Departamento de Matemáticas

Transcripción

1 Deprtmento e Mtemátis PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. 1º Un señl e rreter ini que l peniente e ese trmo es el 1%, lo que quiere eir que por metros que reorre en horizontl siene 1 metros. Qué ángulo form l rreter on l horizontl? Y si fuer el 4%? Otén l fórmul generl que relion l peniente e un rreter, p (expres en %) on el ángulo α que form l rreter on l horizontl. m AC rreter, AB horizontl, BC vertil Cso 1% 1 tgα α rtg 0,1 5º 4' 8' ' Cso 4% 4 tgα α rtg 0,4 1º 9' 44' ' Cso p% p p tg α α rtg º Clul el ángulo que form l igonl e un r on l igonl el uo. Sen l mei e l rist, l e l igonl e l r y D l e l igonl el uo. + D + + D Consier el triángulo retángulo osα D α ros 5º15'51'' 0,6154 r 1

2 + os A os A + Deprtmento e Mtemátis º Resuelve el triángulo el ul se onoe su perímetro: 0 m y l mei e os e sus ángulos: 40º y 80º. Se A40º y B80º C 180º A B 60º Aplimos el teorem el seno 0 ( ) +, pues, y tenemos un sistem e os euiones senc senc on inógnits: y. sen80º sen80º sen80º (0 ) (0 ) 0 ( + + sen80º ) 0 7, 7m + + sen80º sen80º 7.7 sen80º 11,84m 0 10, 4m 4º Ini en uno e los siguientes sos, si el triángulo orresponiente es utángulo, retángulo u otusángulo. ) 97, 7, 65 ) 90, 7, 65 ), 7, 65 (Oservión: no es neesrio resolver el triángulo) Estuiremos el ángulo myor, que está soio l lo myor. El teorem el oseno estlee que A os A > 0 A < 90º ) os 0 A 90º ) es un triángulo utángulo ) os A < 0 A > 90º es un triángulo otusángulo

3 Deprtmento e Mtemátis 5º Pr lulr l nhur e un río fijmos os puntos A y B, mos situos en nuestr orill istntes 5 metros uno e otro. Oservmos un árol uy se está situ en l orill opuest. Ls visules l árol on l líne que une A y B formn ángulos e 55º y 65º respetivmente. Clul l nhur el río. Oservión: el prolem mite DOS plntemientos. Cso 1: El árol está entre A y B. En el triángulo ABC: A 55º, B 65º, C 180º A B 60º, 5m. Se C l se el árol, l istni e l orill l árol (ltur el lo AB en el triángulo ABC) y P l proyeión e C sore AB. Plntemiento: Triángulo APC (retángulo en P): sen55º Triángulo ABC: teorem el seno 5,sen55º 4, 8m senc 5 sen65º 5sen65º 5.m Cso : El árol NO está entre A y B. En el triángulo ABC: A 55º, B 180º 65º 115º, C 180º A B 10º, 5m. Se C l se el árol, l istni e l orill l árol (ltur el lo AB en el triángulo ABC) y P l proyeión e C sore l ret que ontiene AB. Plntemiento: Triángulo APC (retángulo en P): sen55º Triángulo ABC: teorem el seno 5 5sen115º 6,09m senc sen10º sen115º sen10º 6,09sen55º 1, 7m Oservión: l posiión reltiv es l el iujo pues l visul e A es menor que l visul e B

4 Deprtmento e Mtemátis 6º Resuelve los triángulos: ) A45º, 8 m, 10 m. B? Teorem el seno: sen45º B 6,11º 6º6'6' ' 0,88m sen45º 8 B' 180 B 117,89º 117º5'4' '. Vemos si ls os soluiones son vális: Si B6.11º C 180º A B 17.11º y se otiene plino el teorem el seno senc 8sen17.11.m senc sen45 C' 180º A B' 7.89 ' senc' 8sen7.89 ' 10.81m senc sen45 Si B º º y se otiene plino el teorem el seno ) m, B5º, C84º. A? A180º-B-C4º? Teorem el seno? Teorem el seno senc senc sen5º 6.9m sen4º sen84º.5m sen4º ) 5 m, 4 m, C47º.? Teorem el oseno + osc os 47º, 70m B? Teorem el seno senc 4sen47º B 5,4º 5º14'4' ' 0.79 senc.70 B' 180 B 17,76º L º soluión,b, no es posile pues A180º-B -C5.4º on A<B y >. A? A180-B-C80.76º80º45 6 ) 5 m, 4 m. 11 m. No es posile pues + < e) m, 9 m, A15º. 9sen15º B? Teorem el seno:,68 > 1 no es posile. 4

5 Deprtmento e Mtemátis 7º Pr lulr l ltur e l torre Eiffel sin eer hst su se, un person efetú ls meis e los ángulos el iujo en os puntos A y B sepros 180 m. Cuánto mie l ltur OP e l torre Eiffel? Se onsiern los triángulos AOP, reto en O y ABP. Se OP l ltur e l torre. OP P 180º A B 5 En AOP sen 40,6º OP sen40,6º En ABP º, p180m y plino el teorem el seno p p 180sen85º 44,9m senp senp sen5º OP 44,9sen40,6º 76, 1m 5