Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones y si las representamos forman una recta.

Transcripción

1 TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Un euión linel on os inógnits es un igul lgeri el tipo: + = one e son ls inógnits,, son números onoios. Un soluión e un euión linel on os inógnits es un pr e vlores (, que hen iert l igul. Ejeriios. Enuentr utro soluiones e l euión + = Un euión linel on os inógnits tiene infinits soluiones si ls representmos formn un ret. Ejeriios. Represent gráfimente ls soluiones el ejeriio nterior.. Represent ls soluiones e est euión. - + = SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES Es un onjunto e os o más euiones omo ls nteriores. L soluión e un sistem e este tipo es un prej e números que umpl ls os euiones. Ejeriio.. Ini uál e ests prejs e números es soluión el sistem (, (, (, (,

2 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS Métoo gráfio. Consiste en representr ls soluiones e ls os euiones en unos mismos ejes tomr omo soluión el punto e orte e ls os rets. Pr lulr ls soluiones e un, espejremos l Y hremos un tl e vlores. Pueen rse los siguientes sos: SISTEMA COMPATIBLE SISTEMA COMPATIBLE SISTEMA INCOMPATIBLE DETERMINADO INDETERMINADO Ejeriio.. Resuelve el sistem por el métoo gráfio. Pr resolver por los siguientes métoos hemos e reuir euión su form generl + = Métoo e sustituión. Consiste en espejr un inógnit (l que quermos e un e ls euiones (e l que quermos sustituir el espeje en l otr euión. Ejeriios.. Resuelve por el métoo e sustituión

3 7. Mrí su hij Sr tienen en l tuli ños entre ls os. Si entro e ños Srá tenrá ños más que l mit e l e e su mre, qué e tiene tulmente un? Métoo e igulión. Consiste en espejr l mism inógnit (l que quermos e ls os euiones e igulr los resultos. Ejeriios.. Resuelve el sistem 9 9. Ros Jun eien herle un reglo su mre. El reglo uest. Juntn sus horros: Ros tiene más el ole e lo que tiene Jun omo ún les fltn, se los su pre. Cuánto inero tiene uno?

4 Métoo e reuión. Consiste en mnipulr e form onveniente ls euiones, multipliánols por números onvenientes, on el fin e que l sumrls se nele lgun inógnit otener sí l otr e un form senill. Ejeriios.. Resuelve 7. A un reunión sisten homres, mujeres niños. Los homres son el ole que ls mujeres los niños juntos, los niños son l terer prte e ls mujeres. Entre toos llenn ls uts e un sl. Clul el número e homres, mujeres niños. SISTEMAS NO LINEALES Un sistem e euiones es no linel, uno l menos un e sus euiones no es e primer gro. L resoluión e estos sistems se suele her por el métoo e sustituión. Ejeriios.. Resuelve 7

5 EJERCICIOS. Otén tres soluiones e euión represent ls rets orresponientes:. Represent gráfimente:. Represent ls rets en so i si el sistem tiene un soluión, si es inetermino o si es inomptile. En so e que teng soluión, i uál es: Sol: (, Sistem inomptile Sistem inetermino (,.. D l euión, us otr euión que forme on ell un sistem que se: Comptile etermino u soluión se =- =. Comptile inetermino. Inomptile.. Comprue si (,- es soluión e lguno e estos sistems: Sol: Es soluión e e. Complet pr que los siguientes sistems tengn omo soluión =-, =: / 7. Resuelve gráfimente los siguientes sistems: 7 Sol: (,- (, (, (-,. Resuelve por el métoo e sustituión los siguientes sistems: 9 9 Sol: =, = =-, = =, =- =-, =. 9. Resuelve por el métoo e igulión los siguientes sistems: Sol: =-, = =, = =, = =/, =/.. Resuelve por el métoo e reuión los siguientes sistems: 7 Sol: =, = =, =- =, =- =, =.. Resuelve, simplifino previmente, por el métoo que quiers: f e Sol: =, = =, =- =, = =, =- e =-, = f =, =.

