UNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS

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1 u r s o : Mtemátic Mteril N 13 UÍ TÓRIO PRÁTI Nº 11 UNI: OMTRÍ POLÍONOS URILÁTROS POLÍONOS INIIÓN: Un polígono es un figur pln, cerrd, limitd por trzos llmdos ldos y que se intersectn sólo en sus puntos etremos (no se cruzn). NOMR POLÍONOS TRIÁNULOS URILÁTRO PNTÁONO HXÁONO HPTÁONO OTÓONO 3 LOS 4 LOS 5 LOS 6 LOS 7 LOS 8 LOS PROPIS POLÍONOS n LOS: Sum de los ángulos interiores = 180º (n - 2) igonles desde un vértice = n - 3 n(n 3) Sum de los ángulos eteriores = 360º Totl de digonles = 2 JMPLOS 1. uánto sumn ls medids de los ángulos interiores de un polígono de 7 ldos? ) 1.260º ) 1.080º ) 900º ) 720º ) 360º 2. uál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) Un polígono cuyos ángulos interiores sumn 720º tiene 6 ldos. II) esde un vértice de un octógono se pueden trzr 6 digonles. III) Los ángulos eteriores de un polígono de 17 ldos sumn 360º. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y III ) I, II y III 1

2 POLÍONO RULR INIIÓN: s quel que tiene sus ldos y sus ángulo respectivmente congruentes. n cso contrrio se dice que es irregulr. Pentágono regulr 360 = n Heágono regulr JMPLOS 1. uál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) iste un polígono regulr tl que l sum de sus ángulos interiores es 540º. II) iste un polígono regulr donde cd ángulo eterior mide 25º. III) iste un polígono regulr donde cd ángulo interior mide 120º. ) Sólo I ) Sólo III ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) I, II y III 2. n el heágono regulr de l figur 1, se trzron ls digonles y, cuánto mide el ángulo? ) 30º ) 45º ) 60º ) 90º ) 120º fig. 1 2

3 URILÁTRO INIIÓN udrilátero es culquier polígono de 4 ldos. LSIIIÓN Los cudriláteros se clsificn en: PRLLORMOS, TRPIOS Y TRPZOIS. PROPIS L sum de los ángulos interiores es 360º. L sum de los ángulos eteriores es 360º. JMPLOS 1. n el cudrilátero de l figur 1, = y = =. Si = 40º, entonces = ) 35º ) 40º ) 70º ) 90º ) 140º fig n el cudrilátero de l figur 2, cuánto mide el ángulo eterior? ) 36º ) 72º ) 108º ) 126º ) 144º 4 fig

4 PRLLORMO INIIÓN: Prlelogrmo es quel cudrilátero que tiene dos pres de ldos opuestos prlelos. LSIIIÓN Y PROPIS NOMR URO ROMO RTÁNULO ROMOI 45º 45º 45º 45º b b b PROPIS 45º 45º 45º 45º Ldos opuestos congruentes Ángulos opuestos congruentes Ls digonles se dimidin Ángulos contiguos suplementrios igonles perpendiculres igonles bisectrices igonles congruentes b JMPLOS 1. uál de los siguientes cudriláteros es un prlelogrmo? ) ) ) ) ) 130º 50º 50º 130º 130º 50º 130º 50º 130º 130º 130º 130º 50º 50º 50º 2. n l figur 1, los puntos y del cudrdo pertenecen, respectivmente, los ldos y H del cudrdo H. Si = 70º, entonces H = ) 15º ) 20º ) 22,5º ) 25º ) 30º H 70º fig. 1 4

5 3. n el rectángulo de l figur 2, = y = 10º. uánto mide el ángulo M? ) 130º ) 110º ) 100º ) 70º ) 55º M fig n l figur 3, es un rombo. uánto mide el ángulo? ) 22,5º ) 67,5º ) 90º ) 112,5º ) 122,5º 3 fig uál(es) de ls siguientes proposiciones es(son) necesrimente verdder(s) en un prlelogrmo de digonles y? I) Si y, entonces es un rombo. II) Si y =, entonces es un cudrdo. III) Si y, entonces es un romboide. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) I, II y III 6. n l figur 4, es rectángulo, y son digonles. uál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) II) III) ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo II y III ) Sólo I y III fig. 4 5

