IES LA ASUNCIÓN

Transcripción

1 MATEMÁTICAS º ESO Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. TEORÍA. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Trjr en álger consiste en mnejr relciones numérics en ls que un o más cntiddes son desconocids. Ests cntiddes se llmn vriles o incógnits. Un epresión lgeric es un conjunto de números letrs unidos entre sí por ls operciones de sumr, restr, multiplicr, dividir por préntesis. Ejemplos: o son dos epresiones lgerics. El signo de multiplicr se soreentiende delnte de un letr o un préntesis. Los ejemplos nteriores los escriiremos sí: o Empecemos estudindo ls más sencills: los monomios. Ejercicios cursos nteriores: del l 9. Están resueltos en vídeo Ejercicios curso ctul: del 0 l.. MONOMIOS Qué son? Un monomio es un epresión lgeric formd por el producto de un número un o más vriles. Al número lo llmremos coeficiente l conjunto de ls vriles, prte literl. Llmremos grdo del monomio l sum de los eponentes de su prte literl grdo respecto de un vrile, l eponente de es vrile. Ejemplo : El monomio Ejemplo : El monomio tiene como coeficiente "", prte literl "" es de grdo "". tiene como coeficiente " ", prte literl " ", es de grdo "" el grdo respecto l vrile "" es "". Se dice que dos monomios son semejntes cundo tienen l prte literl idéntic. Ejemplo : Los monomios " Ejemplo : Los monomios " " " 7 " son semejntes porque tienen l mism prte literl " " " ". 7 " no son semejntes porque no tienen l mism prte literl. Sum de monomios: Dos monomios solo se pueden sumr si son semejntes. En ese cso, se sumn los coeficientes, dejndo l mism prte literl. Si los monomios no son semejntes, l sum qued indicd est operción no puede epresrse de mner más simplificd. El siguiente ejemplo con pers mnzns puede clrrte cundo dos monomios se pueden sumr: + = pero en cmio + no es igul pers ni mnzns Ejemplos: 7 c 8 no puede simplificrse d Págin

2 MATEMÁTICAS º ESO Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. TEORÍA Multiplicción de monomios. El producto de dos monomios es un monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes por prte literl el m n mn producto de ls prtes literles recuerd l propiedd:. Ejemplos: Multiplic los monomios " " " ". Es c 8 o ien 8 División de monomios. El cociente de dos monomios puede ser un número, otro monomio o un frcción lgeric. Ejemplos: : un número : un monomio c : es un frcción lgeric pero no un monomio Ejercicios cursos nteriores: del l 8. Están resueltos en vídeo Ejercicios curso ctul: del 9 l.. POLINOMIOS Qué son? Un polinomio es l sum de vrios monomios no semejntes tmién llmdos términos del polinomio. Los coeficientes del polinomio son los números que multiplicn cd monomio. Si uno de los monomios no tiene prte literl se llm término independiente. El mor grdo de todos los monomios se llm grdo del polinomio. Nomrmos los polinomios con un letr múscul entre préntesis ls vriles que lo integrn. Ejemplo : El polinomio P tiene un vrile l "", es de grdo, los coeficientes son el, el el el término independiente es. Este polinomio tmién se llm trinomio porque tiene tres monomios o términos. Ejemplo : El polinomio Q, tiene dos vriles l "" l "", es de grdo, los coeficientes son, no h término independiente. Este polinomio tmién se llm inomio porque tiene dos monomios o términos. El vlor numérico de un polinomio es el vlor que se otiene l sustituir l vrile o vriles por números concretos efectur ls operciones. Los números cuo vlor numérico en el polinomio es cero se llmn ríces del polinomio. Págin

