11 Perímetros y áreas de figuras planas

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1 86464 _ qxd 1//07 09:4 Págin 371 Perímetros y áres de figurs plns INTRODUCCIÓN En est unidd repsmos ls uniddes de longitud y superficie. Se introducen tmbién lguns uniddes de medid del sistem métrico inglés, como son l mill, l yrd y l pulgd. Se hrá hincpié en quells uniddes que más se emplen hbitulmente pr medir longitudes y superficies de figurs geométrics, que y son conocids por los lumnos. Aprender clculr el perímetro y el áre de los principles polígonos es uno de los objetivos más importntes de est unidd, pues mbos conceptos tienen un mpli plicción en l vid rel. Se debe incidir en el cálculo del áre del rectángulo, el cudrdo y el triángulo, prcticndo sus expresiones mtemátics con los diferentes ejercicios propuestos y utilizndo tmbién l representción gráfic. Es fundmentl l comprensión de l relción entre l longitud de l circunferenci y su diámetro, el número π. Pr ello se propone l relizción de diversos ejercicios bsdos en situciones de l vid rel donde intervienen figurs plns con form de circunferenci, con el fin de que los lumnos similen estos conceptos. RESUMEN DE LA UNIDAD El metro es l unidd principl de longitud (m). Pr trnsformr un unidd de longitud en otr se multiplic o se divide por 10. Pr expresr medids y longitudes de figurs geométrics se utilizn usulmente el decímetro (dm) y el centímetro (cm). El metro cudrdo es l unidd principl de superficie (m ). Pr trnsformr un unidd de superficie en otr se multiplic o se divide por 100. Pr expresr superficies de figurs geométrics se utiliz principlmente el decímetro cudrdo (dm ) y el centímetro cudrdo (cm ). El perímetro de un polígono se clcul sumndo ls longitudes de sus ldos. L longitud o perímetro de l circunferenci es igul l diámetro multiplicdo por el número π. El áre de un polígono es l medid de su superficie. Rectángulo Cudrdo Rombo Romboide Triángulo A = b A = l l D d A = A = b b A = Polígono regulr P A = OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 1. Reconocer ls diferentes uniddes de longitud y superficie. Relizr cmbios de uniddes.. Clculr perímetros de polígonos. Hllr l longitud de l circunferenci. Uniddes de longitud y superficie. Perímetro de un polígono. Relción entre l longitud y el diámetro de un circunferenci. El número π. Medición de longitudes de objetos y superficies con cudrículs. Relizción de cmbios en ls uniddes de longitud y superficie. Cálculo del perímetro de los principles polígonos. Relizción de ejercicios prácticos. Relción entre l longitud de l circunferenci con su diámetro. ADAPTACIÓN CURRICULAR 3. Clculr el áre de los principles polígonos. Superficie de un polígono: concepto de áre. Áres de los principles polígonos. Cálculo del áre de los principles prlelogrmos, el triángulo y los polígonos regulres. Aplicción de l fórmul del áre de ls figurs. MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 371

2 86464 _ qxd 1//07 09:4 Págin 37 OBJETIVO 1 UNIDADES DE LONGITUD Y SUPERICIE. REALIZAR CAMBIOS DE UNIDADES NOMBRE: CURSO: ECHA: UNIDADES DE LONGITUD El metro es l unidd principl de longitud. Abrevidmente se escribe m. Los múltiplos (uniddes myores) del metro son el decámetro, el hectómetro y el kilómetro. Los submúltiplos (uniddes menores) del metro son el decímetro, el centímetro y el milímetro. Pr trnsformr un unidd de longitud en otr se multiplic o se divide por mm km hm dm m dm cm mm : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 Pr expresr medids y longitudes de figurs geométrics vmos utilizr principlmente el decímetro (dm), el centímetro (cm) y, en ocsiones, el metro (m). 1 Observ en tu ul qué elementos tiene l siluet de estos polígonos. Mídelos y not el resultdo. ) b) c) Reliz l mism operción pero con elementos que tengn form de circunferenci. Mide con un cint métric el contorno de l figur. Expres el resultdo en m y en cm. ) b) 3 Con tres segmentos de medids: 30 mm, 0,5 dm y 7 cm, form ests figurs. ) Un cudrdo de 3 cm de ldo. b) Un triángulo equilátero de 5 cm de ldo. c) Un rectángulo de 7 3 cm. 37 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

