. b) Una matriz Y tal que. . Hallar A n para todo numero entero. B y. B Encontrar la

Transcripción

1 Uni : Mtries. Clul, sieno D l mtri ; ) Clul, ) Hll un le generl pr lulr n. D l mtri, lul, si eisten ls siguientes mtries: ) Un mtri X tl que X. ) Un mtri Y tl que Y (PU). D l mtri. Hllr n pr too numero entero positivo n. (PU). Ds ls mtries:, C omprue ls siguientes igules: ) C C ; ) C C ; ) C C C ; ) ; e) Ds ls mtries Enontrr l regl e lulo e ls potenis suesivs e e, es eir n n.

2 Ds ls mtries. Se pie: ) Enontrr ls oniiones que een umplir, pr que se verifique. ) Pr = = =, lulr. (PU Junio -7). Ds ls mtries ls euiones mtriiles X = ; Y = O Z = O ) Señl ls plntes orretmente. ) En su so, lul l mtri X, Y ó Z. Ron l respuest. (PU). Enontrr un número rel, tos ls mtries e imension (istints e l mtri nul), tles que 9 (PU Junio -). Epresr l mtri X omo ominión linel e Hllr tos ls mtries istints e l mtri tles que. ) Pr un ulquier e ls mtries otenis en el prto nterior, lulr M. (PU Septiemre -). Otener, pr too numero nturl n, el vlor e: n n (PU Moelo 9-).

3 os sen os sen Pror que ls mtries sen os sen os onmutn es eir =. Hllr este prouto. plirlo pr hllr, n, n N. Resolver el siguiente sistem mtriil (PU). Resuelve el sistem e euiones mtriiles: 7 X Y X Y (PU). 7 Resuelve los sistems mtriiles: ) X Y ) X Y 8 X Y Y X Se un mtri e imensión, un mtri e imensión mn C otr e imensión 7. Si se se que se puee otener l mtri prouto C, uál es l imensión e l mtri?. Y l e l mtri C?. (PU). Se e I l mtri ienti e oren tres. ) Eiste lgún vlor rel, m, que verifique: ( I ) ( + mi) = I?. Ron l respuest. ) Clul un mtri tl que ( I) = I. (PU).

4 Se un mtri rel ur e oren n que verifi l igul = I, sieno I l mtri ienti e oren n. Se pie: ) Epresr - en terminos e. ) Epresr n en terminos e e I, pr ulquier numero nturl n. ) Clulr pr que = I, sieno l mtri: (PU Septiemre -). Se un mtri mn. ) Eiste un mtri tl que se un mtri fil?. ) Se puee enontrr un mtri tl que se un mtri fil?. Si eiste, que imensión tiene?. ) us un mtri tl que sieno (PU). Se l mtri : ) Pr numero nturl n, hllr n. ) Clulr +. (PU). Se l mtri, on un prámetro rel. ) Pr qué vlores el prámetro el sistem e euiones lineles tiene solo l soluión = = =?. Justifi l respuest. ) Pr = - resuelve, si es posile, el sistem (PU). Se l mtri se n un numero nturl. Enontrr el vlor e n pr n hllr. (PU).

5 Se I ls mtries I Clulr, esriieno ls operiones neesris: ) Ls mtries. ) Los números reles pr los que se verifi I I. (PU). Sen un mtri ur e oren n tl que =, I l mtri uni e oren n = I. Clul. Sen, I ls mtries, I Contestr ronmente, eiste lgún vlor e rel, tl que l igul I se iert?. En so firmtivo, hllr iho vlor e. (PU). Sen mtries igonles e oren tres: Pror que tmién es igonl. Sen ls mtries, 7, C E. Clulr M pr que verifique l euión ( t + C) M = E

