PRÁCTICA 1 ARITMÉTICA BÁSICA. MATRICES. DETERMINANTES.

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1 PRÁCTICA ARITMÉTICA BÁSICA. MATRICES. DETERMINANTES..- OPERACIONES ARITMÉTICAS ELEMENTALES SUMA : + y DIFERENCIA : y PRODUCTO : *y o ien y DIVISIÓN : /y POTENCIA : ^y.- CELDAS EVALUABLES Est el y ls nteriores son e teto sin emrgo los ejemplos siguientes muestrn els evlules. Un el evlule ontiene un o vris órenes que el progrm ejeut pulsno simultánemente Myúsul + Intro o Intro en el telo numério. Prue on los siguientes ejemplos..- S *- (* se relizn ls operiones inis*) + (* nótese el efeto el espio *) (+) / - (* osérvese l priori e ls operiones *) /( ) (* nótese el efeto el préntesis *) ^ ^^ (* nótese l priori e ls operiones *) ^(^) (* nótese el efeto el préntesis *) %+ (* % se refiere l resulto nterior *) %%+ (* %% se refiere l penúltimo resulto *) % (* %n se refiere l resulto n-ésimo *) En un el evlule se puee inluir un teto usno los símolos (* l prinipio y *) l finl.- TIPOS DE NÚMEROS NÚMEROS ENTEROS: Ls operiones se relizn e form et inepenientemente el tmño el resulto. L úni limitión es l memori el orenor. Evlú el siguiente ejemplo. ^ NÚMEROS RACIONALES: En ls operiones on números rionles el resulto se epres e form et on notión rionl. / - /*/ NÚMEROS IRRACIONALES El progrm represent los números irrionles e form et meinte onstntes simólis Sqrt[] (* Sqrt es l funión ríz ur y l epresión nterior es l form e evlur un funión, en este so Sqrt, en el punto *)

2 NÚMEROS COMPLEJOS L representión e los números omplejos es + I L ritméti omplej se epres e l mism form esrit nteriormente. ( - I)*(( I)/(- + I)).- DISTINTA PRECISIÓN EN EL CÁLCULO. NÚMEROS RACIONALES Si en un operión on rionles se utiliz l epresión eiml e lguno e ellos, el resulto se epres on notión eiml. / + / +. NÚMEROS IRRACIONALES Pr otener proimiones eimles e números irrionles puee utilizrse // N, que lul lguns ifrs eimles, o ien, N[epresión, n] que lul n ígitos e l epresión. Sqrt[] // N N[Sqrt[], ]. MATRICES. ) NOTACIÓN MATRICIAL. L form e enotr un mtriz es esriir sus FILAS entre llves y seprs por oms, fil, su vez, es un list e vlores entre llves sepros por oms, omo en el siguiente ejemplo. A = {{,, }, {, -, }, {,, }} (* en este so se trt e un mtriz ur e tmño, que hemos enoto por A *). EL omno MtriForm permite visulizr un mtriz en form e tl. MtriForm[A] (* oserv el uso e los orhetes *) MtriForm[{{,, }, {, -, }, {,, }}] (* est es otr form *) ) MATRICES ESPECIALES. L mtriz uni e ulquier tmño pueen enotrse e l siguiente form. IentityMtri[] (* el número entre orhetes es el tmño e l mtriz *). Tmién puee esriirse e form senill un mtriz igonl. DigonlMtri[{Pi, Pi/, Pi/}] (* los vlores entre orhetes son los e l igonl prinipl *) ) OPERACIONES ELEMENTALES CON MATRICES i) SUMA DE MATRICES DEL MISMO TAMAÑO Pr sumr os mtries que tienen que ser e igul tmño se us +. M = {{, }, {, }}; M = {{, }, {, }}; M + M = {{, }, {, }} + {{, }, {, }} ii) PRODUCTO DE UNA MATRIZ POR UN ESCALAR

