MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. ACTIVIDADES PARA EL VERANO.

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1 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ACTIVIDADES PARA EL VERANO

2 MATEMÁTICAS º BHCS IES EL BOHÍO EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APOYO ª EVALUACIÓN - Eectúe Sol -9/ - Eectúe Sol - Eectúe 8 - Eectúe 7 Sol - Eectúe 6- Eectúe 7 7- Eectúe y simpliique b b b b Sol 6 b 8- Eectúe y simpliique b b Sol Eectúe y simpliique Sol 0 0- Eectúe y simpliique 7 9 Sol Eectúe y simpliique Sol 0

3 - Eectúe y simpliique Eectúe y simpliique 80 - Eectúe y simpliique ( ) ( ) Sol - Eectúe y simpliique b b Sol 6 b 6- Eectúe y simpliique Sol Eectúe y simpliique 6 ( ) 8- Eectúe y simpliique ( ) ( ) 6 9- Eectúe y simpliique Eectúe y simpliique 8 ( ) - Eectúe y simpliique - Eectúe y simpliique b b b - Rcionlice Sol - Rcionlice Sol - Rcionlice Sol 6- Rcionlice

4 7- Rcionlice y y Sol y y 8- Resuelv 7( ) ( ) 9- Resuelv 0- Resuelv < Resuelv l ecución 6 y escrib otr que teng por soluciones los cudrdos de ls soluciones de l ecución dd Sol y ; En l ecución c 0, determine el vlor de c pr que ls dos soluciones sen igules Sol 6 - Un grupo de chicos y chics port dinero prtes igules pr ir de vije Si hubier persons más, les corresponderí poner,6 euros cd uno, y si hubier menos, pondrín 7,6 euros Cuánts persons hy y cuánto cuest el vije? Sol 7 y,0 - Cuáles son los números pr los que su triple super su doble en más de ocho uniddes? Sol >8 - Divid en dos prtes, de modo que l dividir l myor entre l menor se obteng de cociente y 6 de resto Sol y 6- L sum de ls áres de dos cudrdos es cm y su dierenci 6 cm Clcule el perímetro de los cudrdos Sol 80 y 8 cm 7- Ls supericies de dos cudrdos sumn 7 cm y el producto de sus digonles es 70 Cuál es l longitud de sus ldos? Sol y 7 cm 8- L sum de ls tres cirs de un número es seis; si se intercmbin l cir de ls centens y l de ls decens, el número ument en novent uniddes, pero si se intercmbin l de ls decens y l de ls uniddes, el número ument en nueve uniddes Clcule dicho número Sol 9- Un pís compr 0000 brriles de petróleo tres suministrdores distintos que lo venden 8, 7 y dólres el brril, respectivmente

5 L ctur totl sciende 6 millones de dólres Si del primer suministrdor recibe el 0 % del totl del petróleo comprdo, qué cntidd h comprdo cd suministrdor? Sol 6000, 600 y Hlle un número de dos cirs sbiendo que su vlor es igul l cuádruplo de l sum de sus cirs, y que si se invierte el orden de ls cirs ument en 6 uniddes Sol 8 - En un residenci de estudintes se comprn semnlmente 0 heldos de distintos sbores vinill, chocolte y nt El presupuesto destindo pr est compr es de 0 euros y el precio de cd heldo es de euros el de vinill, euros el de chocolte y 6 euros el de nt Conocidos los gustos de los estudintes, se sbe que entre heldos de chocolte y de nt se hn de comprr el 0 % más que de vinill Clcule el número de heldos de cd sbor que se comprn l semn Sol 0,0,0 - En un clse de persons hn probdo ls Mtemátics el 80 % de ls chics y el 60 % de los chicos Clcule el número de lumns y lumnos que tiene l clse si el número de chics que hn probdo es el mismo que el de chicos Sol y 0 - Un rectángulo tiene cm de perímetro y sus digonles miden cm Clcule su supericie Sol 60 cm - Clcule el áre de un rectángulo de perímetro 6 cm y digonl 0 cm - Un pís import 000 vehículos mensules de ls mrcs X, Y y Z l precio de 7000, 9000 y 000 euros respectivmente Si el totl de l importción sciende 9 millones de euros, y de l mrc X se import el 0 % de l sum de ls otrs dos mrcs, se pide A) Plntee el problem con un sistem de ecuciones B) Resuélvlo utilizndo el método de Guss Sol 6000, 0000 y Clcule el sueldo bruto mensul de un person que h percibido, euros después de hberle descontdo un % en concepto de impuesto Sol 69

