IES LA ASUNCIÓN

Transcripción

1 IES LA ASUNCIÓN Bloque II. Álger. Tem 7: Polinomios TEORÍA MATEMÁTICAS º ESO 1. EL ÁLGEBRA: PARA QUÉ SIRVE? Llmmos álger l prte de ls mtemátics en l que se utilizn letrs pr epresr números de vlor desconocido o indetermindo. El lenguje lgerico fcilit l construcción de los procesos mtemáticos. Ejemplo: En l imgen de l izquierd. Qué represent l epresión lgeric 00 0? A continución, se eponen lguns de ls plicciones del álger: 1 Pr epresr propieddes de ls operciones ritmétics. Ejemplo: l propiedd distriutiv dice "el producto de un número por un sum es igul l sum de los productos prciles del número por cd sumndo" que en lenguje lgerico serí c c Pr epresr l relción entre vriles reltivs distints mgnitudes fórmuls. Ejemplo: en un tem nterior demostrmos l fórmul del interés ncrio simple I c r t Pr mnejr números de vlor indetermindo y sus operciones epresiones lgerics. Ejemplo 1: "el dole del siguiente número" serí l epresión lgeric 1 Ejemplo : "el cudrdo del número más el triple del número" serí Pr epresr relciones que fcilitn l resolución de prolems ecuciones. Ejemplo: Lur gst l mitd de su pg en el cine y l tercer prte en un ocdillo. Así, solo le quedn dos euros. Cuánto tení de pg?. Pr resolver el prolem plntemos un ecución. L incógnit es lo que recie Lur de pg y l llmmos "". Entonces "" tiene que verificr l ecución. En el tem siguiente prenderás resolver ecuciones. Comprue que l solución es 1 ERV 1 l 1

2 IES LA ASUNCIÓN Bloque II. Álger. Tem 7: Polinomios TEORÍA MATEMÁTICAS º ESO. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Qué es? Un epresión lgeric es un conjunto de números y letrs unidos entre sí por ls operciones de sumr, restr, multiplicr, dividir y por préntesis. Ejemplos: o y y y son dos epresiones lgerics. El signo de multiplicr se soreentiende delnte de un letr o un préntesis. Los ejemplos nteriores los escriiremos sí: o y y y Empecemos estudindo ls más sencills: los monomios.. MONOMIOS Qué son? Un monomio es un epresión lgeric formd por el producto de un número y un o más vriles. Al número lo llmremos coeficiente y l conjunto de ls vriles, prte literl. Llmremos grdo del monomio l sum de los eponentes de su prte literl y grdo respecto de un vrile, l eponente de es vrile. Ejemplo 1: El monomio tiene como coeficiente "", prte literl "" y es de grdo "1". Ejemplo : El monomio y tiene como coeficiente " ", prte literl " y ", es de grdo "" y el grdo respecto l vrile "y" es "". Se dice que dos monomios son semejntes cundo tienen l prte literl idéntic Ejemplo 1: Los monomios " " ". " y " 7 " son semejntes porque tienen l mism prte literl Ejemplo : Los monomios " " y " 7 " no son semejntes porque no tienen l mism prte literl. Sum de monomios: Dos monomios solo se pueden sumr si son semejntes. En ese cso, se sumn los coeficientes, dejndo l mism prte literl. Si los monomios no son semejntes, l sum qued indicd y est operción no puede epresrse de mner más simplificd. El siguiente ejemplo con pers y mnzns puede clrrte cundo dos monomios se pueden sumr: + = pero en cmio + no es igul pers ni mnzns Ejemplos: 7 8 c no puede simplificrse d Multiplicción de monomios. El producto de dos monomios es un monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y por prte literl el m n mn producto de ls prtes literles recuerd l propiedd:.

