Matrices y determinantes
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- Claudia Carmona Moreno
- hace 10 años
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1 Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, Mtries eterminntes CTS. Sen ls mtries, C. Hll l mtri ( C). Soluión:
2 Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, CLS. Clul os mtries urs sieno que que. Soluión: Es un sistem linel.. Multiplino por l segun euión sumno miemro miemro ms euiones, se tiene: Sustitueno espejno en l segun euión:
3 Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, ES. Ds ls mtries: C eterminr l mtri que verifi l euión C. Justifir l respuest. Soluión: Si, ee umplirse que: L mtri.
4 Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, NJ. Sen ls mtries. ) Clule l mtri C t t. ) Hlle l mtri que verifique. Soluión: ) C ) Pr que pue herse l multipliión, l mtri ee ser e imensión. Se, entones: /, L mtri es /
5 Mtemátis CCSS II Mtries CLJ. Se. ) Clul epres el resulto en funión e l mtri ienti. ) Utili l relión hll on l mtri ienti pr lulr. Soluión: ) I ) Puee oservrse que: I I I I I Los posiles resultos son: n I n n I n En onseueni, omo. José Mrí Mrtíne Meino (SM,
6 Mtemátis CCSS II Mtries PJ. Sen ls mtries,, C, D () Si C D, plnte un sistem e os euiones os inógnits (represents por e ) en funión e. () Pr qué vlores e el sistem tiene soluión?; es siempre úni? Enuentr un soluión pr on. Soluión: () C D ( ) ( ) () Si oservmos l primer euión, vemos que uno que, lo que ini que el sistem será inomptile. Igulmente, l segun euión, uno, que, lo que ini que el sistem será omptile inetermino. Por tnto: Si el sistem es inomptile. Si, el sistem es omptile inetermino: on infinits soluiones. Si, el sistem es omptile etermino. En so tenrá un úni soluión. Pr el sistem que: ( ) lguns soluiones son:, ;, ; t t L úni que eluimos ene este so es:,. José Mrí Mrtíne Meino (SM,
7 Mtemátis CCSS II Mtries LRJ. Es posile que un mtri e tmño oini on su trspuest? Y on su invers? Soluión: Un mtri retngulr nun puee oiniir on su trspuest. 8 t Por ejemplo, si l mtri, su trspuest es. Evientemente 8 no oinien. Un mtri retngulr no tiene invers. José Mrí Mrtíne Meino (SM,
8 Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, 8 NJ 8. Enontrr un mtri que verifique l igul:, on, Verifi tmién l mtri l igul? Soluión: Se l mtri us. Si ; ; ; L mtri es: Normlmente no se verifi que, pues el prouto e mtries no es onmuttivo; no ostnte, en este so, st on multiplir pr omprorlo. Efetivmente,
9 Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, 9 RS 9. Se onsiern ls mtries ) Clule ( ) - ) Despeje e l euión mtriil ) Clule Soluión: ) Si ( ), se verifi: / / / / Luego, ( ) / / / / ) ( ) ) ( ) / / / /
10 Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, CVS. Determin l mtri que verifi l euión t, one t represent l mtri trnspuest e. Soluión: t t I ) ( Si l mtri se tenrá: Multiplino e igulno se tiene: / / / / L mtri / / / /
11 Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, CTJ. Ds ls mtries, verigu si eiste un mtri C que umpl C, si es el so, lúll. Soluión: Si eistiese l mtri C porí lulrse espejno. Esto es: C C. Como el eterminnte e vle, no eiste su mtri invers. En onseueni no eiste l mtri C us. De otr form: Si suponemos que eiste C que es igul C, ee umplirse que:, que omo puee verse fáilmente se trt e os sistems inomptiles.