6 7- Un comercinte compr por 9000 pts dos objetos y los vende por 9800 pts Si en l vent de uno de ellos gnó el 0 % y en l del otro perdió el 8 %, qué cntidd pgó por cd objeto? Sol y Se reúnen 0 persons entre hombres, mujeres y niños Se sbe que entre los hombres y el triple de ls mujeres eceden en 0 l doble de niños Tmbién se sbe que entre los hombres y ls mujeres duplicn l número de niños Hlle el número de hombres, mujeres y niños que se reunieron Sol 0, 0 y 0 9- Encuentre tres números de sum 06 y tles que el segundo es cutro veces el primero, y el tercero es 6 uniddes myor que l tercer prte de l sum de los dos primeros Sol, 60 y 0- Hlle l digonl de un pist de tenis de metros cudrdos de áre y 76 metros de perímetro - En el mercdo, Pedro se h gstdo,6 por l compr de ptts, mnzns y nrnjs que estbn, respectivmente, /Kg,, /Kg y, /Kg Cuántos kilos h comprdo de cd limento si entre todos hn pesdo 9 Kg y, demás, se h llevdo Kg más de nrnjs que de mnzns? - Qué número hy que ñdir los denomindores de / y / pr que l sum de ls rcciones obtenids se igul 9 veces su producto? Sol 7 - Hlle el número cuy mitd más su ríz cudrd se Sol6 - Tres migos invierten 0000, 0000 y 0000 pr brir un negocio Trs inlizr el primer ejercicio económico y l reprtir los beneicios, el segundo obtiene 00 más que el primero Clcule los beneicios del negocio - Un mili tiene unos ingresos mensules de 0 por los sueldos de l mdre, el pdre y el hijo Si l mdre gn el doble que el hijo, y el pdre de lo que recibe l mdre; cuánto gn cd uno de los miembros de l mili? 6- Un grupo de jóvenes orgniz un ecursión cuyo coste es de 0 euros Aprecen jóvenes más y entonces pg euro menos cd uno Cuántos jóvenes ueron de ecursión y cuánto pgó cd uno?

7 7- Hlle dos números pres consecutivos cuyos cudrdos sumen 8- Pr cubrir el suelo de un hbitción se dispone de dos tipos de bldoss A ( dm) y B ( dm) Eligiendo el tipo A se necesitrín 0 bldoss menos que si se eligier el tipo B Clcule l supericie de l hbitción 9- Un individuo invirtió 6060,7 reprtidos en tres empress y obtuvo 70, de beneicios Clculr l inversión relizd en cd empres, sbiendo que en l empres A hizo el doble de inversión que en l B y C junts y que los beneicios de ls empress ueron del % en l empres A, 0 % en l B y 0 % en l C 60- Sbiendo que log 0, 0 clcule, utilizndo ls propieddes de los logritmos, el vlor de l epresión log 0, 0 6- Sbiendo que log 0, 0 clcule 0, 0 log 6- Sbiendo que log 0, 0 clcule 0, log log 6 6- Aplicndo l deinición de logritmo hlle en 6- Aplicndo l deinición de logritmo hlle en 7 6- Hlle el vlor de si se cumple que log log log 66- Qué relción eiste entre y b si se cumple que log logb 67- Resuelv l ecución Resuelv l ecución log log Resuelv l ecución log log 70- Resuelv l ecución?