3 IES LA ASUNCIÓN Bloque II. Álger. Tem 7: Polinomios TEORÍA MATEMÁTICAS º ESO Ejemplos: Multiplic los monomios " 1 " y " ". Es 6 6 c 1 y y y y y y y y y y y y 8 y o ien y y y 8 y División de monomios. El cociente de dos monomios puede ser un número, otro monomio o un frcción lgeric. Ejemplos: : un número 6 y y 6 y : 1 y un monomio 1 c 6 y y 6 y : y y y y y es un frcción lgeric pero no un monomio ERV l 6. POLINOMIOS Qué son? Un polinomio es l sum de vrios monomios no semejntes tmién llmdos términos del polinomio. Los coeficientes del polinomio son los números que multiplicn cd monomio. Si uno de los monomios no tiene prte literl se llm término independiente. El myor grdo de todos los monomios se llm grdo del polinomio. Nomrmos los polinomios con un letr myúscul y entre préntesis ls vriles que lo integrn. Ejemplo 1: El polinomio P tiene un vrile l "", es de grdo, los coeficientes son el 1, el y el y el término independiente es. Este polinomio tmién se llm trinomio porque tiene tres monomios o términos. Ejemplo : El polinomio tiene dos vriles l "" y l "", es de grdo, los Q, coeficientes son y, no hy término independiente. Este polinomio tmién se llm inomio porque tiene dos monomios o términos. El vlor numérico de un polinomio es el vlor que se otiene l sustituir l vriles o vriles por números concretos y efectur ls operciones. Los números cuyo vlor numérico en el polinomio es cero se llmn ríces del polinomio. Ejemplo 1: Ddo el polinomio 6 P, el vlor numérico pr 1 es el número P. P y pr el vlor numérico es 6 0 Oserv que el número "" es un ríz del polinomio P 6. Ejemplo : Ddo el polinomio Q, y y 6y, el vlor numérico pr, 1 número Q, y es el

4 IES LA ASUNCIÓN Bloque II. Álger. Tem 7: Polinomios TEORÍA MATEMÁTICAS º ESO ERV 7 l 0. SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS Pr sumr dos o más polinomios o ien restr dos polinomios tendremos en cuent lo que y semos sore l sum y rest de monomios. Ejemplo 1: Ddos los polinomios A 6 y B de un sol vrile, hll su sum: Es A B hemos sumdo los monomios semejntes. Tmién se puede sumr colocndo los polinomios uno dejo del otro, hciendo coincidir, en l mism column, los monomios semejntes. Oserv l imgen Ejemplo : Ddos los polinomios A 6 y B de un sol vrile, hll l rest A B : Es A B 6 6 el signo menos delnte del préntesis cmi de signo todos los términos del polinomio B; después hemos sumdo los monomios semejntes. Tmién se puede sumr colocndo los polinomios uno dejo del otro, hciendo coincidir, en l mism column, los monomios semejntes y cmindo de signo los término del sustrendo. Oserv l imgen 6. PRODUCTO DE POLINOMIOS 6.1. PRODUCTO DE UN POLINOMIO POR UN NÚMERO Recuerd que pr multiplicr un número por un sum, deemos multiplicr el número por cd sumndo. Es l propiedd distriutiv c c Ejemplo: PRODUCTO DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO Oserv el siguiente ejemplo en el que se vuelve plicr l propiedd distriutiv. Ejemplo: PRODUCTO DE DOS POLINOMIOS Cominndo los productos de un polinomio por un número y por un monomio, como hemos visto más rri, podemos clculr el producto de dos polinomios. Pr clculr el producto de dos polinomios, se multiplic cd monomio de uno de los fctores por todos y cd uno de los monomios del otro fctor y se sumn los monomios otenidos, reduciendo los que sen semejntes.

5 Bloque II. Álger. Tem 7: Polinomios TEORÍA IES LA ASUNCIÓN MATEMÁTICAS º ESO Ejemplo: Reliz el producto 1 En el próimo curso estudirás l división de polinomios. ERV 0 l 7. PRODUCTOS NOTABLES Llmmos productos notles ciertos productos de inomios cuy memorizción result útil pr revir los cálculos con epresiones lgerics CUADRADO DE UNA SUMA Se verific. Pr demostrrlo st multiplicr: pues es Se lee: "El cudrdo de un sum es igul... l cudrdo del primer sumndo... más el dole del primero por el segundo... más el cudrdo del segundo". Ejemplo 1: 9 6 Ejemplo : CUADRADO DE UNA DIFERENCIA Se verific. Pr demostrrlo st multiplicr: pues es Se lee: "El cudrdo de un diferenci es igul... l cudrdo del primer sumndo... menos el dole del primero por el segundo... más el cudrdo del segundo." Ejemplo 1: Ejemplo : SUMA POR DIFERENCIA Se verific. Pr demostrrlo st multiplicr: Interpretción gráfic del cudrdo de l sum

