Bloque I. Aritmética y álgebra

Transcripción

1 Mtemátics plicds ls Ciencis Sociles I Autoevlución Págin 0 Explic si es verdder o fls cd un de ests frses: ) Todo número deciml se puede expresr como frcción. ) L sum de dos números irrcionles es siempre irrcionl. c) El producto de dos números irrcionles puede ser un número rcionl. d) El cociente de dos números decimles exctos es siempre un deciml excto. ) Fls. Los números decimles no periódicos no se pueden poner como frcción. ) Fls: π + ( π) 0 c) Verdder: 0, d) Fls. Por ejemplo, que es periódico puro. 0, Expres como un único intervlo: ) [, ) «(, ] ) [, )» (, ] ) (, ) ) [, ] Escrie los vlores que puede tomr x pr que sen válids ls siguientes expresiones: ) x ) x < ) x 8 x 8 x x 8 x Soluciones : x, x ) x < 8 < x < 8 + < x < + 8 < x < 7 Solución: x é (, 7) Efectú ls siguientes operciones y simplific: 8 ) + ) c) ( + )( ) d) ) ) c) d) ( ) + ( ) ( ) + 8

2 Si log k, clcul el vlor de ests expresiones: ) log k ) log k c) log k 00 ) log k log k (, ) 9, ) log log log k (, ), k 0 c) log k log k log 00,, 00 Clcul x plicndo l definición de logritmo: ) log x ) ln x ) log x 8 x 8 x c m ) ln 8 e 8 x x x e 7 Expres el resultdo de l siguiente operción con tres cifrs significtivs y d un cot del error soluto y otr del error reltivo cometido:,70 0 ( 0 8 )(, 0 ) : (,8 0 7 ) Error soluto < 0, Error reltivo < , 0, 8 El precio de l leche suió un % en enero y un 8 % en ferero, y jó un 0 % en mrzo. Cuál h sido l suid totl en esos tres meses? Clculmos el producto de los índices de vrición:,,8 0,8,08 H hido un suid de un 8, %. 9 Depositmos un cpitl de 000 l % nul durnte ños y meses. Clcul en cuánto se trnsform si el periodo de cpitlizción es: ) Trimestrl ) Mensul Di, en cd cso, cuál es l T.A.E. ) i 8 i t 0,0 8 Índice de vrición trimestrl, Como ños y meses son trimestres: C finl 000,0 07,7 T.A.E.,0 0,0 8, % ) i 8 i m 0,00 8 Índice de vrición mensul, Como ños y meses son 9 meses: C finl 000, ,0 T.A.E.,00 0,08 8,8 %

3 0 Un trjdor inici un pln de pensiones los 0 ños, ingresndo cd ño 000 l % nul. De qué cntidd dispondrá los ños? El primer ingreso se convierte en 000,0, El segundo ingreso se convierte en 000,0,7 El último ingreso solo generrá intereses durnte un ño. Por tnto: 000,0 080 Pr clculr el dinero del que dispondrá, tenemos que sumr términos de un progresión geométric de rzón r. Así: 0, 000 0, 000 0, r 0, S r 08, 0, Reciimos un préstmo de l % nul, que deímos devolver en un solo pgo. Cuánto tiempo h trnscurrido si l liquidrlo pgmos 0,7? Si lo pgármos en ño, se pgrí: 0000 c+ m 0000, 00 Si fuer en dos ños: 0 000, Por tnto, pr ser cuántos ños hemos trddo en liquidr l deud, tenemos que resolver l ecución: 0000, 0,7 8, 0, 7 log, 07, log, Así, hemos trddo ños en devolver el crédito de l nco. Un nco nos prest l 0 % nul, que hemos de devolver en ños medinte pgos mensules. Cuánto tendremos que pgr cd mes? Deemos pgr en meses, un 0 % nul. 0 % nul 8 0 0,8 % mensul Ahor: Así: en meses l 0,8 % 0 000, , m ( +,008 +, ,008 ) m,7m 0 97, 8 m 097, 97,, 7, 008, 008,7m Por tnto, cd un de ls mensuliddes será de 97,.

