Volúmenes. Volúmenes. Unidades de volumen Cuerpos geométricos Formulario
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- Pascual Sandoval Martínez
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1 Volúmenes El volumen es un concepto que expres l medid del espcio que ocup un cuerpo. Es un vrible tridimensionl. En l División El Teniente se utiliz este concepto pr mrcr grndes bloques rectngulres de piedr dentro de l min subterráne, con el fin socvrlos medinte explosivos y sí explotr el minerl de cobre y extrerlo de l min medinte el método denomindo Hundimiento por bloques. se miden con Volúmenes son resumido en CONTENIDOS Uniddes de volumen Cuerpos geométricos Formulrio del se clsificn en Sistem métrico Otrs uniddes deciml de volumen Cuerpos poliedros Cuerpos redondos regulres rectos como Cubo Prism recto regulr como Cilindro Cono Esfer Uniddes de volumen Ls uniddes de volumen permiten expresr el espcio que un cuerpo ocup. Ls uniddes de volumen son tridimensionles. Sistem métrico deciml Pr medir el volumen de los cuerpos se utiliz el sistem métrico deciml (SMD), y su unidd ptrón es el metro cúbico (m 3 ). Existen equivlencis entre ls uniddes del SMD, ls que se estblecen de cuerdo l siguiente esquem: Cómo estblecer equivlencis? multiplicdo por mm 3 cm 3 m 3 km 3 m 3 Dm 3 dividido por kilómetro cúbico ectómetro cúbico decámetro cúbico metro cúbico decímetro cúbico centímetro cúbico milímetro cúbico
2 Instrucciones de uso ) Pr estblecer equivlencis entre uniddes l scender en l escl, cd esclón se divide por Así: cm 3 = dm 3 = 4 m 3 Operción: : = b) Pr estblecer equivlencis entre uniddes l descender en l escl, cd esclón se multiplic por Por ejemplo: 5 km 3 = 5000 m 3 = Dm 3 = m 3 CONTENIDOS Operción: = Otrs uniddes de volumen Otrs uniddes de volumen que se utilizn en lgunos píses corresponden l sistem inglés. A continución encontrrás sus uniddes de volumen y su equivlenci con SMD. Unidd de volumen Sistem Inglés Equivlenci Sistem Métrico Deciml 1 pulgd cúbic 0,0164 dm 3 1 pie cúbico 28,32 dm 3 1 yrd cúbic 764,6 dm 3 Cuerpos geométricos regulres Son porciones del espcio limitds por superficies plns y/o curvs. 1) Cuerpos poliedros Son cuerpos que tienen tods sus crs plns, entre ells podemos nombrr: ) Cubo: tiene 6 crs que son cudrds y congruentes. 8 vértices 12 rists vértice rist b) Prism recto rectngulr: tods sus crs lterles son rectánguls, sus crs bsles son rectángulos congruentes y están ubicds en plnos prlelos. vértice Tiene 6 crs rist 8 vértices 12 rists cr cr
3 2) Cuerpos redondos rectos: Son sólidos limitdos por lgun superficie curv. Se genern l cer girr figurs plns en torno un eje. ) Cilindro: Es un figur sólid que tiene 2 crs bsles circulres congruentes ubicds en plnos prlelos. Un form de originrlo es cer girr un rectángulo en torno uno de sus ldos. b) Cono: Es un sólido con bse circulr y con un vértice que se gener l cer girr un triángulo rectángulo en torno uno de sus ctetos. c) Esfer: Es un superficie completmente curv generd por l revolución de un semicírculo en torno uno de sus diámetros. CONTENIDOS vértice mnto mnto bse bse Formulrio En este formulrio encontrrás ls fórmuls pr clculr el volumen de diferentes cuerpos geométricos. Cubo Prism recto Cilindro Cono Esfer rectngulr V = 3 V = b c V = p r 2 V = 1 p r 2 V = 4 p r b c r r r
4 Un repis gurd CD Te proponemos confeccionr un estnte de mder pr gurdr 10 cjs de CD. Ls dimensiones de un cj de CD de udio norml son: 14 cm x 12 cm x 1 cm. L plnc de mder tiene un grosor de 3 mm. 1) Cuáles deben ser ls dimensiones mínims del estnte? fondo: nco: lto: 2) Qué volumen tendrá el estnte en cm 3? APLICACIÓN PRÁCTICA 3) Cuál es el volumen de un cj de CD? 4) Cuánts plncs de mder y de qué dimensiones deberán cortrse pr cer el mueble? 5) Andre tiene mucos CD y decide cer su estnte con otrs dimensiones: el doble del lto y el triple de nco. Sbiendo ests crcterístics clcul ls dimensiones del mueble de Andre y nótls en los espcios correspondientes: El lto será de El nco será de El fondo tendrá l medid de El volumen de este mueble será Qué dimensiones deberí tener el mueble pr que fuer cúbico? Cuál será entonces su volumen? Cuántos CD cbrán or?
