CUADRILÁTEROS. ELEMENTOS BÁSICOS Son los mismos que en un polígono cualquiera, excepto el triángulo, ya que un triángulo no tiene diagonales.

Transcripción

1 DEFINICIÓN Un curilátero es un polígono cerro compuesto por cutro los. 1 EEMENTOS ÁSICOS Son los mismos que en un polígono culquier, excepto el triángulo, y que un triángulo no tiene igonles. VÉRTICES: Puntos en el plno formos por los extremos e los los el curilátero. VÉRTICES D DIAGONAES c C ADOS: Segmentos comprenios entre os vértices. DIAGONAES: Segmentos que unen os vértices no consecutivos ADOS ÁNGUOS: os formos por c os los. Nomencltur el curilátero os vértices een esignrse con letrs myúsculs y los los con minúsculs, en sentio circulr, mejor en sentio contrrio ls gujs el reloj. El lo siguiente un vértice se nomr con l mism letr que éste. Dte cuent e que en un curilátero no hy un lo opuesto un vértice, sino los y vértices opuestos entre sí. DEFORMAIIDAD DE UN CUADRIÁTERO Imginemos uns vrills plns metálics, rígis, con gujeros en los extremos pr formr figurs, como en un mecno. Si tommos, por ejemplo, cutro e iferentes tmños y ls unimos, otenemos un curilátero. Pero estirno o pretno en los vértices poemos conseguir muchos curiláteros iferentes. A est figur l llmmos eformle. Curilátero originl. Pr que se ineformle eemos escomponerl en os triángulos, c uno e ellos ineformle, utilizno otr vrill como un igonl. A ÁNGUOS Apretno los vértices 1 y 2. Estirno e los vértices 1 y 2. Un igonl ivie un curilátero en ostriángulos, ineformles, (ver cpítulo e Triángulos ) PROFESOR: Alfreo Ponce Cinos. Se prohíe l istriución y reproucción sin citr utor y proceenci. Se prohíe su vent sin utorizción expres el utor.

2 CASIFICACIÓN Se clsificn en tres grupos, según ls meis e los y ángulos, l igul que en los triángulos. 2 PARAEOGRAMOS Son los curiláteros que tienen los los prlelos e igules os os. CUADRADO RECTÁNGUO ROMO ROMOIDE TRAPECIOS Son los curiláteros que tienen únicmente os los prlelos. TR. RECTÁNGUO TR. ISÓSCEES TR. ESCAENO TRAPEZOIDES (o curilátero en generl) Son los curiláteros que no tienen ningun e ls crcterístics e toos los nteriores, es ecir que no pertenece ninguno e los otros grupos. Dsitintos ejemplos e curiláteros que no pertenecen los prlelogrmos o los trpecios. A continución estuiremos uno por uno sus crcterístics. Pr ello eemos ver qué relciones existen entre ls meis e los los, ls e los ángulos y ls e ls igonles. PROFESOR: Alfreo Ponce Cinos. Se prohíe l istriución y reproucción sin citr utor y proceenci. Se prohíe su vent sin utorizción expres el utor.

3 CUADRADO Es el prlelogrmo que tiene sus los igules y sus ángulos rectos. 3 DIAGONAES: son igules y perpeniculres entre sí. Se cortn por su punto meio, es ecir, c un cort en su punto meio l otr. Formn 45º gros con los los, por lo que son isectrices e los ángulos el curo. El punto e corte e ls igonles es el centro el curo. 45º Al tener los y ángulos igules es un polígono regulr, por lo tnto tiene circunferenci circunscrit e inscrit, sieno su centro el centro el curo. = RECTÁNGUO Es el prlelogrmo que tiene sus los igules os os y sus ángulos rectos. ltur el curo coincie con l mei el lo. = = ltur el rectángulo coincie con uno e sus los, según su posición. CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA DIAGONAES: son igules y pueen formr culquier ángulo, excepto 90º, es ecir, no pueen ser perpeniculres entre sí; si lo fuesen no serí un rectángulo sino un curo. Se cortn por su punto meio, es ecir, c un cort en su punto meio l otr. El punto e corte e ls igonles es el centro el rectángulo. Tiene circunferenci circunscrit pero no inscrit, sieno su centro el centro el rectángulo. CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA CIRCUNFERENCIA INSCRITA Est circunferenci NO es inscrit, y que no es tngente toos los los el polígono. PROFESOR: Alfreo Ponce Cinos. Se prohíe l istriución y reproucción sin citr utor y proceenci. Se prohíe su vent sin utorizción expres el utor.

4 ROMO Es el prlelogrmo que tiene sus los igules y sus ángulos istintos e 90º 4 D DIAGONAES: son esigules y perpeniculres entre sí, y se cortn por su punto meio. Son isectrices e los ángulos el romo. El punto e corte e ls igonles es el centro el romo. Se enominn igonl myor y menor. Tiene circunferenci inscrit, y su centro es el centro el romo, pero no tiene circunferenci circunscrit. CIRCUNFERENCIA INSCRITA circunferenci NO es circunscrit, y que no ps por toos los vértices el polígono. Conviene costumrrse no confunir ls figurs geométrics porque estén colocs e un form u otr. o que efine un figur son sus crcterístics, no cómo está situ en el ppel. figur 1 es el mismo romo que el primero, solo que poyo en un lo.así poemos ver mejor su ltur: FIG. 1 ltur el romo es l istnci entre os los opuestos. Se ve e otr form pero es el mismo. Si tommos un curo y lo eformmos pretno o estirno e os vértices, otenemos un romo. ÁNGUOS: son istintos e 90º, porque si fuesen rectos tenrímos un curo. Aemás son igules y opuestos os os, es ecir, los opuestos son igules entre sí. Por el prlelismo e los los opuestos se l propie e que os ángulos contiguos siempre sumn 180º. + = 180º FIG. 2 Esto es un curo porque tiene los igules y ángulos rectos. Suele ecirse errónemente que es un romo porque los romos se suelen representr sí. PROFESOR: Alfreo Ponce Cinos. Se prohíe l istriución y reproucción sin citr utor y proceenci. Se prohíe su vent sin utorizción expres el utor.

