Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por.

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Roberto Valenzuela Álvarez
hace 7 años
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1 Se distinguen distints clses de números: Números Reles Los números nturles son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se represent por. El primer elemento es el 1 y no tiene último elemento Todo número nturl tiene sucesor. Si n œ, $ n+1 œ, siendo n+1 el sucesor de n. Todo número nturl tiene ntecesor excepto el 1. Entre dos números nturles no consecutivos hy un número finito de números nturles. Se dice que es discreto. Pr los números nturles l sum y el producto están definidos y su resultdo es otro nturl pero l rest y el cociente no siempre lo están. L diferenci entre dos números nturles y b es otro número nturl c c+b=. Pr que es operción se posible, debe ser myor que b. Ls operciones 1-2 o 3-3, no pueden efecturse. El cociente entre dos números nturles y b es otro número nturl c c.b=. El cociente 15/7 no puede efecturse porque no existe ningún número nturl que multiplicdo por 7 de por resultdo 15. Pr que l rest esté definid es necesrio mplir l conjunto del los nturles con l inclusión del cero y los números negtivos formndo el conjunto de los números enteros {0; ±1; ±2; }, el cul se represent por. El conjunto no tiene ni primero ni último elemento. Todo número entero tiene un ntecesor y un sucesor. Entre dos números enteros no consecutivos hy un número finito de números enteros. Se dice que es discreto. Los números rcionles pueden representr vlores más pequeños que l unidd y son quellos que pueden ser expresdos como un frcción m/n donde m y n son enteros y n 0, cuyo conjunto representmos por (los números nturles y enteros son números rcionles cuyo denomindor es 1). Los números rcionles son precismente los números reles con expnsiones decimles que son: ) finits (ls que terminn con un secuenci infinit de ceros) por ejemplo: ¾ = 0, = 0,75 b) periódics (ls que terminn con un bloque que se repite) por ejemplo: 23/11 = 2, El conjunto no tiene ni primero ni último elemento. Entre dos números rcionles existen infinitos números rcionles, entonces se dice que el conjunto es denso.

2 Tmbién se conocen otros números como p = 3, o el número e = 2, que no son números rcionles y que se llmn números irrcionles. Los números irrcionles se crcterizn por tener infinits cifrs decimles no periódics. El conjunto formdo por todos los números rcionles e irrcionles se llm conjunto de los números reles y se represent por. Qued clro que Õ Õ Õ. Los números reles pueden ser representdos en form geométric como puntos en un rect numéric, llmd l rect rel. Propieddes básics de los números reles. Sen, b y c œ : 1. + b = b b = b (b + c) = ( + b) + c 4. (.b).c =.(b.c) 5..(b+c) =.b +.c = 0 + = = 0. = = 1. = 9. m. n = m + n 10. m / n = m - n 11. ( m ) n = m. n 12. (.b) m = m. b m = 1 ; 0 (propiedd conmuttiv de l sum) (propiedd conmuttiv del producto) (propiedd socitiv de l sum) (propiedd socitiv del producto) (propiedd distributiv) (sum de cero) (multiplicción por cero) (multiplicción por l unidd) (elemento inverso)

3 Vle recordr que l división por 0 no está definid, no hy ningún número cuyo inverso se 0. El número 1/ pr vlores positivos de, por ejemplo, se hce rbitrrimente grnde cundo el vlor se cerc 0. Decimos que 1/ tiende infinito cundo tiende 0: 1 cundo 0 Aunque representmos infinito como, este no es un número. Si lo fuer, por ls regls de álgebr ls ecuciones 1/0 = y 2/0 = implicrín que 1 = 2. Regls de ls desigulddes. Sen, b y c œ : 1. < b fl + c < b + c 2. < b fl - c < b - c 3. < b y c > 0 fl. c < b. c 4. < b y c < 0 fl b. c <. c (cso especil < b fl -b < - ) 5. < 0 fl 1/ > 0 6. Si y b son mbos positivos o mbos negtivos < b fl 1/b < 1/ Intervlos. Un subconjunto de l rect rel se llm intervlo si contiene l menos dos números y contiene todos los números reles que están entre dos culquier de sus elementos. Por ejemplo, el conjunto de todos los números reles x tles que x > 6 es un intervlo, sí como el conjunto de todos los x tles que -2 x 5. El conjunto de todos los reles diferentes de 0 no es un intervlo ddo que 0 no está en dicho conjunto. Geométricmente los intervlos corresponden semirrects o segmentos dentro de l rect rel. Los intervlos de números correspondientes segmentos de rect son intervlos finitos; los intervlos correspondientes semirrects y l rect rel son intervlos infinitos. Se dice que un intervlo finito es: cerrdo: si contiene sus dos extremos. semibierto: si contiene un extremo pero no l otro. bierto: si no contiene ningún extremo. Los extremos tmbién se denominn puntos fronter y constituyen l fronter del intervlo. Los puntos restntes del intervlos son los puntos interiores y juntos formn lo que denominmos el interior del intervlo.

4 Vlor bsoluto. El vlor bsoluto de un número rel, denotdo por, se define = 0 < 0 Se obtiene como el proceso de plicr l relción compuest: Ejemplos: 3 = = 5 = ( 5) = Propieddes del vlor bsoluto: 1. = = 2. b b 3. = b b 4. b b + + (desiguldd del triángulo) Los vlores bsolutos corresponden distncis entre puntos de l rect rel. El vlor bsoluto de un número corresponde entonces l distnci entre éste y el 0. 4 = 4 L distnci entre -4 y 0 es 4.

5 3 = 3 L distnci entre 3 y 0 es 3.

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