Algunos Ejercicios de Trigonometría

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1 Algunos Ejercicios de Trigonometrí. Cuál es el vlor de sec00?. A qué es equivlente l expresión α sec( 90 α ) tn α tn( 90 α ) sec α cosα. Si en un triángulo rectángulo cos α = Cuál o cules proposiciones son verdders? I. α = 0 II. α = 4 III. EL triángulo es isósceles L I y l II Sólo l I Sólo l II L II y l III cos? 4. En un triángulo rectángulo cuy hipotenus mide 90cm, l medid del ldo opuesto α? csc α = cuál es l 9 0cm cm cm 4cm

2 . Si sen ϑ es negtivo y tn ϑ es positivo entonces en cuál cudrnte se locliz el ángulo ϑ? I cudrnte II cudrnte III cudrnte IV cudrnte 6. De cuerdo con l figur, cuál es el vlor de sen β cos β? 7. A qué es equivlente l expresión sec 6 cos 4 + sen 4 + tn 4 csc? 6 8. Cuál es el vlor numérico de l expresión 4 tn + cos 4? cot 6

3 9. A qué es equivlente l expresión +? + senφ senφ sec φ csc φ cos φ sen φ 0. Si ϕ es l medid de un ángulo tl que csc ϕ? cot ϕ = entonces cuál es el vlor de A que es equivlente l expresión tn θ secθ? secθ sec θ cos θ csc θ cosθ sena = qué es equivlente senacos A? 4. Si ( + cos A) 4

4 . A qué es equivlente l expresión secα cosα? sen α tnα cos α tn α sen α cotα tn α 4. A qué es equivlente l expresión ( ) senθ cosθ + cosθ cosθ cosθ + cosθ senθ cosθ senθ cscθ cotθ?. En un triángulo rectángulo, l medid de un cteto es el triple de l medid del otro cteto, cuál es l medid del seno del ángulo menor? Si sen γ =, de cuerdo con l figur cuál es el vlor de x? 4 4 4

5 7. A qué es equivlentes l expresión cos x tn x? sec x + cos x + cos x senx sen x + sen x Cuál es el vlor numérico de l expresión sec + sen? Determine l medid en rdines de un ángulo de Si α es l medid de un ángulo gudo tl que csc α = 8, determine el vlor de cot α

6 . De cuerdo con l figur es flso que: h = bsenα h = senβ b h = cscα csc β h =. Si tn α =, determine el perímetro del triángulo Cuál medid no corresponde un ángulo cudrntl? Un poste de m de lto se encuentr m del pie de un edificio. Un observdor desde un ventn del edificio, visuliz el extremo superior del poste con un ángulo de elevción α y el extremo inferior con un ángulo de depresión β. Cuál es l ltur l que está el observdor? tnα + cot β tn β + tnα 6

7 . Simplifique l expresión csc α cosα. secα tn α cot α tn α cot α 6. Si tnω =, con ω en el II cudrnte, entonces cuánto mide el ángulo ω? 6 7. De cuerdo con l figur, qué es equivlente h? tn 48 tn 4 tn 4 tn 48 7

8 8. El ldo terminl de un ángulo α en posición estándr intersec l círculo trigonométrico 6 en el punto,, determine el vlor de cot α Determine el conjunto solución de senx senx 0. = en el intervlo [, [, 6 6, 6 6 7, 6 6 7, Si β está en posición estándr y el punto P (, ) se encuentr en el ldo terminl de β, determine el vlor de sen β cos β. 8

9 . Si α =, cuál de los siguientes ángulos es coterminl con α? Si α [ 0, [ cuál es el conjunto solución de sen α cosα senα = 0? 0,,,,,, 6 0,,, 6 6 0,,, 6 6. De cuerdo con los dtos de l figur cuál es l medid proximd de AB? 6, 44 4, 4 6, 9 4, 4 9

10 4. Desde l cim de un cerro, un observdor ve dos botes en líne rect con ángulo de depresión de y 6 respectivmente, cuáles de ls siguientes opciones es verdder? 0 + x tn6 = tn = 0 + x 00 tn 6 = 0 + x 0 + x tn = 00. En un triángulo los ldos miden, 0 y. Cuál es l medid proximd del ángulo de menor medid? Cuál o cules de ls siguientes proposiciones son identiddes? I. sec α cotα = secα cscα cosα senα = senα cos II. ( ) α Sólo l I Sólo l II Ambs Ningun 7. Cuáles son soluciones de l ecución 4 csc = ? + x en [, [ 0

11 8. En l figur, cuánto mide proximdmente? 6, 4, 47 70, 7, 6 9. Desde un punto se observn dos utos, uno m y el otro m. Si el ángulo de que se form entre ls dos línes visules es de 8 cuál es l distnci proximd entre los dos utos?,69m,m 6,48m,m 40. De cuerdo con los dtos de l figur, cuál es el vlor proximdo de x? , 04,48 4. De cuerdo con los dtos, l plicr el Teorem de los Cosenos, cuál de ls siguientes opciones es verdder? x + 4x 0 = 0 x 8x 0 = 0 x 4x 0 = 0 x + 8x 0 = 0

12 4. Si tnα = y α IV cudrnte, entonces cuál es el vlor de sen α? En l figur, α es l medid de un ángulo en posición norml, el cul determin un ángulo de referenci de 0, cuál de ls siguientes opciones corresponde tn α? 44. De cuerdo con los dtos de l figur, cuál de ls siguientes opciones es verdder? cos β = b tn β = b cot β = b senβ =

13 4. De cuerdo con los dtos de l figur, cuál es el vlor de cot α? 46. De cuerdo con los dtos de l figur en el trpecio ABEC, determine el vlor de cos α. 47. De cuerdo con los dtos de l figur, cuál es el vlor de sec ϑ?

14 48. De cuerdo con los dtos de l figur, si ABCD es un trpecio rectángulo entonces cuál es l longitud proximd de AD?, 4, 4, 9, Anlice ls siguientes proposiciones referentes f ( x) = tn x : I. tn( x + ) = tn x pr todo x en su dominio. II. Intersec l eje x en los puntos ( 0, k ), k Z., III. El dominio es R ( k ) k Z Cuál o cules son verdders? Sólo l I. Sólo l III. Sólo l I y l II. Sólo l I y l III.. 0. De ls siguientes firmciones, cuál o cules son verdders? I. f ( x) = senx es creciente si x 0,. II. f ( x) = cos x es creciente si x 0,. III. f ( x) = tn x es creciente si x 0,. Sólo l I y l II. Sólo l I y l III. Sólo l II y l III. Tods. 4

15 Soluciones los Ejercicios de Trigonometrí Pregunt Respuest Pregunt Respuest C 6 B C 7 A D 8 B 4 D 9 A C 0 A 6 B A 7 D C 8 B A 9 A 4 B 0 D B B 6 A A 7 D A 8 D 4 B 9 B B 40 D 6 D 4 D 7 A 4 C 8 C 4 C 9 C 44 C 0 C 4 A C 46 D D 47 A D 48 A 4 A 49 D D 0 B

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