MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N 9

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1 MTEMÁTIS-FSÍMIL N 9. b b b ) - b ) b - ) b D) E) 6 cm ( b) =. El triángulo está inscrito en l mitd de l circunferenci. Si h c = cm y el ldo = 5cm. El rdio de l circunferenci es: ) cm ) 6 cm ) 6 cm O D) cm E) Ningun de ls nteriores. b. = b ) 0 ) ) D) E) b b Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

2 . Se etre un crt de un brj de 5 nipes. Se repone y se etre un segund crt. uál es l probbilidd de que mbs sen reyes? ) ) ) D) E) L siguiente epresión represent un número rel, con IR, si cumple: I. II. III. < ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) Ningun de ls nteriores E) Flt informción 6. El vlor en l ecución + = es: 5 ) ) ) D) E) 5log log log log log + log log + 5log log + log log log log + log6 log log5 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

3 7. El cudrdo de un ángulo difiere en 50 l suplemento del suplemento del complemento del cuádruple del ángulo. Hllr el vlor del ángulo. ) ) 0 ) D) 60 E) Si 5 y y 6 + y + y = = entonces e y vlen respectivmente ) y 5 ) y ) y D) 5 y 0 E) 5 y 9. Tres triángulos esclenos son semejntes y sus áres están en l rzón : b : c. Ls lturs que prten desde el mismo ángulo en cd triángulo están en l rzón: ) : b : c ) : b : c ) : b: c D) Flt informción E) Ningun de ls nteriores =? ) ) 6 ) D) 6 E) 6 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

4 . Si el 60% de ls /5 de un número es, entonces el número es: ) 5 ) 0 ) 5 D) 5 8 E) 6. Si f y g son dos funciones invertibles, entonces cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) siempre ciert(s)? I. ( gog )() = ( f of )() II. ( gog )() = ( g og) () III. ( of )() ( f og) () g = ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) I y II E) I, II y III. De cuerdo l figur, el áre churd mide: ) 5 6 ) ) D) + E) 8 + Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

5 . uál debe ser el vlor de k pr que un de ls ríces de + 6k = 0 se igul? ) - ) ) D) 8 E) 5. uál de ls siguientes gráfics corresponden : 6 = y e y =? ) ) ) 8 D) E) L ecución de segundo grdo que tiene como ríces y b es: b ) = 0 b b ) b ( + b) + = 0 b ) + = 0 b b D) + + = 0 b E) Flt informción Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 5

6 7. De cuerdo l figur, el trzo mide: ) r cos(α) O r O: entro de l circunferenci. ) r cos(α) α ) r cos(α) D) r sen(α) E) r sen(α) 8. Un utomovil con un rpidez de 60 km/hr., ndndo 5 hrs diris, hce cierto recorrido en dís. Si su rpidez fuer 75 km/hr y nduviese 6 hors diris, en cuántos dís hrá el mismo recorrido? ) 5 dís ) 6 dís ) 7 dís D) 8 dís E) 9 dís 9. El vlor de l epresión; log 0, + log - log 00 es: ) log ( 0, + 00) ) log ( 0, 00) ) - D) -,5 E) - 0. En l figur, D isósceles de bse D, entonces, cuánto sumn, y α?: ) 00 ) 0 ) 50 E α 50 α +0 D D) 80 E) 00 F Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 6

7 . El perímetro de un rectángulo es 0 cm. y su áre mide 6 cm. Entonces ls dimensiones del rectángulo son: ) y 9 ) y 6 ) y D) y 8 E) 6 y 6. De ls siguientes firmciones, es FLS: ) Si dos triángulos son congruentes, tmbién son semejntes. ) Dos triángulos son semejntes si tienen dos ángulos igules. ) Dos triángulos son congruentes si poseen l mism áre. D) Dos triángulos son semejntes si sus ldos son proporcionles. E) Si dos triángulos son semejntes y sus perímetros están en l rzón :, entonces sus áres están en l rzón : Si : = entonces =? ) ) ) 0 D) E). En tres lnzmientos de un moned, l probbilidd de obtener tres crs es: ) 8 ) 6 ) D) E) Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 7