3 Pr multiplir un mtriz por un eslr se us el omno *. *{{, }, {, }} iii) PRODUCTO DE MATRICES Pr multiplir os mtries el número e olumns e l primer tienen que ser igul l número e fils e l segun se us el omno. {{,, -}, {,, }}. {{,, }, {,, }, {-,, }} iv) PRODUCTO DE MATRICES Cuno se multiplin os mtries y un e ells onst e un sol fil o un sol olumn puee utilizrse un notión lterntiv. Pr enotr un mtriz e ests rterístis st esriir sus vlores entre llves sepros por oms, tnto pr mtries fil omo pr mtries olumn. Est es, en reli, l notión e ls oorens e un vetor y pr el prouto e este tipo e mtries proue el mismo resulto que si se reliz omo en el so generl. {{,, }, {,, -}}. {{}, {}, {}} {{,, }, {,, -}}. {,, } {, }. {{,, }, {,, -}} {{, }}. {{,, }, {,, -}} 7.- EL COMANDO Det. Pr lulr el vlor e un eterminnte se utiliz el omno Det Clulr el siguiente eterminnte 7 7 Bst utilizr el omno Det Fíjte en l notión Det[{{,, -, -7}, {,,, }, {, -,, -}, {,, -7, }}] el resulto es 7 Clulr los siguientes eterminntes

4 . INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR D A mtriz ur regulr poemos lulr su invers on el omno Inverse[A]. Estuir si l siguiente mtriz es invertile y en so firmtivo otener su invers En primer lugr ompromos si es regulr lulno el eterminnte et y otenemos que el vlor el -, hor lulmos l mtriz invers, Inverse y el resulto es, {{,,, -}, {, -,, }, {, -,, }, {, -,, }} puesto en form e mtriz. EL COMANDO Minors ) SINTAXIS. El omno Minors[A,k] sirve pr lulr uno e los menores e oren k e l mtriz A. Puee plirse mtries e ulquier tmño y k h e ser menor o igul que el mínimo entre el número e fils y el e olumns.

5 Clulr los menores e oren e l siguiente mtriz 7 Fíjte en l notión pr usr este omno Minors[{{,, -,, -, -} {, -, 7, -, -, -}, {,, -,, -, }, {, -,, -, -, -}}, ] Otenemos {{,, -, -, -,, 7, -, -,, 7, -, -,,, -,,, -, }} Los vlores orresponen los menores e oren e mtriz orenos primero e izquier ereh y espués e rri jo. ) APLICACIÓN AL CÁLCULO DEL RANGO DE UNA MATRIZ. Con este omno se puee eterminr el rngo e un mtriz, pliánolos suesivmente hst que enontremos menores no nulos. Clul el rngo e l mtriz. EL COMANDO RowReue ) El omno RowReue[A] permite lulr l form e Hermite (por fils) e un mtriz. Clulr l form e Hermite e l mtriz RowReue[{{,, }, {,, }, {,, }}] // MtriForm Oteniénose l mtriz Pr lulr l form e Hermite por olumns st primermente trsponer l mtriz.

6 ) Si l mtriz A es invertile se puee lulr su invers on este omno st olor l ienti l ereh e l mtriz, y lulr su form e Hermite y ls olumns ñis, en el mismo oren formn l mtriz invers, Clulr l mtriz invers e A A Pr ello onsiermos l mtriz B Y l reuimos hieno RowReue[B] Otenieno Con lo que l mtriz invers e A serí Como fáilmente se puee ompror lulno, [Inverse[A], ) Tmién sirve este omno pr resolver sistems e euiones uno son eterminos Resolver el sistem + y + z = + y + z = y + z = Bst on esriir: RowReue[{{,,, }, {,,, }, {,,, }}] Oteniénose: {{,,, }, {,,, }, {,,, }}, Es eir, omo soluiones: =, y =, z =. O inluso pr ver si un sistem es inomptile o inetermino. Compror que el siguiente sistem es inomptile usno el omno RowReue: + y + z + t = + y + z - t = + y + z + t = + y + z =

7 )Tmién sirve este omno pr lulr el rngo e un mtriz, Clul el rngo e l mtriz