EXAMEN DE ADMISIÓN 2013 ÁLGEBRA

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Francisco Agüero Segura
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1 EJÉRCITO DE CHILE DIVISIÓN DE ESCUELAS Acdemi Politécnic Militr CÓDIGO PUNTAJE NOTA EXAMEN DE ADMISIÓN 03 ÁLGEBRA I. GENERALIDADES Objetivo: Determinr si el oficil postulnte posee ls competencis mínims necesris en l signtur de Álgebr que le permitn inicir sus estudios de ingenierí militr, conducentes l especilidd primri de Ingeniero Politécnico Militr. Tipo: Objetiv de desrrollo Tiempo: 50 minutos d) Evlución: Número de pregunts corrects N( ) Not obtenid N ( ) Si Si II. CONDICIONES PARA EL DESARROLLO DEL EXAMEN Trbjo individul sin poyo de puntes ni clculdor. Identifíquese con un número secreto de cutro dígitos en l crátul del emen y en l hoj de respuests. No se permitirán borrones ni enmenddurs en l hoj de respuests. Doble respuest será considerd ml. d) Use solmente lápiz de pst zul o negro. No se permitirá responder con lápiz grfito. e) En l hoj del emen, l ldo de cd pregunt, encontrrá un espcio en blnco donde deberá efectur os cálculos necesrios pr conocer l respuest correct. Podrá demás utilizr el reverso de ls hojs del emen. f) Al inicio del emen dispone de 5 minutos de clrción de duds. Después de ese tiempo no podrá relizr pregunts. g) En l hoj de respuests deberá rellenr el espcio correspondiente ls lterntivs,,, d), e), según correspond l respuest correct. j) Al término del emen, debe entregr el formto completo y l hoj de respuests l profesor emindor.

2 .- l epresión 5 4 d) 6 e) = el número 0.3 puede epresrse como d) e) Imposible (pues es un número Irrcionl) 3.- El número 7 puede ser escrito como (4 4 4) (4 4 4) (4 4 4) d) ( 4 4 4) e) (4 4 4) 4 4

3 4.- L simplificción de l epresión y y y 3 y y y d) e) donde y está dd por Clcule el vlor ecto de: d) e) El vlor reducido de l epresión lgebric es 6 6 d) e) 0

4 y y 5 b 5 5 y 7.- L epresión lgebric evlud en, y b 3. Es igul : d) 0 e) Ningun de ls nteriores 8.- Si un numero lo dividimos por 3 luego lo multiplicmos por y finlmente le summos el inverso ditivo de 3 obtenemos 3,5. Cuál es el número? 3, 6 d), 6 43 e) El promedio hbitul en el lnzmiento de drdos de un competidor est ddo por Si el mrcdor de sus primeros 7 tiros fue 6, 5, 3, 9,, y 7 Qué mrcdor deberá obtener en el octvo tiro pr tener un mrcdor promedio de? 4 5 d) 6 e) 6

5 0.- Si 6 jornleros pueden hcer un trbjo en 5 dís. En cuántos dís menos pueden hcer el mismo trbjo 30 jornleros? 4 3 d) e) 9.- Sbiendo que ( y z) : ( y) : 9 : 7 : Entonces z : : y = : : 3 : 3: : 6 : d) :: 6 e) 6 ::.- El costo C de un servicio telefónico locl está ddo por C N b donde N represent el número de llmds telefónics, siendo y b constntes. Si se sbe que el costo de 35 llmds es de $ 780 y el costo de 80 llmds sciende $.40, entonces el costo de 60 llmds es igul : $.4, 8 $. 030 $ 980 d) $ 960 e) $7, Si el numerdor de un frcción disminuye en y el denomindor ument en, l frcción equivle tres curtos. Por otr prte si el numerdor disminuye en tres uniddes y el denomindor ument en igul número de uniddes l frcción equivle un medio. El reciproco de l frcción originl equivle. 0 0, d) 0 e) Ningun de ls nteriores

6 4.- Dd l función cudrátic f : IR IR definid por f ( ) b 3 donde y b IR. Si f ( ) 3 y f (3) 6, entonces los vlores de y b respectivmente: son y 3 3 y 6 3 y d) 3 y 6 e) y Los gráficos de ls funciones cudrátics f ( ) 3 y g ( ) 5 4 se cortn en el(los) punto(s) de coordends: I) (,0) II) (,-) III) (-3,8) Solo I y II Solo II y III Solo I y III d) I II y III e) No se cortn 6.- L ecución r 0 tiene dos soluciones reles y distints. Si l myor de ells es el cudrdo de l otr, entonces el vlor de r es: d) e) Si m y n son ls ríces de l ecución p q r 0 entonces n m n m = p r p r q qr p q d) r p q e) r p

7 8.- Considere l ecución 3 Son Igules Un es el doble de l otr Tienen el mismo signo d) Tiene solo un ríz e) Flt informción 8 0. De sus ríces se puede decir que: 9.- Se i i d) 0 e) i A. El vlor de i 7 A 0.- El número complejo z ( 4, y) está ubicdo en el tercer cudrnte del plno complejo. Si se sbe que z 5 entonces y 5 5i 3 i d) 5 i e) Si r 3i es un de ls ríces de l ecución 4 k 0 entonces el vlor de l constnte rel k es d) 4 e) 3

8 y y 34.- Considere el sistem no linel y y 76 entonces I) y y y 45 II) y 0 y y 4 De ls firmciones son verdders Solo I Solo II I y II d) Ningun e) Flt informción Si 3 79 entonces el vlor de 3 est ddo por d) 3 e) Si Log( y ) 3 b b 5 3 b Log( Log( d) 5 ( ( 3 e) 5 y Log( ) b entonces Log (y) y

9 5.- L ecución 3 log log log Tiene tods sus ríces enters Tiene un ríz irrcionl 69 Sus ríces sumn 4 d) Tiene un solución imginri e) No tiene soluciones reles 6.- L solución de l inecución, IR { } d),, e) está dd por 7.- Considere ls siguientes proposiciones I) II) y y donde IR, y IR y donde IR, y IR y III) 0, siempre que IR De ells son flss Solo I Solo II Solo III d) Ningun e) Tods

10 3 6 8).- L inecución 6 tiene por solución l conjunto 0, IR d) IR {} e), 9.- Ddos los números enteros 9 b 6 c 0 d ( 5 ) Al ordenrlos en form decreciente, el orden correcto es d c b b c d c d b d) d c b e) c d b 30.- Encuentre los vlores de m pr los cules l ecución m (6m 5) = 0 tiene ríces imginris m IR m 5, m IR {0} d) m, 5, m, 5, e)

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