67.- El triángulo ABC es equilátero; BD y DE son bisectrices. Entonces AED =?

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1 GUIA 4 MEDIO MATEMATICA UNIDAD 3: GEOMETRIA. CONTENIDOS: Calculo de ángulos NOMBRE: 65.- Fecha: En el triángulo ABC de la figura, AC BC. Entonces α + β =? A) 90º B) 180º C) 240º D) 270º E) 290º 67.- El triángulo ABC es equilátero; BD y DE son bisectrices. Entonces AED =? A) 15º B) 30º E) 75º 68.- Los ángulos de un triángulo cualquiera se encuentran en la razón 1 : 2 : 3; entonces este triángulo es: A) acutángulo B) isósceles C) rectángulo D) obtusángulo E) equilátero 69.- L 1 // L 2 ; L 3 L 1 y α = 2β. Cuál de las siguientes alternativas es falsa? A) β = γ B) α = 2γ C) β = 45º D) γ = 60º E) γ + β = α 70.- En el triángulo MNO, NP es bisectriz y OQ es altura. MN = MO y NMO = PNO. Entonces QON =? A) 18º B) 20º C) 22,5º D) 30º E) 36º Nivel : 4º Medio Página 1

2 71.- En la figura, 1 y 2 son suplementarios. Cuál de las siguientes relaciones es siempre verdadera? A) 2 = 3 B) 3 = 5 C) 2 = 5 D) 2 = 4 E) 1 = El MNP es rectángulo es P. QR // MP y MNP = 35º. Entonces x =? A) 35º B) 45º C) 55º D) 65º E) 125º 73.- En un triángulo rectángulo, el mayor de los ángulos está en la razón 2 : 1 con uno de los otros dos ángulos. En qué razón se encuentran los tres ángulos de este triángulo? A) 1 : 1 : 2 B) 1 : 2 : 2 C) 1 : 2 : 3 D) 1 : 2 : 4 E) No se puede determinar 74.- En el triángulo ABC, AC BC y CD AB. Entonces x =? A) 16º B) 32º D) 58º E) 64º 75.- ABC es rectángulo en C; CD y BF son bisectrices. Si 1 = 15º; Cuánto mide el 2? A) 60º B) 90º C) 105º D) 115º E) 120º 76.- Si se dibuja la altura de un triángulo equilátero, se forman dos triángulos cuyos ángulos se encuentran en la razón: A) 1 : 2 : 3 B) 1 : 3 : 6 C) 1 : 3 : 4 D) 1 : 6 : 9 E) 3 : 4 : En el ABC, AB = BC; AD y CD son bisectrices. Si ADC = 100º, entonces ABC =? A) 20º B) 25º C) 40º D) 50º E) 100º Nivel : 4º Medio Página 2

3 78.- L 1 // L 2 y x = w. Cuál(es) de las relaciones siguientes es(son) siempre verdadera(s)? I) x = y II) z = w III) y = w I C) I y II D) II y III E) Todas 79.- En la figura, L 1 // L 2, α = β y γ = 2α. Entonces δ =? B) 45º C) 60º D) 75º E) 90º 80.- En un triángulo, se sabe que dos de sus ángulos son complementarios y que los dos ángulos menores están en la razón 7 : 11. Cuánto mide el ángulo menor de este triángulo? A) 5º B) 15º C) 22,5º D) 35º E) 45º 81.- En el triángulo ABC de la figura, BD es bisectriz y AB = BC, entonces x =? A) δ B) 2δ C) 90º δ D) 90º + δ E) 180º δ 82.- En un triángulo isósceles, dos de sus ángulos están es la razón 1 : 2. Si los ángulos basales son los menores, Cuánto mide uno de ellos? A) 135º B) 90º C) 75º E) 45º 83.- De acuerdo a la figura, Cuál(es) de las siguientes relaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) EBD = CBD II) EBD = AEB III) CBD + EBD = CAE + AEB C) Sólo III D) II y III E) Todas 84.- En la figura, L 1 // L 2, AC = BC y 1 = 125º; entonces 2 =? A) 35º B) 55º C) 62,5º D) 70º E) 125º Nivel : 4º Medio Página 3

4 85.- AC BC; α = 2β; AE y BD son bisectrices. Cuánto mide el β? B) 22,5º C) 20º D) 15º E) 10º 86.- En el ABC de la figura, AD = AC y BD = DC. Si α = 60º, Cuál(es) de las relaciones siguientes es(son) verdadera(s)? I) β : α = 1 : 2 II) α : δ = 1 : 2 III) β : δ = 1 : 2 C) I y II D) I y III E) II y III = 2 y 3 = 4 = 5. Con respecto al triángulo ABC, es verdad que: A) AD // FG B) DG // AB C) FG // AC D) Todas las anteriores E) Ninguna de las anteriores 88.- ABC es escaleno; DF // AB; DE // BC Y AC BC. Si EDF = α, entonces el BAC es igual a: A) α B) 2α C) 90º α D) 180º α E) 180º 2α 89.- Si el ABC es escaleno, AC BC y DC es altura, entonces es verdad que: A) BCD = ABC B) BAC = ACD C) BAC = ABC D) ACD = BCD E) ACD = ABC 90.- En el ABC, AC = BC, BD = DC y BD AC. Entonces ABD =? A) 22,5º B) 30º C) 33,75º E) Ninguna de las anteriores 91.- MR QR, MQ RP y PQ = QR. Si 1 = 50º, entonces =? A) 130º B) 100º C) 90º D) 80º E) 70º Nivel : 4º Medio Página 4

