CURSO DE NIVELACIÓN 2012 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I

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1 CURSO DE NIVELACIÓN 0 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I 0

2 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I. Con relción l potencición, se firm que es un operción: ) Conmuttiv. ) Distriutiv respecto l sum. 3) Distriutiv respecto l multiplicción. A) Sólo 3 B) Sólo C) Sólo D) y 3 E) y 3. Con relción l división, se firm que: ) Todo número que divide l dividendo y l divisor de un división inexct, divide l cociente. ) Todo número que divide l divisor y l resto de un división inexct, divide l dividendo. 3) En tod división inexct, el resto por defecto es menor que el divisor. 4) En tod división inexct, el resto por exceso es myor que el divisor. A) Sólo B) 3 y 4 C) Sólo 4 D) y 3 E) y 3. Con relción ls frcciones, se firm que: ) Frcción propi es quéll cuyo numerdor es myor que el denomindor. ) Frcción impropi es quéll cuyo numerdor es menor que el denomindor. 3) Si los dos términos de un frcción se dividen por el máximo común divisor de los mismos, l frcción otenid es irreducile. 4) Si los términos de un frcción irreducile se elevn un mism potenci, l frcción que result es tmién irreducile. A) Sólo B) y 3 C) Sólo 4 D) 3 y 4 E) y 4. Con relción ls rzones y proporciones, se firm que: ) En tod proporción ritmétic, un extremo es igul l producto de los medios dividido por el otro extremo. ) Tod iguldd de dos rzones geométrics form un proporción geométric. 3) Cd uno de los términos medios de un equidiferenci continu se denomin medi proporcionl. 4) En tod proporción geométric, l sum de los ntecedentes es l sum de los consecuentes como un consecuente es su ntecedente. A) Sólo B) Sólo C) y 3 D) 3 y 4 E) y 4 5. Con relción ls igulddes y desigulddes, se firm que: ) Si uúmero es menor que otro y éste es menor que un tercero, entonces el tercero es myor que el primero. ) Si de un iguldd se rest un desiguldd, siempre que l rest se posile ritméticmente, result un desiguldd del mismo sentido que l dd. 3) Si mos miemros de un desiguldd se multiplicn por uúmero entero y positivo, result un desiguldd del mismo sentido que l dd. 4) Si un iguldd se divide por un desiguldd, siempre que l división se posile, result un desiguldd del mismo sentido que l dd. A) y 4 B) Sólo C) 3 y 4 D) Sólo E) y 3 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 78

3 6. Sen ls proposiciones siguientes: ) Si se sum mos términos de un frcción impropi un mismo número, l frccióo vrí. ) Mgnitudes inversmente proporcionles son quélls que, multiplicndo o dividiendo un de ells por uúmero, l otr qued dividid o multiplicd por el mismo número. 3) El mínimo común múltiplo de tres o más números no se lter si se sustituyen dos de ellos por su máximo común divisor. 4) De vris frcciones de igul numerdor, es menor l que tiene myor denomindor. A) Sólo B) y 4 C) y D) Sólo 3 E) 3 y 4 7. Dds ls proposiciones siguientes, se firm que: ) Número compuesto es quél que demás de ser divisile por sí mismo y por l unidd, lo es por otro fctor. ) Medi proporcionl es cd uno de los términos medios de un proporción geométric continu. 3) Si dos proporciones geométrics tienen los ntecedentes igules, los consecuentes no formn un proporción geométric. 4) L regl de tres simple es un operción que tiene por ojeto hllr el curto término de un proporción ritmétic cundo se conocen tres. A) y B) Sólo C) 3 y 4 D) Sólo 3 E) y 4 8. Con relción l divisiilidd de n + n, siendo n uúmero entero y positivo, por l sum y diferenci de ls ses, se firm que: ) + es divisile por +, si n es pr. ) + es divisile por +, si n es impr. 3) + es divisile por, si n es pr. 4) + es divisile por, si n es impr. A) y 4 B) y 3 C) Sólo D) Sólo 3 E) y 4 9. Con relción l término de myor coeficiente inomil del desrrollo de ( ) n CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 79 x+, pr n entero y positivo, se firm que: n+ ) Pr todo n pr, dicho término ocup el lugr +. n ) Pr todo n impr, dicho término ocup el lugr +. n+ 3) Pr todo n impr, dicho término ocup el lugr +. n 4) Pr todo n pr, dicho término ocup el lugr +. A) y 3 B) Sólo 4 C) y D) Sólo 3 E) y 4

4 0. Sen ls siguientes firmciones: ) El máximo común divisor de dos o más monomios se otiene multiplicndo el máximo común divisor de los coeficientes por tods ls letrs comunes con su myor exponente. ) El mínimo común múltiplo de dos o más monomios se otiene multiplicndo el mínimo común múltiplo de los coeficientes por tods ls letrs comunes y no comunes con su menor exponente. 3) Simplificr un rdicl es reducirlo su más simple expresión, es decir, cntidd surdicl enter y del menor grdo posile. 4) L sum de dos expresiones irrcionles conjugds es un monomio. A) 3 y 4 B) Sólo 3 C) y D) Sólo E) y 3. El resultdo del producto de dos cntiddes complejs conjugds es: ) Un cntidd imginri pur positiv. ) Un cntidd imginri pur negtiv. 3) Un cntidd complej. 4) Un cntidd rel. A) Sólo B) Sólo 3 C) Sólo 4 D) Sólo E) y 3. Se firm que son lineles ls siguientes ecuciones: ) 0x + lg = 0 x ) 0 + = 0 x x 3) 0 + = 0 lgx + = 4) 0 A) Sólo B) Sólo 3 C) y D) y 4 E) 3 y 4 3. Dds ls ecuciones x+ = 0 y cx+ d= 0, tendrán l mism solución si: ) = c; d ) c; = d 3) = c d 4) = c d A) Sólo B) Sólo 3 C) Sólo D) Sólo 4 E) y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 80

5 4. Dd l ecución ) x+ x = c ) x x = 3) x + x = 4) x+ x = x + x + c = 0, de ríces x y x, se firm que: A) Sólo B) Sólo C) Sólo 3 D) Sólo 4 E) y 4 5. Si l relción entre los coeficientes de l ecución de segundo grdo es 4c> 0, se firm que l ecución dmite: ) Dos ríces reles desigules. ) Un ríz rel dole. 3) Dos ríces complejs conjugds. 4) Dos ríces complejs de signos contrrios. A) Sólo B) Sólo 3 C) Sólo 4 D) Sólo E) 3 y 4 6. Con relción ls propieddes de ls desigulddes se firm que: ) Si se cmi el orden de los miemros, l desiguldd no cmi de signo. ) Si se invierten los dos miemros, l desiguldd cmi de signo. 3) Si los dos miemros soegtivos y se elevn un mism potenci pr positiv, el signo de l desiguldd no cmi 4) Si los dos miemros de un desiguldd son positivos y se les extre un mism ríz positiv, el signo de l desiguldd cmi. A) Sólo B) Sólo 3 C) Sólo 4 D) Sólo E) 3 y 4 7. Con relción l rdicción, se firm que es un operción: ) Distriutiv respecto l sum ) Conmuttiv 3) Distriutiv respecto l multiplicción A) Sólo 3 B) Sólo C) y D) Sólo E) y 3 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 8