4 Fctoriz los siguientes polinomios: ) x 9x ) x x x + x ) x 9x x (x 9) x (x + )(x ) ) x x x + x x (x x x + ) x (x + )(x )(x ) Oper y simplific: ) ( x + x)( x + ) ( x + x + ) x ( x+ ) ) ex : x + xo (x x + x) x x ) ( x + x)( x + ) ( x + x + ) x x x x x x x x ( x+ ) x+ x+ x + x + x x+ x+ ) x : x x ( x )( x x) e + o ( x x) x + x x ( x+ )( x + x) ( x x) ( x+ )( x ) xx ( + )( x ) ( x+ ) x( x + ) ( x x) ( x )( x ) ( x x) x x+ x + x Resuelve ls siguientes ecuciones: ) (x + ) 7 (x + ) + x ) x x 0 c) x x x + x 0 d) 7 x x x + x + + x + e) x + x x f ) x + x g) x h) x x i) log x + log (x + ) log (x + x) j) ln (x ) ) x+ + 8x 7 x+ 9+ x+ x 8 x + x 0 8 xx ( + ) 0 Soluciones: x 0, x ) Hcemos el cmio x z 8 z z 0 8 z Si z x x ± x 0 x z z ( novle) Soluciones: x, x c) x x x + x x (x x x + ) x (x + )(x )(x ) Soluciones: x 0; x ; x ; x

5 d) 7 x x x x( x ) 8 8 ( x ) x x+ x+ x x+ x+ 8 x 0 8 x + + ( x + ) Solución: x e) x+ x x 8 x+ x 8 x + (x ) 8 8 x + 9x x + 8 9x 8x x Solución: x 8± x 8 x ( no vle ) 9 f) x+ x x+ 9 7 x 8 x x x 8 x 0 x 8 Solución: x 8 9x 9x 0x x, x g) x 8 x 8 x Soluciones: x, x x x x ± 8 x 00 ( no vle ) 9 x x cmio x t h) ( ) + 0 t 8t+ 0 8 Solución: x ( t ) 0 8 t 8 x 8 x i) log x + log (x + ) log (x + x) 8 log [x (x + )] log (x + x) 8 x (x + ) x + x 8 8 x + x x + x 8 x x 0 8 x, x 0, x Compromos ls soluciones y vemos que x 0 y x no son válids. Solución: x j) ln (x ) 8 ln (x ) ln e 8 x e 8 x e + 8 x ± e + Soluciones : x e +, x e + Resuelve los siguientes sistems de ecuciones: x + y z x+ y x y ) ) ) c) x y z xy + x 0 x y d) x y + z 0 ) x+ y y x x xy x 0 x( x) x 0 8 x x x 0 8 x 0 8 y x 0 x 8 y Soluciones: x 0, y ; x, y ) x y x y 8 x y 8 x y + 8 x + y 8 x+ y 0 Por tnto, tenemos: x + y + z x + y z x y + z 0 x y x+ y 0 (.ª) (.ª) x y x y 0 x x 9 Solución: x 9, y y 8 y

6 c) x+ y z (.ª) x y z ` (.ª) (.ª) x y+ z 0 Solución: x, y, z (.ª) + (.ª) d) x+ y+ z (.ª) x+ y z ` x y+ z 0 Solución: x, y, z (.ª) + (.ª) (.ª) (.ª) x+ y z y x y 7 ` x y z x+ y+ z x y+ z ` z 7y 7 y 7 Resuelve: ) x x > 0 ) x x x + 0 x + > c) ) x 9 x+ y> d) x y ) x x > 0 8 (x + )(x ) > 0 Y X Como l práol está iert hci rri y cort l eje OX en x y x, l solución es (, ) «(, + ). ) x x x ( x )( x )( x + ) 0 ) (, ) (, ) (, +@) (x ) + + (x ) + (x + ) (x )(x )(x + ) + + Solución: ) [, ] c) x + > 8 x > x 9 8 x 0 8 x Soluciones: x (, ]

7 d) x+ y> x y Resolvemos cd un de ls inecuciones. El recinto solución es l intersección de los dos semiplnos. Y x y x + y > X 8 Un grifo A trd en llenr un depósito el dole de tiempo que otro B. Aiertos simultánemente, llenn el depósito en dos hors. Cuánto trd cd grifo por seprdo? x tiempo que trd B en llenr el depósito x 8 x hors x x x x B trd hors y A trd hors. 9 Un pstelerí vendió 7 trts. El número de ls de chocolte duplicó l de trts de nt y entre ms excedieron en ls vents de trts de queso. Cuánts se vendieron de cd tipo? x n.º de trts de chocolte y n.º de trts de nt z n.º de trts de queso Expresmos ls condiciones medinte ls siguientes ecuciones: Z x+ y+ z 7 ] [ x y 8 x 0, y, z ] x+ y z + \ Vendió 0 trts de chocolte, trts de nt y trts de queso. 7