Resolución de triángulos cualesquiera tg 15 tg 55
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- Carlos Montes Contreras
- hace 6 años
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1 Resuelve los siguientes triángulos: ) 3 cm 17 cm 40 ) 5 cm c 57 cm 65 c) 3 cm 14 cm c 34 cm ) c cos 40 c 1,9 cm ,9 3 1,9 cos 9 56' '' 10 ( + ) 110 3' 5'' ) cos 65 79,7 cm ,7 5 79,7 cos 40 1' 5'' 10 ( + ) 74 41' 55'' c) cos cos 10 ( + ) 133 0' 35'' 30 10' 9'' 17 4' 56'' 3 Desde l puert de mi cs,, veo el cine,, que está 10 m, el kiosko, K, que está 5 m, jo un ángulo K 40. Qué distnci en- ì tre el cine el kiosko? 10 m 40 5 m K cos 40 77,44 m es l distnci entre el cine el kiosko.,5 + Resolución de triángulos culesquier tg 15 tg 55 4 Resuelve los siguientes triángulos: ) 100 m ) 17 m c) 70 m 55 m 73 d) 1 m c 00 m 10 e) 5 m 30 m c 40 m f) 100 m 15 m c 150 m g) 15 m 9 m 130 ) 6 m c m 57 30
2 UNIDD 4 ) 10 ( + ) 70 sen sen 77,3 m 100 sen 70 sen sen 47 sen c 100 sen 63 c 94, m sen 70 sen 63 sen 70 ) 10 ( + ) sen 70 16,54 m sen 75 sen 70 sen c c 17 sen 35 sen 75 sen 35 10,09 m sen 75 c) c cos ,74 c 75,3 m , ,3 cos cos ,3 70 0, ' 49,4" 55 75,3 10 ( + ) 44 16' 10,6" d) cos ,6 m + c c cos cos + c c cos 1, ,6 00 0,969 1' 54,45" 10 ( + ) 37 5' 55,5" e) + c c cos cos + c , ' 9,4" c cos 0, ' 33" 10 ( + ) 9 51' 57,6" + c c f) cos + c , ' 34,4" c
3 cos + c , ' 46,7" c ( + ) 54 ' 3,9" 3
4 UNIDD 4 15 g) 9 9 sen 130 sen 0,4596 sen 130 sen ' 46," 15 3' 13," L solución no es válid, pues + > ( + ) 3' 13," 15 c 15 sen c 7,54 m sen 130 sen sen 130 0,690 ) 6 6 sen 57 sen sen 57 sen 1 3 5' 35,7" 141 1' 4,3" L solución no es válid, pues + > ( + ) 4 1' 4,3" sen 9,5 m sen 57 sen sen 57 PR RESOLVER 5 Un esttu de,5 m de lto está colocd sore un pedestl. Desde un punto del suelo se ve el pedestl jo un ángulo de 15 l esttu, jo un ángulo de 40. lcul l ltur del pedestl. tg 15 tg 15,5 + tg 55,5 + tg 55,5 tg 15 tg 55,5 tg 15 + tg 15 0,5 m (el pedestl) tg 55 tg 15,5 m
5 6 Un vión vuel entre dos ciuddes,, que distn 0 km. Ls visules desde el vión formn ángulos de 9 43 con l orizontl, respectivmente. qué ltur está el vión? V (vión) 9 0 km 43 tg 9 tg 9 tg tg 43 tg 43 tg 9 0 tg 43 tg tg tg 43 tg 9 tg 9 0 tg 43 tg 9 7, km tg 43 + tg 9 7 Hll el ldo del octógono inscrito del octógono circunscrito en un circunferenci de rdio 5 cm cm l 30' 5 sen 30' 1,91 cm 5 Ldo del octógono inscrito: l 3, cm 5 30' tg 30',07 cm 5 Ldo del octógono circunscrito: l' 4,14 cm 5 cm l' 34
6 UNIDD 4 lcul los ldos los ángulos del triángulo. En el triángulo rectángulo D, ll D. En D, ll D. Pr llr, ses que En D: 50 3,6 cm 3 7 cm 50 3 cm D cos 50 D tg 50 D 3 tg 3 En D : sí, tenemos: ( + ) 99 3' 1" 30 56' 59" D 7 3,6 7 sen 0,51 D cos 7 7 cm D + D 9 cm c 4,7 cm D 7 cos 6 c 9 En un circunferenci de rdio 6 cm trzmos un cuerd 3 cm del centro. ì Hll el ángulo O. P El triángulo O es isósceles. O P 3 cm 6 cm O OP 3 cm O 6 cm ì OP 90 ì 3 1 ì cos PO PO
7 ì ì O PO
8 UNIDD 4 30 Pr loclizr un emisor clndestin, dos receptores,, que distn entre sí 10 km, orientn sus ntens ci el punto donde está l emisor. Ests direcciones formn con ángulos de qué distnci de se encuentr l emisor? E E 10 ( + ) 75 plicndo el teorem de los senos: sen sen 65 sen km sen 40 6,65 km dist de. sen 75 sen sen 65 sen 75 9,3 km dist de En un entrenmiento de fútol se coloc el lón en un punto situdo 5 m m de cd uno de los postes de l porterí, cuo nco es de 7 m. jo qué ángulo se ve l porterí desde ese punto? (porterí) 7 m c 5 m m (lón) plicndo el teorem del coseno: + c c cos cos + c ,5 60 c 5 c 37