6 IES LA ASUNCIÓN MATEMÁTICAS º ESO Bloque II. Álger. Tem 7: Polinomios TEORÍA Se lee: "L sum de dos monomios por su diferenci es igul l diferenci de los cudrdos" Ejemplo 1: Ejemplo : 9 16 ERV 6 l 8 8. APLICACIONES DE LOS PRODUCTOS NOTABLES Los productos notles se plicn, entre otrs situciones de cálculo, en l descomposición de polinomios en fctores y en l simplificción de frcciones lgerics. Ejemplos: 9. EXTRACCIÓN DE FACTOR COMÚN Consiste en plicr l propiedd distriutiv pero l revés de como l utilizmos cundo multiplicmos, es decir: p p p c p c El monomio " p " que se etre tiene como coeficiente el MCD de los coeficientes y como prte literl, ls vriles comunes elevds l menor eponente. Ejemplos: y y 6 8 c d 1 1 e f 6 y 9y y y 6

7 IES LA ASUNCIÓN Bloque II. Álger. Tem 7: Polinomios TEORÍA MATEMÁTICAS º ESO L etrcción de fctor común se emple, entre otrs situciones de cálculo, en l descomposición de polinomios en fctores y en l simplificción de frcciones lgerics. Ejemplos: ERV 8 l 1 7

8 TEORÍA Y EJERCICIOS IES LA ASUNCIÓN Bloque II. Álger. Tem 7: Polinomios Ejercicios resueltos en MATEMÁTICAS º ESO El álger. Epresiones lgerics. Monomios. Polinomios 1. 1º ESO Qué es el álger?. Qué es l ritmétic? Propón un prolem ritmético y uno lgerico. Cuál es l propiedd distriutiv del producto respecto de l sum?. Conoces lgun propiedd más de los números enteros? c Cuál es l diferenci entre un epresión lgeric, un iguldd lgeric y un ecución lgeric? Propón ejemplos de cd cso.. 1º ESO Escrie en lenguje lgerico ls siguientes epresiones: Tení y me hn ddo. Cuántos euros tengo hor? El ldo de un cudrdo mide metros. Cuánto mide el perímetro? c El ldo de tres cudrdos igules mide metros. Cuál es el áre de los cudrdos? d El dole del número. e El dole de más cinco. f El dole del resultdo de sumrle cinco. g L mitd del número. h L mitd de menos cinco. i L mitd del resultdo de restrle cinco. j L distnci recorrid en hors por un cmión que v 60 km/h. k El coste de kilos de pers que están 0,80 /kg. l El áre de un triángulo de se 0,80 m y ltur metros. m L edd de Pedro, siendo l de su uelo, que tení 60 ños cundo nció Pedro.. Escrie en lenguje lgerico ls siguientes epresiones: Mi pso es de 69 cm. Cuántos psos dré pr dr tres vuelts un circuito de "" metros? Si hce tres hors est en el kilómetro 6 de un crreter y voy un velocidd medi de km/h En qué punto kilométrico me encuentro de l mism crreter?. Llmndo un número culquier, escrie un epresión lgeric pr cd uno de los siguientes enuncidos: El triple de. L mitd de su nterior. c El resultdo de sumrle tres uniddes. d L mitd de un número tres uniddes myor que. e El triple del número que result de sumr cinco uniddes. f Un número uniddes myor que el triple de.. Llmndo un número, epres en lenguje lgerico: Su dole. El siguiente de su dole. c El dole de su siguiente. d El triple de su mitd. 6. En un grnj hy C cllos, V vcs y G gllins. Asoci cd un de ests epresiones l número de: Pts Cezs c Orejs d Picos más ls 1ª C+V ª C+V+G ª C+V+G ª G 7. Llmndo "" l sueldo mensul de un trjdor, epres lgericmente: El vlor de un pg etrordinri, siendo que equivle l 80% del sueldo. Su nómin de diciemre, mes en el que percie un pg etrordinri. c Sus ingresos nules, siendo que cor dos pgs etrs: en verno y en Nvidd. 8

