UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA PREPARATORIA Clave de Incorporación UNAM 1183 Ciclo

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Héctor Franco Bustamante
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UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA PREPARATORIA Clve e Incorporción UNAM 118 Ciclo 01 017 GUÍA PARA EXÁMENES FINALES Y EXTRAORDINARIO MATEMÁTICAS IV Clve 1400 Eloró: Jocelyn Villseñor Murillo y Enrique Lgun

1 UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA PREPARATORIA Clve e Incorporción UNAM 118 Ciclo GUÍA PARA EXÁMENES FINALES Y EXTRAORDINARIO MATEMÁTICAS IV Clve 1400 Eloró: Jocelyn Villseñor Murillo y Enrique Lgun Roríguez OBJETIVO DE LA GUÍA: Que tengs herrmients complementris pr repsr el curso e Mtemátics IV, meir los prenizjes que otuviste, reltivos los conceptos y resoluciones e: conjuntos, sistems e numerción, el cmpo e los números reles, operciones con monomios y polinomios, prouctos notles y fctorizción, operciones con frcciones lgerics y ricles, ecuciones y esigules, sistems e ecuciones y esigules. Tems: ) Conjuntos ) Sistems e numerción c) El cmpo e los números reles ) Operciones con monomios y polinomios en un vrile e) Prouctos notles y fctorizción f) Operciones con frcciones lgerics y ricles g) Ecuciones y esigules h) Sistem e ecuciones y e esigules ) Conjuntos Anot en form extensiv el conjunto G = { xlx z, < x < } Anot en form extensiv el conjunto H = { xlx los últimos meses el ño} Anot en form escriptiv el conjunto J = {,e,i,o} Anot en form escriptiv el conjunto K= {,7,8,9,10,11,1,1,14,15,1,17} Sen los conjuntos A= {1,,} B= {,,5} C= {1,,,7} D= {,4,5,7} E= {1,,7} F= {5,,} U= {1,,,4,5,,7,8} Escrie sore l líne,,,, =, según se el cso. B E D B F E C 4 B Guí Mtemátics IV e 9

2 Escrie un ejemplo e conjuntos equivlentes Escrie un ejemplo e conjuntos jenos Escrie un ejemplo e conjuntos igules Escrie l crinli el conjunto: na nb nc nd Reliz ls siguientes operciones, escríels en form extensiv y represéntls en el igrm e Venn Euler (A B) C (A B) (C B) (A B) C (B C) (B A) Resuelve los siguientes prolems En un encuest con 190 niños, l cnti e ellos que les gustn iversos sores e ulces fue l siguiente: 50 les gustn los e piñ, 55 e fres, e chocolte, e piñ y fres, 15 e fres y chocolte, 10 e piñ y chocolte y les gustn los tres sores. Represent en un igrm e Venn Euler los conjuntos nteriores Cuántos niños no les gust ningún sor? Cuántos niños les gustn exctmente os sores? A cuántos les gust solmente el chocolte? A cuántos les gust e fres y chocolte pero no e piñ? En un encuest con 00 niños, l cnti e ellos que les gustn iversos colores fue l siguiente: 45 les gust el mrillo, 50 el lnco, 95 el cfé, 15 mrillo y lnco, 5 lnco y cfé, 0 mrillo y cfé y 9 les gustn los tres colores. Reliz ls siguientes inicciones. Represent en un igrm e Venn Euler los conjuntos nteriores Anot sore l líne cuntos niños no les gust ningún color Anot sore l líne cuntos niños les gust solmente el cfé Anot sore l líne cuntos niños les gust el lnco y cfé pero no mrillo Reliz los prouctos crtesinos y locliz los puntos en el plno crtesino. A= {1,,} B= {,,5} C= {1,,,7} A X B A X C B X A C X A Guí Mtemátics IV 017 e 9

3 ) Sistems e numerción Cmi los siguientes números el sistem eciml l se inic Cmi los siguientes números en iferente se l sistem eciml A B1 Reliz ls siguientes operciones en ls ses inics X 101 X 110 c) El cmpo e los números reles Diuj en un igrm e Venn l relción entre los conjuntos e números Z, N, Q, R, I. Escrie un ejemplo e números: Enteros Nturles Irrcionles Reles Rcionles Encontrr el MCD por meio el Algoritmo e Euclies 1188 y y y 451 Reliz ls operciones con vlor soluto: (1 l 9l) ( l4 5l) (5 l4 9l) Guí Mtemátics IV 017 e 9

4 Guí Mtemátics IV e 9 Anot los números enteros entro e los intervlos (8,10) (1,15] [4,8) [77,79] Compet ls siguientes leyes e exponentes x x = x x = x = x = x = Meinte leyes e los exponentes reuce ls siguientes expresiones c c e f f e 9 g h h g Trnsform l form logrítmic 4 = 81 5 = = = Trnsform l form exponencil log5 5 = log 4 = log 1000 = log 4 = 5 Meinte leyes e los logritmos reuce ls siguientes expresiones c 8 log 4 5 log f e log m n h g log wx q p

5 ) Operciones con monomios y polinomios en un vrile Reliz el proucto e: ( + 5) ( + ) (5c + 5c ) (c 5) (7 + 5) (8 + ) (e e 5) (7e ) Anot el fctor común e: c + 7c c 5 7 1ef e 4 f 7 + 4e f 5 5g + 15g 0g Reliz ls siguientes ivisiones ( ) ( + 5) ( ) (4 ) (c 4 + c c + 0c 15) (c ) ( ) ( + ) Encuentr el vlor el polinomio e e + si e = 5 5f + f + si f = g + g g 5 si g = h h + h si h = 1 e) Prouctos notles y fctorizción Anot ls fórmuls e prouctos notles ( + ) ( + ) ( + ) ( + c) ( + ) ( ) Reliz ls operciones con prouctos notles: ( + 7) (9c 4) ( ) (e + 5) (f + 5) (f + ) (g 8) (g ) (4h + 9) (4h 4) (5m 9) (5m + ) (p + 7) (p 7) (q 5) (q +5) Guí Mtemátics IV e 9

