Determinantes. Ejercicio nº 1.-
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- Raquel del Río Villalobos
- hace 9 años
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1 Deerminnes Ejeriio nº.- Hll el vlor e los siguienes eerminnes. En el pro ), lul, emás, los posiles vlores e pr que el eerminne se ero: Ejeriio nº.- ) Clul el vlor el eerminne: ) Resuelve l euión: Ejeriio nº.- Clul el vlor e los siguienes eerminnes. Ejeriio nº.- Clul uáno vle el primer eerminne hll los vlores e que nuln el seguno eerminne: ) ) ) ) ) )
2 Ejeriio nº.- Clul el vlor el eerminne propueso en ) resuelve l euión propues en ): Ejeriio nº.- Ejeriio nº 7.- Ejeriio nº.- Ini si son iers o no ls siguienes igules. Rzon u respues: Ejeriio nº 9.- Ini si son iers o no ls siguienes igules. Rzon u respues: Ejeriio nº.- ) ) v lore los siguieneseerminnes: lulel Si, v lore los siguieneseermines: hll el que Sieno, ) ) ) ) ) ) ) lul:, lesque, son os mries Si
3 Ejeriio nº.- verigu uál es el rngo e l siguiene mriz: Ejeriio nº.- Esui el rngo e l mriz: Ejeriio nº.- Clul el rngo e l mriz: Ejeriio nº.- Hll el rngo e l siguiene mriz: Ejeriio nº.- Oén el rngo e es mriz: 7
4 Ejeriio nº.- Deermin el rngo e l siguiene mriz pr los isinos vlores e : Ejeriio nº 7.- Esui el rngo e es mriz, según los vlores e : Ejeriio nº.- Esui el rngo e l mriz según los vlores e : Ejeriio nº 9.- Deermin uál es el rngo e l mriz, según los vlores e : Ejeriio nº.- Esui el rngo e l siguiene mriz pr los isinos vlores e :
5 Ejeriio nº.- ) Enuenr los vlores e pr los que l mriz: no es inversile. ) Clul pr. Ejeriio nº.- Hll un mriz, X, l que X, sieno: Ejeriio nº.- Clul, si es posile, l invers e l mriz: Pr los sos en los que. Ejeriio nº.- Hll X l que X, sieno: Ejeriio nº.- ) Clul pr qué vlores e eise l invers e l mriz:. pr ) Clul
6 Soluiones Deerminnes Ejeriio nº.- Hll el vlor e los siguienes eerminnes. En el pro ), lul, emás, los posiles vlores e pr que el eerminne se ero: ) Clulmos el vlor el eerminne: Vemos pr qué vlores e se nul el eerminne: Ejeriio nº.- ) Clul el vlor el eerminne: ) Resuelve l euión: ) ) ) uno e vleero uno eerminn El
7 7 ) Desrrollmos el eerminne lo igulmos ero: Ejeriio nº.- Clul el vlor e los siguienes eerminnes. Ejeriio nº.- Clul uáno vle el primer eerminne hll los vlores e que nuln el seguno eerminne: 7 ) FILS : ossoluiones H ) ) ) ) ) )
8 Ejeriio nº.- Clul el vlor el eerminne propueso en ) resuelve l euión propues en ): ) Desrrollmos el eerminne e igulmos ero el resulo: () Desrrollmos por l ª olumn Ejeriio nº.- ) ) : res soluiones H ) ) ) COLUNS : ossoluiones H v lore los siguieneseerminnes: lulel Si,
9 9 () El seguno eerminne es, pues iene os olumns proporionles. Ejeriio nº 7.- ) Summos l ª fil l ª. Ejeriio nº.- Ini si son iers o no ls siguienes igules. Rzon u respues: v lore los siguieneseermines: hll el que Sieno, ) ) ) ) ) ) )
10 Ejeriio nº 9.- Ini si son iers o no ls siguienes igules. Rzon u respues: Por no, l igul es verer. Luego, es fls. Ejeriio nº.- Semos que, si son os mries, enones: Por no: Ligulesier. Sonigules ) Tmiénesieres igul. ) ) ) ) ) lul:, lesque, son os mries Si k k ) ) )
11 Ejeriio nº.- verigu uál es el rngo e l siguiene mriz: Luego, rn (). Ls os primers fils son linelmene inepenienes. Vemos si l erer fil epene linelmene e ls os primers: sí, l ª fil es ominión linel e ls os primers. Por no, rn (). Ejeriio nº.- Esui el rngo e l mriz:, queeise vmos ener enuenque, Pr hllr I sí:. que pueso I 7 7 unmenoreoren nonulo: Tommos 7
12 Luego, rn (). Ls os primers fils son linelmene inepenienes. Vemos si l erer fil epene linelmene e ls os primers: Por no, rn (). Ejeriio nº.- Clul el rngo e l mriz: Por no, rn (. Ls os primers fils son linelmene inepenienes. Vemos si l erer fil epene linelmene e ls os primers: Luego, rn () Ejeriio nº.- Hll el rngo e l siguiene mriz: unmenoreoren nonulo: Tommos nes. e inepenie Lsres primersfilsson linelmen 7 unmenoreoren nonulo: Tommos nes. e inepenie Lsres filsson linelmen
13 Tommos un menor e oren no nulo: Ls os primers fils son linelmene inepenienes. Vemos si l ª fil epene linelmene e ls os primers: Ls res primers fils son linelmene inepenienes. Por no, rn (). Ejeriio nº.- Oén el rngo e es mriz: Oservmos que l ª l ª olumn son igules. Luego poemos presinir e l ª olumn pr lulr el rngo e. Tommos un menor e oren no nulo: Por no, rn (). Ls os primers fils son linelmene inepenienes ( ls os primers olumns). Vemos si l ª olumn epene linelmene e ls os primers: rn
