SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
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- José Francisco Godoy Padilla
- hace 6 años
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1 SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. 1 Págin 187 PRTI Rzones trigonométrics de un ángulo 1 Hll ls rzones trigonométrics de los ángulos y en cd uno de los siguientes triángulos rectángulos. Previmente, clcul l longitud del ldo que flt. ) ) 10 cm 8 cm 11, cm 8,1 cm c) d) 9, cm 19 cm 1, cm 1,3 cm ) cm sen 0, sen 8 0, cos 8 0,8 cos 0, tg 0,7 tg 8 1, 3 ) 8 ) 8,1 + 11, 19,7 13,98 cm sen 8,1 0,8 sen 11, 13,98 13,98 0,8 cos 11, 0,8 cos 8,1 13,98 13,98 0,8 tg 8,1 0,71 tg 11, 1,1 11, 8,1 c) 19 9, 70,7 1, cm sen 1, 0,87 sen 9, , cos 9, 0, cos 1, ,87 tg 1, 1,73 tg 9, 9, 1, 0,8
2 SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. d) 1, + 1,3 1,9 0, cm sen 1,3 0,79 sen 1, 0, 0, 0,1 cos 1, 0,1 cos 1,3 0, 0, 0,79 tg 1,3 1,30 tg 1, 1, 1,3 0,77 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) ) c), cm,3 cm 11, cm 18, cm 1 cm 8, cm ) sen, 0, cos 1 0, 0,89 tg 0, 0,,3 0,89 ) tg 11, 1,1 L ipotenus es: 11, + 8, 1, 8, sen 11, 0,8 cos 8, 0,8 1, 1, c) cos 1 0,8 sen 1 (0,8) 0,7 tg 0,7 0,9 18, 0,8 3 Midiendo, clcul ls rzones de : ) ) 11 mm 18 mm 30 mm 3 mm mm 3 mm ) sen 0,83 ) ) sen 11 0, cos 18 0, cos 3 0, tg 8 1,38 ) tg 11 0,3 18 3
3 SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. 3 lcul ls rzones trigonométrics de : onstruye un triángulo trzndo un perpendiculr uno de los ldos. 1 mm 3, mm mm sen 0,1 1 cos 3, 0,79 1 tg 0,77 3, Otén con l clculdor sen, cos y tg de los siguientes ángulos: ) 19 ) 3 c) 8 d), e) 70 30' f ) 83 0' ) sen 19 0,381 cos 19 0,9187 tg 19 0,33713 ) sen 3 0,9919 cos 3 0, tg 3 0,8931 c) sen 8 0,7318 cos 8 0,91300 tg 8 1,11011 d)sen, 0,9088 cos, 0, tg,,09399 e) L form de introducir 70 30' en l clculdor es con l tecl y precerá 70,. sen 70 30' 0,9191 cos 70 30' 0, tg 70 30', f)sen 83 0' 0,99137 cos 83 0' 0, tg 83 0' 9,3039
4 SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. Utiliz l clculdor pr llr el ángulo en cd cso: ) sen 0, ) cos 0,8 c) tg, ) sen 0, 0, ' 37" Luego ' 37" ) cos 0,8 0,8 3 ' 11," Luego 3 ' 11," c) tg,, 8 11' " Luego 8 11' " Relciones fundmentles 7 Si sen 7 0,9, ll cos 7 y tg 7 utilizndo ls relciones fundmentles. (cos 7 ) + (sen 7 ) 1 cos 7 1 (0,9) 0,13 0,39 tg 7 sen 7 0,9,3 cos 7 0,3 Luego, cos 7 0,3 y tg 7,3 8 Si sen 3/, clcul cos y tg utilizndo ls relciones fundmentles ( < 90 ). sen 3 ( < 90 ) 3 9 cos 1 (sen ) 1 cos ( ) 1 1 tg sen 3/ 3 tg 3 cos / 9 Hll el vlor excto de sen y cos siendo que tg. Llmmos s sen y c cos s s c c s + c 1 (c) + c 1 c + c 1 c 1 c 1 c c y s Luego, cos y sen 1
