Tema 2 Matrices Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1

Transcripción

1 Tem Mtries Mtemátis CCSSII º hillerto TEM MTRICES OPERCIONES CON MTRICES EJERCICIO D l mtri ompre qe = I sieno I l mtri ienti Usno l fórml nterior ll Compromos qe = - I igles Son I Utilino qe = - I llmos = ( ) = ( - I) = - I + I = ( - I) - + I = - I + - I = - I Por tnto I EJERCICIO l mtri Stisfe l igl + + I = hll los vlores nmérios e e (I represent l mtri ienti e oren Cllmos sí I Lego h e ser Por tnto = ; = EJERCICIO I es l mtri ienti e oren = hll el vlor qe een tener pr qe - + I = e iglmos Cllmos I I

2 Tem Mtries Mtemátis CCSSII º hillerto sí tenemos qe h e ser Por tnto = = EJERCICIO D l mtri enot l mtri trspest e one ) Cll t t t tles qe Enentr ls mtries e l form ) t tles qe ls mtriese l form ) Enentr tos t ) L mtri trnspest e es Por tnto t t t ) Imponemos l oniión t one Por tnto R ) t one Por tnto R PROLEMS CON MTRICES EJERCICIO Los onsmos nles e g minerl pn lehe e tres fmilis vienen epresos en l mtri L evolión e los preios e los ños viene reflej en l mtri ) Hllr si es posile e inir qe informión proporion el proto mtriil e l mtri proto? elemento Qé informión nos el ) LECHE GU PN LECHE GU PN ) L mtri es l es Pr poer efetr el proto e os mtries el número e olmns e l primer ee oiniir on el número e fils e l segn Por tnto el proto no se pee her pero el sí

3 Tem Mtries Mtemátis CCSSII º hillerto PN GU LECHE PN GU LECHE L mtri nos el gsto nl e fmili en el totl e los tres protos rnte los ños ) El elemento orrespone l fmili terer en el ño ; es eir nos ini el gsto totl e est fmili en los tres protos rnte ese ño EJERCICIO En n erí se frin tres tipos e protos qe llmremos C qe se otienen prtir e htrr rón minerl ierts leiones metális según l tl jnt qe represent ls nies e mteril neesri pr frir n ni e proto Otener n mtri qe iniqe ls nties e htrr rón leiones neesris pr l proión e nies e e e C Orgnimos los tos qe tenemos en os mtries; s proto nos l mtri qe smos C CHTRR CHTRR CRÓN CRÓN LECIONES C LECIONES Es eir neesitremos nies e htrr e rón minerl e leiones EJERCICIO En n ompñí se tilin tres tipos e mteriles (mer plástio lminio) pr frir tres tipos e meles sills meeors sofás según l tl Otén mtriilmente ls nies e mer e plástio e lminio qe se hn tilio pr frir sills meeors sofás Orgnimos los tos qe tenemos en os mtries; s proto nos l mtri qe smos SILL MECED SOÁ MDER SILLS MDER PLÁSTICO MECEDORS PLÁSTICO LUMINIO SOÁS LUMINIO Es eir se hn tilio nies e mer e plástio e lminio EJERCICIO Un frinte proe tres tipos e lvos e lminio () e ore (Q) e ero (H) Toos ellos se frin en longites e ; m on los preios respetivos sigientes Clvos éntimos e ero Clvos Q éntimos e ero Clvos H éntimos e ero eno qe en n minto se proen De m e longit Q H De m e longit Q H De m e longit Q H Se pie

4 Tem Mtries Mtemátis CCSSII º hillerto ) Resme l informión nterior en os mtries M N M qe reoj l proión por minto N qe reoj los preios ) Cll el elemento e l mtri M N s signifio ) Cll el elemento e l mtri N M s signifio ) Unies prois por minto M H Q Preios (en éntimos e ero) N H Q ) = = éntimos Proen éntimos e ero e lvos e lminio por minto ) = = éntimos Proen éntimos e ero e lvos e m por minto CÁLCULO DE L INVERS DE UN MTRIZ sr lgn sin invers EJERCICIO Cll l invers e ls sigientes mtries = C L invers e tnto Por L invers e No tiene invers porqe l terer fil es nl L invers e C

5 Tem Mtries Mtemátis CCSSII º hillerto C sí CLCULR L POTENCI N-ÉSIM DE UN MTRIZ EJERCICIO Se onsier l mtri s son tres números reles ritrrio one ) Enentr n pr too ntrl n Cll ) ) n pr tenemos qe Por tnto omo n ) Tenieno en ent lo otenio en ) RESOLVER ECUCIONES MTRICILES EJERCICIO Ds ls mtries = ) Compre qe ) Hll n mtri tl qe = proto el Efetmos e oren mtri ienti l es I one I pror qe trt e ) Se omo qerimos emostrr l iqier por mltiplino por en l igl ) Despejmos I lego ; onoemos prto) Por el / / / / / /