3 86464 _ qxd 1//07 09:4 Págin 373 OTRAS UNIDADES DE LONGITUD Existen otrs uniddes de longitud, como, por ejemplo: l mill, l yrd y l pulgd (medids ingless). 1 mill = 1.610,4 m 1 yrd = 0,914 m 1 pulgd =,54 cm L pulgd es un unidd que utilizmos con frecuenci; sí, cundo decimos que hemos comprdo un televisor de 5 pulgds nos estmos refiriendo l medid de l digonl de l pntll. 5 pulgds = 5,54 cm = 63,5 cm mide l digonl. 4 L distnci entre tres puntos viene expresd en mills. Exprésl en metros, kilómetros y yrds. A 6 mills 9 mills B 7 mills C AB = 6 mills =... metros =... kilómetros =... yrds BC = 7 mills =... metros =... kilómetros =... yrds AC = 9 mills =... metros =... kilómetros =... yrds 5 Expres en cm y en mm ls medids del tblero de tu pupitre. Qué tipo de polígono es? Clcul l medid de su digonl. Exprésl en cm y en pulgds. Después, dibuj un figur representtiv. 6 En un estblecimiento venden televisores de 14, 1, 5 y 8 pulgds. Expres en centímetros ests medids. ADAPTACIÓN CURRICULAR 14 pulgds =... cm de... 1 pulgds =... cm... 5 pulgds =... cm... 8 pulgds =... cm... MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 373

4 86464 _ qxd 1//07 09:4 Págin 374 MEDIDAS DE SUPERICIE igur A Coloremos 6 cudrículs, que se considern 6 uniddes cudrds. Es l superficie de l figur. igur B Coloremos 10 cudrículs, que se considern 10 uniddes cudrds. Es l superficie de l figur. 7 Tomndo como unidd de medid un unidd cudrd, clcul l superficie de ls figurs. ) d) b) e) c) 8 Colore ls siguientes figurs pr obtener 0 uniddes cudrds de superficie. ) d) b) e) c) f) 374 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

5 86464 _ qxd 1//07 09:4 Págin 375 UNIDADES DE SUPERICIE El metro cudrdo es l unidd principl de superficie. Se escribe m. Un metro cudrdo es l superficie de un cudrdo de 1 m de ldo. Los múltiplos (uniddes myores) del m son: dm, hm, km. Los submúltiplos (uniddes menores) del m son: dm, cm, mm. Pr trnsformr un unidd de superficie en otr se multiplic o se divide por km hm dm m dm cm mm Pr expresr superficies de figurs geométrics vmos utilizr principlmente el decímetro cudrdo (dm ), el centímetro cudrdo (cm ) y el metro cudrdo (m ). 9 Dibuj un rectángulo de 7 cm de lrgo y 3 cm de ncho. Trz cudrículs de 1 cm de ldo. íjte en l figur djunt. Cuánts uniddes cudrds de 1 cm contiene? Expréslo en cm. 10 Dibuj un cudrdo de 6 cm de ldo. Trz cudrículs de 1 cm de ldo. íjte en l figur djunt. Cuánts uniddes cudrds de 1 cm contiene? Expréslo en cm. ADAPTACIÓN CURRICULAR : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 375

6 86464 _ qxd 1//07 09:4 Págin 376 OBJETIVO CALCULAR PERÍMETROS DE POLÍGONOS. LONGITUD DE LA CIRCUNERENCIA NOMBRE: CURSO: ECHA: PERÍMETRO DE UN POLÍGONO El perímetro de un polígono es l medid de su contorno. Pr clculr el perímetro se sumn todos sus ldos. El perímetro es un medid de longitud. EJEMPLO Hll el perímetro de un rectángulo de ldos 7 cm y 3 cm. 7 cm 3 cm 3 cm P = 7 cm + 3 cm + 7 cm + 3 cm = 0 cm 7 cm Clcul el perímetro de un pentágono regulr de 3 cm de ldo. 3 cm P = 3 cm 5 = 15 cm 1 Clcul el perímetro del tblero de tu pupitre. Reliz un dibujo significtivo y utiliz el instrumento y l unidd de medid decudos. Hll el perímetro de ls siguientes figurs y reliz un dibujo. ) Un triángulo equilátero de 5 cm de ldo. b) Un cudrdo de 5 cm de ldo. c) Un rectángulo de 10 cm y 4 cm de ldo. d) Un pentágono de 4,5 cm de ldo. 376 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