6 Se onsiern ls mtries lul ( + ), + + +, Por qué no oinien sus resultos?. Cuál seri l formul orret pr el uro e un sum e mtries?. Se onsiern ls mtries e I. Se pie: ) Hllr ( I). ) Clulr hieno uso el prto nterior. (PU MODELO -) Se ie que un mtri ur es ortogonl si se verifi que t = I, one t es l mtri trspuest e e I l mtri ienti. Si son os mtries ortogonles e igul oren, nli si es tmién un mtri ortogonl. (PU). Si un mtri ur verifi + 7 = I, sieno I l mtri uni, lul - en funion e

7 7 Uni : Determinntes verigur según el vlor e el número e ríes reles que tiene l euión (PU). Clul el vlor e los siguientes eterminntes. Compror, plino ls propiees e los eterminntes, l ienti: PU Junio -). Comprue, utilino ls propiees e los eterminntes, que los siguientes eterminntes, llmos e Vnermone, verifin: C Comprue que

8 Comprue que l euión tiene solo tres soluiones sin neesi e lulr el eterminnte. Cuáles son?. Comprue sin esrrollr que Ds ls mtries, I ) Compror que 8 que I I. ) Se M un mtri ur e oren. Se puee segurr que se umple que M M?. Ronr l respuest. ) Enontrr tos ls mtries urs M, e oren os, tles que: M I M I. (PU Septiemre -). El eterminnte e un mtri ur e oren n vle k. Hllr el eterminnte e ls mtries ; - ; t t. El eterminnte e un mtri ur e oren n es k. Qué oniión ee verifir k pr que l mtri teng invers?. Cuánto vle en ese so. El eterminnte e un mtri ur e oren tres vle. Hllr el eterminnte e ls mtries: ) ; ) ; ) - ; ) t ; e) t ; f) t. El eterminnte 8 sí sin esrrollrlo. vle ero pr =. Compror que es 8

9 9 Enontrr ls trnsformiones e fils o olumns neesris pr euir: Hll los vlores reles e,, pr que se umpln ls igules ) ; ) 97 ) ; ) 8 Hllr el eterminnte e l mtri os os sen sen Justifi, sin relir lulo lguno, que: Otén el esrrollo e los siguientes eterminntes por los juntos e l primer fil: Otén, sin lulr el vlor el eterminnte, os soluiones pr

10 Otener en funión e, el eterminnte e l mtri (PU). Resolver l euión : 7 7 Resolver l euión: (PU Moelo 8-9). Resolver ls euiones: ) ) Resolver ls euiones siguientes: ) 7 ) ) k ) Semos que el eterminnte e l mtri vle. Hllr él eterminnte e ls mtries: ), ) - ; ) 7 ; ) t ; e) t ; f) t.

11 Sieno que, etermin sin esrrollrlos el vlor e los siguientes eterminntes. ), ), ) 8 ) Sieno que i h g f e, etermin sin esrrollr el vlor e los siguientes eterminntes. ) i h g f e / / /, ) / / / g g i h f e ) i f h e g f e Sieno que i h g f e, lul el vlor e f e i h g Sieno que, utilino ls propiees e los eterminntes, lulr: ) el eterminnte e l mtri, ), ) (PU Junio Espeifi 9-).

12 Se un mtri ur e oren. ) Si semos que el eterminnte e l mtri es igul 8, Cuánto vle el. ) Clul pr que vlores e se umple que 8, sieno l mtri (PU). Se l mtri, lulr el vlor e su eterminnte en funión e. (PU). Sen os mtries urs e oren n,. Pror, hieno uso e ls propiees estuis, que, pesr e que en generl Sen ls mtries : 7 Hllr los eterminntes e ls siguientes mtries. ) ; ) ; ) ; ) ; e) + ; f) + ; g) ; h) ; i) t. Se onsier l funión: f ) ( Sí f() = - f() = f(-), etermin. (PU). Si i g g f e, lul sin esrrollr el vlor e e f h g i