6 8. Con relción l máximo común divisor y l mínimo común múltiplo de dos números, se firm que: ) Si los números ddos son primos entre sí, el mínimo común múltiplo es el producto de los mismos. ) El mínimo común múltiplo es igul l máximo común divisor de los mismos dividido por su producto. 3) Los cocientes que resultn de dividir dos números por el máximo común divisor de los mismos, son primos entre sí. 4) El máximo común divisor del dividendo y el divisor de un división inexct, es distinto l máximo común divisor del divisor y el resto. A) Sólo 4 B) Sólo C) y D) y 3 E) 3 y 4 9. Con relción ls frcciones, se firm que: ) Número mixto es quél que tiene uúmero excto de uniddes, más un o vris prtes igules de l unidd. ) Si los dos términos de un frcción propi se sum un mismo número, l frcción que result es menor que l dd. 3) Frcción complej es quéll cuyo numerdor o denomindor, o mos, son tmién frcciones. 4) Frcción deciml inexct periódic es quéll en l cul hy un cifr, o grupo de cifrs, que se repite indefinidmente y en el mismo orden. A) Sólo B), 3 y 4 C), y 4 D) Sólo 3 E) y 3 0. Con relción ls rzones y proporciones, se firm que: ) Un iguldd entre un rzón ritmétic y otr geométric form un proporción. ) L medi diferencil de un proporción ritmétic continu es igul l semidiferenci de los extremos. 3) En tod proporción geométric, l diferenci de los ntecedentes es l diferenci de los consecuentes como un ntecedente es su consecuente. 4) Los productos que resultn de multiplicr término término vris proporciones geométrics formn proporción geométric. A) y 4 B) 3 y 4 C) Sólo 3 D) Sólo 4 E) y. Con relción ls igulddes y desigulddes, se firm que: ) Si un desiguldd se le sum un iguldd, result un desiguldd del mismo sentido que l dd. ) Si un desiguldd se divide por un iguldd, siempre que l división se posile, result un desiguldd de sentido contrrio l dd. 3) Si se multiplicn miemro miemro vris desigulddes del mismo sentido, result un desiguldd de sentido contrrio ls dds. CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 8

7 4) Si de un desiguldd se rest un iguldd, siempre que l rest se posile ritméticmente, result un desiguldd del mismo sentido que l dd. A) Sólo 3 B) y 4 C) y D) Sólo E) 3 y 4. Sen ls siguientes proposiciones: ) Mgnitudes directmente proporcionles son quélls que, multiplicndo o dividiendo un de ells por uúmero, l otr qued multiplicd o dividid por el mismo número. ) El máximo común divisor de dos números primos reltivos es igul l menor de ellos. 3) Si el numerdor de un frcción se multiplic por uúmero y su denomindor se divide por el mismo número, l frccióo vrí. 4) Un frcción es irreducile cundo el numerdor y el denomindor son primos entre sí. A) y 3 B) Sólo C) y 4 D) Sólo 3 E) y 4 3. Sen ls proposiciones siguientes: ) Todos los números pres son compuestos. ) Medi diferencil es cd uno de los términos medios de un equidiferenci continu. 3) Si dos proporciones geométrics tienen los consecuentes igules, los ntecedentes no formn un proporción geométric. 4) Se llm tnto por ciento de uúmero un o vris de ls cien prtes igules en que se puede dividir dicho número. A) Sólo 3 B) y 4 C) y D) Sólo 4 E) y 3 4. Con relción l divisiilidd de n n, siendo n uúmero entero y positivo, por l sum y diferenci de ls ses, se firm que: ) es divisile por +, si n es pr. ) 3) es divisile por es divisile por +, si n es impr., si n es pr. 4) es divisile por, si n es impr. A) y 3 B) Sólo C), 3 y 4 D) Sólo 3 E) y 4 5. Con relción l desrrollo de ( ) n x+, pr n entero y positivo, se firm que: ) Los coeficientes inomiles de los términos equidistntes de los extremos son igules. ) El coeficiente inomil de culquier término comprendido entre los extremos es el número de cominciones de n elementos tomdos de k en k, siendo k el número de términos que lo preceden. 3) Si n es impr, el desrrollo tiene un término centrl. n 4) Si n es pr, el término medio ocup el lugr. A) Sólo B) y C) 3 y 4 D) Sólo 3 E) y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 83

8 6. Sen ls siguientes firmciones: ) El máximo común divisor de dos o más monomios se otiene multiplicndo el máximo común divisor de los coeficientes por tods ls letrs comunes con su menor exponente. ) El mínimo común múltiplo de dos o más monomios se otiene multiplicndo el mínimo común múltiplo de los coeficientes por tods ls letrs comunes con su myor exponente. 3) Rcionlizr el denomindor de un frcción es convertir un frcción cuyo denomindor es irrcionl en otr equivlente cuyo denomindor se rcionl. 4) El producto de dos expresiones irrcionles conjugds es irrcionl. A) Sólo 3 B) y 3 C) y D) Sólo 4 E) y 4 7. Dds ls siguientes expresiones, se firm que no son trscendentes: ) 7 c lg + ) ( ) + 3) 6 3 4) sen + A) Sólo B) 3 y 4 C) y D) Sólo 3 E) y 4 8. Sen ls siguientes firmciones: ) L ríz cudrd de uúmero negtivo es uúmero complejo. ) El producto de dos números imginrios puros result siempre un imginrio puro. 3) Ls potencis enters y positivs de l unidd imginri sólo dmiten cutro vlores diferentes. 4) El cociente de dos números imginrios puros result siempre uúmero rel. A) y 3 B) y 4 C) Sólo 3 D) Sólo 4 E) y 9. Dd l ecución x+ = 0, indicr en qué cso l solución será uúmero entero y positivo: ) es múltiplo de, siendo y del mismo signo. ) es múltiplo de, siendo y de signos contrrios. 3) es múltiplo de, siendo y de signos contrrios. 4) =, siendo y del mismo signo. A) Sólo B) Sólo 3 C) Sólo D) Sólo 4 E) y Si un ecución de segundo grdo dmite un ríz complej, l otr ríz será: ) Un cntidd imginri pur. ) Un cntidd complej de signo contrrio. 3) Un cntidd rel. 4) Un cntidd complej conjugd de l dd. A) Sólo B) Sólo 4 C) Sólo D) Sólo 3 E) y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 84

9 ) ) 3) 3. Dos ecuciones de segundo grdo x + x+ c = 0 y x + x+ c = 0, tendrán ríces igules si se cumple: = = c = = c c = c 4) CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 85 A) Sólo 4 B) Sólo C) Sólo D) Sólo 3 E) y 4 3. Con relción un sistem de dos ecuciones lineles con dos incógnits, cuyo determinnte principl es distinto de cero, se firm que: ) El sistem dmite solución únic. ) El sistem no dmite solución únic. 3) El sistem dmite uúmero indetermindo de soluciones. 4) Si los términos independientes soulos, l solución del sistem es nul. A) Sólo B) Sólo 3 C) Sólo 4 D) y 4 E) y Con relción ls mtrices, se firm que: ) Mtriz de dimensión m x n es un conjunto dolemente ordendo de símolos dispuestos en m fils y n columns. ) Dos mtrices son igules si tienen el mismo orden y sus elementos correspondientes igules. 3) Mtriz digonl es l mtriz cuyos elementos situdos en l digonl principl soulos. 4) Mtriz unidd es un mtriz en l que sus elementos son todos igules l unidd. A) Sólo 3 B) Sólo C) y D) y 3 E) y Son propieddes de ls mtrices cudrds, siendo k un esclr no nulo: T ) ( A ) T = A ) ( ) T T ka = ka 3) ( ) A B = A B 4) ( A B) C= A ( B C) A) Sólo B) y 4 C) Sólo 4 D) y 3 E) y

