MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II. 1. Préstamos. 2. Empréstitos

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María Jesús Molina Villanueva
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1 Fultd de Cienis Eonómis Convotori de Junio Primer emn Mteril Auxilir: Cluldor finnier 1. Préstmos MATEMÁTICA DE LA OPERACIONE FINANCIERA II 27 de Myo de hors Durión: 2 hors ) Teorí: Préstmos hipoterios. Explir rzondmente sus rterístis, los tipos de intereses que pueden plirse (entre otros, itr los tipos de refereni del merdo hipoterio que publi el bno de Espñ) y enumerr los gstos que osionn est lse de préstmos. (1, puntos). b) Práti: L empres K neesit un millón de euros pr onstruir un nve industril en l que se v fbrir mteril elétrio. Pr finnir est inversión obtiene un préstmo por es untí y durión 12 ños, de los que los dos primeros son de reni de mortizión (sólo se bonn ls uots de intereses). L mortizión se relizrá en los 10 ños restntes medinte nuliddes onstntes. Los tipos de interés son del 7% pr los dos primeros ños y del 6% pr el resto. Obtener rzondmente: 2. Empréstitos Anuliddes pgr en los dos primeros ños y en los diez restntes. (1 punto). Cuots de intereses del segundo y sexto ño. (0, puntos). Cuots de mortizión de esos mismos ños. (0, puntos). b4) Préstmo vivo después de trnsurridos 8 ños ompletos desde el iniio de l operión. (0, puntos). ) Explir rzondmente ómo se obtiene el tnto de rentbilidd de un título que pg upones venidos y se mortizrá dentro de r ños. Los dtos son: C = nominl de d obligión; i = tnto nul pr el pgo de upones; V = vlor de emisión; C r = vlor de reembolso. (1 punto). b) Amortizión por reduión de nominl. L empres ZYX h emitido un empréstito formdo por obligiones de.000 euros d un on durión totl de 10 ños. Durnte los dos primeros ños sólo se bonrán los intereses, mortizándose en los 8 restntes por reduión de nominl nul onstnte. Los intereses se pgn un 6% nul. Obtener rzondmente: Cuntí en l que se redue d ño el nominl de ls obligiones y nominl vivo de d obligión después de trnsurridos ños. (1 punto). Términos mortiztivos orrespondientes los ños 4º y 7º de l vid del empréstito. (2 puntos). 3. Operiones de rrendmiento finniero (lesing). Explir rzondmente ómo se efetú l vlorión finnier desde l perspetiv del rrenddor on objeto de obtener l untí mensul del lquiler. Los dtos son: C 0 = preio de merdo del tivo; n = número de ños que dur l operión; m = 12 pgos en el ño; j 12 = tnto nominl pr freueni mensul que dese obtener omo rentbilidd; C n = vlor residul l finlizr el periodo de lquiler. e h de lulr l untí mensul que on ráter onstnte y prepgble h de peribir el rrenddor. (2 puntos).

Explir rzondmente sus rterístis, los tipos de intereses que pueden plirse (entre otros, itr los tipos de refereni del merdo hipoterio que publi el bno de Espñ) y enumerr los gstos que osionn est lse

2 oluión Junio 09 - Primer emn 1. ) Teorí = = C i = ,07 = C = C = = =13.867, n-2 i 10 0,06 I = C i = C i = ,07 = I = C i =13.867,96 0,06 = 4.08,01 6 0,06 A =A =0 2 1 A = -I =13.867, ,01= 90.39,9 6 6 b4) C =13.867,96 = , ,06 2. ) Teorí C.000 A = = = 62 /ño 8 8 C = C - 3A = = 3.12 [ ] [ ] [ ] [ ] 4 = (C3 i+ A) N = (C - A) i+ A N = ( ) 0, = = (C i+ A) N = (C - 4A) i+ A N = ( ) 0, = Teorí

867,96-4.08,01= 90.39,9 6 6 b4) C =13.867,96 = 470.796,82 8 4 0,06 2. ) Teorí C.000 A = = = 62 /ño 8 8 C = C - 3A =.000-3 62 = 3.