14 Ejeriio nº.- Deermin el rngo e l siguiene mriz pr los isinos vlores e : Poemos presinir e l ª olumn, pues no influe en el rngo. Luego, rn (). usmos los vlores e que hen ero el eerminne formo por ls res primers olumns: Si rn() Si o L ª fil epene linelmene e ls ors os rn() Ejeriio nº 7.- Esui el rngo e es mriz, según los vlores e : rn un menore oren isinoe ero: Tomemos
15 Oservmos que l ª olumn es el ole e l ª. Luego, poemos presinir e ell pr oener el rngo. sí, rn (). usmos los vlores e que hen ero el eerminne formo por ls res primers olumns: Si rn() Si o L ª olumn epene linelmene e l ª ª. Por no, rn (). Ejeriio nº.- Esui el rngo e l mriz según los vlores e : Oservmos que l ª olumn es proporionl l ª (es su riple) por no, poemos presinir e ell pr lulr el rngo. Luego, rn (). usmos los vlores e que hen que el eerminne formo por ls olumns, se ero: Por no, l ª fil epene linelmene e ls os primers pr ulquier vlor e. sí, rn (). un menore oren isinoe ero: Tommos un menor e oren isinoe ero: Tommos. pr ulquiervlor e
16 Ejeriio nº 9.- Deermin uál es el rngo e l mriz, según los vlores e : Luego, rn (). usmos los vlores e que hen ero el eerminne formo por ls olumns, : Si L ª olumn epene linelmene e l ª ª. Vemos qué ourre on l ª olumn: Si L ª olumn epene linelmene e l ª ª. Vemos qué ourre on l ª olumn: Por no, rn () pr ulquier vlor e. unmenoreoren isinoeero: Tommos rn Si rn rn
17 7 Ejeriio nº.- Esui el rngo e l siguiene mriz pr los isinos vlores e : Luego, rn (). Ls os primers fils son linelmene inepenienes pr ulquier vlor e. usmos los vlores e que hen que el eerminne formo por ls olumns, se igul ero: Si Semos que l ª olumn epene linelmene e ls os úlims. Vemos que ourre on l ª olumn: Por no, rn (). Si Semos que l ª olumn epee linelmene e ls os úlims. Vemos que ourre on l ª olumn: Ejeriio nº.- ) Enuenr los vlores e pr los que l mriz: un menore oren isinoe ero: Tommos e elsosúlims. olumnepenelinelmen L rn no, Por.
18 no es inversile. ) Clul pr. Clulmos el eerminne e : Ejeriio nº.- Hll un mriz, X, l que X, sieno: Despejmos X en l euión : ) L oniión neesri sufiiene pr que eis es que.. pr no,lmriznoesinversilepr Por que: Lmriz. enemosque, Pr ) j j j : eise si pr ver Clulmos Eise X X X X
19 9 Hllmos l mriz invers e : Oenemos l mriz X: Ejeriio nº.- Clul, si es posile, l invers e l mriz: Pr los sos en los que. Pr, que: Pr, que: j j j X : Llulmos. eise sí En ese so,. Enones, j j j
20 Ejeriio nº.- Hll X l que X, sieno: Despejmos X e l euión : Hllmos l mriz invers e : Oenemos l mriz X:. lsosprimersfilsson igules, Como. no,enese so, noeise Por : eise si pr ver Clulmos Eise X X X j j j X
21 Ejeriio nº.- ) Clul pr qué vlores e eise l invers e l mriz: Clulmos el eerminne e : ) Pr, l mriz es:. pr ) Clul ) L oniión neesri sufiiene pr que eis es que.. pr no,eise Por j j j
DETERMINANTES. Resuelve la ecuación propuesta en a) y calcula el valor del determinante propuesto en b):
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B y sus traspuestas,. c) Ninguna de las anteriores. Solución: En este caso se cumple b), pues:
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Determinantes D - 1 DETERMINANTES
Determinntes D - DETERMINNTES Determinnte e un mtri ur e oren os Definiión: D un mtri ur e oren os numero rel: Det (), se llm eterminnte e l El eterminnte e un mtri ur e oren os es igul l routo e los elementos
Observación: La mayoría de estos ejercicios se han propuesto en las pruebas de Selectividad, en los distintos distritos universitarios españoles.
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a. (0.5 puntos) Determine la dimensión que debe de tener la matriz A para que se verifique la igualdad:.
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MATRICES -DETERMINANTES -SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
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Unidad Nº 1 Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss 1
Unidd Nº Sisems de ecuciones. Méodo de Guss Memáics plicds ls Ciencis Sociles II. ANAYA JRCICIOS PROPUSTOS (págin Sin resolverlos, son equivlenes esos sisems? b, d c ---oooo--- Se r de prir de uno de los
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leto Enteo onde Mite González Jueo MTEMÁTIS II Deteminntes. Soluiones z. Siendo que, lul n desoll el vlo de los guientes deteminntes: z z z z z z z z z z z z en en z z z z z z + Segundo método evit ls