T1 Números. 2. Escribe en forma de inecuaciones o sistemas de inecuaciones e intervalos los números que verifican las desigualdades:

Transcripción

1 T Números. Escribe en form de intervlos los números que verificn ests desigulddes y represéntlos: ) x < o x 6 x > y x < 6 x - y x > x < o x -. Escribe en form de inecuciones o sistems de inecuciones e intervlos los números que verificn ls desigulddes: ). Expres los siguientes intervlos y semirrects en lenguje nturl, como intervlo e inecución. ) e). Averigu los números que cumplen cd un de ests expresiones: ) x < x x 5 x + > 8 5. Averigu los números que cumplen cd un de ests expresiones: ) x < x - x x + > 6. Oper y simplific: ) Rcionliz y simplific: ) 0 8. Oper y simplific: 6 ) Rcionliz y simplific: ) Oper, rcionliz y simplific: ) 80 +.

2 . Hll el vlor de ) log +log log log, log 9 log log log 8. Hll el vlor de ) log +log log, log log 6 log log. Clcul x pr que se cumpl: ) log6,5x 0,5 5 +x 0,58 + log 7. Utiliz ls propieddes de los logritmos pr hllr el vlor de l expresión y de l incógnit. ) log 8 x x 5. Clcul x pr que se cumpl: ) logx 5 + logx ,05 x 6. Al relizr un encuest sobre el interés de los hbitntes de un loclidd en relción con los equipos informáticos, se observó que exctmente el número de encuestdos que contestron que en su cs hbí más de un ordendor er el 0,555...% del totl. Cuánts persons formbn prte de l muestr si se sbe que ern menos de 00? 7. Un poblción de conejos ument nulmente en un 50%. Si en el momento inicil hbí 00 conejos: ) Cuántos hbrá l cbo de 0 ños? Cuánto tiempo debe trnscurrir pr que su número se de 0000? Si debido un enfermedd, l ts de crecimiento cyer l 0%, cuánto tiempo trdrí l poblción inicil en triplicrse? 6

3 Solución de los ejercicios. Escribe en form de intervlos los números que verificn ests desigulddes y represéntlos: ) x < o x 6 x > y x < 6 x - y x > x < o x - ) Es l unión de semirrects (, ) [6, + ) Es el intervlo (, 6) (, + ) (, 6) x - y x > Es el intervlo (, -] [, + ) que no tiene solución y que no tiene ningún punto común. x < o x - Es l semirrect (,) (,-] (,). Escribe en form de inecuciones o sistems de inecuciones e intervlos los números que verificn ls desigulddes: ) ) x < o x 6 o l unión de semirrects (, ) [6, + ) x > y x < 6 o el intervlo (, 6) (, + ) (, 6) x - o x o l unión de semirrects (, -] [, + ) x < y x - o l semirrect (,) (,-] (,). Expres los siguientes intervlos y semirrects en lenguje nturl, como intervlo e inecución. ) e) ) Números entre y. Es el intervlo (, ) {x/ < x } Números entre y 5 mbos incluidos. Es el intervlo [, 5] {x/ x 5} Números menores que -. Es l semirrect (-, -] {x/ x -} Números menores que - y myores que.

4 Es l unión de semirrects (-, -) [, + ) {x/ x<-} {x/ x } e) Números cuyo cudrdo es menor que. Es el intervlo (0, ) {x/ x }. Averigu los números que cumplen cd un de ests expresiones: ) x < x x 5 x + > 8 ) - <x < (-,) x o x - (,-] [, ] -5 x 5 - x 6 [-, 6] x+ > 8 o x+ < -8 (,-0) (6, ] 5. Averigu los números que cumplen cd un de ests expresiones: ) x < x - x x + > ) - <x < (-,) - x- - x 6 [-, 6] x - o x (,-] [, ] x+ < - o x+ > (,-6) (0, ] 6. Oper y simplific: ) En ) y descomponemos en fctores primos y scmos fuer del rdicl y scmos fctor común de los rdicles semejntes. En reducimos común índice y plicmos ls propieddes de los rdicles pr obtener un único rdicl. ) Rcionliz y simplific: ) ) ( ) ( ).( ) 7 8. Oper y simplific: )