9 IES LA ASUNCIÓN Bloque II. Álger. Tem 7: Polinomios Ejercicios resueltos en MATEMÁTICAS º ESO 8. Copi y complet l tl, tendiendo los enuncidos: Mi slrio mensul. El slrio que tendré cundo se especilist. Entonces corré trescientos euros más. El slrio de un compñero con jornd reducid, que es ls tres quints prtes del mío. El slrio de un jefe de grupo que cor un 0% más que yo. El slrio de un prendiz que es º ESO Lee y complet l tl. * El sueldo mensul de Plo es de euros. * El gerente de l empres gn el dole que Plo. * El ingeniero jefe gn 00 menos que el gerente. * El señor López gn un 10% menos que Plo. * Al señor de l limpiez le fltn 80 pr gnr l tres curts prtes del sueldo de Plo. Empledo Plo Gerente Ingeniero Sr. López Sr. Limpiez 10. 1º ESO Copi y complet l tl, tendiendo los siguientes enuncidos: * Cristin tiene ños. * Alerto, su esposo, tiene ños más. * Jvier, su pdre, le dol l edd. * Mrt, su mdre, tiene ños menos que su pdre. * Loli y Mr son sus hijs gemels. Ls tuvo con 6 ños. * Jvi, el pequeño, tiene l mitd de ños que ls gemels. Edd Cristin Alerto Jvier Mrt Loli y Mr Jvi 11. Trduce en tu cuderno lenguje lgerico ls eddes de los miemros de est fmili: Sr tiene ños. Ros hermn myor le sc ños Sr. An mdre tení ños cundo Sr nció. Joquín pdre cudruplic l edd de Sr. Teniendo en cuent l fmili, escrie un iguldd ecución que refleje este nuevo dto: "El pdre de Sr tiene ños más que l mdre" y clcul por tnteo l edd de Sr. 1. Trduce un iguldd lgeric ecución cd uno de estos enuncidos: Si uments un número,, en 1 uniddes y divides entre dos el resultdo, otienes el triple de dicho número. Clcul por tnteo el vlor del número "" hs resuelto l ecución por tnteo. Si triplics l edd de Jorge,, y l resultdo le sums ños, otienes l edd de su pdre, que tení ños cundo nció Jorge. Clcul por tnteo l edd "" de Jorge hs resuelto l ecución por tnteo. 9

10 IES LA ASUNCIÓN Bloque II. Álger. Tem 7: Polinomios Ejercicios resueltos en MATEMÁTICAS º ESO 1. Un trjdor cor un sueldo se, "B", más 16 euros por cd hor etr. A todo ello se le descuent un 18% de IRPF. El resultdo es el sueldo neto, "S". Si "n" es el número de hors etr que h hecho en un mes, cuál, o cuáles, de ests epresiones sirven pr clculr el sueldo neto? S B 16n 18 S B 16n 0, 8 c 18 B 16n S Cuál de ls siguientes epresiones represent un número de tres cifrs c...su siguiente? c...su dole? d...el dole de su nterior? c c 00 0 c c 1. En un cmpo de cultivo hy cutro estnques. Llmndo C l cntidd de gu que tendrá un estnque dentro de m minutos, soci cd estnque con l epresión que le corresponde. Estnque M: Contiene 00 litros de gu y se re un grifo que le port litros por minuto. Estnque N: Contiene 00 litros de gu y se le conect un om que etre litros por minuto. Estnque P: Contiene 0 metros cúicos de gu y se conect un tuerí que port, metros cúicos l hor. Estnque Q: Contiene 0 metros cúicos de gu y se re un oc de riego que etre, metros cúicos l hor. 00 m C 0000 C 00 m c m C 0000 d C 00 m En l clse de Mrt, l not de mtemátics se clcul tendiendo tres conceptos con diferente peso: l medi de los controles /, el cuderno 0% y los trjos especiles resto. Cuál o cuáles de ests fórmuls sirven pr clculr l not? Controles ; Cuderno ; Trjos especiles c. c 1 c 7 0 c N N 0,7 0, 0, 0c c N d N Clcul l not de Mrt y de Jvier, con dos cifrs decimles. Medi controles Cuderno Trjos especiles Mrt 7, 8 6 Jvier 6,80 7 c Si el sistem informático de secretrí solo dmite nots con números enteros, cuáles serán ls clificciones definitivs de Mrt y Jvier en mtemátics? 17. El importe ruto, I, sin IVA, del recio de l luz de ciert compñí eléctric se clcul según l fórmul: I F LAC LANT P F son los gstos fijos y lquiler de equipos de medid L AC es l lectur ctul kwh. L ANT es l lectur nterior kwh P es el precio del kwh /kwh Escrie l fórmul en su versión ctulizd, si los gstos fijos son de 8,0 y el kilovtio hor cuest 0,80. Cuál de ls siguientes serí l fórmul ctulizd de l fctur, en su formto finl, incluyendo el 1% de IVA? 8,0 L ANT 0,80 1 AC L 100 I 8,0 L AC L 0,801, 1 I c I 8,0 L AC L 0,80 1, 1 c El empledo de l compñí eléctric nterior leyó el mes psdo, en el contdor de l viviend de l fmili Herrnz, 7 kwh, y este mes, 16 kwh. A cuánto sciende l fctur de este mes? ANT ANT 10