3 MATEMÁTICAS º ESO Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. TEORÍA Ejemplo : Ddo el polinomio P, el vlor numérico pr es el número pues P pr el vlor numérico es cero, 0 Oserv que el número "" es un ríz del polinomio P. Ejemplo : Ddo el polinomio P. Q,, el vlor numérico pr, número 8 pues Q, 0 8. es el Ejercicios cursos nteriores: del l 7. Están resueltos en vídeo Ejercicios curso ctul: del l.. SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS Pr sumr dos o más polinomios o ien restr dos polinomios tendremos en cuent lo que semos sore l sum rest de monomios. Ejemplo : Ddos los polinomios A B de un sol vrile, hll su sum: Es A B 0 hemos sumdo los monomios semejntes. Tmién se puede sumr colocndo los polinomios uno dejo del otro, hciendo coincidir, en l mism column, los monomios semejntes. Oserv l imgen Ejemplo : Ddos los polinomios A B de un sol vrile, hll l rest A B : Es A B el signo menos delnte del préntesis cmi de signo todos los términos del polinomio B; después hemos sumdo los monomios semejntes. Tmién se puede sumr colocndo los polinomios uno dejo del otro, hciendo coincidir, en l mism column, los monomios semejntes cmindo de signo los término del sustrendo. Oserv l imgen. PRODUCTO DE POLINOMIOS.. PRODUCTO DE UN POLINOMIO POR UN NÚMERO Recuerd que pr multiplicr un número por un sum, deemos multiplicr el número por cd sumndo. Es l propiedd distriutiv c c Ejemplo: PRODUCTO DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO Oserv el siguiente ejemplo en el que se vuelve plicr l propiedd distriutiv. Ejemplo: 0 0 Págin

4 MATEMÁTICAS º ESO Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. TEORÍA.. PRODUCTO DE DOS POLINOMIOS Cominndo los productos de un polinomio por un número por un monomio, como hemos visto más rri, podemos clculr el producto de dos polinomios. Pr clculr el producto de dos polinomios, se multiplic cd monomio de uno de los fctores por todos cd uno de los monomios del otro fctor se sumn los monomios otenidos, reduciendo los que sen semejntes. Ejemplo: Reliz el producto En el próimo curso estudirás l división de polinomios. Ejercicios cursos nteriores: del 8 l. Están resueltos en vídeo Ejercicios curso ctul: del l.. EXTRACCIÓN DE FACTOR COMÚN Consiste en plicr l propiedd distriutiv pero l revés de como l utilizmos cundo multiplicmos, es decir: p p p c p c El monomio " p " que se etre tiene como coeficiente el MCD de los coeficientes como prte literl, ls vriles comunes elevds l menor eponente. Ejemplos: 8 c 8 d e f 9 Ejercicios cursos nteriores: el Está resueltos en vídeo Ejercicios curso ctul: del l PRODUCTOS NOTABLES Llmmos productos notles ciertos productos de inomios cu memorizción result útil pr revir los cálculos con epresiones lgerics. 7.. CUADRADO DE UNA SUMA Se verific. Pr demostrrlo st multiplicr: pues es Se lee: "El cudrdo de un sum es igul... l cudrdo del primer sumndo... más el Interpretción gráfic del cudrdo de l sum Págin

5 Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. TEORÍA Ejercicios resueltos en video IES LA ASUNCIÓN Págin MATEMÁTICAS º ESO dole del primero por el segundo... más el cudrdo del segundo". Ejemplo : 9 Ejemplo : CUADRADO DE UNA DIFERENCIA Se verific. Pr demostrrlo st multiplicr: pues es Se lee: "El cudrdo de un diferenci es igul... l cudrdo del primer sumndo... menos el dole del primero por el segundo... más el cudrdo del segundo." Ejemplo : Ejemplo : SUMA POR DIFERENCIA Se verific. Pr demostrrlo st multiplicr: Se lee: "L sum de dos monomios por su diferenci es igul l diferenci de los cudrdos" Ejemplo : Ejemplo : 9 Ejercicios cursos nteriores: del 8 l 9. Están resueltos en vídeo Ejercicios curso ctul: del 0 l FRACCIONES ALGEBRAICAS Se llm frcción lgeric l cociente de dos polinomios Q P. Ejemplos: ; ; Dd un frcción lgeric, podemos hllr frcciones equivlentes de dos forms: Simplificndo: Dividiendo numerdor denomindor por un mismo polinomio. Ejemplo : Simplific l frcción. Solución: Es 9 Ejemplo : Simplific. Solución: Es