6 TRPIO INIIÓN: δ Trpecio scleno PROPIS: Trpecio es quel cudrilátero que tiene sólo un pr de ldos prlelos, llmdos bses. γ // + δ = 180º + γ = 180º n todos los trpecios, los ángulos colterles internos entre ls bses ( y ) son suplementrios. δ γ // Trpecio Isósceles TRPIO ISÓSLS PROPIS: demás de ls propieddes generles de los trpecios, los isósceles tienen ls siguientes propieddes: igonles congruentes. Ángulos bsles congruentes. Ángulos opuestos suplementrios. JMPLOS 1. n el trpecio de l figur 1, // y =. Si el = 100º, entonces el mide ) 40º ) 50º ) 60º ) 80º ) 100º fig n el trpecio de l figur 2, = =, // y = 76º. uánto mide el? ) 38º ) 66º ) 76º ) 104º ) 142º fig. 2 6

7 TRPZOI INIIÓN: LSIIIÓN: Trpezoide es quel cudrilátero que no tiene pr de ldos prlelos. Los trpezoides se clsificn en simétricos y simétricos. PROPIS L LTOI TRPZOI SIMÉTRIO igonles perpendiculres. Un digonl es bisectriz. L digonl que es bisectriz, es su vez, simetrl de l otr digonl. TRPZOI SIMÉTRIO (LTOI) y b b b JMPLOS 1. n l figur 1, es un deltoide con = y =. Si = 130º y = 20º, entonces el ángulo mide ) 80º ) 75º ) 65º ) 55º ) 50º fig n el deltoide de l figur 2, = y =. Si = 25º y = 115º, cuánto mide el ángulo? ) 25º ) 32,5º ) 40º ) 65º ) 80º fig. 2 7

8 JRIIOS 1. n todo prlelogrmo siempre se cumple que ) ls digonles son congruentes ) los ángulos opuestos son suplementrios ) los ángulos consecutivos son suplementrios ) ls digonles son bisectrices ) los ldos consecutivos son congruentes 2. L figur 1, está formd por un rectángulo, un triángulo equilátero y un triángulo rectángulo isósceles, cuál es el vlor de l diferenci entre el y el, respectivmente? ) 165º ) 150º ) 45º ) 30º ) 15º fig uántos ldos tiene un polígono regulr cuyo ángulo eterior mide 60º? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 4. n cuál(es) de los siguientes prlelogrmos, l trzr sus digonles, se formn cutro triángulos congruentes? I) Rombo. II) Rectángulo. III) Romboide. s(son) verdder(s) ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II ) I, II y III 8

9 5. es un cudrdo de ldo 12 cm y H es un cudrilátero inscrito en el cudrdo de l figur 2. ntonces, el H por el criterio ) LLL ) ) L ) LL ) LL 4 H 4 7 fig n el trpecio de bses y de l figur 3, ls bisectrices y de los ángulos en y en, respectivmente, formn un ángulo que mide ) 124º ) 118º ) 62º ) 56º ) fltn dtos fig. 3 82º 42º 7. n l figur 4, el cudrdo está formdo por 9 cudrdos congruentes, cuál de ls siguientes lterntivs es fls? ) SR PS ) QR PQ ) PUS RTQ ) PQRS cudrdo ) TQR SR S U P R T Q fig n l figur 5, es rombo y = 40º, cuál es el vlor del? ) 110º ) 100º ) 90º ) 80º ) 70º fig. 5 9

10 9. uál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) iste un polígono regulr cuy sum de ángulos interiores es 1080º. II) l totl de digonles que se pueden trzr en un pentágono son 5. III) Un pentágono regulr tiene sus ángulos interiores de 108º. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II ) I, II y III 10. n el triángulo de l figur 6, es un rombo, = y es un trpecio isósceles. uál es l medid del? ) 90º ) 60º ) 50º ) 40º ) No se puede clculr fig n l figur 7, es un rectángulo y el triángulo es equilátero. Si = 2, entonces el suplemento del ángulo es 3 ) 0º ) 30º ) 45º ) 60º ) 90º fig n l figur 8, es un rombo. uál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) = γ II) + γ = III) + γ = 90º γ ) Sólo I ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) Sólo II y III ) I, II y III fig. 8 10

