,4 b) 0,94 c) 0,4 Un estc de longitud, clvd verticlmente
Más detallesUTalca - Versión Preliminar
1. Definición L hipérbol es el lugr geométrico de todos los puntos del plno cuyo vlor bsoluto de l diferenci de ls distncis dos puntos fijos es constnte. Más clrmente: Ddos (elementos bses de l hipérbol)
Más detallesACTIVIDADES VERANO 4º ESO opción A a b) 3 2 x. 121x 169y. 8 y. a Expresa en forma de potencia: a) Expresa en forma de radical:
ACTIVIDADES VERANO º ESO opción A 01 NOMBRE: Grupo: 1.- Expres en form de potenci: ) 1 x c) b b.- Expres en form de rdicl: ) = =.- Reduce común índice: ) x,, 8.- Clcul ls siguientes ríces: 1 ) 81 0, 000081.-
Más detallesSemana 1: Tema 1: Vectores. 1.1 Vectores y adición de vectores 1.2 Componentes de vectores 1.3 Vectores unitarios 1.4 Multiplicación de vectores
Semn 1: Tem 1: Vectores 1.1 Vectores dición de vectores 1.2 Componentes de vectores 1.3 Vectores unitrios 1.4 Multiplicción de vectores Vectores Los vectores son cntiddes que tienen tnto mgnitud como dirección
Más detallesORIENTACIONES PARA RECUPERAR LA MATERIA EN LA CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE
Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús Deprtmento de Mtemátics ORIENTACIONES PARA RECUPERAR LA MATERIA EN LA CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE ASIGNATURA MATEMÁTICAS CURSO º ESO B Y C LA FECHA
Más detallesAplicaciones del cálculo integral
Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:
Más detallesResolución de triángulos.
Resolución de triángulos. 06 Resuelve los siguientes triángulos. ) 10 cm, 14 cm, c cm e) 2,1 cm; 1,4 cm; c 1, cm ) 6 cm, c 9 cm, A $ 9 12' f) 9 cm, c 5 cm, B10 $ 27' c) 7 cm, B $ 49', C $ 66 40' g), cm;
Más detalles60 α α. 3 lados 2 lados 3 lados. α 1. (0 < α n. Rectángulo:
Personl Trinig for PSU nro.1. Prof. hef. Triángulos I: Propieddes ásics efinición dos los puntos,, ; se define triángulo como l reunión. P = punto interior Q = punto eterior ê 2 Q c P ê 1 φ b ê 3 Notción
Más detallesTriángulos II: Líneas y Puntos Notables
Triángulos : Línes y Puntos Notbles 1. ltur Segmento que prte de un vértice y cort en form perpendiculr l ldo opuesto o su prologción. t. rtocentro s el punto donde se intersectn ls tres lturs de un triángulo.
Más detallesUNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA Y RELACIONES MÉTRICAS
UNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA Y RELACIONES MÉTRICAS RAZONES Y PROPORCIONES DEFINICIONES RAZÓN: L rzón entre dos números reles y, (0), es el cociente entre y, es decir. Tmién se escrie: /,, :. PROPIEDADES
Más detalles