3 Fultd de Cienis Eonómis Convotori de Junio egund emn Mteril Auxilir: Cluldor finnier 1. Préstmos MATEMÁTICA DE LA OPERACIONE FINANCIERA II 10 de Junio de hors Durión: 2 hors ) Teorí: Un préstmo se mortiz medinte términos mortiztivos (nuliddes) que vrín en progresión geométri. Explir rzondmente ómo se plnte l euión de equivleni, el pitl vivo por el método prospetivo y ls uots de mortizión. (1, puntos). b) Apliión: El bno H h onedido un préstmo de ien mil euros que se h de mortizr en 10 ños medinte nuliddes onstntes (método frnés). El tipo de interés que se pli l operión es el % nul. Obtener rzondmente: 2. Empréstitos Anulidd onstnte que se h de pgr. (1 punto). Cpitl vivo después de trnsurridos ños. (0, puntos). Cuot de intereses y uot de mortizión orrespondiente l 6º ño. (1 punto). ) Teorí: Explir rzondmente ómo se resuelve un empréstito que se mortiz por sorteo medinte nuliddes omeriles onstntes, pg upones venidos y que ofree un prim de mortizión onstnte los títulos que se mortizn. (1, puntos). b) Apliión: Un empréstito que se b de emitir present ls siguientes rterístis: títulos emitidos de euros nominles d uno. - Cupón nul de 61,20 euros por título. Durión: ños. - Prim de mortizión de 20 euros d título. - Los gstos de dministrión importn el 3 de ls nuliddes. - Amortizión por sorteo medinte nuliddes omeriles onstntes. Clulr rzondmente: L nulidd omeril onstnte que lo mortiz. (1 punto). El número de títulos que se mortizn en d sorteo. (1 punto). Empréstito vivo después de trnsurridos 3 ños (prinipio del 4º ño). (0, puntos). 3. Operiones de Constituión Un person h firmdo un operión de onstituión por l que se ompromete efetur imposiiones mensules durnte 10 ños en un entidd bnri que pitliz l 4% nul. En el momento de l firm del ontrto on el bno efetú un primer imposiión de euros y, prtir de ese momento, reliz imposiiones pospgbles de 200 euros mensules durnte 10 ños. Obtener rzondmente el montnte que obtendrá es person en los siguientes sos: ) Al finlizr los 10 ños retir el montnte onstituido. (1 punto). b) El montnte se retir ños después de relizr l últim portión, pero en estos últimos ños se uerd plir un tipo de interés nul del 4,%. (1 punto).

Explir rzondmente ómo se plnte l euión de equivleni, el pitl vivo por el método prospetivo y ls uots de mortizión. (1, puntos).

4 oluión Junio 09 - egund emn 1. ) Teorí C = = =12.90,46 0 n i 0,0 C = C =12.90,46 = 6.068,71 n-s i 10-0,0 I = C i = 6.068,71 0,06 = 2.803,44 6 C A 6 = A 1 (1+i) = (1+i) = (1+0,0) =10.147,03 n i 10 0,0 2. ) Teorí ( ) Anulidd omeril : = C i N +(C+P) M (1+ g) s-1 s C Ci Normlizión : = C N s-1 + C M s α = C Ns-1 i +C Ms 1+g C+P C+P C α = 1+ g C +P C N = α n i on : = α 0,06 α= C i 61,2 i = = = 0,06 C+P C C+P α = = α ( 1+ g) = ( 1+0,003) = ,2 1+ g C+P C N M 1 = = = 3.479,28 n i 0,06 M = M (1+i ) = 3.479,28 (1+0,06) = , M = M (1+i ) = 3.479,28 (1+0,06) = , M = M (1+i ) = 3.479,28 (1+0,06) = 42.26, M = M (1+i ) = 3.479,28 (1+0,06) = ,77 1 r=1 0 M = M = r 3 M = M = M = M = α C = C = = ,76 3 n-s i 3-3 0, ) C = (1+0,04) /12 = i 12 =(1+0,04) -1=0, b) C = C (1+0,04) = (1+0,04) = 73.44,

000 = α 0,06 α= 47.479.280 C i 61,2 i = = = 0,06 C+P 1.000 + 20 C C+P 1.000 + 20 α = = α ( 1+ g) = 47.479.280 ( 1+0,003) = 48.74.12,2 1+ g C+P C 1.000 N 200.000 M 1 = = = 3.