8 log log( 7) 7- Resuelv el sistem log( y ) log( y ) log 6 7- El % de los coches de un empres son de color zul, el 0% rojos y el resto, que son, son verdes Cuántos vehículos tiene l empres? 7- Mrí h ido unos lmcenes de jrdinerí y h comprdo un mcet, un mes de terrz y un juego de herrmients El tiesto h supuesto el 0% de l cuent mientrs que l mes de terrz h supuesto el % Si el juego de herrmients costb 8, A cuánto scendí l cuent totl? 7- Cuánto dinero producen 000 l 6% de interés en un ño? Y si tenemos que retirr el dinero tres meses nte del plzo que nos entregn l prte proporcionl? 7- A qué rédito nul se invirtieron 0 si l cbo del ño se hn producido 0 de interés? 76- A qué rédito nul estb sometid un operción bncri por l que 0 se convirtieron l cbo de ños en 6? 77- Ingreso en un bnco 0000 y se comprometen pgrme un % nul bonndo los intereses semestrlmente Cuánto dinero tengo l cbo de cinco ños? 78- Clcul cunto scenderá l nulidd que hy que pgr pr mortizr un crédito de 0000 en 0 ños l 6% nul 79- Elbor l tbl de mortizción nul de un crédito bncrio de 8000 l,% durnte 0 ños

9 MATEMÁTICAS º BHCS IES EL BOHÍO EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APOYO ª EVALUACIÓN - Compruebe el teorem del resto en ( ) ( ) Sol R - Fctorice P ( ) 6 Sol P ( ) ( )( )( ) - Fctorice Q ( ) Sol Q ( ) ( ) ( ) - Fctorice R ( ) Sol R ( ) ( )( ) - Fctorice ( ) 0 S 6- Fctorice T ( ) 7- Fctorice ( ) U 8- Simpliique l rcción 9 Sol 9- Son equivlentes ls rcciones y? Sol Sí 0- Fctorice el polinomio P( ) 6 8 A continución, hlle y b pr que P ( ) ( ) ( ) b Sol ( ) ( )( 6) P 6, b 0 - Ddo el polinomio P ( ), hlle P (0), P (), P () y P () Sol,, -8 y 8 - Determine el vlor de m pr que P ( ) m se divisible por Sol m - Determine m y n pr que el polinomio P ( ) m 7 n se divisible por ( ) y se 9 el resto de dividirlo por ( )

10 - Determine m y n pr que el polinomio n m P ) ( se divisible por ) ( y por ) ( - Hlle mcd y mcm de los polinomios ) ( A y 6 8 ) ( B Sol ( ) y ( ) ( ) 6- Clcule 0 6 Sol 7- Clcule Sol Clcule 6 Sol 7 9- Eectúe y simpliique 6 Sol 8 0- Eectúe y simpliique 9 Sol ( ) ( ) ( ) - Eectúe y simpliique - Eectúe y simpliique - Eectúe y simpliique - Eectúe y simpliique ( ) - Eectúe y simpliique 6- Dds ls unciones ) ( y ) ( g, se pide ) )( ( g o y ) )( ( go

11 7- Clcule los siguientes límites ) lim ( ) b) lim 8- Clcule los siguientes límites ) lim b) 6 9 lim 9- Determin y b pr que el polinomio se divisible por - y por 0- Clcul y simpliic ) b) - Dds ls unciones ) Determin su dominio b) (g)() y su dominio c) - Clcul l unción invers de cd unción y comprueb que son inverss - Representr gráicmente ls siguientes unciones - ) b) Desrroll y epres en unción de los logritmos de p,q y r c) Oper y simpliic - Determin y b pr que el polinomio se divisible por - y l división de este polinomio por teng como resto - 6- Clcul y simpliic ) b)

12 7- Dds ls unciones ) Determin su dominio b) (g)() y su dominio c) 8- Clcul l unción invers de cd unción y comprueb que son inverss 9- Representr gráicmente ls siguientes unciones 0- ) b) Desrroll y epres en unción de los logritmos de p,q y r c) Resuelve - Hll los siguientes límites - Hll el mcm y el mcd de los polinomios y - Clcul y simpliic ) b) - Dds ls unciones ) Determin su dominio b) (g)() y su dominio c) 6- Clcul l unción invers de cd unción y comprueb que son inverss