6 Fctoriz ls siguientes expresiones por prouctos notles, si no se puee por fctor común y si no se puee, escrie que no se puee fctorizr = = 49c 4c + 9 = = 15e + 0e 4 f 5e f 4 = 8g + g g + 7 = 4h + 4h + 1 = j + 10j + 1 = k + k 0 = 9m + 15m + = 4n 10n = 81p 5q = 1w 40w + 9 = x + 4x 1 = Desrroll los inomios l potenci inic: ( ) 4 ( + ) 5 ( + ) ( ) 7 f) Operciones con frcciones lgerics y ricles Determin el resiuo e ls ivisiones y etermin si el inomio es fctor o no el polinomio (9e + 9e + 7e + ) (e + ) (5g 4 +17g + g 8g + 9) (g + ) (7f 9f + f ) (f 4) (h 4 +h h + 0h 15) (h ) Reliz ls siguientes operciones con frcciones lgerics y simplific x e 1 9e 9e 4e 1 9e 18e c 7c 7c 9c 1 4c 1c 9 5f 1f 7 f 8f f 5 f 4 Guí Mtemátics IV 017 e 9

7 Resuelve, simplific y rcionliz si es necesrio ls siguientes operciones con ricles g h w x 45w x w x 0w x j k m n 7m n m n 8m n A prtir e los siguientes números complejos, reliz ls operciones inics. Z1= 5 + i Z= i Z= 7 i Z4= 1 + i (Z1) + (Z) (Z1) (Z4) (Z ) (Z ) (Z4) (Z1) (Z) + (Z) (Z1) (Z1) (Z) Z Z Z Z 4 g) Ecuciones y esigules Resuelve ls siguientes ecuciones = 1 5h h 1 10h = 4( + ) (4 c) + 4 = (c + 4) 5 + (4 + 5) = 5( + ) w w 5 5w x + x 15 = 0 x x 5 = 0 8e 9 e 4 8 8x 8x + 4 = 0 f 5 f x x 4 = 0 g g 5 g x x 8 = 0 1x 1x 9 = 0 Guí Mtemátics IV e 9

8 Resuelve ls siguientes esigules x + 5x 4 < (x ) x + x 8 > (x + 5) x + 4x 1 < 0 x + x 0 < 0 Resuelve los siguientes prolems Jun tiene 5 ños más que Ampro. Si entre los os sumn 89 ños, qué e tiene c un? L e e Pco es el triple e l e Hugo y ms ees sumn 0. Encuentr ms ees. Determinr tres números consecutivos que sumn 174. Iván trjó hors más que Jun. Si entre los os trjron 0 hors. Cuánts hors trjó c uno? L sum e os números pres consecutivos es 50. Encuentr los números. L sum e os números impres consecutivos es 548. Encuentr los números. El curo e un número entero positivo menos el número es igul 90. Encuentr el número. El curo e un número entero positivo menos veces el número es igul 40. Encuentr el número. h) Sistem e ecuciones y e esigules Resuelve los siguientes sistems e ecuciones: + = = 7 c 7 = 4c + 5 = 7 e 4f = 8 e f = 10 g h + k = 17 g + 5h k = 14 5g + h + k = 1 m p + q = 1 m p + q = 1 m + p q = 4 w + x y = w x + y = 5 w x + y = Define los siguientes conceptos: Sistem e ecuciones consistente Sistem e ecuciones inconsistente Sistem e ecuciones epeniente Guí Mtemátics IV e 9

9 Resuelve los siguientes prolems con sistems e ecuciones: 5 cjs y otes cuestn 78 pesos, y 8 cjs y 9 otes 840, hllr el precio e un cj. En un grnj se crín gllins y conejos. Si se cuentn ls cezs, son 100, si se cuentn ls pts, son 40. Cuánts gllins hy? En un exmen e mtemátics con 80 rectivos, por c cuestión ien contest se n 5 puntos y por c cuestión ml contest se quitn puntos. An otuvo puntos. Cuánts cuestiones responió correctmente? Un crucero tiene hitciones oles ( cms) y sencills (1 cm). En totl tiene 90 hitciones y 1 cms. Cuánts hitciones tiene e c tipo? Un comercinte vene semills e trigo, míz y rroz. Por kg e trigo, e míz y 4 e rroz, un cliente pg $49; por 1 Kg e trigo, e míz y e rroz, otro cliente pg $0 y por 4 Kg e trigo, e míz y e rroz, un tercer cliente pg $50. Qué precio tiene el Kg e trigo? En un ppelerí, por goms plums y 1 lápiz, un cliente pg $5; por 1 gom, plums y 1 lápiz, otro cliente pg $ y por 1 gom, 1 plum y lápices, un tercer cliente pg $. Qué precio tiene un gom? En un tien, por 1 helo geltins y 1 ulce, un cliente pg $1; por 1 helo, 1 geltin y ulces, otro cliente pg $8 y por helos, 1 geltin y ulces, un tercer cliente pg $8. Qué precio tiene un helo? Determin el punto e intersección el sistem e esigules y grfic l solución el sistem. y + 5x < 9 y x < 5 y + x < 5 y x < 5 y + x < 1 y x < 4 y + x < 5 y x < 5 Biliogrfí e consult: Solís, Jerez, Brrs Al-Jer, E. Oxfor, Oteys / Hernánez / Lm Álger, E. Person Guí Mtemátics IV e 9

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