6 Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. TEORÍA MATEMÁTICAS º ESO Amplificndo: Multiplicndo numerdor denomindor por un mismo polinomio. Se suele mplificr cundo queremos que vris frcciones lgerics tengn el mismo denomindor pr tl vez sumrls. Ejemplo : Encuentr frcciones equivlentes que tengn el mismo denomindor. Solución: Es P R H dos métodos pr ser si dos frcciones lgerics son equivlentes: Q T Son equivlentes si P T R Q método de los productos cruzdos. Son equivlentes si l simplificrls otenemos l mism frcción irreducile. Ejercicios cursos nteriores:, 70. Están resueltos en vídeo Ejercicios curso ctul: 0 del l. Ls operciones con frcciones lgerics se relizn de form similr ls operciones con frcciones numérics. 8.. SUMA Y RESTA Pr sumr o restr frcciones lgerics, se reducen común de nomindor se sumn o se restn los numerdores, dejndo el mismo denomindor común. Ejemplo : Ejemplo : Ejemplo : Ejemplo : Ejemplo : 8.. PRODUCTO El producto de dos frcciones lgerics es el producto de sus numerdores prtido por el producto de sus denomindores. Ejemplo: 8.. COCIENTE El cociente de dos frcciones lgerics es el producto del numerdor de l primer frcción por el denomindor de l segund, dividido por el producto del denomindor de l primer por el numerdor de l segund producto cruzdo de términos. Ejemplo : Ejemplo : : Ejercicios curso ctul: del l 78. Págin

7 Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. EJERCICIOS TEORÍA Y EJERCICIOS Epresiones lgerics MATEMÁTICAS º ESO. º ESO Qué es el álger?. Qué es l ritmétic? Propón un prolem ritmético uno lgerico. Cuál es l propiedd distriutiv del producto respecto de l sum?. Conoces lgun propiedd más de los números enteros? c Cuál es l diferenci entre un epresión lgeric, un iguldd lgeric un ecución lgeric? Propón ejemplos de cd cso.. º ESO Escrie en lenguje lgerico ls siguientes epresiones: Tení me hn ddo. Cuántos euros tengo hor? El ldo de un cudrdo mide metros. Cuánto mide el perímetro? c El ldo de tres cudrdos igules mide metros. Cuál es el áre de los cudrdos? d El dole del número. e El dole de más cinco. f El dole del resultdo de sumrle cinco. g L mitd del número. h L mitd de menos cinco. i L mitd del resultdo de restrle cinco. j L distnci recorrid en hors por un cmión que v 0 km/h. k El coste de kilos de pers que están 0,80 /kg. l El áre de un triángulo de se 0,80 m ltur metros. m L edd de Pedro, siendo l de su uelo, que tení 0 ños cundo nció Pedro.. º ESO Escrie en lenguje lgerico ls siguientes epresiones: Mi pso es de 9 cm. Cuántos psos dré pr dr tres vuelts un circuito de "" metros? Si hce tres hors est en el kilómetro de un crreter vo un velocidd medi de km/h En qué punto kilométrico me encuentro de l mism crreter?. º ESO En un grnj h C cllos, V vcs G gllins. Asoci cd un de ests epresiones l número de: Pts Cezs c Orejs d Picos más ls ª C+V ª C+V+G ª C+V+G ª G. º ESO Llmndo "" l sueldo mensul de un trjdor, epres lgericmente: El vlor de un pg etrordinri, siendo que equivle l 80% del sueldo. Su nómin de diciemre, mes en el que percie un pg etrordinri. c Sus ingresos nules, siendo que cor dos pgs etrs: en verno en Nvidd.. º ESO Trduce un iguldd lgeric ecución cd uno de estos enuncidos: Si uments un número,, en uniddes divides entre dos el resultdo, otienes el triple de dicho número. Clcul por tnteo el vlor del número "" hs resuelto l ecución por tnteo. Si triplics l edd de Jorge,, l resultdo le sums ños, otienes l edd de su pdre, que tení ños cundo nció Jorge. Clcul por tnteo l edd "" de Jorge hs resuelto l ecución por tnteo. 7. º ESO Un trjdor cor un sueldo se, "B", más euros por cd hor etr. A todo ello se le descuent un 8% de IRPF. El resultdo es el sueldo neto, "S". Si "n" es el número de hors etr que h hecho en un mes, cuál, o cuáles, de ests epresiones sirven pr clculr el sueldo neto? S B n 8 S B n 0, 8 c 8 B n S º ESO Un fontnero que prest servicio domicilio cor, por cudir un llmd, un fijo de, más el importe del mteril utilizdo, más por cd hor de trjo. Y todo ello se le ñde el % de IVA. Escrie l fórmul pr otener el importe de l fctur I, en función de ls hors invertids h el coste del mteril M. Págin 7