13 7- Representr gráicmente ls siguientes unciones 8- )Resuelve b) Hll el vlor de si se cumple 9- ) Determin m y n pr que l división del polinomio entre - se ect, y l división de este polinomio por teng como resto - b) Clcul y simpliic 0- Dds ls unciones ) Determin su dominio b) (g)() y su dominio c) - Clcul l unción invers de cd unción y comprueb que son inverss - Representr gráicmente ls siguientes unciones

14 MATEMÁTICAS º BHCS IES EL BOHÍO EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APOYO ª EVALUACIÓN - Determine el vlor de p pr que se continu l unción p ) p ( si si < 0 0 Represente gráicmente l unción - Utilizndo l deinición de derivd y dd ( ) (, clcule ) - Derive y simpliique ls siguientes unciones ) ) ln sen ( b) ( ) c) h( ) d) g m( ) e - Determine l ecución de l rect tngente l curv dd por ( ) en el punto de bcis - Estudie l monotoní y determine los etremos de l unción ( ) 6 6- Determine el vlor de p pr que se continu l unción p ) ( si si < Represente gráicmente l unción 7- Hlle ls tngentes l curv dd por y prlels l rect y 8- Dd l unción m ( ) m hlle el vlor de m pr que 9- Hlle l tngente l curv dd por ( ) en los puntos de ordend 0- Derive y simpliique ls siguientes unciones ) ( ) ln g( ) b) h( ) c) ( ) d) m( ) e

15 - Derive y simpliique ls siguientes unciones ) ( ) ( )( ) b) ( ) c) ) ln 7 ( sen ( d) ) - Determine los etremos reltivos de l unción ( ) Derive y simpliique ls siguientes unciones - ( ) ( ) - ( ) - ( ) - ( ) sen 6- ( ) tg sec cosec 7- ) sen ( 8- ( ) sen cos 9- ( ) tg sen cos 0- ( ) - ) ln ( - ( ) - ln ( ) - ( ) - ( ) 6- ( ) sen cosec 7- ( ) ln 8- ( ) ( )( ) 9- ( ) ( )( )( ) 0- ( ) ( )( ) - ( ) - ( ) 7 - ( ) - ( ) ln - ( ) sen 6- ( ) sen 7- ( ) sen 8- ( ) sen 9- ) ln( sen ) ( ) - ( ) - ( ) cos ( ) ( 0- ( ) tg - ( ) ( ) 6 ( ) ( ) - ( ) - ( ) ( ) 6- ( )

16 7- ( ) 8- ( ) 9- ( ) ( ) ( ) 0- ( ) ln - ( ) ln - ( ) e e - ( ) - ) e e e e ( ) ( - ( ) 6- ( ) 7- ( ) cos 8- ( ) sec 9- ) lnsen ( 0- ( ) ln cos - Trs un estudio demográico se h determindo que el número de hbitntes de un poblción, en los próimos ños, vendrá ddo por l unción ( ), donde es el número de ños trnscurridos de hor en delnte Clcule l vrición medi de l poblción entre y, sí como l vrición instntáne trnscurridos cinco ños - Un bcteri h inectdo un número de persons ddo por l unción ( ) 0, siendo el número de dís trnscurridos desde que se detect l enermedd Clcule l vrición medi del número de persons inectds entre el tercer y el quinto dí - Compruebe que no eiste ningún vlor de que nule l primer derivd de l unción e ) e (, y que pr 0 se nul l derivd segund 6- Determine el vlor, que pr, tom l derivd de l unción ( ) ( )ln e ln 7- Se consider l unción ( ) ( 7 8) Hlle su derivd desrrollndo primermente l potenci y luego plicndo l regl de l cden Se obtiene el mismo resultdo? 8- En qué punto de l curv de l unción ( ) ln l pendiente de l tngente vle?

17 9- Hlle l ecución de l rect tngente l curv ( ) ln prlel l rect y 0- Utilizndo l deinición de derivd y dd ( ), clcule () - Derive y simpliique ls siguientes unciones ) ) tg sen ( b) ) ln ( ) sen d) ( c) g ( ) - Hlle ls dimensiones que hcen máimo el volumen de un piscin de bse cudrd si l supericie totl recubrir es de 9 metros cudrdos