10 35. Sen ls siguientes firmciones: ) Tod mtriz simétric no es igul su trnspuest. ) Pr que un mtriz A pued multiplicrse por otr mtriz B se requiere que cd fil de A teng el mismo número de elementos de cd fil de l mtriz B. 3) Se denomin menor de un determinnte l que result de suprimir en el mismo uúmero igul de fils y de columns. 4) Los elementos de un fil son linelmente dependientes de los elementos de ls demás cundo son un cominción linel de los elementos correspondientes de ls otrs fils. A) y 4 B) Sólo C) 3 y 4 D) Sólo 4 E) y Con relción ls mtrices, se firm que: ) Son conceptulmente igules los determinntes. ) Tienen un vlor numérico. 3) Siempre es posile sumr dos mtrices. 4) L mtriz que result de l dición de un mtriz cudrd con su trnspuest es simétric. A) Sólo B) y 3 C) y D) Sólo 4 E) 3 y El orden de l mtriz producto que result de multiplicr sucesivmente ls mtrices de orden (m x p) ; (p x q) ; (q x r) ; (r x n), es: ) m q ) m n 3) m r 4) n m A) Sólo B) Sólo 4 C) Sólo D) Sólo 3 E) y Dd l mtriz de orden m x, se firm que es: ) Un esclr. ) Un vector unitrio. 3) Un vector column. 4) Un vector fil. A) Sólo B) Sólo 3 C) Sólo 4 D) Sólo E) y 3 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 86

11 39. Con relción los determinntes, se firm que: ) Si en un determinnte se permutn dos de sus fils, el determinnte no se lter. ) Si lgunos de los elementos de un column de un determinnte se dividen por un mismo número, el determinnte qued dividido por dicho número. 3) Si un determinnte tiene todos los elementos de un fil nulos, el determinnte es igul cero. 4) Si los elementos de un fil de un determinnte son l sum lgeric de vrios números, el determinnte se puede descomponer en un sum de tntos determinntes como términos tiene l sum. A) y 4 B) Sólo C) Sólo 4 D) Sólo 3 E) 3 y El resto de dividir un polinomio en x por un inomio de l form x+ se otiene hciendo en el dividendo: ) x = ) x = 3) x = 4) x = A) Sólo 4 B) Sólo 3 C) Sólo D) Sólo E) y 4 4. Sen ls siguientes firmciones: ) El logritmo de un sum de dos números es igul l sum de los logritmos de cd sumndo. ) El logritmo de un producto de dos números es igul l producto de los logritmos de cd uno de los números. 3) El logritmo nturl del número e es igul uno. 4) El logritmo de un potenci es igul l producto del exponente por el logritmo de l se. A) y 3 B) Sólo 3 C) Sólo D) Sólo 4 E) 3 y 4 4. Sen ls siguientes proposiciones: ) Progresión geométric es tod serie en l cul cd término, después del primero, se otiene sumándole l término nterior un cntidd constnte llmd rzón. ) En un progresión ritmétic, el producto de dos términos equidistntes de los extremos es igul l producto de los extremos. 3) En tod progresión ritmétic de uúmero pr de términos, l semisum de los términos extremos es igul l término medio. 4) En tod progresión geométric, l rzón se hll dividiendo un término culquier por el nterior. A) Sólo B) Sólo C) Sólo 3 D) Sólo 4 E) y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 87

12 43. Dd l progresión ritmétic de n términos en l que es el primero, r l rzón y S l sum de todos los términos, se firm que: ) = + ( ) n r n S = + ) n r = n+ 3) n 4) n ( ) + n r S = A) Sólo B) y C) Sólo 4 D) Sólo E) y 3 x + y = c c 44. Ddo el sistem de ecuciones y siendo = =, se firm que: x + y = c c ) El sistem no dmite solución. ) El sistem dmite un únic solución. 3) El sistem dmite uúmero indetermindo de soluciones. 4) El sistem dmite uúmero determindo de soluciones. A) Sólo B) Sólo 4 C) Sólo 3 D) Sólo E) y Con relción ls mtrices, se firm que: ) Mtriz trnspuest de un mtriz dd es quéll cuys fils son ls respectivs columns de l dd. ) Mtriz cudrd es quéll que tiene el mismo número de fils y columns. 3) Mtriz esclr es l mtriz cuyos elementos están multiplicdos por un esclr. 4) Mtriz simétric es l mtriz cuyos elementos igules están dispuestos simétricmente. A) y 3 B), y 4 C) y D) y 3 E) y Son propieddes de ls mtrices: ) ( ) T T T A± B = B ± A ) ( ) T T T AB = A B 3) ( ) A = A T 4) ( A ) = ( A ) T A) Sólo 4 B) Sólo C) y D) y 3 E) 3 y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 88

13 47. Con relción ls mtrices, se firm que: ) Mtriz invers de un mtriz cudrd A, de un cierto orden, es otr mtriz cudrd A del mismo orden tl que su producto por A dé como resultdo l mtriz unidd. ) Tod mtriz cudrd dmite mtriz invers. 3) El rngo de un mtriz culquier es el orden myor de su determinnte no nulo. 4) Los elementos de un column de un mtriz son linelmente dependientes de los elementos de ls demás cundo no son un cominción linel de los elementos correspondientes de ls otrs columns. A) y 3 B) y 4 C) y D) Sólo E) 3 y Con relción los determinntes, se firm que: ) Son conceptulmente igules ls mtrices. ) Tienen un vlor numérico. 3) Siempre es posile sumr dos determinntes, sumndo sus elementos de posición idéntic. 4) Siempre es posile clculr el determinnte de un mtriz rectngulr. A) y 3 B) Sólo C) y 4 D) Sólo 3 E) y Si se multiplicn todos los elementos de un determinnte de orde por un esclr k 0, el vlor del determinnte que result es: ) k ) nk n 3) k k n 4) A) Sólo B) Sólo C) Sólo 4 D) Sólo 3 E) y Si se multiplicn sucesivmente ls mtrices de orden (m x p) ; (p x q) ; (q x r) ; (r x n) ; (n x ), se firm que el producto result: ) Un esclr. ) Un mtriz de orden m x n. 3) Un vector column. 4) Un vector fil. A) Sólo B) Sólo 4 C) Sólo D) Sólo 3 E) y 3 5. Con relción los determinntes, se firm que: ) Si en un determinnte se cmin ls fils por columns y ls columns por fils, el determinnte se lter. ) Un determinnte es nulo si los elementos de un fil son proporcionles los correspondientes de otr prlel ell. 3) Si los elementos de un fil de un determinnte se le sumn los elementos de otr fil multiplicdos por un mismo número distinto de cero, el determinnte no se lter. 4) Todo determinnte es igul l sum de los productos, con sus correspondientes signos, de los elementos de un column por sus respectivos menores complementrios. A) y B) y 3 C), y 4 D), 3 y 4 E) y 3 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 89