11 13. n l figur 9, es un cudrilátero con = y =. Si = 130º y = 20º, entonces el ángulo mide fig. 9 ) 80º ) 75º ) 65º ) 55º ) 50º 14. n el heágono regulr de l figur 10, cuál es el vlor del ángulo? ) 30º ) 45º ) 50º ) 60º ) No se puede clculr fig n el cudrdo (fig. 11). // y =. ntonces, cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) = II) = 3 III) = 2 ) Sólo III ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) Sólo II y III ) I, II y III fig es un pentágono regulr (fig. 12),, y son digonles. uál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) II) III) ) Sólo I ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) Sólo II y III ) I, II y III fig

12 17. l pentágono de l figur 13, es regulr. Si = 72º, entonces cuánto mide el ángulo? ) 108º ) 72º ) 60º ) 54º ) 36º fig Si en el trpecio de l figur 14, //, = = y = 100º, entonces el ángulo mide ) 20º ) 22,5º ) 30º ) 40º ) fltn dtos pr determinrlo fig n el triángulo de l figur 15, // MN, NO // y OP //. uál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) PON prlelogrmo. II) MON prlelogrmo. III) MN PO N O fig. 15 ) Sólo I ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) Sólo II y III ) I, II y III R P M 20. n el romboide de l figur 16, es bisectriz del y //. uál es l medid del H? ) 100º ) 80º ) 50º ) 30º ) 20º 100º H fig

13 21. n el cudrilátero de l figur 17, =. = 50º, = 150º y bisectriz de los ángulos en y en. ntonces, = ) 85º ) 75º ) 65º ) 55º ) 45º fig n l figur 18, el vértice del cudrdo pertenece l ldo del cudrdo. Si es digonl del cudrdo y = 50º, entonces = ) 40º ) 45º ) 50º ) 75º ) 85º 50º fig L figur 19, formd por un heágono regulr y un triángulo. uál de ls firmciones siguientes es fls? ) equilátero ) H rombo ) rectángulo ) trpecio isósceles ) H romboide H fig L figur 20, está formd por 4 rombos congruentes de ldos 5 cm. uál(es) de ls firmciones siguientes es(son) verdder(s)? I) IKJ = 40º II) HK IK III) IK= 80º ) Sólo I ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) Sólo II y III ) I, II y III H J K I 110º fig

14 25. n l figur 21, PTR SVQ. uál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) SV // TP II) udrilátero TPVS es un prlelogrmo. III) TRS VQP ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo II y III ) I, II y III T 20º 50º R 70º S P 70º Q 50º 10º V fig n l figur 22, es un rectángulo, OT // y = T. ntonces, T = 90º si: (1) OT = O (2) T = T T ) (1) por sí sol ) (2) por sí sol ) mbs junts, (1) y (2) ) d un por si sol, (1) ó (2) ) Se requiere informción dicionl O fig l de l figur 23, es isósceles de bse y es prlelogrmo. l es congruente con el si: (1) punto medio de. (2) punto medio de. fig. 23 ) (1) por sí sol ) (2) por sí sol ) mbs junts, (1) y (2) ) d un por si sol, (1) ó (2) ) Se requiere informción dicionl 28. l l figur 24, es un cudrdo y es digonl. Se puede determinr l medid del si: (1) = 40º (2) isósceles de bse. ) (1) por sí sol ) (2) por sí sol ) mbs junts, (1) y (2) ) d un por si sol, (1) ó (2) ) Se requiere informción dicionl fig

15 29. n l figur 25, se puede determinr l medid del ángulo si se sbe que: (1) PQRS y PMNT son cudrdos. S R (2) PMN = NTP = 90º T ) (1) por sí sol ) (2) por sí sol ) mbs junts, (1) y (2) ) d un por si sol, (1) ó (2) ) Se requiere informción dicionl P Q N fig. 25 M 30. l prlelogrmo de l figur 26, es un rombo si: (1) (2) ) (1) por sí sol ) (2) por sí sol ) mbs junts, (1) y (2) ) d un por sí sol, (1) ó (2) ) Se requiere informción dicionl fig. 26 RSPUSTS jemplos Págs y LVS PÁ OM13 Puedes complementr los contenidos de est guí visitndo nuestr web 15

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