5 Sector: Mtemátics. Subsector: Educción Mtemátic. Nivel: 8º Año Básico (NB6) Descripción generl En el texto El volumen de cuerpos geométricos se detll informción cerc del cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos y ls trnsformciones de sus uniddes de medición respectivs. Se relcion el volumen con el proceso de explotción utilizdo en El Teniente, en que se socvn grndes bloques rectngulres de piedr por medio de explosivos sistem de Hundimiento por bloques. Se ofrece un ctividd práctic pr el estudinte, de cálculo de volúmenes de prisms rectngulres rectos y l plicción de estos conceptos en l construcción de un mueble. Objetivos fundmentles Objetivos trnsversles Contenidos Conceptos clves PARA EL DOCENTE Conocer y utilizr conceptos mtemáticos socidos l estudio de volúmenes. Aplicr el proceso de formulción de modelos mtemáticos l nálisis de situciones y l resolución de problems. Perseverr en l búsqued de soluciones fctibles problems. Desrrollr el pensmiento reflexivo y metódico y el sentido de crític y utocrític. Vlorr positivmente el esfuerzo personl. Definición de volumen. Estimción y cálculo del volumen de cuerpos geométricos regulres, expresdo en ls uniddes pertinentes. Relciones de equivlencis entre uniddes de volumen de uso frecuente. Volumen Uniddes de medición de volúmenes. Conversión de uniddes. Aprendizjes posibles Conversión de uniddes de medición de volumen entre uniddes del sistem métrico deciml. Conocer otrs uniddes de medición de volumen distints del SMD. Reconocer ls uniddes propids según se el cso. Reconocer cuerpos geométricos regulres. Reconocer cuerpos redondos. Aplicr el concepto de cálculo de volumen objetos reles. Otrs oportuniddes de prendizje Plnificr l elborción de un objeto práctico plicndo geometrí. Aplicr modelos mtemáticos (fórmuls) l solución de problems prácticos pr trnsferir prendizjes. Sugerencis pr el docente Amplir l ctividd cmbindo el objeto (CD) por cssettes, usndo ls siguientes medids decimles: 7 cm x 10,5 cm x 1,5 cm. Tmbién se pueden dr ls medids en milímetros. Tmbién se puede relizr l ctividd con reemplzndo CDs por videos, los que miden 12 cm x 20 cm x 2,5 cm. Dr diferentes uniddes de medid de un mismo objeto, con el fin de que primero relicen trnsformciones y después clculen volúmenes.
6 Recolectr envses que sen cjs, cilindros y conos con el fin de recortrlos, y pedirle los lumnos y lumns que formen ls redes de los objetos. Criterios de evlución Reconoce ls uniddes de medición que se usn pr medir volúmenes. Reconoce cuerpos geométricos. Elbor un pln pr resolver el desfío plntedo. Hce un dibujo explortorio de nálisis de l situción. Aplic l fórmul que corresponde l cálculo pedido. D un respuest clr l problem plntedo. PARA EL DOCENTE
7 Evlución Formtiv Nombre: Curso: Fec: Observ tentmente ls cjs que se n entregdo y con ells frente ti reliz lo que se pide. 1. Clsific cd cuerpo (cj de crtón) según el tipo de superficie de sus crs. Cuerpo 1: Cuerpo 2: PARA EL DOCENTE 2. Escribe l fórmul que permite clculr el volumen de cd cuerpo. Fórmul del cuerpo 1: Fórmul del cuerpo 2: 3. Clcul en los espcios indicdos el volumen de cd uno de los cuerpos. Cálculo del volumen del cuerpo 1 Cálculo del volumen del cuerpo 2 4. Intercmbi tu ejercicio con tu compñero o compñer y corrígelo si es necesrio. 5. Discute con tu compñero o compñer ls respuests en que tengn diferencis.
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