9 Págin 14 3 lcul el áre ls longitudes de los ldos de l otr digonl: ì D ì 50. lcul los ldos del triángulo D su áre. Pr llr l otr digonl, consider el triángulo D m D Los dos triángulos en que l digonl divide l prlelogrmo son igules. Luego strá resolver uno de ellos pr clculr los ldos: c 50 1 m 0 10 ( + ) 110 sen 50 1 sen 0 sen sen 50 14,7 m sen 110 sen 110 6,6 m sí: D c 6,6 m D 14,7 m Pr clculr el áre del triángulo : sen 50 c sen 50 c 1 6,6 sen 50 45,5 m c sen 0 1 c sen c sen 50 Áre El áre del prlelogrmo será: Áre D Áre 45,5 91 m Pr clculr l otr digonl, consideremos el triángulo D: plicndo el teorem del coseno: D 6,6 + 14,7 6,6 14,7 cos , D 13,9 m 3
10 UNIDD ,6 m 70 14,7 m D 39
11 33 Dos rcos prten de un puerto con rumos distintos que formn un ángulo de 17. El primero sle ls 10 de l mñn con un velocidd de 17 nudos, el segundo sle ls min, con un velocidd de 6 nudos. Si el lcnce de sus equipos de rdio es de 150 km, podrán ponerse en contcto ls 3 de l trde? (Nudo mill / or; mill 1 50 m). P 17 L distnci que recorre cd uno en ese tiempo es: rco P m/ m rco P m/ 3, m Necesrimente, > P > P, luego: > m omo el lcnce de sus equipos de rdio es m, no podrán ponerse en contcto. (NOT: Puede clculrse con el teorem del coseno 91 43,7 m). 34 En un rectángulo D de ldos cm 1 cm, se trz desde un perpendiculr l digonl, desde D, otr perpendiculr l mism digonl. Sen M N los puntos donde ess perpendiculres cortn l digonl. Hll l longitud del segmento MN. D N 1 cm M cm En el triángulo, ll. En el triángulo M, ll M. Ten en cuent que: MN M Los triángulos ND M son igules, luego N M omo MN N M, entonces: MN M Por tnto, st con clculr en el triángulo M en el triángulo M. 40
12 UNIDD 4 En : (por el teorem de Pitágors) lculmos En M : (en ): M cos 14,4 cm 1 tg 1,5 56 1' 35," Por último: MN M 14,4 4,4 5,6 cm M cos (56 1' 35,") 4,4 cm 35 Hll l ltur del árol QR de pie inccesile más jo que el punto de oservción, con los dtos de l figur. Q R P 50 m P' Llmemos e ls medids de l ltur de ls dos prtes en que qued dividid l torre según l figur dd; llmemos z l distnci de P l torre. Q tg 4 z tg 4 z R z P 50 m P' tg 30 (z + 50) tg 30 z + 50 z tg 4 (z + 50) tg tg 30 z tg 4 z tg tg 30 z 54,13 m tg 4 tg 30 Sustituendo en z tg 4 54,13 tg 4 60,1 m Pr clculr : tg 0 z tg 0 54,13 tg 0 19,7 m z Luego: QR + 79, m mide l ltur de l torre. 41
13 36 lcul l ltur de QR, cuo pie es inccesile más lto que el punto donde se encuentr el oservdor, con los dtos de l figur. Q R 1 P 3 P' 50 m Llmemos l distnci del punto más lto l líne orizontl del oservdor;, l distnci de l se de l torre l mism líne; z, l distnci R'P, como se indic en l figur. tg (1 + ) tg 40 z tg 40 z tg 3 (z + 50) tg 3 z tg 3 z tg 40 (z + 50) tg 3 z 145,4 tg 40 tg 3 Sustituendo en z tg ,4 tg 40 1,37 m Pr clculr : tg 1 z tg 1 z Q 145,4 tg 1 47,4 m Por tnto: QR 74,97 m mide l ltur de l torre. R 1 R' z P 3 50 m P' UESTIONES TEÓRIS 37 Eplic si ls siguientes igulddes referids l triángulo son verdders o flss: 1) ) c cos sen 3) c 4) sen tg 5) tg tg 1 6) c tg 1 cm 7) sen cos 0 ) cos c 9) 10) 1 sen c 7 cm tg 4
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