TIPS DE MATEMÁTICA Nº 1

Transcripción

1 TIPS DE MTEMÁTI Nº 1 1. Un fórmul pr clculr el áre de un triángulo de ldos, b y c es l fórmul de Herón: = p(p )(p b)(p c), donde p es el semiperímetro del triángulo. Entonces, cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) siempre verdder(s)? ) Sólo I y II ) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III I) Un triángulo equilátero de ldo q, tiene ltur q. II) Un triángulo isósceles de hipotenus 8 cm tiene áre 16 cm. III) El áre de un triángulo isósceles de ldo 10 cm y bse 16 cm es 8 cm.. Si p es un número rel, cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) siempre verdder(s)? I) p es positivo. II) III) p =P -p no es un número rel. ) Sólo II ) Sólo II y III D) I, II y III E) Ningun de ells. En l figur 1, el Δ es rectángulo en. uál de ls siguientes firmciones es fls? I) l plicr un simetrí xil con respecto, se obtiene, con l figur originl un triángulo equilátero. II) l plicr un simetrí xil con respecto, se obtiene, con l figur originl, un triángulo isósceles. III) l plicr un simetrí xil con respecto, se obtiene un cudrilátero simétrico. ) Sólo II ) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III 0º fig. 1 1

2 . He decidido disminuir l cntidd de cigrrillos que consumo dirimente, pr lo cul, cd dí fumré l mitd de lo que fumé el dí nterior. l cbo de cuántos dís hbré dejdo de fumr, si el dí que comencé, fumé 8 cigrrillos? ) 7 dís ) 5 dís ) dís D) dís E) Ningun de ls nteriores 5. Se sbe que c log b = c log b log ( ), entonces log log = ) log log ) 0 ) D) log log E) log 1 6. En l figur, el cudrdo D de ldo se rot en 5º, en sentido ntihorrio en torno l vértice D, obteniéndose el cudrdo D. Entonces, el áre de l región churd es ) 1 ) 1 ) 16 D) 16 E) 8 D fig.

3 Solucionrio 1. omentrio: Generlmente se tiende utilizr siempre l fórmul dd, lo que veces, como se indic en l respuest de ls firmciones I y II, no es necesrio. I) p = q y (p q) = q = q q q q = q = q q = q q = q Por lo tnto est firmción es verdder. Pr ls firmciones II y III, no es necesrio utilizr l fórmul de Herón, y que es más fácil lo siguiente: I) hipotenus = 8 cm cteto = cm Áre = 1 = 16 cm (Verddero) II) = 16 cm = 10 cm = D = 8 cm D = 6 cm áre = 1 D = 8 cm D lterntiv correct: es l E.. omentrio: Pr cd un de ls firmciones se debe tener presente que: I) El cero tmbién es un número rel. II) Si se desconoce que es positivo, no se puede deducir que p = p. III) El signo negtivo delnte de un letr no signific que dich letr con el signo negtivo represente un número negtivo. I) Flso, pues si p = 0, p = 0. II) Flso, pues p = p. III) Flso, pues si p < 0, entonces p > 0 y por lo tnto -p es un número rel. lterntiv correct: es l E.

4 . omentrio: l plicr un simetrí con respecto un rect, ést siempre será eje de simetrí de l figur resultnte, por lo que se obtendrá un figur simétric. I) Verdder II) 0 Verdder 0 III) Si es eje de simetrí, el cudrilátero que se obtiene no puede ser simétrico. lterntiv correct: es l.. omentrio: El problem es un dptción de l prdoj de Zerón. Nunc ocurrirá que l mitd de un cntidd, llegue ser cero. 1 er dí 8 cigrrillos do dí 1 cigrrillos er dí 7 cigrrillos to dí,5 cigrrillos 5 to dí 1,75 cigrrillos En estricto rigor, de est mner nunc dejrí de fumr, y que es imposible llegr cero cigrrillos. lterntiv correct: es l E.

5 5. omentrio: L propiedd indicd es un simple distrctor, que no es necesrio utilizr pr solucionr el problem. log = l og lterntiv correct: es l. 6. omentrio: l rotr en el ángulo indicdo, el ldo ' del cudrdo D, está contenido en l digonl del cudrdo D, por lo que el problem se remite sumr el áre del triángulo rectángulo isósceles P l mitd del áre del cudrdo originl. l prolongr D se observ que D = y que D =, por lo que ' =. Luego, Δ P es isósceles rectángulo de ldo, por lo tnto su áre es D 8( ) = 16 Por otro ldo, el áre del ΔD = 8. sí, el áre churd es = 16 P lterntiv correct: es l D. 5