11 IES LA ASUNCIÓN Bloque II. Álger. Tem 7: Polinomios Ejercicios resueltos en MATEMÁTICAS º ESO 18. Un fontnero que prest servicio domicilio cor, por cudir un llmd, un fijo de, más el importe del mteril utilizdo, más 1 por cd hor de trjo. Y todo ello se le ñde el 1% de IVA. Escrie l fórmul pr otener el importe de l fctur I, en función de ls hors invertids h y el coste del mteril M. 19. El sueldo mensul ruto, el IRPF y el sueldo neto de los empledos de un empres se clculn con ls siguientes fórmuls, siendo que "" es l ntigüedd ños y "" es el nº de hors etrordinris: S B IRPF 0, 1 SB SN 0, 8 SB Cuánto corrá este mes un trjdor con 8 ños de ntigüedd y que tiene cumulds 1 hors etr? Cuánto le retendrán por el IRPF? 1 0. Escrie los cinco primeros elementos de l serie de números cuyo término generl es n n 1. Hll l epresión lgeric que d ls uniddes del triple de un número de tres cifrs c "" son ls centens, "" ls decens y "c" ls uniddes. Hll l epresión lgeric de un número pr, de un número impr, de l sum de tres números pres consecutivos, de un cudrdo perfecto, de un cuo perfecto. c Dolndo un lmre de 0 cm formmos un rectángulo. Hll l epresión lgeric que define el áre del rectángulo de se "" y clcul su vlor pr =.. Hll ls epresiones lgerics fórmuls que dn el perímetro y el áre de cd figur: Cudrdo Rectángulo c Triángulo d Romoide e Romo f Trpecio g Polígono regulr de n ldos h Circunferenci y círculo Monomios. Operciones con monomios. Copi en tu cuderno y complet: Monomio Coeficiente 1 / Prte literl Grdo yz. Sum de monomios. Reduce todo lo posile: c d 8 e f 1 g 1 h 11

12 IES LA ASUNCIÓN Bloque II. Álger. Tem 7: Polinomios Ejercicios resueltos en Producto de monomios. Hz ls multiplicciones siguientes: c 6 d MATEMÁTICAS º ESO 1 e f y g h i j 6. Cociente de monomios. Hz ls divisiones siguientes: c d e f g 10 Polinomios. Vlor numérico de un polinomio. 7. 1º ESO Define y propón ejemplos de: Monomios. Coeficiente, prte literl y grdo de un monomio. c Monomios semejntes. d Polinomios y grdo de un polinomio. 8. 1º ESO Hll el vlor numérico de ls siguientes epresiones lgerics pr los vlores que se indicn: 9 en 9 1 en c en 1 9. Hll el vlor numérico del polinomio P en 0, en, en 1, en 1. Hll mentlmente el número que nul el inomio 16 ese número se llm ríz del inomio. c Hll mentlmente los dos números que nuln el polinomio esos números se llm ríces del polinomio y en el tem posterior prenderemos clculrlos resolviendo un ecución d Hll el vlor numérico del polinomio de dos vriles P, y y y pr ; y 1 Operciones con polinomios 0. Sum de polinomios. Complet: c d 1. Sum y rest de polinomios. Ddos los polinomios P ; Q ; R, clcul: P Q P Q c Q P d P R e P Q R. Producto de polinomios. Hz ls siguientes multiplicciones: 1 c d 1 e 1 f g 1 h 1. Reduce: c d e [ 1] 1 f [ 1] 1. Reliz ls siguientes divisiones de polinomios entre monomios: 8 8 : 0 : c : d 8 : e 1 : 1