6 Tem Mtries Mtemátis CCSSII º hillerto EJERCICIO Hll l mtri qe verifi = sieno Despejmos mltiplino por l iqier por - Hllmos Como sí / / EJERCICIO Reselve l eión mtriil = sieno Despejmos mltiplino por - por l ereh Hllmos sí EJERCICIO Hll l mtri qe verifi + = sieno l mtri nl Despejmos I Cllmos l invers e ls fils Intermimos tnto Por

7 Tem Mtries Mtemátis CCSSII º hillerto RESOLVER SISTEMS MTRICILES EJERCICIO Reselve el sigiente sistem mtriil ; Llmmos sí el sistem qe Por tnto EJERCICIO Hll l mtri + one e son os mtries rs e oren os verifino sistem Tenemos qe resolver el Llmmos Smno Smno Por tnto e Cllmos ; Lego HLLR LS MTRICES QUE COMUTN CON UN DD EJERCICIO ) D hllr ls mtries qe onmtn on ) Esrie n mtri qe onmte on

8 Tem Mtries Mtemátis CCSSII º hillerto ) R Por tnto si Por ejemplo ) COMINCIÓN LINEL DEPENDENCI E INDEPENDENCI DE VECTORES EJERCICIO Esti l epeneni linel el onjnto e vetores ; ; Estiemos el rngo e l mtri s fils son los tres vetores os El rngo oinie on el número e vetores linelmente inepenientes Por tnto el rngo e l mtri es Lego h os vetores linelmente inepenientes; el terero se pee esriir omo ominión linel e los otros os son linelmente epenientes tres vetores Los RNGO DE UN MTRIZ EJERCICIO Hll el rngo e ls sigientes mtries ) M ) ) ) e) M ) M rn Por tnto )

9 Tem Mtries Mtemátis CCSSII º hillerto rn Por tnto ) rn Por tnto ) rn Por tnto e) M rn Por tnto EJERCICIO Hll el rngo e ls sigientes mtries C D E rn () = Por tnto rn () =

10 Tem Mtries Mtemátis CCSSII º hillerto C rn (C) = D Por tnto rn (D) = E Por tnto rn (E) = EJERCICIO ) Hll el rngo e l mtri ) Esti l epeneni o inepeneni linel el onjnto e vetores ; ) rn Por tnto vetores oinien on los mtri Oservmos qe ls olmns e l ) El número e vetores linelmente inepenientes es el rngo e Por tnto los vetores son linelmente inepenientes EJERCICIO Esti l epeneni o inepeneni linel el onjnto e vetores ; ; rngo e l mtri s fils son es el ál i mtris fils son rngoe l el Estimos rngoe l mtri es Por tnto el Esto signifi qe los vetores son linelmente epenientes H os vetores linelmente inepenientes el terero epene e ellos EJERCICIO Cll el rngo e l sigiente mtri i ál es el número e olmns linelmente inepenientes

11 Tem Mtries Mtemátis CCSSII º hillerto Cllmos el rngo e l mtri rn Por tnto Esto signifi qe h os olmns linelmente inepenientes en ; ls otrs os epenen linelmente e ells EJERCICIO Estir el rngo e ls sigientes mtries en fnión e los vlores e los prámetros C D E plimos el métoo e Gss Hemos o rn o rn o rn C = plimos el métoo e Gss Hemos o rn = o rn rn C plimos el métoo e Gss Hemos / o rn C rn C o rn C D plimos el métoo e Gss Hemos

12 Tem Mtries Mtemátis CCSSII º hillerto o rn D rn D o rn D = E plimos el métoo e Gss L terer fil se nl si = l segn si = Estimos estos os sos o rn E rn E Por tnto rn D = lqier qe se el vlor e SISTEMS EN ORM MTRICIL Ejeriio Epres reselve los sigientes sistems e form mtriil ) ) ) ) = - = - I = - = - Cllmos l invers e ) /( - = Cllmos = - = () = (-) ) = - = - I = - = - Cllmos l invers e /() /() /() - =

13 Tem Mtries Mtemátis CCSSII º hillerto Cllmos = - = () = () ) = - = - I = - = - Cllmos l invers e / ) /( ) /( / / / / - = / / / / Cllmos = - = / / / / () = (-) Ejeriio Reselve mtriilmente el sigiente sistem = - = - I = - = - Cllmos l invers e ) /( - = Cllmos = - = () = (-)