12 Mtemátis CCSS II Mtries NJ. Sen ls mtries. ) Enuentre el vlor o vlores e e form que. ) Igulmente pr que I. ) Determine pr que I Soluión: ) Por tnto,. t ) Hllmos ( ij ), sieno ( ij ) l mtri e los juntos. Como ( ij ) Por tnto, I Not: L mtri invers se puee hllr por ulquier otro métoo. ) De I. Por tnto,. José Mrí Mrtíne Meino (SM,
13 Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, NS. Otener los vlores e,, que verifin l siguiente euión mtriil: Soluión: Operno on ls mtries se tiene: (trnsformno por Guss) E E
14 Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, RS. ) Meinte álulo mtriil, isut resuelv el sistem: ) Clule l mtri soluión e l euión. Soluión: ) L mtri e oefiientes términos inepenientes soi este sistem es: plino trnsformiones elementles: F F F F 8 8 Como ls fils ª ª son proporionles, el sistem es omptile inetermino equivlente : O ien: t t t ) 9
15 Mtemátis CCSS II Mtries GS. Un empres fri juguetes e tres tipos iferentes T, T T. El preio e oste e juguete los ingresos que otiene l empres por juguete venio vienen os por l siguiente tl: T T T Preio e oste 9 Ingreso El número e vents nules es e juguetes T, juguetes T juguetes T. Sieno que l mtri e ostes (C) l mtri e ingresos (I) son mtries igonles que l mtri e vents nules (V) es un mtri fil. ) Determin ls mtries C, I V. ) Otén, utilino ls mtries nteriores, l mtri e ostes nules, l mtri e ingresos nules, l mtri e enefiios nules, orresponientes los tres tipos e juguetes. Soluión: ) Mtri e vents: V ( ) Mtri e ostes: C 9 Mtri e ingresos: I ) Costes nules: V C ( ) 9 ( 9 ) ( 8 ) Ingresos nules: V I ( ) ( ) ( ) enefiios nules: VC VI ( ) (8 ) ( ) Los enefiios nules son e euros por l vent e los juguetes T ; euros por l vent e los juguetes T euros por l vent e los juguetes T. José Mrí Mrtíne Meino (SM,
16 Mtemátis CCSS II Mtries CTS. Un lmén e rues e vehíulos e iferentes tipos tiene en stok los omponentes (en ientos e unies) os por l tl siguiente: Neumátios Emelleeores Llnts Utilitrios,,, erlins,,, Too terreno,9, L nti e quilos e mteri prim neesri pr omponente es: ero Cuho Neumátios,, Emelleeores, Llnts ) Clul el totl e ero umulo en el lmén. ) Clul l nti e uho umulo en el lmén. Soluión: ) Cnti e ero: (Unies e vehíulos quilos e ero) Utilitrios:, erlins:, Too terreno: 9, 9 Totl: 9 kg ) Cnti e uho: (Unies e vehíulos quilos e uho) Utilitrios:,,, erlins:,,, Too terreno: 9,, Totl:,, 8 kg NOT: Ls nties nteriores pueen otenerse meinte álulo mtriil sí: Mtri e vehíulos: V 9,, Mtri e mteris prims: M, ero uho, Mtri e nties e ero uho: V M, 9 Totl 8 José Mrí Mrtíne Meino (SM,
17 Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, IJ. Tres fmilis vn un feterí. L primer fmili tom fés, orto esfeinos; l segun fmili tom fés ortos; l terer fmili tom fé esfeinos. l primer fmili le orn ; l segun,, ; l terer,,9. Se enot por,, ls inógnits que representn respetivmente los preios e un fé, e un orto e un esfeino. ) Dr l mtri que epres el nomre e fés, e ortos e esfeinos que tom un e ls fmilis, e mner que one,9, ) Clulr. ) Resolver l euión mtriil Soluión: Si esignmos por C, Co D los fés, los ortos los esfeinos, respetivmente, l mtri puee ser l siguiente: ª ª ª fmili fmili fmili D Co C. Esto es: ) L mtri invers es t ij ) (, sieno ( ij ) l mtri e los juntos. Como ( ) ij, se tiene: / / ), luego:,,9,9, / / El preio e fé es: Cfé:,9 euros; Corto:, euros; Desfeino: euro.
18 Mtemátis CCSS II Mtries 8 CJ 8. Un importor e gloos los import e os olores: e olor nrnj (N) e olor fres (F). Toos ellos se envsn en pquetes e, unies, que vene los siguientes preios (en pesets): unies unies unies Color N 8 Color F 8 Sieno que en un ño se venen el siguiente número e pquetes, Color N Color F De unies De unies De unies se pie:. Resumir l informión nterior en os mtries : será un mtri que reoj ls vents en un ño un mtri que reoj los preios.. Clulr los elementos e l igonl prinipl e l mtri por r su signifio.. Clulr los elementos e l igonl prinipl e l mtri por r su signifio Soluión:. Mtri e vents: Mtri e preios: C 8 El elemento los ingresos por vent e los gloos e olor nrnj. El elemento los ingresos por vent e los gloos e olor fres D 8 88 El elemento 9 los ingresos por vent e los gloos envsos e os en os (e mos olores). El elemento los ingresos por vent e los pquetes e unies. El elemento los ingresos por vent e los pquetes e unies. Not: Puee oservrse que l sum e los elementos e ms igonles es l mism: 9 pt. José Mrí Mrtíne Meino (SM,
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COMPETENCIA Estleer reliones y iferenis entre iferentes notiones e números reles pr eiir sore su uso. 2.. NÚMEROS RACIONALES Los números Frionrios se simolizn on l letr Q. Se lsifin en Números Rionles
UNIDAD IV ÁLGEBRA MATRICIAL
Vicerrectordo cdémico Fcultd de iencis dministrtivs Licencitur en dministrción Mención Gerenci y Mercdeo Unidd urriculr: Mtemátic II UNIDD IV ÁLGER MTRIIL Elordo por: Ing. Ronny ltuve, Esp. iudd Ojed,
LOS NÚMEROS REALES. Los número 1,2,3 se denominan números naturales. El conjunto de los números naturales se representan con la letra N, así
LOS NÚMEROS REALES Los número,, se enominn números nturles. El onjunto e los números nturles se representn on l letr N, sí N {,,K } Si se sumn os números nturles el resulto es otro nturl, pero si se rest