13 IES LA ASUNCIÓN MATEMÁTICAS º ESO Bloque II. Álger. Tem 7: Polinomios Ejercicios resueltos en 1º ESO Operciones con polinomios. Simplific ls epresiones lgerics e indic el grdo del polinomio resultnte: c d e f 1 g h i j 6 y 1 10 y l y y m n ñ y y y y Productos notles. 6. Clcul utilizndo ls fórmuls de los productos notles. Después comprue el resultdo relizndo l operción: c d 6 e 1 f g h i j 7. Utilizndo los productos notles, descompón en fctores: c 1 d 1 e f 1 g 9 Etrer fctor común. Aplicciones de los productos notles y de scr fctor común. WIRIS 8. Etre fctor común en cd uno de los siguientes polinomios: y z 6y z c d 6 e y 6z f 8 1 g 9 6 h i y 6y j k l 1y 6y z 9. Descompón en fctores el numerdor y el denomindor utilizndo los productos notles y etrer fctor común y después simplific: c d e f Simplific ls frcciones de polinomios frcciones lgerics, si es posile: c d e f Utilizndo el sistente mtemático WIRIS reliz los siguientes cálculos: Hll el vlor numérico del polinomio P en. Ayud: escrie P y luego P Ddos los polinomios P ; Q ; clcul: P Q y P Q c Simplific [ 1] 1 d Desrroll. e Fctoriz 1. Ayud: escrie fctorizr 1 18 f Simplific l frcción lgeric 6 1

14 IES LA ASUNCIÓN Bloque II. Álger. Tem 7: Polinomios Ejercicios resueltos en SOLUCIONES: 1. Ver vídeo. Ver vídeo. /0,69; 6+ Ver vídeo. ; 1/; c +; d +/; e +; f + Ver vídeo. ; +1; c +1 d / Ver vídeo 6. 1-c; -; -; -d Ver vídeo 7. 0,8; 1,8; c 1,6 Ver vídeo 8. Ver vídeo 9. Ver vídeo 10. Ver vídeo 11. Ros: +; Mdre: +; Pdre: ; Ecución: =+0; Edd Ros: 10 ños Ver vídeo 1 1. ; es ; ; 19 ños Ver vídeo 1. L. Ver vídeo 1. -; -1; c-; d-ver vídeo 1. M-; N-d; P-c; Q- Ver vídeo 16. L ó l d; Mrt: 7,; Jvier: 6,7 c Mrt:7; Jvier: 7 Ver vídeo 17. I 8,0 L AC LANT 0, 80 ; L ; c 67,0 Ver vídeo 18. I M 1h 1, Ver vídeo ,90 ; 170,10 Ver vídeo 0., 7/,, 1/, 8 Ver vídeo c ; ; 1; ; ; c 0 ; 6 cm Ver vídeo. P ; A ; P ; A ; c h P c ; A ; d P c ; A ; D d e P ; A ; f P B c d ; B l A ; g P n l ; A n h P R ; A R Ver vídeo. Ver vídeo. ; 0; c ; d ; e 7 ; f ; g ; h Ver vídeo. ; 0 ; c ; d ; e ; f 16 1 y ; g 8 ; h ; i ; j 9 Ver vídeo 1 6. ; 1 / ; c ; d ; e ; f ; g Ver vídeo 7. Ver vídeo 8. 19; 17; c 0 Ver vídeo 1 MATEMÁTICAS º ESO 9. ; 9; 0; ; 8; c 1 y ; d 1 Ver vídeo 0. Ver vídeo 1. 1 ; 9 ; c 9 d 8 6 e Ver vídeo. 6 ; 1 1 ; c 10 6 ; d ; e 10 ; f 7 1 ; g 6 ; h Ver vídeo. +6; +1; c ; d 7 7 ; e 8 1 ; f 1 1 Ver vídeo. ; 1; c 1; d ; e / Ver vídeo. ; ; c ; d ; e ; f 8 ; g ; 7 h ; i 1 ; j y ; k y ; l y ; m ; n 1 ; ñ 1 y y ;Ver vídeo ; 9 6 ; c 9 ; d 1 6 ; e 1 ; f 0 9 ; g 1 9 ; h ; i 9 ; j 9 Ver vídeo ; ; c 1 ; d 1 ; e ; f 1 1 ; g Ver vídeo 8. y z ; 6y z ; c ; d ; e y z ; f 1 ; g 91 ; h ; i y ; j ; k ; l 6y yz Ver vídeo ; ; c ; d ; e ; f Ver vídeo 0. ; ; c ; d ; e ; f 9 1 Ver vídeo 1. Ver vídeo