5 SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. 10 omplet est tl: sen cos tg 0,9 0, 0,99 /3 0, 3 / 0,39 0,8 0,1 /3 0,98 1/,3 0,7 8,7 / 0, 3 En todos los csos solo tomremos vlores positivos. sen 0,9 cos 1 (0,9) 0,39 tg 0,9,3 0,39 tg 0,7 sen 0,7 sen 0,7 cos cos (sen ) +(cos ) 1 (0,7 cos ) +(cos ) 1 (cos ) 0, cos 0,8 sen 0,7 0,8 0, cos 0,1 sen 1 (0,1) 0,99 tg 0,99 8,7 0,1 tg sen sen cos cos (sen ) +(cos ) 1 (cos ) +(cos ) 1 9 (cos ) 1 (cos ) cos 9 3 sen 3 3 sen 0, cos 1 0, 0,98 tg 0, 0, 0,98 1 cos 1 sen 1 ( ) sen 3 tg 3/ 1/ 3 3
6 SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. Resolución de triángulos rectángulos 11 lcul los ldos y el ángulo desconocido en cd uno de los siguientes triángulos rectángulos: ) ) 1,3 cm , cm c) d) 0 17 m 1 m ) 90 8 sen 8 1,3 1,3 sen 8 13, cm 13, cm cos 8 1,3 1,3 cos 8,3 m,3 m ) sen 0 10, 10, 13,8 cm sen 0 13,8 cm tg 0 10, 10, tg 0 8,89 m 8,89 m c) cos cos 0 18,09 cm 18,09 cm tg tg 0,19 m,19 m d) 90 (Triángulo isósceles) sen 1 1 sen 1,8 cm 1,8 cm Por ser isósceles, 1,8 m
7 SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. 7 1 Hll los ángulos gudos de los siguientes triángulos rectángulos: ) ) 7,8 m,3 m 1 m,3 m c) d) 9,3 m 39,3 m, m,8 m ) sen,3 0, 33,37 33 ' 1" 7, ,37,3 37' 8" ) tg 1 0, 8,37 8 ' 1", ,37 1,3 1 37' 8" c) cos 39,3 0,8 30,8 30 0' 8", ,8 9,3 9 19' 1" d)tg 9,3 1,3,03 1' 8", 90 90,03 3,97 3 8' 1" Págin Hll l medid de los ldos y ángulos desconocidos en los siguientes triángulos rectángulos ( 90 ): ) cm c 1 cm lcul, y ) c 3 m c) 7 m d) m 37 9 lcul, y lcul, c y lcul, c y ) cm sen 13, 37' 11'' 90, 7,38 7 ' 8'' cm 1 cm
8 SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. 8 ) m c cos 3 cos , m cos 3 tg 3 3 tg 3 7,0 m c) cos ,7 m cos 9 sen c 10,7 c 10,7 sen 8,0 m 7 m 9 c d) m sen cos c sen,3 m c cos,11 m 1 En un triángulo rectángulo,, con el ángulo recto en, conocemos 0 y el cteto 7 cm. lcul, y. cos ,89 10,89 cm cos 0 tg 7 tg 8,3 8,3 cm cm 1 lcul l ltur de un torre siendo que su somr mide 13 m cundo los ryos del sol formn un ángulo de 0 con el suelo m tg tg 0 1,9 m L torre mide 1,9 m de ltur.
