PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano)

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Estefania Piñeiro Paz
hace 7 años
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1 ES CSTELR DJOZ Menguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNVERSDD DE ZRGOZ SEPTEMRE (RESUELTOS por ntonio Menguino) MTEMÁTCS Tiempo máimo: hors Se vlorrá el uso del voulrio l notión ientíi Los errores ortográios, el desorden, l lt de limpiez en l presentión l ml redión, podrán suponer un disminuión hst de un punto en l liiión, slvo sos etremos Desrrollr lr rzondmente un opión entre ls dos propuests: o OPCÓN º) Dd l mtriz, se pide: ) Hllr el vlor o vlores de pr que se umpl que O, endo l mtriz identidd de orden O l mtriz nul de orden ) Clulr en esos sos l mtriz invers de ) ( ) ( ) ( )

2 ) T dj T

3 º) Hllr l euión de l irunereni que ps por los puntos P(, ) Q(, -) es tngente l ret r En el hz de rets prlels r h otr s, tngente, hllr su euión Y r s d P Q O O X L representión grái de l tuión está epresd en el diujo El punto medio de l uerd PQ es el origen de oordends O, su perpendiulr por O es l ret, o se el eje X L ret d, perpendiulr l tngente r por P, tiene l pendiente invers de gno ontrrio r, es deir, su pendiente es m, su euión es: ( ) ( ) d m El entro de l irunereni, O, es l interseión de l ret d el eje X: O' (, ) El rdio de l irunereni en l distni entre los puntos P O : r (, ) (, ) ( ) ( ) r PO' r

4 L euión de l irunereni es l guiente: ( ), ' C r C O El punto es l interseión de l ret d on l irunereni: ( ) ( ) ( ) ( ), 7 9 P L ret pedid, s, por ser prlel r tiene su mism pendiente (m ) es l que ps por el punto : ( ) ( ) 8 s m

5 º) De todos los prisms retos de se udrd tles que el perímetro de un r lterl es de m, hllr ls dimenones (ldo de l se ltur) del que tiene volumen máimo h h 5 h 5 V h ( 5 ) 5 h V ' ( ) Pr que el volumen se máimo, l segund derivd tiene que ser negtiv: V '' V '' V '' ( ) ( ) > Mínimo < Máimo h h Ls dimenones son: el ldo de l se m l ltur 5 m

6 º) Tenemos l unión deinid pr todo número rel no negtivo dd por: > ) ( Se pide su representión grái, hllr ( ) d e interpretr geométrimente el resultdo ( ) [ ] (*) u d u d d d d d d Sustituendo en (*): u S T 5 L interpretión geométri no es otr que l integrl es l superiie limitd por l unión, ls rets el eje OX Como se trt de un unión deinid trozos, l integrl se h relizdo on l lógi que eige el so que se dedue, lógimente, de l oservión de l igur X Y () O

7 OPCÓN º) Se un mtriz us ils, de rri jo son,, uo determinnte vle Se ) El determinnte de l mtriz ) El determinnte de l mtriz Clulr rzondmente: ) El determinnte de l mtriz us ils son, -, (de rri jo) ) Siendo que, el determinnte de l mtriz es el guiente: ) Pr hllr el determinnte de l mtriz deemos tener en uent que: - El produto de un mtriz por un número es l mtriz que result de multiplir todos d uno de los elementos de l mtriz por el número - Si los elementos de un líne de un mtriz se multiplin por un número rel, el vlor del determinnte de l mtriz es el produto del número por el determinnte de l mtriz Teniendo en uent los dos puntos nteriores que l mtriz es de dimenón, el determinnte de es el guiente: ) L mtriz us ils son, -, (de rri jo) Teniendo en uent l propiedd de los determinntes que die que: los elementos de un líne de un mtriz se desomponen en dos sumndos, su determinnte es igul l sum de los dos determinntes otenidos l onderr por seprdo d

8 sumndo de es líne, el resto de ls línes igules ls del determinnte iniil, el determinnte pedido se otiene omo gue: (Se h tenido en uent l propiedd de los determinntes que die que se min entre dos línes de un mtriz su determinnte mi de gno)

9 º) Hllr α, pr que l unión deinid en R dd por < ) ( se ontinu derivle en todo rel demás lne un etremo reltivo pr Representr gráimente l unión, nlizndo su ontinuidd derivilidd L unión () es ontinu en R, eepto pr el vlor, que es dudos su ontinuidd Pr que l unión se ontinu pr tiene que umplirse que los límites por l izquierd por l dereh sen igules, e igules l vlor de l unión en ese punto: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lím lím lím lím Pr L unión () es derivle pr todo R, eepto pr el vlor, que es dudos su derivilidd Pr que l unión se derivle pr tiene que ser derivle por l izquierd por l dereh ser ms derivds igules ( ) ( ) ' ' < < Pr que l unión se derivle en R tiene que ser α Pr que () teng un etremo reltivo pr tiene que umplirse que ( ) ', o se: Est últim euión on ls otrs dos otenidos orm el stem, u soluión nos d l respuest pedid Con los vlores otenidos result ( ) < ' L representión grái de () es l guiente:

10 Y ( ) < O X Como puede preirse, pr l unión es ontinu, n emrgo no es derivle en ese punto

11 º) Clulr d d d d d d d ± ± ± 9 8 d ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) d C L L L Sustituendo en l epreón de : C L

12 º) Hllr el vlor del prámetro m pr que ls rets r s dds por ls euiones 5 z r m z s se orten Enontrr el punto de interseión Los vetores diretores de ls rets son v (,, ) (,, ) Un punto de r es (-5,, -) un punto de s es (m,, ) r v Los puntos determinn el vetor ( m 5,, ) w Pr que ls rets se orten en un punto es neesrio que los vetores v r s, v s w tienen que ser oplnrios, o se, que el determinnte que determinn tiene que vler ero; de otr orm: su rngo tiene que ser menor que tres m 5 ( m 5) 8( m 5) ( m 5) ( 5) m 5 m m Ls rets r s se ortn en un punto undo m - Pr determinr el punto de orte epresmos ls rets por euiones prmétris: r λ s t 5 λ t z λ z t 5 λ λ t λ t t t t t t 5 z El punto de orte es 5 P,,

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