8 5. Si p represent un número pr y q represent un número impr cuál(es) de ls siguientes epresiones es(son) FLS(S)? I. q+ q= p+ p II. p q = q + III. q p q = p ) Sólo I ) Sólo III ) I y III D) I, II y III E) Ningun de ls nteriores 6. En l figur D cudrilátero, si α = 80 y β = 60. Entonces PD = ) 60 ) 70 ) 90 D) 0 E) 0 D u u P β α 7. Si ) ) ) D) E) = entonces = Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 8

9 8. En l figur, circunferenci de centro O y diámetro, entonces - y = ) 05 ) 90 ) 60 D) 5 E) 0 D O 60 y E 9. + ( ) ) ) ) D) E) + = 0. Si,y,z IR y 0<<y<z< entonces siempre se cumple que: I. y < z II. y < z III. y < y ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) I y II E) I, II y III Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 9

10 . En el rombo de l figur, D = cm y EF = EG ; FD = 0 l medid de FG es: ) 8 G ) ) 5 E F D) 8 E) Flt informción. D. Sen + by + c = 0 ; m + ny + = 0 ; ls ecuciones de dos rects tles que = b, m = n y b cn mbs rects son: ) Prlels ) Perpendiculres ) Secntes D) oincidentes E) Tngentes. En ls siguientes gráfics, cuál(es) de ells represent un función? I. y y II. III. y ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) I y II E) I y III Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 0

11 . α + β + γ =? ) 60 ) 70 ) 80 D) 90 E) 80 α γ β 5. Si es inversmente proporcionl y, e y es directmente proporcionl z, siendo k l constnte de proporcionlidd, k es igul es: ) y z ) y z ) z y D) yz E) yz 6. Si =,... es correcto: I. II. III. IV. es número rcionl es rcionl es número entero 0 es número pr ) Sólo II ) I y III ) III y IV D) II y IV E) I, II, III y IV Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

12 7. El conjunto solución de l inecución 6 > + 5 es: ) { IR / < } ) { IR I/ > } ) { IR / < } D) { IR / > } E) { IR/ } 8. En el cudrdo D se encuentr inscrito el triángulo MND en donde M y N son los puntos medios del cudrdo. uál es el áre churd? ) b 8 D b ) ) b b N D) 5 b 8 M E) 5 b 9. Si =, entonces ( ) ( ) + =? ) - ) ) 6 D) 9 E) 59 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

13 0. Si f(u) = +u y g(u) = u+, entonces (fog)() =? ) 7u+6 ) 7+8 ) +u D) 5(+) E) (+). Tres ciuddes, y no se encuentrn en líne rect. De hy 60 km.; de, 00 km. y de, 80 km. lcule l distnci que hy desde l ciudd l lugr D que se encuentr l medio de ls ciuddes y. (, y D colineles) ) 75 km. ) 70 km. ) 60 km. D) 55 km. E) 50 km. b c. Si = = = k,k IR, entonces siempre se cumple(n): d e f + b + c I. = k d + e + f II. III. + b+ c b d+ e+ f = + = d+ e b + b b+ c = d+ e e+ f ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) I y III E) I, II y III Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

14 . ( sen() y cos() ) ( cos () y sen ())? + ) + y ) sen () cos () ) sen () cos () D) E) + y + =. onsidérese h : IR IR definid por: h( ) 6, es correct? ) h() es inyectiv ) h() es epiyectiv 6 h + = ) ( ) D) h() es impr E) h() es pr. = entonces cuál de ls siguientes firmciones 5. El conjunto de todos los números reles pr los cules l epresión no está definid es: ) {,,,,9} ) {,,, } ) {,, } D) { 9, } ( 9)( + ) ( 9)( ) E) Está definid IR 6. Si = 0, D = 5 y O centro de l circunferenci; entonces cuánto mide? ) 60 ) 90 ) 0 D) 0 E) Flt informción O D Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

15 7. Si, b IR +, entonces b =? ) b ) b ) b D) b E) / b 8. on los dígitos,,, y 5, cuántos números myores que 500 se pueden formr sin repetir dígitos en cd número? ) 78 ) 0 ) 6 D) 98 E) 0 9. Si =, entonces =? ) - ) ) D) 9 E) El conjunto solución rel que se obtiene l resolver l ecución = es: ) {9} ) {9, -9} ) {0} D) {9, 0} E) Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 5