13 Si,, C C C es un mtri ur e oren on olumns,, C C C, se se que et, se pie ) Clulr et et. ) Clulr et et, sieno,, C C C C l mtri us olumns son,, C C C C. (PU Moelo 8-9). Si l mtri i h g f e tiene eterminnte n, verigu el vlor el eterminnte e ls siguientes mtries i h g f e 9, h i h i g e f e f C Simplifir sin esrrollr: Si es un mtri tl que, ) Cuál es el vlor el eterminnte e?. ) Clulr un numero k tl que: k (PU Septiemre -). Sin esrrollr los eterminntes omprue que: =

14 Uni. Rngos e mtries Consier l mtri m m m m m m. Hll los vlores e m pr los que el rngo e es menor que. (PU). Determin los vlores e pr los que el rngo e l mtri vlg. Estuir el rngo e según los vlores el prámetro : Ronr si es inversile pr lgún vlor e. Estuir el rngo e según los vlores el prámetro. Pr que vlores e es l inversile?. 8 Estuir el rngo e ls siguientes mtries según el vlor el orresponiente prámetro. 7 ; ; k C m m m D ; E

15 Hll el rngo e l mtri: según el vlor el prámetro. (PU). Hll el rngo e l mtri : según los vlores e los prámetros. (PU). Hll el rngo e ls siguientes mtries: Hll el rngo e ls siguientes mtries: ) ; ) ; ) 9 7 C ) 9 D Hll el rngo o rterísti e ls siguientes mtries: ; ; C Hllr el rngo e l mtri os os sen sen

16 Hllr el rngo e ls siguientes mtries: ; Se l mtri m m. Determine los vlores e m pr los que Rngo() <. Puee ser rngo() = pr lgun vlor e m?. (PU). Se r el rngo e l mtri ) Hllr r, ) Señlr r fils r olumns linelmente inepenientes.

17 7 Uni. Mtri invers. Euiones mtriiles Clul l mtri X, tl que X + = C sieno:,, C (PU). Clulr un mtri ur X sieno que verifi X + =, sieno, (PU Septiemre -7). Consier ls mtries, Clul l mtri X que verifi que X + = I. (PU). Consier ls mtries. Hll pr que se umpl 8 8 (PU). Contest ls siguientes uestiones: ) lul los vlores,, que verifin l siguiente euión mtriil: ) Epres el sistem nterior en form mtriil X =. ) Clul l mtri invers e. (PU). D l euión mtriil X + = C, se pie otener l mtri X sieno:,, C (PU).

18 8 D l mtri lul l epresión: ( t - ) D l mtri lul pr que vlor e, posee invers pr ules no es inversile. Clulr -. (PU). D l mtri estuir pr que vlores e tiene invers lulrl siempre que se posile. ( PU Junio Espeifi 9-). D l mtri, otén los vlores e pr los que posee invers. Clulr -. D l mtri se pie: ) Determinr el rngo e según los vlores el prámetro. ) Deir uno l mtri es invertile. Clulr l invers pr =. (PU Septiemre 7-8). D l mtri:, se pie: ) Estuir el rngo e l mtri según los vlores el prámetro. ) Pr que vlores e eiste l mtri invers. Otener l mtri invers e pr = (PU Septiemre omún 9-).

19 9 D l mtri M ) Determinr el rngo e M según los vlores el prmetro. ) Determinr pr que vlores e eiste l mtri in vers e M. Clulr ih mtri invers pr. (PU Moelo -7). D l mtri: m m m M, se pie: ) Determinr los vlores el prámetro m pr los ules l mtri M es invertile. ) Determinr los vlores el prámetro m pr los ules l mtri M es invertile. ) Pr m = - lulr, si es posile, l mtri invers M e M. (PU Septiemre 8-9). Ds ls mtries:, ) Determinr l mtri invers e. ) Determinr un mtri X tl que X (PU Septiemre -). Ds ls mtries:. Se pie : ) Hllr. ) Hllr l mtri X, tl que: X t (one t signifi mtri trspuest e ). (PU Junio -). Ds ls mtries:,, otener un mtri ur X e oren que verifique l euión mtriil X. (PU Septiemre 8-9).