14 5. El resto de dividir un polinomio en x por un inomio de l form x se otiene hciendo en el dividendo: ) x = ) x = 3) x = 4) x = A) Sólo 3 B) Sólo C) Sólo D) Sólo 4 E) y Con relción l función logrítmic y = log x, siendo uúmero nturl distinto de uno, se firm que: ) Si x =, l función es igul uno. ) Si x >, l función tiene vlores negtivos. 3) Si x <, l función tiene vlores positivos. 4) Si x =, l función es igul cero. A) Sólo 3 B) y 4 C) Sólo 4 D) Sólo E) y Con relción los logritmos, se firm que: ) El logritmo de un diferenci es igul l rest de los logritmos del minuendo y del sustrendo, respectivmente. ) El logritmo de un cociente es igul l cociente del logritmo del dividendo dividido por el logritmo del divisor. 3) El logritmo nturl de l unidd es igul cero. 4) El logritmo de un ríz es igul l logritmo de l cntidd surdicl dividido por el índice de l ríz. A) y 4 B) Sólo 3 C) Sólo D) 3 y 4 E) y Sen ls siguientes proposiciones: ) En un progresión ritmétic de uúmero impr de términos, el término medio es igul l sum de los extremos. ) En un progresión geométric, l sum de dos términos equidistntes de los extremos es igul l sum de los extremos. 3) En un progresión geométric de uúmero pr de términos, el producto de los términos extremos es igul l cudrdo del término medio. 4) En un progresión ritmétic, l rzón se hll restndo de un término culquier el nterior. A) Sólo B) Sólo C) Sólo 3 D) Sólo 4 E) y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 90

15 56. Dd l progresión geométric de n términos en l que es el primero, q l rzón y S l sum de todos los términos, se firm que: ) ) = q n n n q = S q 3) q = n 4) n n q S = q+ A) Sólo 4 B) Sólo C) Sólo D) y 4 E) y 57. Sen ls siguientes firmciones: ) Los múltiplos de números pres son siempre pres. ) Los múltiplos de números impres son siempre impres. 3) Ls potencis de exponente pr de números impres son siempre pres. 4) Ls potencis de exponente impr de números pres son siempre impres. A) Sólo B) Sólo C) 3 y 4 D) y 3 E) y Sen ls siguientes firmciones: ) Todo número que divide l dividendo y l resto de un división inexct, divide siempre l cociente. ) Todos los números pres soúmeros compuestos. 3) Si de un desiguldd se rest un iguldd, siempre que l rest se posile ritméticmente, result un desiguldd del mismo sentido que l dd. 4) Si un iguldd se divide por un desiguldd, siempre que l división se posile, result un desiguldd de sentido contrrio l dd. A) Sólo B) Sólo C) 3 y 4 D) y 3 E) y Sen ls siguientes firmciones: ) El mínimo común múltiplo de tres o más números no se lter si se sustituyen dos de ellos por el máximo común divisor de los mismos. ) Cundo uúmero es divisile por otro, el myor es el mínimo común múltiplo de los dos números. 3) El mínimo común múltiplo de dos números es divisor de los múltiplos comunes y no comunes de mos números. 4) El máximo común divisor del dividendo y del divisor de un división inexct es igul l máximo común divisor del divisor y el resto. A) y B) Sólo 3 C) 3 y 4 D) y 4 E) y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 9

16 60. Sen ls siguientes firmciones: ) Si el numerdor de un frcción impropi se multiplic por uúmero y el denomindor se divide por el mismo número, l frccióo se lter. ) Si los dos términos de un frcción culquier se dividen por el máximo común divisor de los mismos, l frcción otenid es irreducile. 3) Frcción impropi es quéll cuyo numerdor es myor que el denomindor. 4) Pr hllr l genertriz de un frcción deciml periódic pur se pone como numerdor un periodo y como denomindor tntos nueves como cifrs teng el periodo. A) y B), 3 y 4 C) 3 y 4 D), y 3 E) y 4 6. Sen ls siguientes firmciones: ) Dos números consecutivos no siempre son primos entre sí. ) El máximo común divisor de vrios números es el producto de sus fctores primos entre sí. 3) L rdicción es un operción distriutiv respecto de l multiplicción. 4) Si l ntecedente y l consecuente de un rzón ritmétic se sum un mismo número, l rzóo vrí. A) y 3 B) Sólo C) 3 y 4 D) y 3 E) y 4 6. Sen ls siguientes firmciones: ) Medi diferencil es cd uno de los términos medios de un proporción geométric continu. ) En tod proporción geométric, un extremo es igul l sum de los medios menos el otro extremo. 3) Si dos proporciones geométrics tienen los consecuentes igules, los ntecedentes formn un proporción geométric. 4) El tnto por ciento de uúmero es un o vris de ls cien prtes igules en que se puede dividir dicho número. A) y 3 B) y 4 C) y 4 D) y 3 E) 3 y 4 x + y+ 3z = Ddo el sistem de ecuciones x + y+ 3z = 0, se firm que: 3x + 3y+ 33z = 0 ) El sistem siempre dmite solucióo nul. ) El sistem puede dmitir uúmero indetermindo de soluciones. 3) El sistem no puede dmitir uúmero indetermindo de soluciones. 3 4) Si = 0, el sistem tiene solución únic A) Sólo B) Sólo 3 C) Sólo 4 D) y 4 E) y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 9

17 n 64. Con relción l divisiilidd de ± sum o diferenci de ls ses, se firm que: ) + es divisile por, si n es pr. ) + es divisile por, si n es impr. 3) es divisile por +, si n es pr. n, siendo n uúmero entero y positivo, por l 4) es divisile por +, si n es impr. A) y 3 B) Sólo C), 3 y 4 D) Sólo 3 E) y Con relción l término de myor coeficiente inomil del desrrollo de ( ) n entero y positivo, se firm que: n+ ) Pr todo n pr, dicho término ocup el lugr +. n ) Pr todo n impr, dicho término ocup el lugr +. n+ 3) Pr todo n impr, dicho término ocup el lugr +. n 4) Pr todo n pr, dicho término ocup el lugr +. x+, pr n A) y 3 B) Sólo 4 C) y D) Sólo 3 E) y Sen ls siguientes firmciones: ) El máximo común divisor de dos o más monomios se otiene multiplicndo el máximo común divisor de los coeficientes por tods ls letrs comunes con su menor exponente. ) El mínimo común múltiplo de dos o más monomios se otiene multiplicndo el mínimo común múltiplo de los coeficientes por tods ls letrs comunes con su myor exponente. 3) Simplificr un rdicl es reducirlo su más simple expresión, es decir, cntidd surdicl enter y del menor grdo posile. 4) L sum de dos expresiones irrcionles conjugds es un monomio. A), 3 y 4 B), 3 y 4 C), y 3 D) Sólo y 4 E) Sólo y Si un ecución de segundo grdo dmite un ríz complej, l otr ríz será: ) Un cntidd imginri pur. ) Un cntidd complej de signo contrrio. 3) Un cntidd rel. 4) Un cntidd complej conjugd de l dd. A) Sólo B) Sólo C) Sólo 3 D) Sólo 4 E) y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 93