5 92.- En la figura, L 1 // L 2 y MN L 1. Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) siempre verdadera(s)? I) x y z son suplementarios II) x y z son complementarios III) y y z son suplementarios B) II y III C) I y III D) Sólo II E) Ninguna 93.- MN // AB y AC BC. Si α = 2β; Cuál de las relaciones siguientes es falsa? A) δ = 2ε B) β = ε C) α = 2ε D) δ = 2β E) α = 2δ 94.- ABC es equilátero, DE AB y DBC = 20º. Entonces EDB =? A) 20º B) 30º C) 40º D) 50º E) 60º 95.- En el triángulo ABC, CD AB; 1 = 2 y BD = CD. Qué clase de triángulo es ABC? I) Isósceles II) Acutángulo III) Rectángulo C) Sólo III D) I y II E) I y II 96.- En un triángulo rectángulo, los ángulos agudos se encuentran en la razón 1 : 5. Cuánto mide el menor de los ángulos de este triángulo? A) 15º B) 20º C) 22,5º D) 30º E) 45º 97.- Si ADC es equilátero y CD = BD. Entonces DCB =? A) 15º B) 20º C) 30º E) 60º 98.- La suma de las medidas de dos ángulos exteriores de un triángulo es igual a 270º, entonces con toda seguridad el triángulo es: A) Acutángulo B) Rectángulo C) Equilátero D) Isósceles E) Obtusángulo Nivel : 4º Medio Página 5

6 99.- En el triángulo ABC, CD es altura y DE es bisectriz. Si ABC = 40º; Cuánto mide DEC? A) 75º B) 85º C) 90º D) 95º E) 105º Un triángulo escaleno no puede ser: I) Acutángulo II) Obtusángulo III) Isósceles C) Sólo III D) I y II E) Ninguna CD es altura del triángulo ABC. Si ACB = BCD y DBC = 2 ACB. Entonces con estos datos se puede afirmar que ABC es: A) Escaleno B) Isósceles C) Rectángulo D) Acutángulo E) Equilátero ABC es equilátero. DE // AB y FG DE. Si EDF = CDF, entonces DFG =? A) 75º B) 60º D) 30º E) 15º En el triángulo ABC, AC BC, CD AB, AC = BC y DE es bisectriz del BDC. Entonces ε =? A) 2 α B) α C) 3α 2 D) 2α E) 3α Si α es el menor de los ángulos exteriores de un triángulo obtusángulo, β es el menor de los ángulos exteriores de un triángulo rectángulo y γ es el menor de los ángulos exteriores de un triángulo acutángulo, entonces Cuál de las siguientes relaciones es correcta? A) γ < β < α B) γ < α < β C) β < γ < α D) α < γ < β E) α < β < γ ABC es equilátero; AB BD y AB = BD. En qué razón están los ángulos CAE y AEB? A) 1 : 6 B) 1 : 5 C) 1 : 4 D) 1 : 3 E) 1 : 2 Nivel : 4º Medio Página 6

7 106. -En el triángulo ABC, AB = BC, AE es bisectriz del ángulo DAC y ED es bisectriz del ángulo AEB. Cuánto mide β? A) 72º B) 80º C) 82º D) 90º E) 92º En la figura, A, B y D son puntos colineales. ABC y BDE son equiláteros y congruentes. Cuánto mide x? B) 60º C) 90º D) 100º E) 120º Si el triángulo ABC de la figura es rectángulo en C y CD es altura, entonces la medida del ángulo x es: B) 35º E) Ninguna de las anteriores En un triángulo isósceles, dos de sus ángulos están en la razón 1 : 2. Entonces el mayor de los ángulos interiores de este triángulo no puede medir: I) 72º II) 90º III) 120º I C) I y II D) I y III E) II y III En el triángulo MNP, RQ MP, MQ = QR y MPN = 70º; entonces MNP =? A) 65º B) 60º C) 55º E) 35º En el triángulo ABC, AD = BD. Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) siempre verdadera(s)? I) AC = BC II) CD AB III) ACD = DCB C) Sólo III D) Todas E) Ninguna AD y BD son bisectrices del triángulo ABC. Si DBC = 25º y ADB = 120º, entonces x =? B) 45º C) 50º E) 65º Nivel : 4º Medio Página 7

8 113.- En la figura, MNP es equilátero y QR // PN y QR = SQ. Cuánto mide el QSR? A) 15º B) 20º C) 30º E) 60º Cuánto mide el ángulo x de la figura? A) 20º B) 30º E) No se puede determinar En el triángulo ABC, AC = BC, ED // AC, BDE : BED = 1 : 2 y BF es bisectriz del ABC. Cuál(es) de las relaciones siguientes es(son) siempre verdadera(s)? I) DBE ~ ABC II) BF AC III) ABC es rectángulo II B) I y II C) I y III D) II y III E) Todas AC = BC, ACB = 2x y ABC = 3x + 10º. Cuál es la medida del BAC? A) 80º B) 70º C) 60º D) 40º E) 20º En la figura, L 1 // L 2, AB BC y 1 = 2 = 55º. Entonces 3 =? A) 22,5º B) 25º C) 35º E) 55º En el ABC de la figura, AC = BC, ACF = 140º y DE // AC. Entonces ADE =? A) 110º B) 120º C) 140º D) 80º E) 70º L 1 // L 2, 1 = 2 y 3 = 100º. Entonces 4 =? A) 100º B) 120º C) 140º D) 150º E) 160º Nivel : 4º Medio Página 8