7 86464 _ qxd 1//07 09:4 Págin Determin el perímetro de ls figurs y hz un dibujo. ) Un romboide de ldos 5 cm y,5 cm. b) Un hexágono regulr de 6 cm de ldo. c) Un decágono regulr de 3 cm de ldo. d) Un trpecio de ldos 7 cm, 6 cm, 5 cm y 4 cm. 4 L bnd y el fondo de un cmpo de fútbol miden 100 y 70 m, respectivmente. Si se quiere pintr su longitud, cuántos metros de líne blnc se pintrán? Reliz un dibujo. 5 Un pstor quiere construir un cercdo pr sus ovejs con form de hexágono regulr. Si emple 7, dm de vll, cuántos metros medirá cd ldo del cercdo? Hz un dibujo. 6 El perímetro de un polígono regulr es 77 cm. Si cd ldo mide cm, qué tipo de polígono es? Reliz un dibujo. ADAPTACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 377

8 86464 _ qxd 1//07 09:4 Págin 378 RELACIÓN ENTRE LA CIRCUNERENCIA Y SU DIÁMETRO Consider que medimos en clse los siguientes objetos. CONTORNO (Longitud de l circunferenci) DIÁMETRO COCIENTE DEL CONTORNO Y EL DIÁMETRO Reloj 78,5 cm 5 cm 3,14 Ppeler 157 cm 50 cm 3,14 Portlápices 3,55 cm 7,5 cm 3,14 Observmos que: Al dividir l longitud de l circunferenci entre el diámetro se obtiene siempre el mismo número: 3,14. 78,5 : 5 = 3,14157 : 50 = 3,143,55 : 7,5 = 3,14 3,14 es el número π y se lee pi. longitud de l circunferenci L =π =π diámetro d 7 Complet l siguiente tbl. LONGITUD DE LA CIRCUNERENCIA DIÁMETRO LONGITUD ENTRE DIÁMETRO Srtén Aro de gimnsi Rued Rotond 55 cm 6 cm 168,5 cm 04 m 17,5 cm 7 cm 53,5 cm 65 m 8 Locliz objetos circulres en tu ul. Mide el borde de l circunferenci y complet est tbl. LONGITUD DE LA CIRCUNERENCIA DIÁMETRO LONGITUD ENTRE DIÁMETRO LONGITUD DE LA CIRCUNERENCIA En los ejemplos nteriores tmbién se observ que: L longitud del contorno de l circunferenci es lgo myor que el triple del diámetro: 3,14 veces. 78,5 = 3, = 3, ,55 = 3,14 7,5 L De =π, se tiene que L = d π. d El diámetro de un circunferenci es l sum de dos rdios: d = r. Por tnto, l longitud de l circunferenci es: L = d π L = r π. 378 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

9 86464 _ qxd 1//07 09:4 Págin Complet l siguiente tbl. LONGITUD DE LA CIRCUNERENCIA DIÁMETRO 15 cm 35 cm L = d π 0,5 cm 7 m 10 Complet l siguiente tbl. LONGITUD DE LA CIRCUNERENCIA RADIO 5 cm 50 cm L = r π 0,15 cm 4 m Cuál es l longitud de un circunferenci de diámetro 5 cm? Reliz un dibujo representtivo. 1 L rued de l biciclet de Luis tiene un diámetro de 44 cm. ) Qué distnci recorre l biciclet cd vez que l rued d un vuelt? b) Y si d tres vuelts? c) Determin cuánts vuelts drá l biciclet en 10 metros. ADAPTACIÓN CURRICULAR 13 Clcul el rdio de un circunferenci de longitud 80 cm. Recuerd que L = r π. MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 379

