Fracciones equivalentes

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Purificación Calderón Ojeda
hace 8 años
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1 6 Aritméti Friones equivlentes Reflexiones diionles Frión unitri. Es quell frión uyo numerdor es igul. Friones equivlentes. Son ls que representn l mism ntidd, un undo el numerdor y el denomindor sen distintos, por ejemplo: 6 A prtir de multiplir o dividir por un mismo número l numerdor y denomindor pueden generrse friones equivlentes, por ejemplo: 0 x y x 0 0 En ls págins del Tomo V, Vol., se ord el tem que orresponde ls friones equivlentes. Desde el primer grdo se h propiido que los lumnos onstruyn y desompongn los números nturles prtir de l unidd (por ejemplo: ++, ++ y ++). Con se en est experieni, en l leión se les pide que dividn l unidd en prtes igules pr onstruir friones unitris (en el so de l figur Fig.,,,,,, y 6 8 A prtir de friones unitris pueden generr friones on el mismo denomindor; por ejemplo, on genern,, on ls friones,,,, 6, et. Con el poyo de representiones gráfis, omo ls tirs grduds que preen en el uo de l págin, el lumno ompr ls friones que generó y puede determinr equivlenis entre ells omo y y formn y que ést es equivlente. Con rets numéris prlels, omo ls de l figur, elor listdos (,,,,, 6 8 0,,,,, 6 y ) pr estleer reliones entre ls friones. ). Fig. El primer listdo ontiene friones onstruids (Fig. ) on l mism ntidd de friones unitris (pr omprrls en l figur pueden unir on un líne ls mrs que orresponden d frión). L segund list tiene friones onstruids on un ntidd distint de friones unitris (pr omprrls pueden her un letur horizontl en l ret numéri orrespondiente). Los lumnos tmién pueden oservr que l trzr un líne vertil, ls mrs en ls rets numéris orresponden friones equivlentes onstruids on diferente ntidd y tipo de friones unitris. Uno de los propósitos de est tividd es que los lumnos noten que: Cundo el numerdor es el mismo, un frión disminuye su vlor si el denomindor ument. Cundo el denomindor es el mismo, un frión inrement su vlor si el numerdor ument. Alguns friones tienen el mismo vlor, inluso si sus denomindores y numerdores son diferentes.

2 Aritméti Atividdes que se sugieren pr los futuros doentes. Cuál es l relevni de l noión de frión unitri en est leión? Expli on lridd tu respuest y disútel on tus ompñeros y tu profesor.. Esrie friones myores que que tengn el mismo numerdor.. Esrie friones menores que que tengn el mismo numerdor.. Pr qué vlores de,, y d se umple que? Consider que y d d deen ser diferentes de ero. Justifi tus respuests.. Pr qué vlores de, es igul, myor o menor que? Consider que dee ser diferente de ero. Justifi tus respuests. 6. Anliz ls friones y donde y son diferentes de ero. Cuándo? Cuándo? Justifi tus respuests. < d. Por qué l multiplir el numerdor y el denomindor de un frión por un número distinto de ero no se lter el vlor de l frión? Justifi tu respuest y disútel on tus ompñeros y tu profesor.

3 8 Aritméti Sum Friones y rest equivlentes de friones Reflexiones diionles L sum y rest de quells friones que tienen igul denomindor se resuelven de l siguiente mner: En ls págins 6 8 del Tomo V, Vol., se estudin l sum y l rest de friones on igul denomindor. Ls situiones que se presentn están ompñds de imágenes on reipientes que tienen l mism grduión (Fig. ), d mr represent un frión unitri, prtir de ést se determin l frión que indi el nivel del líquido. En todos los sos 0. Fig. L ión de poner el líquido de los dos reipientes en un terer reipiente indue l ide de l sum de friones ( + ). Fig. Los lumnos oservn que + porque se trt de friones generds por l mism frión unitri (Fig. ). Es deir, el so de l sum de friones se redue un prolem previmente resuelto: sumr números enteros. A prtir de este tipo de situiones los lumnos sumn y restn friones on igul denomindor y genern l regl: Cundo hemos un sum (rest) de friones on el mismo denomindor, summos (restmos) los numerdores y dejmos los denomindores igul. En l págin 8 se ord tmién el proeso inverso l mostrr en primer término l operión on friones y enseguid ls imágenes de los reipientes orrespondientes (Fig. ). Fig. En l leión se sugieren diverss estrtegis de soluión; pr l primer rest, ls friones pueden desomponerse en l frión unitri y restrls un un quedndo, tmién puede reesriirse omo y l restrle + otener el resultdo. Pr l segund rest, l unidd está formd por siete friones unitris de que l restrle quedn o que le fltn dos friones unitris de pr ompletr l unidd.