9 SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. 9 1 De un triángulo rectángulo se se que un ángulo mide y uno de sus ctetos cm. uánto miden el otro cteto, l ipotenus y el otro ángulo gudo? tg 1 cm + 7,1 cm; 90 El otro cteto mide cm, l ipotenus 7,1 cm y el ángulo. 17 Un escler de m está poyd contr l pred. uál será su inclinción si su se dist m de l pred? m cos 1 0 m L inclinción de l escler es de 0 respecto del suelo. 18 lcul los ángulos de un romo cuys digonles miden 1 cm y 8 cm, respectivmente. uánto mide el ldo del romo? tg,3 90,3 33,7 l Los ángulos del romo son:,3 11, ; 33,7 7, l ,1 cm El ldo del romo mide 7,1 cm. 19 En el triángulo : ) Trz l ltur sore y ll su longitud. ) lcul el áre del triángulo. ) sen 0 1 sen 0 9,19 m 1 1 m 0 3 m ) Áre 3 9,19 10,8 m
10 SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág lcul el áre de este triángulo: 0 m T l trzr l ltur se formn dos triángulos rectángulos. Hll sus ctetos. sen sen 3 11,7 m cos cos 3 1,38 m Áre de T 1 1,38 11,7 93,9 m Áre totl 93,9 187,88 m PIENS Y RESUELVE 1 Un líne de lt tensión ps por dos trnsformdores, T y T'. Este es un plno de l líne: T T' 300 m m lcul ls longitudes de los tres trmos de cle. sen , m 3 sen m cos 300 c ,3 m c cos Longitud totl: + + c ,7 m Un estructur metálic tiene l form y dimensiones de l figur. Hll l longitud de los postes y E y l medid de los ángulos,, ED y.
11 SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. 11 Por el teorem de Pitágors: + ( + ) ,1 m E + + 1,7 m tg 0, ) 7, ' " ' " m ' m m m E m D m ,9 11, 11 37' 1" tg ' 1 ',7 ' 3' 1" ED ' 3,1 3 8' " 3 Los espeleólogos utilizn un crrete pr medir l profundidd. Sueltn ilo del crrete y miden l longitud y el ángulo que form con l orizontl. Hll l profundidd del punto. sen sen m 38 sen sen 70 8,19 m 30 L profundidd es: ,19 7,19 m Un señl de peligro en un crreter nos dvierte que l pendiente es del 1%. Qué ángulo form ese trmo de crreter con l orizontl? uántos metros emos descendido después de recorrer 7 km por es crreter? ENTRD 0 m 38 m 30 m m 100 m tg 1 0,1,8 0' 3" km 1 m Si son los metros que emos descendido: sen sen ( 0' 3") 83 m Hemos descendido 83 m.
12 SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. 1 Págin 189 En el triángulo isósceles, ll: 9 cm 9 cm H 1 cm ) L ltur H. ) Los ángulos, y. ) Por ser isósceles, H H 1 cm lculmos l ltur H plicndo el teorem de Pitágors l triángulo rectángulo H : 9 + H H H 81 3,71 L ltur H mide,71 cm. ) cos 0, ) 8, ' " 9 Por ser un triángulo isósceles, se cumple que Luego: 8 11' " ,19 83, 83 37' 1" Desde l torre de control de un eropuerto se estlece comunicción con un vión que v terrizr. En ese momento el vión se encuentr un ltur de 1 00 metros y el ángulo de oservción desde l torre (ángulo que form l visul ci el vión con l orizontl) es de 30. qué distnci está el vión del pie de l torre si est mide 0 m de ltur? 100 m D 30 0 m tg d , m d tg 30 d
13 SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. 13 Utilizndo el teorem de Pitágors: D (1 00) + ( 009,) 30,3 m L distnci del vión l pie de l torre es de 30,3 m. 7 Resuelve el siguiente triángulo ; es decir, verigu ls medids de sus elementos desconocidos. Empiez por trzr l ltur H cos H H H tg H 1 H H H sen 30 H 1 c c c 3 cos 30 H H c H H c 30 Ángulos: ,9 Ldos: c,8 8 El diámetro de un moned de mide, cm. verigu el ángulo que formn sus tngentes trzds desde un distnci de,8 cm del centro, como indic l figur.,8 cm 1, cm sen 1, 1,09 1 ' 1'',8 30, ' ''
1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c)
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