RESUMEN 01 NÚMEROS. Nombre : Curso. Profesor :

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1 RESUMEN 01 NÚMEROS Nomre : Curso : Profesor :

2 PÁGINA 1 Números Los elementos del conjunto N = {1, 2, 3, 4, 5, } se denominn Números Nturles. Los Números Crdinles corresponden l unión del conjunto de los números nturles con el cero. N 0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, } = N U {0} Los elementos del conjunto Z = {,-2,-1, 0, 1, 2, } se denominn Números Enteros. Opertori en Z ADICIÓN Al sumr números de igul signo, se sumn los vlores solutos de ellos conservndo el signo. Al sumr dos números de distintos signos, l de myor vlor soluto se le rest el de menor vlor soluto, y l resultdo se le greg el signo del número myor en vlor soluto. Recuerd... El Vlor Asoluto de un número es el mismo número, si éste es myor o igul 0 y el opuesto si el número es menor que 0. El vlor soluto de +5 o de -5 es 5. MULTIPLICACIÓN Si se multiplicn dos números de igul signo el resultdo es siempre positivo. Si se multiplicn dos números de distintos signo el resultdo siempre es negtivo. Recuerd... En l división se cumple l regl de los s i g n o s d e l multiplicción.

3 PÁGINA 2 Sucesor y Antecesor Se n un número entero, entonces: El sucesor de n es (n + 1). El ntecesor de n es (n 1). El entero 2n es siempre pr. El entero (2n 1) es siempre impr. El entero (2n + 1) es siempre impr. Son pres consecutivos 2n y 2n + 2. Son impres consecutivos 2n + 1 y 2n + 3. El inverso ditivo u opuesto de n es n. El cudrdo perfecto de n es n 2, con n > 0. Prioridd de ls operciones Al relizr distints operciones l vez, se dee respetr el siguiente orden: 1º. Resolver los préntesis. 2º. Relizr ls potencis. 3º. Relizr multiplicciones y/o divisiones de izquierd derech. 4º. Relizr diciones y/o sustrcciones. Números primos, compuestos y descomposición en fctores primos Números primos: Son quellos números enteros positivos que tienen sólo dos divisores distintos. Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, Números compuestos: Son todos los números enteros positivos myores que uno que no son primos, es decir, son quellos que tienen más de dos divisores distintos. Los primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20,...

4 PÁGINA 3 Números Rcionles Los números rcionles son todos quellos números de l form con y números enteros y distinto de cero. El conjunto de los números rcionles se represent por l letr. = /, є y 0 Frcción propi e impropi Sen y enteros. i) Si <, entonces es un frcción propi. ii) Si, entonces es un frcción impropi. Iguldd entre números rcionles c c Sen, є, con y d 0. Entonces, d = c d d

5 PÁGINA 4 Relción de orden en c Sen є y, d є + c,. Entonces: d c d d r comprr números rcionles, tmién se pueden utilizr los P siguientes procedimientos: Igulr numerdores. Igulr denomindores. Convertir número deciml. ntre dos números rcionles culesquier hy infinitos números E rcionles. Redondeo y truncmiento de un número n lgunos csos se requiere utilizr solmente un prte de un número como E por ejemplo el número. Como este número tiene un desrrollo deciml infinito no periódico, se proxim por redondeo o truncmiento, un cntidd que no fecte significtivmente los cálculos finles, de cuerdo un contexto. Redondeo Si el dígito que sigue l derech de l últim cifr considerr es myor o igul cinco, entonces est cifr se ument en un unidd y ls cifrs l derech de est se completn con ceros. Si el dígito que sigue l derech de l últim cifr considerr es menor cinco, est se conserv y tods ls cifrs l derech de est se reemplzn por ceros. Truncmiento Tods ls cifrs que siguen l derech de l últim cifr considerd se reemplzn por ceros.

6 PÁGINA 5 Cifrs Significtivs on ls cifrs o dígitos de un número que se otiene como resultdo de medir un S mgnitud (o por proximciones de un número rel). Todos los dígitos del número que se otiene, tienen que dr informción verdder, excepto el último dígito que es incierto el cul se otiene por redondeo. Los ceros son csos especiles que se tienen que considerr con relción su posición respecto del punto deciml. Convenio de cifrs significtivs. Pr determinr ls cifrs significtivs de un medid se deen considerr los siguientes criterios: Todos los dígitos distintos de cero son cifrs significtivs. Los ceros que están entre dos dígitos distintos de cero son cifrs significtivs. Los ceros situdos l derech de l com y después de un dígito distinto de cero son cifrs significtivs. Los ceros situdos l izquierd de l primer cifr distint de cero, no son cifrs significtivs. Pr números enteros, sin decimles, los ceros situdos l derech del último dígito distinto de cero son cifrs significtivs y si el número se expres con potencis de 10 no son cifrs significtivs ls correspondientes l exponente de l potenci. Los números exctos tienen un número infinito de cifrs significtivs. Aproximción Es un representción no exct y más sencill de un número. Idelmente est representción dee ser tl que l reemplzr el número originl, no produzc desviciones significtivs respecto de lo rel.

7 PÁGINA 6 Aproximción por exceso o por defecto l proximr un número con un cntidd determind de cifrs significtivs, A el resultdo puede ser menor o myor que el número originl. Si l proximción es myor l número originl, es un proximción por exceso. Si l proximción es menor l número originl, es un proximción por defecto. Errores Cundo se proxim por exceso o por defecto un número, se comete un error, el cul corresponde l vlor soluto de l diferenci entre el vlor excto y su proximción. Potencis en Q Si es un número rcionl y n número entero positivo, entonces:... = n n fctores 0 = 1, 0 n 1 n, es un número rcionl distinto de cero

8 PÁGINA 7 Números irrcionles Q S on números con desrrollos decimles infinitos no periódicos, como por ejemplo = 3, No es posile escriirlos como un número rcionl. Ríces cudrds L definición y lguns propieddes de ls ríces cudrds, pr y números rcionles no negtivos, son: Definiciones: Propieddes: Números Reles l conjunto de los números reles (R) es l unión del conjunto de los números E rcionles (Q) con los irrcionles (Q ), el cul se expres como: = Opertori en R El resultdo de un operción entre rcionles es siempre otro número rcionl (excluyendo l división por cero). L operción entre números irrcionles no siempre es un número irrcionl. Por otr prte, l operción entre un número rcionl () y un irrcionl ( ) d como resultdo un irrcionl, exceptuándose l multiplicción y l división por cero.