16 b 5. Si, b IR + b, entonces =? b ) b ) b ) D) E) - b 5. En l figur, isósceles de bse, tngente l circunferenci en. Si = 00, entonces =? ) 60 ) 70 E ) 80 D) 90 E) Si - y + =, entonces =? ) ) ) 0 D) - E) - Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 6

17 5. L sum de dos números y b debe ser superior 6 pero inferior o lo sumo igul 78. Si el menor es del myor, entre qué vlores estrá el número b? 5 ) 6 < b 78 ) 5 < b 69 ) 0 < b 65 D) 5 b 69 E) 0 b < Se b -, si u + b u + =, entonces =? ) b b + ) u ) D) - E) -u π sen cos 0 o 56. =? π tg cot g 5 o ) ) ) D) E) Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 7

18 57. En cuáles de ls siguientes ecuciones se cumple que es direct o inversmente proporcionl y? I. - y = 0 II. - 0 y = III. - y + y = y ) I y II ) I y III ) II y III D) Tods E) Ningun 58. En el trpecio isósceles de l figur D =, = 5 y DEF es un cudrdo. uál es l rzón entre ls áres de estos cudriláteros? D ) 5 ) : ) : 80 D) : E) 7 : E F 59. En el de l figur α = 8, EF = 7, D: D = 5:, = 0. Si E // D, entonces =? ) 5 ) 0 ) 8 D) 5 E) α E α D F Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 8

19 60. En l figur, D rectángulo, M, P, Q son los puntos medios de los ldos respectivos. Si D = y D =, entonces PM + MQ =? ) 6 D M ) 5 ),5 D) P Q E) Ningun de ls nteriores 6. Si : b = : y b : c = : 5, entonces se cumple(n): I. : b : c = : : 5 II. : c = 8 : 5 III. Si + b + c = 05, entonces b =6 ) Sólo I ) Sólo II ) I y II D) I y III E) II y III 6. E Se D un rectángulo. Si DE = ; D // EF. uál es el porcentje de l mitd del áre churd con respecto l áre totl? ) 5 % D E ),5% ) 6,5% D) 6% E) 5% F Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 9

20 6. En el conjunto de los números enteros, en l operción rest, cuál de ls siguientes propieddes se cumplen? I. lusur II. socitividd III. onmuttividd ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) II y III E) I, II y III 6. De cuerdo con l figur, cuál(es) de ls proposiciones es(son) verdder(s)? I. FED = 70 II. D es isósceles III. = E ) Sólo I ) Sólo II ) I y II D) I y III E) Tods E D F En l figur, equilátero. Si M punto medio de, entonces + tg α =? ) + ) + ) M D) + E) α E Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 0

21 66. 0,9 + 0,09 + 0, ,0009 =? ) 09, ) 090, ) 0, 909 D) 0, 9090 E) - 0, En l figur se tiene un de centro Ο y rdio 0 cm. rco(ed) = rco(), P: P =. : Si P = 5 cm, entonces, PD =? Not: ED dist cm del centro de l circunferenci ) 5, cm ) 6,0 cm ) 7, cm D) 7,8 cm E) 8,0 cm E O P D 68. Los movimientos que reliz l bej son: ) Trslción, Trslción, Simetrí. ) Simétricos. ) Trslciones. D) Trslción, Simetrí, y rotción. E) Rotciones. Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

22 69. Si el cudrdo de es cudrdo mágico, cuáles son los vlores de,,, D y E respectivmente? Not: En un cudrdo mágico, ls fils, columns y digonles, sumn lo mismo. ) 0, 0, 0, 0, 50 ) 0, 0, 0, 0, 5 ) 0, 0, 0, 0, 5 D) 0, 0, 0, 50, 5 E) 0, 0, 0, 5, Entre los vlores de un muestr siempre está presente: I. L medi II. L mod III. L medin ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) I y III E) Ningun. Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

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Resolución de triángulos. Resolución de triángulos. 06 Resuelve los siguientes triángulos. ) 10 cm, 14 cm, c cm e) 2,1 cm; 1,4 cm; c 1, cm ) 6 cm, c 9 cm, A $ 9 12' f) 9 cm, c 5 cm, B10 $ 27' c) 7 cm, B $ 49', C $ 66 40' g), cm;

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