5 ROMOIDE Es el prlelogrmo que tiene sus los igules os os y sus ángulos istintos e 90º. 5 D DIAGONAES: son esigules y pueen formr culquier ángulo excepto 90º, y que entonces serí un romo. Se cortn por el punto meio. El punto e corte e ls igonles es el centro el romoie. Se enominn igonl myor y menor. No tiene circunferencis ni inscrit ni circunscrit. No es posile hcer un circunferenci que se tngente los cutro los o que pse por los cutro vértices. ltur es l istnci entre los opuestos, según su posición puee tomrse como se un lo u otro, como el el rectángulo. Si tommos un rectángulo y lo eformmos pretno o estirno e os vértices, otenemos un romoie. ÁNGUOS: son istintos e 90º, porque si fuesen rectos tenrímos un rectángulo. Aemás son igules y opuestos os os, es ecir, los opuestos son igules entre sí. Por el prlelismo e los los opuestos se l propie e que os ángulos contiguos siempre sumn 180º. + = 180º Conviene no confunir l ltur con el lo, y que no pueen meir lo mismo, iferenci el rectángulo. PROFESOR: Alfreo Ponce Cinos. Se prohíe l istriución y reproucción sin citr utor y proceenci. Se prohíe su vent sin utorizción expres el utor.

6 TRAPECIO RECTÁNGUO Es el trpecio que tiene os ángulos e 90º. Pr recorrlo poemos relcionrlo con el triángulo rectángulo, cortánolo con un prlel l se, como en el ejemplo inferior: 6 ADOS: los los prlelos e los trpecios se llmn ses. Siempre hy os y un es myor que l otr, llmánose por lo tnto se myor y se menor. En el trpecio rectángulo los otros os los son esigules. DIAGONAES: son esigules y pueen formr culquier ángulo. No tiene circunferencis ni inscrit ni circunscrit. ltur es l istnci entre ls ses, sin importr l posición que teng el trpecio. TRAPECIO ISÓSCEES Es el trpecio que tiene los ángulos igules os os. Pr recorrlo poemos relcionrlo con el triángulo isósceles, cortánolo con un prlel l se, como en el ejemplo inferior: ADOS: los los prlelos e los trpecios se llmn ses. Siempre hy os y un es myor que l otr, llmánose por lo tnto se myor y se menor. En el trpecio isósceles los otros os los son igules entre sí. DIAGONAES: son igules y pueen formr culquier ángulo. ÁNGUOS: los ángulos ycentes ls ses son igules entre sí; l sum e los ángulos esigules es un ángulo llno: + = 180º Tiene siempre circunferenci circunscrit, pero puee tener o no circunferenci inscrit. ltur es l istnci entre ls ses, sin importr l posición que teng el trpecio. PROFESOR: Alfreo Ponce Cinos. Se prohíe l istriución y reproucción sin citr utor y proceenci. Se prohíe su vent sin utorizción expres el utor.

7 TRAPECIO ESCAENO Es el trpecio sin ningun crcterístic especil e ángulos. Pr recorrlo poemos relcionrlo con un triángulo escleno, el que otenemos un trpecio trzno un prlel uno e sus los. 7 ADOS: los los prlelos e los trpecios se llmn ses. Siempre hy os y un es myor que l otr, llmánose por lo tnto se myor y se menor. En el trpecio escleno los otros os los son esigules. DIAGONAES: son esigules y pueen formr culquier ángulo. No puee tener circunferenci circunscrit, pero porí tener inscrit, según sen ls imensiones. ltur, como en toos, es l istnci entre ls ses. TRAPEZOIDES o curiláteros en generl El curilátero que no pertenece ningún grupo e los nteriores suele llmrse trpezoie. Por lo tnto un trpezoie se efine por lo que no tiene e los otros, unque puee tener lgun crcterístic isl. Trpezoie con tres los igules. QUE PUEDEN TENER AISADAMENTE ADOS: no pueen ser prlelos unque porín ser os o tres igules., incluso ser os igules y los otros os tmién entre sí. DIAGONAES: porín formr 90º y ser igules, pero sin cortrse por el punto meio. ÁNGUOS: porín tener os ángulos igules, pero los otros os no, y no pueen ser rectos. Porí tener un ángulo recto. Pueen tener o no circunferencis inscrit y circunscrit, un sol e ells o ms. No poemos efinir l ltur e un trpezoie. Trpezoie con pres e los igules y igonles perpeniculres. Trpezoie con igonles igules. Trpezoie con circunferenci inscrit y circunscrit. PROFESOR: Alfreo Ponce Cinos. Se prohíe l istriución y reproucción sin citr utor y proceenci. Se prohíe su vent sin utorizción expres el utor.