Multiplicar y dividir radicales

Transcripción

1 Multiplicr y dividir rdicles 1

2 Repso Simplificr: ( ( ) 0 8)

3 Multiplicción de rdicles Si y son números reles, n n n n n Podemos decir que cundo multiplicmos rdicles con el mismo índice, el producto será un rdicl con el mismo índice y un rdicndo formdo del producto de los rdicndos.

4 Ejemplos ) ) c)

5 División de rdicles Si y son números reles, n n n n n si 0 O se, si tenemos dos rdicles con el mismo índice y se están dividiendo, el resultdo será un rdicl con el mismo índice y con l división de los rdicndos.

6 Ejemplos ) ) c) ó Tenemos que hcer enftizr, que ests dos propieddes plicn sólo rdicles con el mismo índice. 4

7 Operciones cominds Ahor vemos lgunos ejemplos donde se cominn ls operciones de sum, rest, multiplicción y división de rdicles. Supong que tenemos el siguiente ejercicio: ( 9 ) En este cso, utilizmos l propiedd distriutiv, l igul que l usmos si tuviésemos l multiplicción de dos inomios.

8 Operciones cominds Simplificr: ( )( ) ( ) ( ) :propiedd distriutiv ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) () 1() 10 :multiplicndo :ríces excts 1 4 :términos semejntes :cominndo términos 8

9 Operciones cominds Simplificr: ( 9 ) ( ) (9 ) :propiedd distriutiv ( ) (9) :multiplicndo () :ríces excts 9

10 Rdicles en el denomindor En ocsiones tenemos expresiones irrcionles en el denomindor de un frcción. Ejemplo: El procedimiento que se us pr crer un expresión equivlente, sin rdicl en el denomindor, se conoce como it is rcionlizr el denomindor. Este proceso envuelve multiplicr el cociente por un form de 1 que eliminrá el rdicl del denomindor. 10

11 Ejemplos Rcionlizr el denomindor. ) Multiplicr el cociente por un form de 1 que convertirá el rdicndo del denomindor en un cudrdo perfecto. 4 ) 9 9 Multiplicr el cociente por un form de 1 que convertirá el rdicndo del denomindor en un cuo perfecto. 11

12 Conjugdos Cundo un cociente tiene en el denomindor un sum o diferenci de términos con rdicles, deemos multiplicr por el conjugdo del denomindor pr rcionlizr. El conjugdo tiene los mismos términos pero con l operción opuest. (+ o ). El producto de un inomio por su conjugdo es un diferenci de cudrdos. 1

13 Rcionlizr el denomindor Cundo multiplicmos dos expresiones como (+)(-) tenemos como resultdo + =, pues los términos centrles son opuestos y se cnceln. Por ejemplo: ( )( ) ( ) 1

14 Ejemplo Rcionlice el denomindor. Deemos multiplicr el numerdor y el denomindor del cociente por el conjugdo de denomindor pr formr un diferenci de cudrdos. ()() ( ) 9 4 ( ) ()() De form ltern:

15 1 Ejemplo: 1 ) Rcionlice el denomindor: (1)1 )1 ( )1 ( ) )( ( 1) ( ) 1 ( ()() ) 1 (

16 1 Ejemplo 11 Rcionlice el denomindor: 11 ) 11( 4 ) 11( 9 49 ) 11( 4 ) ( 11

17 Rdicles con vriles 1

18 Rdicles con vriles Los rdicles pueden contener vriles y potencis de vriles. Pr los ejemplos en este curso, sumimos que ls vriles representn números positivos. Pr simplificr un expresión que contiene l potenci de un vrile en el rdicndo o Divid l potenci de l vrile entre el índice del rdicl. o L prte enter de l división, es l potenci de l vrile que sle del rdicl. o El residuo de l división, es l potenci de l vrile que se qued dentro del rdicl Ejemplo 4x 4 x Como 10 =, 8 x 18

19 Rdicles con vriles Ejemplo Simplifique l siguiente expresión. x x 84 x x x Pr simplificr l prte vrile del rdicndo, dividimos = 1 y sor. Por lo tnto, 4x x x 4x 19

20 Multiplicr, dividir y simplificr expresiones con rdicles Ejemplo Simplifique ls siguientes expresiones. ) x Pr simplificr l prte vrile del rdicndo, dividimos = y sor 1. Por lo tnto, l simplificción del rdicl es ) x 0 1 x x 0 x 1 4 x 1 4 x 8 x Pr simplificr l prte vrile del rdicndo, dividimos 1 = 8 y sor 0. Por lo tnto, 8 0

21 Multiplicr, dividir y simplificr expresiones con rdicles Ejemplo Simplifique ls siguientes expresiones. ) y x 1xy ) 4 4 1

22 Multiplicr, dividir y simplificr expresiones con rdicles (cont.) Ejemplo Simplifique ls siguientes expresiones. c) d)