18 68. Son propieddes de ls mtrices cudrds, siendo k un esclr no nulo: T T ) ( A ) = A ) ( ) T T ka = ka 3) ( ) A B = A B 4) ( A B) C= A ( B C) A) y B), 3 y 4 C), y 4 D) y 3 E) y Sen ls siguientes firmciones:. Tod mtriz cudrd dmite mtriz invers.. El rngo de un mtriz culquier es el orden myor de su determinnte no nulo. 3. Si en un determinnte se permutn dos de sus fils, el determinnte cmi de signo. 4. Si todos los elementos de un determinnte se dividen por el mismo número, el determinnte qued dividido por dicho número. A) y 3 B) y C) 3 y 4 D) y 3 E) y Con relción l función logrítmic y = log x, siendo uúmero nturl distinto de uno, se firm que: ) Si x =, l función es igul uno. ) Si x >, l función tiene vlores negtivos. 3) Si x <, l función tiene vlores positivos. 4) Si x =, l función es igul cero. A) 3 y 4 B) y 4 C) y 3 D) Sólo 4 E) y 7. Sen ls siguientes firmciones: ) Si un polinomio en x se nul pr los vlores x = y x =, es divisile por el producto x+ x+. ( )( ) ) log N = N 3) Tres números consecutivos de un progresión ritmétic formn un equidiferenci continu. 4) En un progresión geométric, l sum de dos términos equidistntes de los extremos es igul l sum de los extremos. A) y B) y 4 C) y 3 D) y 3 E) 3 y 4 7. En l rest, considerd como operción invers de l sum de dos números, se firm que: ) L sum es el sustrendo. ) El sumndo conocido es el minuendo. 3) El sumndo desconocido es l rest. 4) El sumndo conocido es el sustrendo. A) y 3 B) y 4 C) 3 y 4 D) y 3 E) y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 94

19 73. Sen ls siguientes firmciones: ) Todo número que divide l dividendo y l resto de un división inexct, divide siempre l divisor. ) Todo número que divide otro, divide sus múltiplos. 3) Si de un iguldd se rest un desiguldd, siempre que l rest se posile ritméticmente, result un desiguldd de sentido contrrio l dd. 4) Si un desiguldd se divide por un iguldd, siempre que l división se posile, result un desiguldd de sentido contrrio l dd. A) Sólo B) y 3 C) 3 y 4 D) y E) y Sen ls siguientes firmciones: ) Si uúmero es múltiplo de otros dos, siempre es el mínimo común múltiplo de dichos números. ) Cundo uúmero es divisile por otro, el menor es el máximo común divisor de los dos números. 3) El mínimo común múltiplo de dos números es igul l máximo común divisor de los mismos dividido por su producto. 4) Los cocientes que resultn de dividir dos números por el máximo común divisor de los mismos, son primos entre sí. A) y B) y 3 C) 3 y 4 D) y 4 E) y Sen ls siguientes firmciones: ) Si los dos términos de un frcción propi se sum un mismo número, l frcción que result es myor que l dd. ) Si en un frcción irreducile se divide el numerdor por el denomindor, el cociente tiene necesrimente uúmero limitdo de cifrs decimles. 3) Número mixto es quél que tiene uúmero excto de uniddes más un o vris prtes igules de l unidd. 4) Pr hllr l genertriz de un frcción periódic mixt se pone como numerdor l prte no periódic seguid de un periodo menos l prte no periódic y por denomindor tntos nueves como cifrs teng l prte no periódic y tntos ceros como cifrs teng el periodo. A) Sólo B) Sólo 3 C) 3 y 4 D) y 3 E) y Sen ls siguientes firmciones: ) Todo número primo tiene uúmero ilimitdo de divisores. ) Si l dividendo de un división exct se le sum el divisor y éste no vrí, el cociente ument en. 3) L potencición es un operción distriutiv respecto de l rest. 4) Si l consecuente de un rzón ritmétic se sum o rest uúmero, l rzón qued disminuid o umentd en ese número. A) y 4 B) Sólo C) 3 y 4 D) y E) y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 95

20 77. Sen ls siguientes firmciones: ) En tod proporción ritmétic, l sum de los extremos es igul l sum de los medios. ) Medi geométric es cd uno de los términos medios de un proporción geométric. 3) En tod proporción ritmétic continu, l medi diferencil es igul l sum de los extremos. 4) Si dos proporciones geométrics tienen los ntecedentes igules, los consecuentes formn un proporción geométric. A) y 3 B) y C) 3 y 4 D) y 4 E) y 4 x + y+ z = k 78. Se el sistem de ecuciones x + y+ z = k x + y+ z = k se firm que: ) El sistem siempre dmite un solución únic. ) El sistem dmite solucióul ) Si = 0, el sistem tiene solución únic ) El sistem dmite uúmero indetermindo de soluciones. siendo k, k y k 3 distintos de cero, A) Sólo B) Sólo C) Sólo 4 D) Sólo 3 E) y 3 n 79. Con relción l divisiilidd de ± sum o diferenci de ls ses, se firm que: ) ) + es divisile por + es divisile por n, siendo n uúmero entero y positivo, por l +, si n es pr. +, si n es impr. 3) es divisile por, si n es pr. 4) es divisile por, si n es impr. A), y 4 B) y 3 C), 3 y 4 D), 3 y 4 E) y Con relción l desrrollo de ( ) n x+, pr n entero y positivo, se firm que: ) Los coeficientes inomiles de los términos equidistntes de los extremos son igules. n n k+ k ) L fórmul del término de orden k es Tk = x k 3) Si n es impr, el desrrollo tiene un término centrl. n 4) Si n es pr, el término medio ocup el lugr. A) y 3 B) y C) y 4 D) y 3 E) y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 96

21 8. Sen ls siguientes firmciones: ) El máximo común divisor de dos o más monomios se otiene multiplicndo el máximo común divisor de los coeficientes por tods ls letrs comunes con su myor exponente. ) El mínimo común múltiplo de dos o más monomios se otiene multiplicndo el mínimo común múltiplo de los coeficientes por tods ls letrs comunes y no comunes con su menor exponente. 3) Rcionlizr el denomindor de un frcción es convertir un frcción cuyo denomindor es irrcionl en otr equivlente cuyo denomindor se rcionl. 4) El producto de dos expresiones irrcionles conjugds es rcionl. A) 3 y 4 B) Sólo 3 C), y 3 D) Sólo 4 E) y 8. Si l relción entre los coeficientes de l ecución x + x+ c= 0 es 4c> 0, se firm que l ecución dmite: ) Dos ríces reles desigules. ) Un ríz rel dole. 3) Dos ríces complejs conjugds. 4) Dos ríces complejs de signos contrrios. A) Sólo B) Sólo 3 C) Sólo 4 D) Sólo E) 3 y Son propieddes de ls mtrices: ) ( ) T T T A± B = B ± A ) ( ) T T T AB = A B 3) ( ) A = A T 4) ( A ) = ( A ) T A) y 4 B) y 3 C) y 4 D) y 3 E) 3 y Sen ls siguientes firmciones: ) Pr que un mtriz A pued multiplicrse por otr mtriz B se requiere que cd fil de A teng el mismo número de elementos de cd fil de l mtriz B. ) Si un determinnte no es nulo, tods sus línes son linelmente independientes. 3) Si en un determinnte se cmin ls fils por columns y ls columns por fils, el determinnte cmi de signo. 4) Si los elementos de un fil de un determinnte se le sumn los elementos de otr fil multiplicdos por un mismo número, distinto de cero, el determinnte no se lter. A) y 4 B) Sólo 3 C) y 4 D) Sólo E) y 3 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 97