8 Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO 9. º ESO Hll l epresión lgeric que d ls uniddes del triple de un número de tres cifrs c "" son ls centens, "" ls decens "c" ls uniddes. Hll l epresión lgeric de un número pr, de un número impr, de l sum de tres números pres consecutivos, de un cudrdo perfecto, de un cuo perfecto. c Dolndo un lmre de 0 cm formmos un rectángulo. Hll l epresión lgeric que define el áre del rectángulo de se "" clcul su vlor pr =. 0. Trduce los siguientes enuncidos epresiones lgerics o ecuciones: El dole de un número menos su tercer prte. El dole del resultdo de sumr tres un número. c El áre del triángulo de l derech es cm. d Gsto tres quintos de mi dinero comprndo un vestido, 0 en dos cmisets. Me qued l mitd de mi dinero inicil.. Asoci un epresión lgeric cd uno de los siguientes enuncidos: El cudrdo de un número menos su dole. 80% de un número. c Un número impr. d Dos tercios de un número más cinco.. Trduce l lenguje lgerico, usndo solo un vrile: Tres veces un número menos dos. El producto de dos números consecutivos. c El cudrdo de un número menos su mitd. d L sum de dos números, uno diez uniddes más que el otro.. Trduce l lenguje lgerico usndo dos vriles. L sum de los cudrdos de dos números. El cudrdo de l diferenci de dos números. c L mitd del producto de dos números. d L semisum de dos números.. Si e son ls eddes ctules de dos hermnos, trduce los siguientes enuncidos usndo ls dos vriles: L sum de sus eddes hce ños. El producto de sus eddes dentro de ños. c L diferenci entre l edd de uno l mitd de l del otro. Monomios. Operciones con monomios.. º ESO Copi en tu cuderno complet: Monomio Coeficiente / Prte literl z Grdo. º ESO Sum de monomios. Reduce todo lo posile: c d 8 e f g h Págin 8

9 Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. EJERCICIOS 7. º ESO Producto de monomios. Hz ls multiplicciones siguientes: c d f g h i 8. º ESO Cociente de monomios. Hz ls divisiones siguientes: c d e f 0 9. Cuál es el grdo de los siguientes monomios? z c 0. Agrup términos semejntes: c d z + z z + z. Clcul los siguientes productos: c. d. 9 e 7 f z z. Indic el grdo de los siguientes monomios di cuáles son semejntes: 7 c 8 d e f g h. Reduce: c. Clcul los siguientes productos de monomios: z c d MATEMÁTICAS º ESO e j 8 g Polinomios. Operciones con polinomios. º ESO Define propón ejemplos de: Monomios. Coeficiente, prte literl grdo de un monomio. c Monomios semejntes. d Polinomios grdo de un polinomio.. º ESO Hll el vlor numérico de ls siguientes epresiones lgerics pr los vlores que se indicn: 9 en 9 en c en 7. º ESO Hll el vlor numérico del polinomio P en 0, en, en, en. Hll mentlmente el número que nul el inomio ese número se llm ríz del inomio. c Hll mentlmente los dos números que nuln el polinomio esos números se llm ríces del polinomio en el tem posterior prenderemos clculrlos resolviendo un ecución d Hll el vlor numérico del polinomio de dos vriles P, pr ; Págin 9