20 Determin l mtri X, sieno que se verifi: X + = que: (PU). Estui pr que vlores e m l mtri siguiente tiene invers m m m. En so e ser posile, hll su invers pr m = - (PU). Estuir pr que vlores el prámetro tiene invers un e ls siguientes mtries hllr l invers en esos sos: ) ) Hll l mtri invers e l mtri: En l mtri el nterior, señl los mios que ourren en - si en l mtri se intermin os e sus fils o os e sus olumns. Y si se multipli un e sus fils por un numero p?. Y si se multipli por p un olumn?. Hll, si eiste, un mtri ur e oren, que umpl ls siguientes oniiones: ) Coinie on su trspuest. ) Verifi l euión mtriil (PU). Hllr l invers e l mtri 9 7 omprue sí ( - ) = ( ) -.

21 Hllr ls inverss e ls mtries: ) ; ) Resolver l euión mtriil X = sieno: ; Resolver l euión mtriil X = sieno: (PU). Resolver l euión mtriil ( + I) = X + sieno, e I (PU). Resuelve l euión mtriil X + C =, sieno, C (PU). Se l euión X = on : Hllr - X. Se k un numero nturl sen ls mtries, C ) Clulr k. ) Hllr l mtri X que verifi l euión C X k. (PU Junio -).

22 Sen os mtries invertiles que verifin l ienti + =. Compror que entones se tiene l formul: I (one I enot l mtri ienti). ) D l mtri hllr l mtri pr l ul se verifi. (PU Septiemre -). Sen ls mtries, 7, C E. Clulr M pr que verifique l euión ( t +C) M = E. (PU). Sen ls mtries, ) Clulr -. ) Resolver l euión mtriil X =. (PU Prue -). Sen ls mtries:, 8 7. ) Hllr un mtri X tl que X X. ) Clulr. ) Hllr tos ls mtries M que stisfen M M M. (PU Moelo 7-8). Sen ls mtries:, Hllr un mtri X tl que X X. (PU Junio -7).

23 Se onsiern ls mtries, one es ulquier numero rel. ) Enuentr los vlores e pr los que es invertile. ) Determin los vlores e pr los que es invertile. ) Dos, números reles ulesquier, puee ser el sistem omptile etermino?. (PU Junio ).

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25 Uni. Sistems e euiones Clulr ls ees tules e un mre sus os hijos sieno que he ños l e e l mre er vees l sum e ls ees e los hijos en quel momento, que entro e ños l e e l mre será l sum e ls ees que los hijos tenrán en ese momento que uno el hijo mor teng l e tul e l mre, el hijo menor tenrá ños. (PU Junio -). De tres números,,, semos lo siguiente: que el primero ms el seguno sumn ; que el primero ms el terer sumn ; que l sum e los tres es, pr terminr, que el primero multiplio por un numero k ms el ole e l sum el seguno el terero. ) Que puee eirse el vlor e k?. ) Cuánto vlen esos tres números?. (PU). El pitán l Triste tiene su rgo tres ompñís: un e suios, otr e uvos un terer e sjones. l sltr un fortle el pitán promete un reompens e 9 esuos que se reprtirán e l siguiente form: El solo que primero su junto on toos los e su ompñí reiirán un esuo el resto e l reompens se reprtirá prtes igules entre ls otrs os ompñís. Si el primero que sue es suio, ls otrs os ompñís reiirán ½ esuo un; si el primero que sue es uvo, ls otrs os reien / e esuo un si el primero que sue es sjón, ls otrs os otienen ¼ e esuo. Cuántos homres h en ompñí?. El tío Evristo tiene litros e mel e gu vino. l prorl, oserv que est mu gu, por lo que eie ñirle un iert nti e vino entones l nti e gu es el % el totl. Como sigue estno gu, le ñe e nuevo l mism nti e vino que ntes entones l nti e gu es el % el totl. Cuntos litros e vino se ñen en osión unts h e gu?.

