Distancia de la Tierra a la Luna

Transcripción

1 ASTRONOMÍA: Cálculo del rdio de l Tierr, distnci de l Tierr l Lun, distnci de l Tierr l Sol, predicción de eclipses, confección de clendrios... CARTOGRAFÍA: Elborción del mp de un lugr del que se conocen lguns distncis y lgunos ángulos. CONSTRUCCIONES: Cómo construir un edificio pr que cumpl cierts exigencis de orientción. En qué dirección se excv un túnel pr que slg, l otro ldo de l montñ, en el lugr desedo. NAVEGACIÓN: Construcción de crts mrins en ls que se detlle l ubicción de rrecifes... Distnci de l Tierr l Lun (El rdio de l Lun es 78 Km)

2 Antes de que Mgllnes y Elcno relizrn en el siglo XVI el primer vije lrededor del mundo, muchos pensbn todví que l Tierr podí ser pln. Result sombroso pensr que, csi 000 ños ntes, los pensdores griegos no hbín portdo pruebs convincentes de su esferidd, sino que uno de ellos, Ertóstenes, consiguió clculr su tmño. solo Hbiendo comprobdo que en Alejndrí el dí del solsticio de verno el sol no distb del cénit más que l quincugésim prte de circunferenci del grn círculo de l esfer, doptndo l cntidd de estdios como l longitud totl del meridino. El estdio egipcio tení 00 codos, por lo que l longitud es de unos m. Pr medir l distnci de Alejndrí Sien envío un servidor, que fue contndo los psos. Es distnci es de unos 800 Km. El lo clculó en bse l ltur de l torre en Sien y el lrgo de l sombr proyectd, justo cundo en Alejndri el sol cí verticlmente, es decir, l medio dí. Dicho ángulo es de 7 grdos, que es el mismo que formn los dos rdios terrestres en el centro de l Tierr. Con estos dtos rzonó sí: Si pr un ángulo de 7 grdos l distnci es de 800 Km. cuánto será pr los 60 grdos correspondiente tod l circunferenci de l Tierr?. Como 7 grdos entr uns 50 veces en los 60 grdos, multiplicó 50 por 800 igul : km. de perímetro. Dividiendo est distnci por π, obtuvo el diámetro que es igul :.00 Km. El vlor excto es : 890 Km., lo que supone un error del %.

3 : tg0º 4 cos0º sen0º tg45º cos45º sen45º + : tg60º sen0º cos60º cos0º sen60º Por el Teorem de Pitágors: RELACIÓN FUNDAMENTAL: CÁLCULO EXACTO DE LAS RAZONES DE LOS ÁNGULOS DE 0º, 45º y 60º Al duplicr el triángulo como indic l figur, result otro triángulo con los ángulos igules (de 60º), es decir, result un triángulo equilátero. Por tnto, 0.5 Por el Teorem de Pitágors: cos sen α α +

4 ÁNGULOS BÁSICOS C I R C U N F E R E N C I A U N I D A D RELACIÓN ENTRE ÁNGULOS Y RADIANES 60º π rdines 80º π rdines 4