5 Fultd de Cienis Eonómis Convotori de Junio egund emn Mteril Auxilir: Cluldor finnier MATEMÁTICA DE LA OPERACIONE FINANCIERA II 4 de eptiembre de hors Durión: 2 hors 1. ) Préstmos interés vrible on un tnto de refereni: Explir sus rterístis e indir que tipos de interés de refereni suelen utilizrse. (1 punto). b) Un person dese omprr un piso uyo preio se b de tsr en euros. Pr ello, obtiene un préstmo hipoterio del bno Z uy untí es el 80% del preio de tsión del piso. L mortizión se efeturá medinte mensuliddes onstntes lo lrgo de 30 ños. El tipo de interés nominl pr freueni mensul es j 12 = 4,% nul. Los gstos iniiles del préstmo son: Comisión de pertur: 1,% del pitl prestdo. Comisión de estudio: 3 del pitl prestdo. Gstos de notrí: 1000 euros y Gstos de registro: 60 euros. Impuesto de T. P. y Atos Jurídios Doumentdos: 0,% del pitl prestdo. Gstos de tsión, 300 euros y de gestorí, 200 euros. Obtener rzondmente: Mensulidd que h de pgr pr mortizr el préstmo. (1 punto). Préstmo pendiente de mortizr undo hn trnsurrido 10 ños ompletos y untí que hbrá de entregr si nel el préstmo en ese momento y el bno peribe un omisión por nelión ntiipd del 2,% del pitl pendiente. (1 punto). Tnto efetivo de oste pr el presttrio en el so de que el préstmo se nele ntiipdmente, trnsurridos esos 10 ños. e h de tener en uent que en es feh h de nelr tmbién l hipote del piso lo que osion los mismos gstos de notrí, registro, impuesto de TP y AJD y gestorí, que se indibn pr el momento iniil. (Es sufiiente on el plntemiento numério detlldo). (1 punto). 2. ) Empréstitos no mortizbles (Deud perpetu): Crterístis de ests emisiones, omo se obtienen los términos mortiztivos y uál es el vlor de merdo un tnto i. (1 punto). b) e h emitido un empréstito upón ero formdo por obligiones de 1000 euros d un, mortizr por sorteo en diez ños, bonándose los intereses umuldos (upón ero) nulmente un tnto del 6% nul. e ofree un lote nul de euros reprtir entre ls 100 primers obligiones que resulten mortizds en d sorteo. A ls entiddes finniers enrgds de efetur los pgos se les bon un omisión por gstos de dministrión del empréstito del 0,% de ls ntiddes pgds d ño. Obtener rzondmente: Anulidd omeril onstnte que lo mortiz. (1 punto). Tnto efetivo pr el emisor si los gstos iniiles sienden 3 millones de euros y se ofree un prim de emisión del 2% del vlor nominl de d obligión. (1 punto). Rentbilidd de un título que se mortiz en el 6º sorteo y result premido on lote. (1 punto). 3. ) Explir rzondmente en qué onsiste l pignorión de vlores mobilirios y l suísti que pude presentrse. b) L empres K tiene un rter de iones uyo preio unitrio es 17,4 euros. (1 punto). Clulr el número de iones que hbrá de depositr en su bno omo grntí si pide un rédito de euros, sbiendo que se pli un oefiiente de reduión del 7%. (0, puntos). Aiones que hbrá de entregr diionlmente si el preio de ess iones bj un 10%. (0, puntos).

b) Un person dese omprr un piso uyo preio se b de tsr en 200.000 euros. Pr ello, obtiene un préstmo hipoterio del bno Z uy untí es el 80% del preio de tsión del piso.

6 oluión eptiembre ) Teorí C = ,8 = = 810, n i 360 0,04 i 12 = =0, C = C = 810,6964 = ,08 s n-s i ,0037 Cuntí entregr : ,08 (1+0,02) = , = , ,38 (1+i ) on : 0, ,08 0, , ,08 0, , , = y ,38 = * ** ip p 2. ) Teorí s ( s ) Anulidd omeril : = C (1+i) M +L (1+ g) s Normlizión : -L = C (1+i) M 1+ g s α = -L C N = α on : 1+ g = α α= ,91 n i 10 0,06 i = i = 0,06 α= -L = ( α +L) (1+ g) = ( , ) ( 1+0,00) = ,9 1+ g ( ) = ,9 i = 0, ie e ( ) = (1+0,06) + (1+i p) i p = 0, ) Teorí C 0 = r N P = 0,7 N 17,4 N = 7.640,9 títulos = 7.641títulos N (P -P ) (17,4-0,9 17,4) C 0 = r N P = r (N+N ) P N = = = 849 títulos diionles P 0,9 17,4

) Teorí s ( s ) Anulidd omeril : = C (1+i) M +L (1+ g) s Normlizión : -L = C (1+i) M 1+ g s α = -L C N = α on : 1+ g 0.000 1.000 = α α= 6.793.

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