26 En un utonomí eisten tres hospitles eios urgenis. Se se que en el primer hospitl se hn tenio en ole e sos que en el seguno que en el terero se hn tenio solo l mit que en el seguno, Si el totl e urgenis h sio e, uánts prestiones h relio hospitl? Plnter el sistem resolverlo. En un onfiterí envsn los omones en js e g, g Kg. Cierto í se envsron js en totl, hieno js más e tmño pequeño que e tmño meino. Sieno que el preio el kg e omones es e euros que el importe totl e los omones envsos es e euros: ) Plnte un sistem e euiones pr eterminr unts js se hn envso. ) Resuelve el sistem. En un feri, un grnjero venió gnso, pollo oorni por, respetivmente. En totl venió nimles reiió. uántos nimles venió e lse, si venió l quint prte e pollos que e oornies?. L lig e futol e un ierto pís l juegn equipos ole vuelt. Este ño, los prtios gnos vlín puntos, los emptos punto los perios puntos. En ests oniiones, el equipo mpeón e lig otuvo 7 puntos. Hst el ño pso, los prtios gnos vlín puntos el resto igul. Con este sistem el tul mpeón hrí otenio puntos. Cuántos prtios gno, empto perió el equipo mpeón?. (PU). L sum e ls ees en el momento tul, e un pre sus os hijos es e 7 ños. Dentro e ños, l e el pre será el ole e l e el hijo menor. He ños, l e el hijo mor er el ole e l e e su hermno. Hllr l e tul e uno.

27 Ls ees, en ños, e un niño, su pre su uelo verifin ls siguientes oniiones: - L e el pre es vees l e su hijo. - El ole e l e el uelo ms l e el niño ms l el pre es e 8 ños. - El ole e l e el niño ms l el uelo es. ) Estlee ls ees e los tres suponieno que =. ) Pr =, que ourre on el prolem plnteo?. ) Siguieno on =, que ourre si en l segun oniión l sum es e en ve e 8?. (PU). Luis, Jun Osr son tres migos. Luis le ie Jun: Si te o l terer prte el inero que tengo, los tres tenremos l mism nti. Clulr lo que tiene uno, sieno que entre los tres reúnen. (PU). Resuelve el sistem que se oteng el siguiente enunio: Cuntos litros e lehe on % e grs hn e melrse on lehe el % e grs, pr otener litros e lehe on el % e grs?. Si un numero e os ifrs se le sum 8, se otiene un numero on ls ifrs intermis. Sieno que l sum e ls ifrs el numero es, enuentr iho numero. Si l ltur e Crlos umentse el triple e l ifereni entre ls lturs e Toni e Jun, Crlos seri igul e lto que Jun. Ls lturs e los tres sumn m. Oho vees l ltur e Toni es lo mismo que nueve vees l ltur e Crlos. Hllr ls tres lturs. Si l sum e ls os ifrs e un numero es l invertir el oren e ls ifrs, el nuevo numero ument en 7 unies. Clulr el numero. 7

28 Si se meln litros e vino lno on litros e vino tinto, se otiene un vino el % e lohol. Si, por el ontrrio se meln litros e vino lno on litros e tinto, se otiene un vino e % e lohol. Qué gruión tenr un mel e litros e vino lno litros e tinto?. (Llmr l gruión el vino lno, l gruión el vino tinto, l gruión e l mel) Tres migos juegn tres prtis los hinos. uern que, si uno piere le rá uno e los otros os, igul nti e inero que l que tengn en ese momento. C uno piere un prti toos n on. Con unto inero empeó jugr jugor?. Tres persons, C vn her un reglo un migo omún. El reglo les uest 8 euros. Como no toos isponen el mismo inero, eien pgr e l siguiente mner: pg el triple e lo que pgn C juntos, por euros que pg, C pg euros. Se pie: ) Plnte un sistem e euiones lineles que permit eterminr unto pg uno e ellos. ) Resuelve el sistem plnteo por el métoo e Guss. Tres persons, C eien reprtirse 8 pts, e l siguiente form: reie el triple e lo que rein C juntos emás por pts que rei, el C reie pts. Se pie: ) Plnter el sistem e euiones que permit eterminr unto reie uno. ) Resolver el sistem. Un lmenist ispone e tres tipos e fés: el, 9,8 / kg; el, 8,7 / kg, el C, 9, / kg. Dese her un mel on los tres tipos e fé pr suministrr un peio e kg un preio e 9, / kg. Cuántos kg e tipo e fé ee melr sieno que ee poner el terer tipo el ole e lo que pong el primero el seguno juntos?. (PU Junio ). 8