10 Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. EJERCICIOS 8. º ESO Sum de polinomios. Complet: c d MATEMÁTICAS º ESO 9. º ESO Sum rest de polinomios. Ddos los polinomios P ; Q ; R, clcul: P Q P Q c Q P d P R e P Q R 0. º ESO Producto de polinomios. Hz ls siguientes multiplicciones: c d e f g h. º ESO Reduce: c d e [ ] f [ ]. Indic el grdo de los siguientes polinomios: c Hll el vlor numérico del polinomio P 9 en, en, en, en 0. Hll mentlmente el número que nul el inomio Q ese número se llm ríz del inomio. c Hll mentlmente los dos números que nuln el polinomio esos números se llm ríces del polinomio en el tem posterior prenderemos clculrlos resolviendo un ecución d Hll el vlor numérico del polinomio de dos vriles P, pr ;. Cuándo se dice que un número es ríz de un polinomio? Comprue si o 0 son ríces de lguno de estos polinomios: P ; Q 7 ; R 0 c Cuál dee ser el vlor de k pr que se ríz del polinomio 7 + k? Justific tu respuest.. Si P = + Q = + clcul P + Q P Q.. Clcul los siguientes productos e indic su grdo: + + c d + e 7 f 7 + g + h 8 + i + 7. Si P = +, Q = + 7 R = 8, clcul: P Q P R c Q R 8. Desrroll grup términos semejntes: c 7 d Reduce ls siguientes epresiones e indic su grdo: Consider los polinomios: A = + B = + + C = + 7 Clcul: A + B; A C; A B + C Págin 0

11 Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO. Desrroll, reduce e indic el grdo de los polinomios otenidos: c 9. Desrroll reduce: c + d. Desrroll reduce: 7 c Scr fctor común. º ESO Etre fctor común en cd uno de los siguientes polinomios: z z c d e z f 8 g 9 h i j 8 7 k l z. Sc los fctores comunes en ls siguientes epresiones: c d + e + f 7. Sc fctor común: 8 + c + d 7. Sc fctor común: c d + + Productos notles 8. º ESO Clcul utilizndo ls fórmuls de los productos notles. Después comprue el resultdo relizndo l operción: c d e f g h i j 9. º ESO Utilizndo los productos notles, descompón en fctores: 9 8 c d e f g 9 0. Desrroll los siguientes cudrdos de inomios: + c d e f + Págin

12 MATEMÁTICAS º ESO Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. EJERCICIOS. Desrroll los siguientes productos: + + c. Fctoriz usndo un identidd notle: c d + + e + f g + 0 h. Reduce ls siguientes epresiones: c d + e + f g h + [ + ]. Desrroll ls siguientes epresiones utilizndo ls identiddes notles cudrdo de un inomio sum por diferenci. 7. Desrroll los siguientes productos: c d + e f. Reduce ls siguientes epresiones: c + + d + 7. Reduce ls siguientes epresiones: 00 0 c d e 8. Complet el término que flt pr formr el cudrdo de un inomio: c d.+ 9. Epres en form de producto utilizndo ls identiddes notles cudrdo de un inomio sum por diferenci. 9 c 9 d Frcciones lgerics. Operciones con frcciones lgerics. 0. Simplific ls siguientes frcciones lgerics: 9 Encuentr frcciones equivlentes c Demuestr que ls frcciones lgerics que tengn el mismo denomindor. son equivlentes.. º ESO Descompón en fctores el numerdor el denomindor utilizndo los productos notles etrer fctor común después simplific: 9 c d e f 9 9 Págin

13 Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO. º ESO Simplific ls frcciones de polinomios frcciones lgerics, si es posile: 8 c d e. Simplific ls siguientes frcciones lgerics: 9 c d e f. Fctoriz el numerdor el denomindor simplific ls siguientes frcciones lgerics: c 8 d e f. Fctoriz el numerdor el denomindor simplific ls siguientes frcciones lgerics: c d e f 9. Oper simplific: : : c : d e f : g h i Oper simplific si es posile: : c : d : 8. Reduce común denomindor clcul: c d e f g h i 9 9. Oper simplific: : 9 c 9 d 9 8 f Págin

