Unidad 2 Lección 2.2. El Círculo Unitario y las Funciones Trigonométricas. 5/13/2014 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 14
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- Encarnación Campos Ortega
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1 Unidd Lección. El Círculo Unitrio y ls Funciones Trigonométrics 5/3/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumd de
2 Actividdes. Referenci: Cpítulo 5 - Sección 5. Circulo Unitrio; Sección 5. Funciones trigonométrics de números reles Ejercicios de Práctic: Págins 06-07: Impres 9; Págins 6-7: Impres 69. Asignción.: Ver todos los videos Khn Acdemy de l sección: L definición de ls funciones trigonométrics usndo l circunferenci unitri: Trig problems on the unit circle Referencis del Web: Khn Acdemy: L definición de ls funciones trigonométrics usndo l circunferenci unitri Toro, Nils Funciones Circulres Toro, N;Trigonometrí: El Círculo Unitrio y puntos circulres Mth Lerning. Net - Interctive Unit Circle. Video: Funciones Trigonométrics; Mrt Ross 5/3/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumd de
3 Círculo de rdio con centro en el punto origen. Tiene interceptos en (0,), (-,0), (0,-) y (,0). Asocido l número rel t y el ángulo medido en rdines hy un punto P(, b) que stisfce. El Círculo Unitrio P = (, b) (-, 0) b (0, ) y (0, -) t (, 0) x 5/3/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumd 3 de
4 Ejemplo b 5 7 P( x, ) 5 Determine l coordend desconocid del punto si éste pertenece l círculo unitrio y l cudrnte IV. Solución: Como P está en el círculo unitrio: ( 7 5 ) Como P está en el cudrnte IV, es positivo. 5/3/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumd de
5 Funciones Circulres de Ángulos Se t un número rel y P = (, b) un punto en el círculo unitrio socido t. Entonces: (coseno) (seno ) (tngente) cost sin t b b tn t P = (, b) (0, ) y t Funciones recíprocs (secnte) sect (cosecnte) csct b (cotngente) cott b (-, 0) (0, -) (, 0) x 5/3/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumd 5 de
6 , 5 Ejemplo Se un punto en el círculo unitrio socido un número rel t. Determine los vlores trigonométricos de t si: Solución: cost sect sin t tnt 5 b 5 5 csct b cott b /3/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumd 6 de
7 Relciones especiles pr recordr 90 = (0,) 80 = (,0) 3 70 = (0, ) 360 = (,0) 5/3/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumd 7 de
8 Relciones especiles pr recordr 30 = 6 ( 3, ) 5 =, 60 = 3 (, 3 ) 5/3/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumd 8 de
9 Ejemplo 3 ) Encuentre los signos de sin t, cos t, tn t si el ldo terminl del ángulo se encuentr en el cudrnte IV. Solución: cos t > 0 sin t < 0 tn t < 0 b) Encuentre el signo de sin 85. c) Encuentre el signo de tn 7π 6. d) Encuentre el signo de cos. sin 85 < 0 tn 7π 6 > 0 cos < 0 5/3/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumd 9 de
10 Ejemplo Use su clculdor pr proximr los siguientes vlores trigonométricos cinco lugres decimles (Not: Asegúrese que su clculdor está en modlidd de rdines o grdos según plique). ) sin ) cos " ) tn π 5 ) sec π 5 5) cot 85 6) sin = sin /3/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumd 0 de
11 Ejemplo 5 Unos topógrfos determinn que l superficie de l bse de un lgo se puede expresr por un función trigonométric f tl que l prte más lt en l orill ocurre cundo x = 50 pies. Además, que el nivel de sedimento que se h cumuldo trvés de los ños h permitido que l profundidd del lgo sólo se 0 pies. Determine l profundidd de l bse del lgo cundo x = 00 pies. Solución: f x = cos π f x = cos 350π 600 f x ( ) f x = cos π 600 Recuerde poner clculdor en rdines x pies 5/3/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumd de
12 Identiddes Un identidd es un ecución que es ciert pr culquier vlor que su vrible pued sumir. Identiddes del cociente sin cos tn cot cos sin Identiddes recíprocs csc sec = cot sin cos tn Identiddes pitgórics cos sin cot tn csc sec 5/3/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumd de
13 Ejemplo 6 Escrib cos t en términos de sen t ddo que el punto socido t se encuentr en el cudrnte IV. Solución: sin cos t cos t t sin t cost sin t Como t está en el cudrnte IV, cos t es positivo. cost sin t 5/3/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumd 3 de
14 Ejemplo 7 Si cos t = -/5 y el punto definido por t está en el cundrnte III, determine todos los vlores de ls funciones trigonométrics. Solución: sin sin Como t pertenece l cudrnte III, sin t es negtivo. Por tnto, Además, tn t = t cos t t 5 sin t sin t cos t = = 3 5 cot t = sin t 5 sin t 9 5 sin t 3 sec t = cos t = 5 = 5 csc t = sin t = 3 5 = /3/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumd de
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