4 Aritméti Atividdes que se sugieren pr los futuros doentes. Cuál es l relevni de udir l onepto de frión unitri pr ordr l sum de friones on igul denomindor?. Por qué l trjr on friones representds medinte expresiones omo es neesrio estleer que 0? Justifi tu respuest.. Qué proedimiento(s) puedes usr pr relizr sums omo +?. Enuentr diverss forms de resolver ls siguientes operiones que res que pueden proponer los lumnos de quinto grdo. Justifi tu respuest y disútel on tus ompñeros y tu profesor Qué limitiones tendrí el ordr el prendizje del lgoritmo pr l sum y l rest de friones si ntes los lumnos no hn domindo el onepto de friones equivlentes? Disute mplimente tu respuest on tus ompñeros y tu profesor.

5 00 Aritméti Friones omo equivlentes oientes y omo números deimles Reflexiones diionles El oiente de dos números enteros y es l frión on 0. El oiente puede tener omo resultdo un número entero, un deiml finito o un deiml periódio. En ls págins del Tomo V, Vol., se ord el estudio del signifido de l frión omo oiente de enteros prtir de dividir n on n,,,,. L operión permite introduir números uys ifrs deimles son infinits y periódis y disutir ls ventjs de expresrlos omo frión. Por ejemplo, result onveniente expresr omo.con esto se introdue l ide de que el oiente de dos números enteros puede esriirse omo un frión :, 0. Est ide se refuerz medinte tividdes omo l propuest en l págin 0: si un int de metros se divide en utro prtes, uál es l medid de d un? Puede lulrse el oiente de o expresrse omo:, por lo que se onluye que d prte mide tres urtos de metro (Fig. ). Los números deimles periódios tienen un ntidd infinit de ifrs deimles on un prte periódi, por ejemplo: El periodo es y puede esriirse omo 0.. Los números que se pueden esriir omo el oiente de dos números enteros on: 0 se llmn números rionles. Por ejemplo: Fig. Pr esriir un frión omo número deiml dee dividirse el numerdor entre el denomindor ( 0. ). Pr esriir un deiml omo frión se ude l onepto de frión unitri trjdo en leiones nteriores. Por ejemplo: 0. está ompuesto por utro uniddes de un déimo y omo 0. se muestr los lumnos que: De l mism mner 0. ompuesto por doe uniddes de y por esto se puede esriir omo En l leión se us l ret numéri pr omprr friones on números deimles. En l págin (Fig. ), pr omprr on 0. se ude un representión gráfi que sugiere l esritur de en form deiml. Fig. Pr esriir omo deiml se ude l operión 0.6 y se oserv que 0.6 es menor que 0.. L figur refuerz est ide, en el reipiente se oserv que es myor que. 0

6 Aritméti 0 Atividdes que se sugieren pr los futuros doentes. Esrie tres friones uyo oiente se un número entero.. Esrie tres friones uyo oiente se un número deiml finito.. Esrie tres friones uyo oiente se un número deiml periódio.. Esrie los siguientes números omo el oiente de dos números enteros: Represent en l ret numéri los números del iniso nterior. 6. Esrie el número 0.0 omo el oiente de dos números enteros.. Un lumno firm que los números deimles finitos son deimles periódios uyo periodo es ero. Estás de uerdo on lo que die este lumno? Justifi tu respuest y disútel on tus ompñeros y tu profesor. 8. Todo número deiml periódio puede representrse omo el oiente de dos números enteros. Indg uál es el proedimiento que puedes plir pr esriir ulquier deiml periódio omo oiente de dos números enteros y elor un reporte pr presentrlo tu profesor.

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