22 85. Sen ls siguientes firmciones: ) Si un polinomio en x se nul pr x = y pr x =, es divisile por x +. ) El logritmo nturl de uno es igul uno. log 3) logc = log c 4) Tres términos consecutivos de un progresión geométric formn un proporción continu. A) y 3 B) y 4 C) y 4 D) y 3 E) 3 y Sen ls siguientes firmciones: ) Todo número que divide l divisor y l resto de un división inexct, divide l cociente. ) El mínimo común múltiplo de tres o más números se lter si se sustituyen dos de ellos por su máximo común divisor. 3) L regl de tres simple es un operción que tiene por ojeto hllr el curto término de un proporción ritmétic cundo se conocen tres. 4) Si los dos términos de un frcción irreducile se elevn un mism potenci, l frcción resultnte es tmién irreducile. A) y 3 B) y C) y 4 D) y 3 E) 3 y Sen ls siguientes firmciones: ) L potencición es distriutiv respecto l multiplicción. ) Si los dos términos de un frcción se dividen por el máximo común divisor de los mismos, l frcción otenid es irreducile. 3) En tod proporción ritmétic, un extremo es igul l producto de los medios dividido por el otro extremo. 4) En un rest ritmétic, si el sustrendo ument en uúmero y el minuendo no vrí, l diferenci ument en el mismo número. A) y 3 B) 3 y 4 C) Sólo 4 D) y 3 E) y 88. Sen ls siguientes firmciones: ) Número compuesto es quél que es divisile por sí mismo y por l unidd. ) L medi diferencil de un proporción ritmétic continu es igul l semidiferenci de los extremos. 3) Tod iguldd de dos rzones geométrics form un proporción geométric. 4) El mínimo común múltiplo de dos números primos reltivos es igul l myor de ellos. A) Sólo 3 B) y 4 C) Sólo D) 3 y 4 E) y CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 98

23 89. Sen ls siguientes firmciones: ) Todo número que divide l dividendo y l divisor de un división inexct, divide l cociente. ) Si de un iguldd se rest un desiguldd, siempre que l rest se posile ritméticmente, result un desiguldd del mismo sentido que l dd. 3) Mgnitudes directmente proporcionles son quélls que, multiplicndo o dividiendo un de ells por uúmero, l otr qued multiplicd o dividid por el mismo número. 4) En el desrrollo ordendo en x del producto de Stevin, el coeficiente del segundo término es l sum lgeric de los segundos términos (términos independientes) de los fctores. A) Sólo B) y 3 C) y 3 D) 3 y 4 E) y Sen ls siguientes firmciones: ) El máximo común divisor de dos números es igul l mínimo común múltiplo de mos dividido por el producto de dichos números. ) Si el consecuente de un rzón geométric se divide por uúmero, l rzón qued dividid por el mismo número. 3) Número mixto es quél que const de uúmero entero y un frcción propi. 4) El tnto por ciento de uúmero es un o vris de ls cien prtes igules en que se puede dividir dicho número. A) y 3 B) y 4 C) y D) Sólo 4 E) 3 y 4 9. Sen ls siguientes firmciones: ) Siendo n uúmero entero y positivo, + es divisile por + si n es pr. ) L sum de dos cntiddes complejs conjugds es un cntidd imginri pur. 3) Si y soúmeros enteros y positivos, l ecución xlog + log = 0 es linel. 4) Si en l ecución x + x + c = 0 se cumple que 4c> 0, l ecución tiene ríces reles. A) Sólo B) y 4 C) Sólo 3 D) 3 y 4 E) y 9. Sen ls siguientes firmciones: ) Uno de los dos términos de myor coeficiente inomil del desrrollo de ( ) n x+, pr n n entero y positivo, ocup el lugr + si n es impr. ) Si x y x son ls ríces de l ecución x + x + c = 0, se cumple que x + x =. 3) El producto de dos expresiones irrcionles conjugds es irrcionl. 4) Siendo n uúmero entero y positivo, es divisile por si n es pr. A) y B) Sólo 4 C) Sólo 3 D) y 4 E) y 3 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 99

24 93. Sen ls siguientes firmciones: ) Dd l ecución x+ = 0, l solución es uúmero entero y positivo si es múltiplo de, siendo y de signos contrrios. ) Siendo n uúmero entero y positivo, es divisile por + si n es pr. 3) El término de myor coeficiente inomil del desrrollo de ( ) n CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 00 x+, pr n entero y positivo, ocup el lugr n + si n es pr. 4) Si un ecución de segundo grdo dmite un ríz complej, l otr es su complej conjugd. A) y 4 B) y 3 C) Sólo D) Sólo 3 E) y Sen ls siguientes firmciones: ) Si en ls ecuciones x + x + c = 0 y x + x + c = 0se verific que =, ls ríces de l primer ecución son igules ls de l segund ecución. ) Siendo n uúmero entero y positivo, + es divisile por si n es pr. 3) En el desrrollo de ( ) n x+, pr n entero y positivo, los coeficientes inomiles de los términos equidistntes de los extremos son igules. x 4) Si y soúmeros enteros y positivos, l ecución = 0 es linel. A) y 3 B) Sólo 3 C) Sólo D) Sólo 4 E) y Sen ls siguientes firmciones: ) Ls potencis enters y positivs de l unidd imginri sólo dmiten cutro vlores diferentes. ) Rcionlizr el denomindor irrcionl de un frcción es hllr otr equivlente cuyo denomindor se rcionl. 3) Si x y x son ls ríces de l ecución x + x + c = 0, se cumple que x + x =. 4) L expresión lgeric ( ) x n c es linel. A) 3 y 4 B) Sólo C) y D) Sólo E) y Sen ls siguientes firmciones: ) L rdicción es distriutiv respecto l multiplicción. ) El máximo común divisor del dividendo y el divisor de un división inexct es distinto l máximo común divisor del divisor y el resto. 3) Frcción deciml inexct periódic es quéll en l cul hy un cifr, o grupo de cifrs, que se repite indefinidmente y en el mismo orden. 4) Si un iguldd se divide por un desiguldd, siempre que l división se posile, result un desiguldd del mismo sentido que l dd. A) 3 y 4 B) Sólo C) Sólo 4 D) y 3 E) y