29 Un m e s quirió en el mero ierts nties e ptts, mnns nrnjs un preio e,,, euros por kg respetivmente. El importe totl e l ompr fue e, euros. Si el peso totl e l mism es e 9 kg, emás, ompró kg más e nrnjs que e mnns: ) Plnte un sistem e euiones pr eterminr l nti quiri e prouto, ) resuelve el sistem. Un utomóvil sue ls uests km/h, ls j 9 km/h en llno mrh 8 km/h. Pr ir e l iu l tr hors minutos pr volver e, hors 8 minutos. Cuál es l longitu el mino llno entre si se se que istn entren sí 9 km?. Un jero utomátio ontiene 9 illetes e, un totl e. Si el número e illetes e es el ole que el número e illetes e, verigur untos illetes h e tipo. (PU Septiemre ). Un oleionist eie reglr un montón e sellos. person on l que se enuentr le l mit e los sellos que llev ms uno, se enuentr etmente persons. Si l finl regl toos los sellos, Cuántos sellos tenis el oleionist?. (PU). Un estuinte hio un emen que onst e tres pregunts otuvo un 8 e lifiión. En l segun pregunt so puntos más que en l primer en l terer otuvo punto más que en l según. Plnte el sistem e euiones resuélvelo por el métoo e Guss. 9

30 Un morist el setor turístio vene l geni e vijes, illetes estinos nionles, illetes estinos etrnjeros europeos omunitrios illetes estinos internionles no omunitrios, orno por too ello. un segun geni le vene illetes estinos nionles, internionles no omunitrios, or. un terer geni C le vene illetes estinos nionles estinos etrnjeros europeos omunitrios, orno 7. Se pie: ) Hllr el preio e illete. ) Por rones e mero, el morist se ve oligo jr un por iento el preio e toos los illetes nionles. Hllr en que porentje ee inrementr el preio e toos los illetes etrnjeros omunitrios, mntenieno onstnte el preio e toos los illetes internionles no omunitrios, pr mntener onstntes sus ingresos totles por ls vents ls tres genis. (PU) Un vintero posee tres tipos e vino on preios por litro e, 7 euros, respetivmente. Cómo eerí melrlos pr otener un litro e vino uo preio fuese euros el litro, tenieno en uent que ee empler ole nti el vino e euros por litro que el vino que solo uest euros el litro?. Un empres ese isponer e inero en efetivo en euros, ólres lirs. El vlor totl entre ls tres mones h e ser igul. Se quiere que el vlor el inero isponile en euros se el ole el vlor el inero en ólres que el vlor el inero en lirs se l éim prte el inero en euros. Si se supone que un lir esterlin es igul, euros que un ólr es igul, euros, se pie eterminr l nti e euros, ólres lirs que l empres h e tener isponile. Un person v l supermero ompr un oen e huevos, un ols e ptts un otell e eite. El í siguiente ompr un otell e huevos os otells e eite. Vuelve l tien ompr un ols e ptts otr oen e huevos. El primer í pgo, l í siguiente se gsto, en l terer osión pgo,. Clul, si es posile, el preio e los huevos, ls ptts el eite.

31 Un refinerí ompr petróleo os píses. Comprno rriles l pís rriles l pís, result un preio meio e 9 87 ólres el rril. Comprno rriles l pís l pís, el preio meio es e 8 ólres el rril. Cunto uest el rril e ruo e pís?.