10 86464 _ qxd 1//07 09:4 Págin 380 OBJETIVO 3 CALCULAR EL ÁREA DE LOS PRINCIPALES POLÍGONOS NOMBRE: CURSO: ECHA: CONCEPTO DE ÁREA El áre de un polígono es l medid de su superficie. EJEMPLO L superficie de l figur son 18 uniddes cudrds. Si cd cudrdo tiene 1 cm de ldo, podemos medir l superficie de l figur, en este cso un rectángulo. Se dice entonces que el rectángulo tiene un áre de 18 cm. 1 Clcul el áre de ls figurs, tomndo como unidd un cudrdo que tiene 1 cm de ldo. ) c) b ) d) ÁREA DEL RECTÁNGULO ÁREA DEL CUADRADO ALTURA = 5 dm 3 dm 3 dm BASE b = 7 dm El rectángulo tiene 35 cudrdos de 1 dm. El cudrdo tiene 6 cudrdos de 1 dm. Son 7 columns y 5 fils. Son 3 columns y 3 fils. Pr hllr el áre del rectángulo se multiplic Pr hllr el áre del cudrdo se multiplic l longitud de l bse por l longitud de l ltur. l longitud de un ldo por l longitud del otro ldo. A = bse ltur = b = 7dm 5dm= 35 dm A = ldo ldo = l l = 3 dm 3 dm = 9 dm Clcul el áre de estos rectángulos y reliz un dibujo representtivo. ) Bse = 7 cm, ltur = 3 cm b) Bse = 9 cm, ltur = 4 cm 380 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

11 86464 _ qxd 1//07 09:4 Págin Clcul el áre de estos cudrdos y reliz un dibujo representtivo. ) Ldo = 5 cm b) Ldo = 4 cm 4 Dibuj un rectángulo que teng 4 cm de áre. 5 Clcul el áre de ls siguientes figurs. ) 9 cm 4 cm b) 6 cm 1 cm cm 4 cm ADAPTACIÓN CURRICULAR 8 cm 6 cm MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 381

12 86464 _ qxd 1//07 09:4 Págin 38 ÁREA DEL ROMBO ÁREA DEL ROMBOIDE d D b El áre del rectángulo el producto de l bse y l ltur (D d). El rombo ocup l mitd de l superficie del rectángulo. D d A = b El romboide lo podemos trnsformr en rectángulo. A = bse ltur = b 6 Hll el áre de los siguientes rombos. ) Digonl myor = 1 cm b) Digonl myor = 15 cm Digonl menor = 6 cm Digonl menor = 7 cm 7 Clcul el áre de un romboide de bse 7 cm y ltur 3 cm. Reliz un dibujo representtivo. 8 Dibuj un rectángulo de bse 6 cm y ltur 3 cm. ) Obtén su áre. b) Trz ls medins de cd ldo y dibuj sus digonles. c) Hll el áre del rombo. 38 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

13 86464 _ qxd 1//07 09:4 Págin 383 ÁREA DEL TRIÁNGULO G G b Al trzr l digonl del romboide, este qued dividido en dos triángulos. Los dos triángulos ocupn igul superficie. Áre del romboide b Áre del triángulo = = A = b 9 Clcul el áre de los siguientes triángulos. 18 cm 5 dm 6 m G G 1 cm G G 17 dm m 10 Determin el áre de los triángulos. ) b) c) 15 dm G A 5 dm 4,1 cm G 5,7 cm B G 8,7 cm C 5,4 cm Observ l siguiente figur. A C D B ) Qué figur es? b) Su bse mide 7 cm y su ltur 4 cm. Nómbrls. c) Clcul el áre de l figur. d) Trz l digonl AD. Qué figurs se hn formdo? e) Hll el áre de ls figurs del prtdo nterior. ADAPTACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 383

14 86464 _ qxd 1//07 09:4 Págin 384 ÁREA DEL POLÍGONO REGULAR Observ el siguiente hexágono regulr, que tiene 6 ldos igules. l El hexágono se descompone en 6 triángulos igules cuy ltur es l potem. Áre de cd triángulo = bse ltur ldo potem l = = l 6 Áre de los 6 triángulos = l perímetro potem = 6 l = perímetro del hexágono (sum de sus ldos) A = P l l l l l 1 Clcul el áre de los siguientes polígonos. ) Áre del triángulo = 15 cm b) Áre del triángulo = 1 cm 13 Hll el áre de ls figurs. ) Apotem =,4 cm Ldo del octógono = cm b) Apotem =,6 cm Ldo del hexágono = 3 cm 384 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.