25 97. Sen ls siguientes firmciones: ) Todos los números pres son compuestos. ) En tod división inexct, l sum de los restos por exceso y por defecto es igul l divisor. 3) Un frcción es irreducile cundo el numerdor y el denomindor son primos entre sí. 4) Los productos que resultn de multiplicr término término vris proporciones geométrics no necesrimente formn proporción geométric. A) Sólo 3 B) Sólo C) y D) y 3 E) 3 y Sen ls siguientes firmciones: ) Si dos números son primos reltivos, el mínimo común múltiplo es el producto de los mismos. ) En un rest ritmétic, si el sustrendo disminuye en uúmero y el minuendo no vrí, l diferenci disminuye en el mismo número. 3) Todo múltiplo de dos números, es múltiplo de su máximo común divisor. 4) Si el numerdor de un frcción se multiplic por uúmero y su denomindor se divide por el mismo número, l frccióo vrí. A) y 3 B) Sólo C) y 4 D) Sólo 3 E) y Sen ls siguientes firmciones: ) L potencición es distriutiv respecto l sum. ) Medi proporcionl es cd uno de los términos medios de un proporción geométric continu. 3) Los cocientes que resultn de dividir dos números por el máximo común divisor de los mismos son primos entre sí. x 4) Si y soúmeros enteros y positivos, l ecución + = 0 es linel. A) y 4 B) y 3 C) Sólo 3 D) y E) 3 y Sen ls siguientes firmciones: ) El máximo común divisor de dos números primos reltivos es igul l menor de ellos. ) Mgnitudes inversmente proporcionles son quélls que, multiplicndo o dividiendo un de ells por uúmero, l otr qued dividid o multiplicd por el mismo número. 3) Si dos proporciones geométrics tienen los ntecedentes igules, sus respectivos consecuentes formn un proporción geométric. 4) Ls frcciones comunes solmente pueden dr origen frcciones decimles excts o periódics purs. A) y 3 B) y 4 C) y 4 D) Sólo E) y 3 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 0

26 0. Sen ls siguientes firmciones: ) Siendo n uúmero entero y positivo, es divisile por + si n es pr. ) El producto de dos cntiddes complejs conjugds es un cntidd imginri pur. 3) Si y soúmeros enteros y positivos, l ecución logx + = es linel. 4) Si en l ecución x + x + c = 0 se cumple que 4c< 0, l ecución tiene ríces reles desigules. A) y 3 B) Sólo C) Sólo D) Sólo 3 E) y 4 0. Sen ls siguientes firmciones: ) El término de myor coeficiente inomil del desrrollo de ( ) n x+, pr n entero y positivo, ocup el lugr n + si n es pr. ) Si x y x son ls ríces de l ecución x + x + c = 0, se cumple que x+ x =. 3) Siendo n uúmero entero y positivo, + es divisile por + si n es impr. 4) L solución de l ecución x+ = 0 es uúmero entero y negtivo, si y son de signos contrrios y es múltiplo de. A) Sólo 3 B) y 4 C) Sólo D) 3 y 4 E) y Sen ls siguientes firmciones: ) L sum de dos expresiones irrcionles conjugds es un inomio rcionl. ) Uno de los dos términos de myor coeficiente inomil del desrrollo de ( ) n x+, pr n n+ entero y positivo, ocup el lugr + si n es impr. 3) Si un ecución de segundo grdo dmite un ríz complej, l otr será un complej de signo contrrio. 4) Siendo n uúmero entero y positivo, es divisile por si n es impr. A) y 3 B) Sólo 4 C) y 4 D) Sólo 3 E) y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 0

27 04. Sen ls siguientes firmciones: ) El mínimo común múltiplo de dos o más monomios se otiene multiplicndo el mínimo común múltiplo de los coeficientes por ls letrs comunes con su myor exponente. ) El término independiente del desrrollo ordendo en x del producto de Stevin, es el producto de todos los segundos términos (términos independientes) de los fctores. 3) L ríz cudrd de uúmero negtivo es uúmero complejo. 4) Si en ls ecuciones x + x + c = 0 y x + x + c = 0 se verific que c = =, ls ríces de l primer ecución son igules ls de l segund ecución. c A) Sólo B) y 3 C) y D) Sólo 4 E) y Sen ls siguientes firmciones: ) Siendo n uúmero entero y positivo, + es divisile por si n es impr. c ) Si x y x son ls ríces de l ecución x + x + c = 0, se cumple que x x =. 3) El desrrollo de ( x+ ) n, pr n entero y positivo, tiene un término centrl si n es pr. 4) Tod potenci de exponente pr de l unidd imginri es uúmero rel. A) Sólo 4 B) y 3 C) 3 y 4 D) y 3 E) y Sen ls siguientes firmciones: ) Mtriz unidd es quéll en l que sus elementos son todos igules l unidd. T ) Si A es un mtriz cudrd, se verific que ( A ) T = A 3) Ddo un sistem de dos ecuciones lineles con dos incógnits, cuyo determinnte principl es distinto de cero, el mismo dmite uúmero indetermindo de soluciones. log M N = log M log N 4) ( ) Es/son incorrect/s: A) y B) Sólo y 3 C), y 3 D) Sólo 4 E) y Sen ls siguientes firmciones: ) Tod mtriz cudrd dmite mtriz invers. ) Culquier mtriz tiene su respectivo determinnte. 3) El logritmo nturl de l unidd es igul cero. log M N = log M + log N 4) ( ) A) Sólo 3 B) Sólo C) y 4 D) y 3 E) y 3 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 03

28 08. Sen ls siguientes firmciones: ) L mtriz de orden m x es un vector column. ) Dds ls mtrices cudrds A y B del mismo orden, se verific que ( ) A B = A B 3) Si un polinomio rcionl y entero en x de curto grdo, cuyo coeficiente del primer término es l unidd, se nul pr x =, x = y x = i, el mismo es igul x x x i x+ i. ( )( )( )( ) = log M n A) y 3 B) Sólo C) Sólo 4 D) y 3 E) y 4) log( M ) n 09. Sen ls siguientes firmciones: ) El determinnte de un mtriz culquier es un esclr único socido l mism. ) Dd l progresión ritmétic de n términos en l que es el primero, n el último y r l n rzón, se verific que r = n+ 3) El logritmo de se del número > 0 es igul l cociente de dividir el logritmo nturl de por el logritmo nturl de. log = 4) A) y 3 B) Sólo 4 C) y D) Sólo 3 E) y 3 0. Sen ls siguientes firmciones: ) Mtriz esclr es quéll cuyos elementos están multiplicdos por un esclr. ) Si en un determinnte se permutn dos de sus fils, el mismo cmi de signo. 3) El orden de l mtriz producto que result de multiplicr sucesivmente ls mtrices de orden (m x p) ; (p x q) ; (q x r) ; (r x n), es m x r x + y = c c 4) Ddo el sistem de ecuciones y siendo = =, el mismo dmite un únic solución. x + y = c c A) Sólo B) y 3 C) y D) Sólo 3 E) 3 y 4. Sen ls siguientes firmciones: ) Dds ls mtrices cudrds A y B del mismo orden, se verific que:( ) T T T A± B = B ± A ) Un determinnte es nulo si los elementos de un fil son proporcionles los correspondientes de otr prlel ell. 3) El resto de dividir un polinomio en x por x, se otiene hllndo el vlor del polinomio pr x =. 4) En un progresión ritmétic, l rzón se hll restndo de un término culquier el nterior. A) y 3 B) y 4 C) Sólo D) Sólo 3 E) y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 04