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33 UNIDD : Estuio generl e sistems e euiones lineles. verigu si es posile esriir un sistem linel homogéneo (sus términos inepenientes son nulos) e os euiones on os inógnits que se: ) omptile etermino; ) omptile e inetermino; ) inomptile. Ron l respuest en so pon un ejemplo uno l respuest se firmtiv. verigüe si el siguiente sistem puee ser omptile m inetermino pr lgún vlor e m. Es inomptile pr lgún vlor e m? Clsifi resuelve el siguiente sistem: t t t t Consier el sistem: ) ñe un euión linel l sistem nterior e moo que el sistem resultnte se inomptile. ) Si ñimos l sistem o l euión m + = -, etermin pr que vlores el prámetro m el sistem resultnte es omptile inetermino resuélvelo. (PU). Consierr el siguiente sistem e euiones, en el que es un prmetro rel: Se pie ) Disutir el sistem. ) Resolver el sistem pr =. (PU Moelo -).

34 Ds ls euiones ) ñe un euión pr que el sistem se inomptile. ) ñe un euión pr que el sistem se omptile etermino. Justifi en so el proeimiento seguio pr ñir l euión. (PU). Do el sistem ) ñe un euión linel e mner que el sistem resultnte se inomptile. ) ñe un euión linel e mner que el sistem resultnte se omptile inetermino. Resuelve el sistem. (PU). Do el sistem ) Cómo h e ser l euión que ee e ñirse pr que se inomptile?. ) Cómo es l euión que ee e ñirse pr que resulte omptile inetermino?. Resuelve el sistem. (PU). Do el sistem, ) esriir un terer euión e l form (istint e ls os nteriores) e mner que el sistem e tres euiones os inógnits resultnte sig sieno omptile. ) Do el sistem, esriir un terer euión e l form (istint e los os nteriores) e mner que el sistem e tres euiones tres inógnits resultnte se omptile inetermino. (PU Junio -). Do el sistem: si, son no nulos, el sistem tiene soluión úni. Hll ih soluión. (PU).

35 Do el sistem: ) Estuir l omptiili según los vlores el prámetro. ) Resolver el sistem nterior uno se omptile inetermino. (PU Junio -). Do el sistem se pie: ) Disutir el sistem según los vlores el prámetro. ) Resolver el sistem uno se posile. (PU Junio 8-9). Do el sistem: se pie: ) Disutirlo pr los istintos vlores el prámetro. ) Resolverlo uno el sistem se omptile inetermino. ) Resolverlo pr. (PU Moelo 9-). Do el sistem se pie: ) Otener los vlores el prámetro pr los ules el sistem tiene soluiones istints e: = = =. ) Resolver el sistem pr (PU Septiemre 8-9). Do el sistem e euiones: Se pie: ) Clulr e mner que l ñir un terer euión e l form + + = el sistem resultnte teng ls misms soluiones que el sistem originl. ) Clulr ls soluiones el sistem o tles que l sum e los vlores e ls inógnits se igul. (PU Septiemre -7).

36 Do el sistem e euiones Se pie: ) Disutirlo según los vlores el prámetro. ) Resolverlo uno teng infinits soluiones. (PU Junio -). Do el sistem e euiones: se pie: ) Disutirlo según los vlores el prámetro. ) Resolverlo en el so =. (PU Junio Generl 9-). Do el sistem e euiones lineles k k k k k ) Disutirlo según los istintos vlores el prámetro k. ) Resolverlo uno teng infinits soluiones. (PU. Septiemre -7). m m Do el sistem e euiones lineles m m m m m m ) Disutirlo según los istintos vlores el prámetro m. ) Resolverlo uno teng infinits soluiones. (PU Moelo 7-8). Do el sistem e euiones k ) Disutirlo según los k k istintos vlores e k. ) Resolverlo uno se omptile inetermino. (PU Moelo -). Do el sistem e euiones: k k k k k k k k los istintos vlores e k. ) Resolverlo pr k = - (PU Moelo -7). ) Disutirlo según