14 Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO 70. º ESO Utilizndo el sistente mtemático WIRIS reliz los siguientes cálculos: Hll el vlor numérico del polinomio P en. Aud: escrie P luego P Ddos los polinomios P ; Q ; clcul: P Q P Q c Simplific [ ] d Desrroll. e Fctoriz. Aud: escrie fctorizr 8 f Simplific l frcción lgeric Otros ejercicios 7. Epres, usndo un epresión lgeric, el perímetro el áre de los siguientes rectángulos: A B C + 7. Epres, usndo un epresión lgeric, el perímetro el áre de los siguientes rectángulos: A B C + 7. Epres usndo un epresión lgeric: El áre del triángulo zul. El áre del trpecio rojo. c L longitud de d. d 7. Epres, usndo un epresión lgeric, el áre colored: 7. Epres, medinte epresiones lgerics, el áre del siguiente trpecio l longitud de su digonl d d 7. Piens en tres números consecutivos. Rest l cudrdo del mor el cudrdo del menor. Divide el resultdo por el del medio. Otienes siempre! Justifíclo utilizndo el lenguje lgerico. 77. Utiliz el lenguje lgerico pr demostrr que los siguientes enuncidos son verdderos: L sum de tres números enteros consecutivos es igul l triple del segundo. Si l cudrdo de un número impr le rests, otienes siempre un múltiplo de. c Si l cudrdo de un número le resto el producto del número nterior por el número posterior, el resultdo es siempre igul. 78. Simplific l epresión. Hll, sin utilizr l clculdor, el vlor de Págin

15 Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. SOLUCIONES MATEMÁTICAS º ESO SOLUCIONES:. Ver vídeo. Ver vídeo. /0,9; + Ver vídeo. -c; -; -; -d Ver vídeo. 0,8;,8; c, Ver vídeo. ; es ; ; 9 ños Ver vídeo 7. L. Ver vídeo 8. I M h, Ver vídeo c ; ; ; ; c d. 0.8 c + d. + c. + c 0 d d ;. + = = c. Ver vídeo. ; c 0 ; cm Ver vídeo ; 0; c ; d ; e 7 ; f ; g ; h Ver vídeo 7. ; 0 ; c ; d ; e ; f ; g 8 ; h 8. ; / ; c ; d ; e ; f ; g Ver vídeo 9. c c + + d z + z. c d e f z. c d e f g h ; términos semejntes: g; f; d e. c. 8 8 c d 8 8 z. Ver vídeo. 9; 7; c 0 Ver vídeo 7. ; 9; 0; ; 8; c ; d Ver vídeo 8. Ver vídeo ; i ; j 9 Ver vídeo 9. ; 9 ; c 9 ; d 8 ; e Ver vídeo 0. ; ; c 0 ; d ; e 0 ; f 7 ; g ; h 9 7 Ver vídeo Págin

16 Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. SOLUCIONES MATEMÁTICAS º ESO. +; +; c 8 ; d 7 7 ; e 8 ; f Ver vídeo. c. ; 0; ; 9; ; c ; d 0. es ríz de P de R, 0 es ríz de Q ; c k=. P+Q = + ; P Q = ; grdo 8 + ; grdo c +; grdo d + ; grdo e ; grdo 7 f + 7 ; grdo g 0 + ; grdo h 8 + ; grdo i ; grdo 7. P Q = P R = 0 + c Q R = c d ; grdo + 8; grdo 0. A+B = + +; A C = 8 +8 ; A B+C = +. 7; grdo + ; grdo c ; grdo c +8 d c 9 7. z ; z ; c ; d ; e z ; f ; g 9 ; h ; i ; j ; k ; l z Ver vídeo c 0+ d 0 e + f. + c + d c 7 d ; 9 ; c g 9. 9 ; d ; e ; f 0 9 ; 9 ; h ; i 9 9 ; j Ver vídeo ; ; c ; d c + d. 9 c 9 0 ; e ; f ; g Ver vídeo 9 e f c + d + e f + g h. 8 c d + e f g 8 h c d e f 9. 9 c + ++ d c 9 d 8 e c ++9 d c d Págin

17 0. dos frcciones.. ;. ;. IES LA ASUNCIÓN Tem : ÁLGEBRA: Polinomios frcciones lgerics. SOLUCIONES ; c ; ; d 9 ; e ; f 8 ; c ; d ; e c d e MATEMÁTICAS º ESO ; c Utiliz el criterio de los productos cruzdos o simplific ls Ver vídeo 9 ; f Ver vídeo 9 f.. c c d d e e f f. c d 8 e f g 0 h i 7. c d 8. g h c i d 0 e /0 ; / ; c ; d 70. Ver vídeo 7. A: P = + ; A = ; B: P = ; A = ; C: P = + ; A = + 7. A: P = + = + ; A = ; B: P = + = + ; A = = ; C: P = + + = + + ; A = + = c f 8 7. A = ; d = 7. Ver vídeo 77. Ver vídeo 78. ; Págin 7