29 . Sen ls siguientes firmciones: ) L mtriz que result de l dición de un mtriz cudrd con su trnspuest es simétric. ) Si los elementos de un fil de un determinnte son l sum lgeric de vrios números, el determinnte se puede descomponer en un sum de tntos determinntes como términos tiene l sum. 3) En un progresión ritmétic, el producto de dos términos equidistntes de los extremos es igul l producto de los extremos. n 4) log( M ) = n log M A) y 3 B) y 3 C) Sólo 4 D) Sólo E) y 3. Sen ls siguientes firmciones: ) Si se multiplicn todos los elementos de un determinnte de orde por un esclr k 0, el vlor del determinnte que result es k n logn ) log N log M logm =. 3) En un progresión geométric de uúmero impr de términos, el término medio es igul l producto de los extremos. n log M 4) log( M ) = n A), y 3 B) Sólo C) Sólo 4 D) Sólo y 3 E) 3 y 4 4. Sen ls siguientes firmciones: ) El logritmo nturl del número e es igul e. ) Adjunto de un elemento ij de un determinnte es el número igul ( ) i+ j Mij, donde Mijes el menor complementrio de ij. 3) En l progresión geométric de n términos, si es el primero, n el último y q l rzón, se verific que q = n. n log 4) logc = log c A) y 3 B) Sólo 3 C) Sólo D) y 4 E) y 4 5. Sen ls siguientes firmciones: ) Mtriz trnspuest de un mtriz dd es quéll cuys fils son ls respectivs columns de l dd. T ) Si A es un mtriz cudrd, se verific que ( A ) = ( A ) T 3) El resto de dividir un polinomio en x por x+, se otiene hllndo el vlor del polinomio pr x = 4) Dd l progresión geométric de n términos en l que es el primero, q l rzón y S l n q sum de los n términos, se verific que S = q A) y 3 B) y 4 C) Sólo 3 D) Sólo E) y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 05

30 6. Sen ls siguientes firmciones: ) Si se multiplicn sucesivmente ls mtrices de orden (m x p) ; (p x q) ; (q x r) ; (r x n) ; (n x ), el producto result un vector column. ) Si los elementos de un column de un determinnte se le restn los elementos de otrs columns multiplicdos por uúmero culquier, el determinnte no se lter. 3) El resto de dividir un polinomio en x por x, se otiene hllndo el vlor del polinomio pr x =. 4) En tod progresión ritmétic de uúmero pr de términos, l semisum de los términos extremos es igul l término medio. A) y 3 B) Sólo 3 C) y D) Sólo 4 E) y 4 7. Sen ls siguientes firmciones: ) Mtriz simétric es un mtriz cudrd cuyos elementos verificn l relción ij = ji. ) Si un determinnte tiene dos columns igules, el determinnte es igul cero. 3) El orden de l mtriz producto que result de multiplicr sucesivmente ls mtrices de orden (m x p) ; (p x q) ; (q x r) ; (r x n), es m x r 4) Si A es un mtriz cudrd, se verific que ( ) A), 3 y 4 B) y 3 C), y 4 D) y 3 E) y 4 8. Sen ls siguientes firmciones: ) En un sistem de dos ecuciones lineles con dos incógnits, cuyo determinnte principl es distinto de cero, si los términos independientes soulos, l solución del sistem es nul. ) L mtriz de orden m x es un esclr. 3) En un progresión geométric, l sum de dos términos equidistntes de los extremos es igul l sum de los extremos. A = A 4) ln N e = N A) Sólo 3 B) y 4 C) y D) Sólo E) 3 y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 06

31 9. Sen ls siguientes firmciones: ) Mtriz digonl es un mtriz cudrd donde los elementos ij soulos si i j. n ) log( M ) log M =. n 3) El logritmo nturl del número > 0 es igul l producto del logritmo deciml de por el logritmo deciml de e. 4) Siempre es posile multiplicr un mtriz fil por un mtriz column. A) y B) Sólo C) y 4 D) Sólo 3 E) 3 y 4 0. Sen ls siguientes firmciones: ) Ddo un sistem de dos ecuciones lineles con dos incógnits, cuyo determinnte principl es distinto de cero, el mismo no dmite solución únic. ) Mtriz de orden m x n es un conjunto dolemente ordendo de símolos dispuestos en m columns y n fils. 3) Tod mtriz simétric es igul su trnspuest. 4) ln N e = e. A) y 4 B) y C) Sólo 4 D) Sólo 3 E) y 3. Sen ls siguientes firmciones: x + y = c c ) Ddo el sistem de ecuciones y siendo = =, el mismo x + y = c c dmite uúmero determindo de soluciones. ) Mtriz invers de un mtriz cudrd A, de un cierto orden, es otr mtriz cudrd A del mismo orden tl que su producto por A dé como resultdo l mtriz unidd. 3) El vlor numérico de un determinnte es igul l sum de los productos, con sus correspondientes signos, de los elementos de un column por sus respectivos menores complementrios. 4) En un progresión geométric de uúmero pr de términos, el producto de los términos extremos es igul l cudrdo del término medio. A) y 4 B) y 3 C) Sólo D) Sólo 3 E) y 4. Sen ls siguientes firmciones: ) Si A es un mtriz cudrd y k un esclr no nulo, se verific que: ( ) T T ka = ka ) Siempre es posile sumr dos mtrices. 3) Si lgunos de los elementos de un column de un determinnte se dividen por un mismo número, el determinnte qued dividido por dicho número. 4) Ríces de un polinomio son los vlores de l vrile independiente que nuln l polinomio. A) y B) Sólo 4 C) y 4 D) Sólo 3 E) y 3 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 07

32 3. Sen ls siguientes firmciones: ) Dds ls mtrices cudrds A y B del mismo orden, se verific que ( ) T T T A B = A B ) Los determinntes tienen un vlor numérico. 3) Si se multiplicn todos los elementos de un fil de un determinnte de orde por un esclr k 0, el vlor del determinnte que result es k. 4) Dds ls mtrices cudrds A, B y C del mismo orden, l iguldd A B = A C implic que B = C. A) Sólo 3 B) y 4 C) y D) Sólo 4 E) y 3 4. Sen ls siguientes firmciones: ) Dds ls mtrices cudrds A, B y C del mismo orden, se verific que ( A B) C= A ( B C) ) Se denomin menor de un determinnte l que result de suprimir en el mismo un número igul de fils y de columns. 3) Tod mtriz cudrd dmite mtriz invers. 4) Dd l progresión ritmétic de n términos en l que es el primero, r l rzón y S + ( n r ) l sum de los n términos, se verific que S = A) y B) Sólo C) 3 y 4 D) Sólo 4 E) y 3 5. Sen ls siguientes firmciones: ) L sum de dos expresiones irrcionles conjugds es un monomio. ) Si un iguldd se divide por un desiguldd, siempre que l división se posile, result un desiguldd de sentido contrrio l dd. 3) Si n es uúmero entero, positivo e impr, + es divisile por. 4) Ls potencis de exponente pr de números impres son siempre pres. A) y B) Sólo C) y 4 D), y 3 E) 3 y 4 6. Sen ls siguientes firmciones: ) El mínimo común múltiplo de dos números es igul l máximo común divisor de los mismos dividido por su producto. ) Con relción l desrrollo de ( x+ ) n, pr n entero, positivo y pr, el término medio n ocup el lugr. 3) Si A es un mtriz cudrd, se verific que ( ) log 4) =. A = A. A) Sólo B) Sólo C) 3 y 4 D) y 3 E) y 4 CN 0 Ejercitrio Teórico de Mtemátic I Págin 08