5 En ) y descomponemos en fctores primos y scmos fuer del rdicl y scmos fctor común de los rdicles semejntes. En reducimos común índice y plicmos ls propieddes de los rdicles pr obtener un único rdicl. ) Rcionliz y simplific: ) 6 + ) ( ) ( ). ( ) + (+ ).( ) ( ) Oper, rcionliz y simplific: ) 80 ( ) 6 +. ) Descomponemos en fctores primos, scmos fuer del rdicl ls potencis y efectumos fctor común de los rdicles semejntes. ) Reducimos común índice y plicmos ls propieddes de los rdicles pr obtener un único rdicl Rcionlizmos multiplicndo numerdor y denomindor por el rdicl necesrio pr eliminr el rdicl del denomindor Rcionlizmos multiplicndo numerdor y denomindor por l conjugd del denomindor de form que eliminemos el rdicl del denomindor..(+ ) ( )(+ ).+() () Hll el vlor de ) log +log log log, log 9 log 6 log 5 + log 8 ) Aplicndo ls propieddes de los logritmos reltivs los cocientes, potencis y ríces y

6 tomndo log como fctor común obtenemos: log +log log log log log+ log log ( + log log ) log ( + ) 9 Expresmos los números en form de potenci de ls bses de los respectivos logritmos: log log log 5 5 / + log Utilizndo l definición de logritmo y sumndo los resultdos obtenidos: ( ) ( ) Hll el vlor de ) log +log log, log 6 log log log 6 + log 7 ) Aplicndo ls propieddes de los logritmos reltivs los cocientes, potencis y ríces y tomndo log como fctor común obtenemos: log -log log log- log - log - log Expresmos los números en form de potenci de ls bses de los respectivos logritmos: - -/ log -log -log log Utilizndo l definición de logritmo y sumndo los resultdos obtenidos: - ( - ) - -. Clcul x pr que se cumpl: 5 ) log6,5x 0,5 5 +x 0,58 0, 6 5 ) log6,5x 0,5 6 0,5,5x x, 5 log0,58 5 +x 0,58 +x log50,58 x log50,58- -, log Utiliz ls propieddes de los logritmos pr hllr el vlor de l expresión y de l incógnit. ) log 8 x x ) Aplicndo l definición del logritmo y ls propieddes de ls potencis obtenemos: log 8 x ( 8) x ( x ) x Al tener mbs potencis l mism bse hn de ser igules los exponentes: x x ) Aplicndo l definición del logritmo reltivs los cocientes, potencis y ríces y tomndo

7 log como fctor común obtenemos x log 0 log x.log log (0) x 50 log,77 Tommos logritmos en mbos términos, obteniendo: log(.0-5 ) log( -50x ) Aplicndo ls propieddes de ls potencis y productos de logritmos: log() + log(0-5 ) -50x.log() log() x.log() Despejndo x en l expresión y efectundo ls operciones necesris: x log() 5 50.log() 0, 5. Clcul x pr que se cumpl: ) logx 5 + logx ,05 x ) logx 5 + logx x logx logx 5x logx 5x x 5 0,,05 x log,5 x.log,05 log,5 x, log,05 6. Al relizr un encuest sobre el interés de los hbitntes de un loclidd en relción con los equipos informáticos, se observó que exctmente el número de encuestdos que contestron que en su cs hbí más de un ordendor er el 0,555...% del totl. Cuánts persons formbn prte de l muestr si se sbe que ern menos de 00? Ponemos el número N 0,0555 como frcción irreducible. Al ser un deciml periódico mixto: 0000N 05, N 0, Restndo mbs igulddes y despejndo qued: N Pr clculr el número de encuestdos que contestron que tenín más de un ordendor, se debe multiplicr el totl por l frcción irreducible 89. Por tnto, el número totl de encuestdos debe ser múltiplo de 0 y, l ser 0 menor que 00, es exctmente Un poblción de conejos ument nulmente en un 50%. Si en el momento inicil hbí 00 conejos: ) Cuántos hbrá l cbo de 0 ños? Cuánto tiempo debe trnscurrir pr que su número se de 0000? Si debido un enfermedd, l ts de crecimiento cyer l 0%, cuánto tiempo trdrí l poblción inicil en triplicrse? ) P(0) 00., ,5 es decir que hbrá 5766 conejos l cbo de 0 ños. 00.,5t 0000,5 t 00 t log,5 log 00 t 00., t 00, t t log,5 ños log, 0 log 00 log,5,06 ños