5 T-. Dibuj los ángulos de 0, 45, π/ rd y π/ rd. Clcul sus rzones trigonométrics utilizndo l regl. Comprueb los resultdos con l clculdor.. L digonl de un cudrdo mide 5 cm. Cuál es l longitud del ldo? ) Hzlo utlizndo el teorem de Pitágors. b) Hll hor el ldo plicndo trigonometrí.. Resuelve los triángulos siguientes (Los ldos están en cm y los ángulos en grdos): ) A b) c) A A C A 65 B C B C B C 4. El ldo de un triángulo equilátero mide 5 cm. Clcul l ltur y el áre expresndo los resultdos de form exct medinte ríces. 5. cosα /. Hll senα y tgα, sbiendo que α está en el primer cudrnte. ) Sin clculr el ángulo α b) Clculndo previmente el ángulo Dibuj el ángulo α 6. Clcul el cosα y tgα, si senα 0.6 y α está en el primer cudrnte. ) Sin clculr el ángulo b) Clculndo el ángulo previmente. Dibuj el ángulo α 7. tgα/. Hll senα y cosα ) Clculndo previmente el ángulo b) Sin clculr el ángulo 8. Un punto del suelo dist 00 m de l puert de un iglesi y desde él se observ el extremo del cmpnrio por encim de l horizontl. Cuál es l ltur del cmpnrio?. 9. Queremos inscribir un rectángulo en un circunferenci de 0 cm de rdio, de mner que l digonl del rectángulo forme un ángulo de 5 con su ldo myor. Hz un dibujo y clcul ls dimensiones que debe tener ese rectángulo. 0. En cierto momento el Sol, l Tierr y Mrte formn un triángulo rectángulo, con el ángulo recto en l Tierr. En ese instnte el ángulo TSM es de 49 y l distnci de l Tierr l Sol de 50 millones de km, clcul l distnci de l Tierr Mrte.. L bse de un triángulo isósceles mide 54 cm y los ángulos en l bse 6. Hll l ltur el triángulo y l longitud de los ldos igules.. Sbiendo que l torre Eiffel mide 00 metros de ltur, verigu qué distnci hy que lejrse pr que su extremo se ve, desde el suelo, 0 por encim de l dirección horizontl.. Desde un vión que vuel 000 m de ltitud se observ el inicio de l pist de terrizje de por debjo de l líne horizontl de vuelo. A qué distnci del vión está en el inicio de l pist? 4. Los ldos igules de un triángulo isósceles miden 0 cm y formn entre sí un ángulo de 0. Hll el tercero 5

6 T- 5. Desde un ptio se ve el extremo superior de un torret de l luz levntndo l vist un ángulo de 40. Si nos lejmos en líne rect 0 m sólo hy que levntr l vist 0 pr ver l punt de l torret. Cuál es l ltur de l torret? 6. Desde un brco que está cerc de l cost se divis un fro en lo lto de un cntildo. L rect que une el brco en el pie del fro form un ángulo de 0 con l horizontl. El fro mide 0 m. L rect que une el brco con el extremo superior del fro form un ángulo de con l horizontl. Determin l ltur del cntildo y l distnci del brco l cost. 7. Desde un punto en l orill de un río se ve l cop de un árbol situdo justo en l otr orill, con un ángulo de 5 sobre l horizontl del suelo. Si nos lejmos,5 m en líne rect, l cop se observ con un ángulo de 5. Clcul l nchur del río y l ltur del árbol. 8. L vel de un embrcción de recreo tiene l form de l figur. L verticl CH corresponde l mástil. Se conocen  75, ˆB 45 y AC 5 m. Clcul l ltur del mástil y el áre de l vel. C 5 m A B H 9. Pr verigur l longitud de un trmo recto AB de un líne de ferrocrril, se señló en el suelo un punto C 00 m de A y se midieron, con un teodolito los ángulos BAC 75 y ACB 95. ) Clcul l distnci desde C hst l líne férre, en perpendiculr. b) Cuánto mide el ángulo ABC? Determin l distnci AB. 0. Hll el áre de un pentágono regulr de 6 cm de ldo.. Clcul el áre del terreno de l figur. 5 m m m. Penlti! L pelot se sitú en el punto ftídico m de l porterí, que mide 7,4 m entre poste y poste. El jugdor lnz l pelot rs del suelo 8 grdos hcí l derech de l líne imginrí que une el punto de penlti con el centro de l porterí. El gurdmet, engñdo se tir hci el otro ldo. Será gol? π. Sbemos que π < α < y que senα - 0,5. Clculr ls demás rzones trigonométrics de α: ) Sin clculr el ángulo α b) Clculndo previmente el ángulo π. Sbemos que cotgβ-/ y que < β < π. Clcul ls demás rzones trigonométrics de β igul que en el ejercicio nterior. 4.Mismo enuncido sbiendo que π/ < β < π y que cosecβ,5 6