37 Do el sistem e euiones: k ) Disutirlo según los k istintos vlores el prámetro k. ) Resolverlo en los sos en que se posile. (PU Moelo 8-9). k Do el sistem homogéneo k k verigur pr que vlores e k tiene soluiones istints e = = =. Resolverlo en tles sos. (PU. Junio -). Determin, según los vlores el prámetro, uno tiene soluión el sistem: Resuélvelo uno se omptile inetermino. (PU). Disute el siguiente sistem pr los istintos vlores el prámetro. Resuélvelo en los sos e omptiili. (PU). Disute el sistem e euiones lineles vlores e. según los (PU). Disute el sistem e euiones según los vlores el prmetro. ) Resuelve el sistem e euiones nterior pr =. (PU Junio ). 7

38 8 Disute, en funión e, el sistem (PU). Disute resuelve por Crmer los siguientes sistems: ) ) 9 ) ) 7 r q p r q p r p r q p Disutir el siguiente sistem según los vlores el prámetro k resolverlo en el so e que se omptile inetermino: ` k k k k Disutir el siguiente sistem. Hllr, si eiste, su soluión uno =. Disutir l omptiili el siguiente sistem e euiones en funión el prámetro (PU). Disutir l eisteni e soluiones el siguiente sistem según los vlores el prámetro. Resolverlo, si es posile, pr =. Disutir ronmente, en funión el prámetro k, el siguiente sistem: k k k k k k (PU Moelo 9-).

39 9 Disutir según los vlores el prámetro rel el sistem: resolver el sistem nterior en el so (PU Septiemre -). Disutir resolver el siguiente sistem según los vlores el prámetro : Disutir resolver el siguiente sistem según los vlores el prámetro : Enuentr el vlor el prámetro,, pr los ules el sistem: es omptile,, en so firmtivo, resuélvelo. (PU). Enuentr l relión entre ls soluiones otenis l mtri invers e l mtri e los oefiientes (PU). Estuie, según los vlores el prmetro, el sistem e euiones lineles siguiente: (PU). Hllr pr que vlores e es inomptile el sistem:

40 Otén los vlores,, que verifiquen l siguiente euión mtriil: Resolver el sistem e euiones. Hllr l soluión el sistem nterior tl que l sum e los vlores orresponientes un e ls tres inógnits se igul. (PU. Septiemre -7). Resolver el siguiente sistem: 8 v v v (PU Septiemre 7-8). Resuelve el sistem e euiones. Hllr os onstntes e mner que l ñir l sistem nterior un terer euión:, el sistem resultnte se omptile inetermino. (PU Junio -). Resuelve los siguientes sistems: ) ) 7 ) ) 7 e) 7 f) g) 8 h)

41 Resuelve los siguientes sistems: ) ) ) ) 7 t e) f) 7 9 g) 7 Resuelve los siguientes sistems homogéneos: ) ) Resuelve los sistems e euiones: Resuelve, utilino un métoo lgerio, el siguiente sistem e euiones: Se el sistem e euiones: t t Hllr los vlores e pr los que el rngo e l mtri e oefiientes el sistem es. Resolverlo si = Se onsier el siguiente sistem linel e euiones, epeniente el prmetro rel : Se pie: ) Disutir el sistem según los iferentes vlores el prmetro. ) Resolver el sistem en el so en que teng infinits soluiones. (PU Moelo -).

42 Se onsier el sistem e euiones: ) Disutirlo según los vlores el prámetro rel. ) Resolverlo pr. ) Resolverlo pr. (PU. Junio -). Se onsier el sistem e euiones: 9 m m se pie: ) Disutir el sistem según los vlores e m. ) Resolver el sistem pr el so m =. (PU Junio Espeifi 9-). Se onsier el sistem e euiones: m m m m Se pie: ) Resolverlo pr m =. ) Disutirlo pr los istintos vlores e m. (PU Junio -). Se onsier el sistem e euiones: 9 m Se pie: ) Determinr los vlores e m pr que el sistem o teng soluión úni. ) Resolverlo pr m =. (PU Septiemre -).