6 . Resuelve los siguientes sistems no lineles: f g h 9 i e j 7 k l Sol: (-,- (, (-, (,- (,- (/,-/ (, e (, (-, f (7/, / (, g (/, (, h (,- (/, / i (7, j (9, k (, / (-,-/ l (, / (, /.. Tres kilos e pers os e nrnjs uestn,7 ; un kilo e pers ino e nrnjs uestn 7. Clul el preio el kilo e pers el e ls nrnjs. Sol: Pers, /kg nrnjs, /kg.. L sum e ls os ifrs e un número es. Si invertimos el oren e ls ifrs, el número es 9 unies menor que el iniil. De qué número se trt? Sol: El número.. L sum e ls os ifrs e un número es 9. Si invertimos el oren e sus ifrs, el nuevo número super l iniil en unies. Clul ese número. Sol: Es el 7.. Un inversor ispone e. Invierte un prte en un no que pg el % nul el resto en uns iones que le proujeron un % l finl el ño. En totl, gn 7. Qué nti h estino operión? Sol: en el no 7 en iones. 7. Jime tiene. Colo un prte l 7%, el resto, l %. Gn 7 en un ño. Cuánto puso en sitio? Sol: l 7% l %.. Sofí tiene un pitl e. Deposit un prte en un no, l % nul. El resto lo invierte en iones, on ls que piere el %. Al finl el ño h gno. Cuánto estinó inversión? Sol: 7 en el no en iones. 9. Cutro rrs e pn seis litros e lehe uestn, ; tres rrs e pn utro litros e lehe uestn,7. Clul uánto vle un rr e pn uánto un litro e lehe. Sol: pn:, lehe:,.. Un empres eiter h envso litros e eite en otells e litros litros e pi respetivmente. Clul uánts otells e lse hn utilizo. Sol: otells e l otells e l.. Un test onst e pregunts. Por ierto se sum,7 puntos por error se rest,. Si mi puntuión fue e puntos. Cuántos iertos uántos errores tuve? Sol: iertos errores.. L sum e os números es. Añieno uno l mor se otiene el ole el menor. Hll los os números. Sol: los números son 9.. Un frinte e omills otiene un enefiio e, por piez que sle e su tller pr l vent, pero sufre un péri e por piez efetuos que ee retirr. En un í h frio omills, otenieno unos enefiios e 7. Clul el número e omills vális efetuoss que se friron ese í. Sol: vális efetuoss.. El perímetro e un retángulo es e m semos que su se es m más lrg que su ltur. Hll ls imensiones el retángulo. Sol: m e se m e ltur.. Enuentr os números tles que ñieno tres l primero se oteng el seguno en mio, ñieno os l seguno se oteng el ole el primero. Sol: Los números son.. L sum e os números es. L mit e uno e ellos más l terer prte el otro es. De qué números se trt? Sol:. 7. Sr ompró l semn ps un mis un jerse por 7. Ahor, Ros h pgo, por los mismos rtíulos, pues l mis tiene un % e rej, el jerse, un %. Cuánto ost rtíulo ntes e l rej? Sol: Cmis jerse.. Por un lulor un uerno hrímos pgo, he tres ís,,. El preio e l lulor h umento un %, el uerno tiene un rej el %. Con ests vriiones, los os rtíulos uestn,. Cuánto ost uno e los rtíulos he tres ís? Sol: Clulor: 9 uerno:,.

7 9. En un feterí utilizn os tipos e fé, un e /kg otr e, /kg. El enrgo quiere preprr kg e un mezl e los os uo preio se e 7 /kg. Cuánto tiene que poner e lse? Sol: kg el rto kg el ro.. Cuántos litros e lehe on un % e grs hemos e mezlr on otr lehe que tiene un % e grs pr otener litros on u % e grs? Sol: litros e lse.. L e e un pre es ho siete vees l e su hijo entro e ños será solo el triple. Clul l e tul e uno. Sol:.. Se se que Noeli le s 7 ños Mros que entro e ños le olrá en e. Qué e tiene uno? Sol: Mros tiene ños Noeli, ños.. L ifereni e os números es, l e sus uros,. Hll esos números. Sol: Los números son 9.. Clul os números u sum se, su prouto,. Sol: Los números son 9.. Clul os números u sum se, l e sus uros,. Sol: Los números son.. L e tul e Ros es el uro e l e su hij entro e 9 ños será solmente el triple. Qué e tiene uno? Sol: Ros tiene, su hij,. 7. L e tul e un mre es el uro e l que tenrá su hij entro e os ños, momento en el que l e e l hij será l set prte e l e tul e l mre. Clul l e e ms. Sol: L hij tiene ños, l mre,.. Hllr ls imensiones e un retángulo uo perímetro es m, su igonl, m. Sol: m m. 9. El perímetro e un retángulo es e m, su áre, e m. Cuáles son sus imensiones? Sol: m 7 m.. En un romo, un igonl es el triple e l otr el áre es e m. Cuánto mie igonl? Sol: m m.. Resuelve: AUTOEVALUACIÓN Sol: =-7 = Infinits soluiones.. Resuelve: Sol: (, (-/,-7/ No tiene soluión. 7. Dos oillos un refreso uestn, ; tres oillos os refresos uestn,. Clul el preio e un oillo el e un refreso. Sol: Boillo:, refreso:,.. L e e un pre es ho el triple e l e su hijo he ños er vees l e el hijo. Cuántos ños tiene uno? Sol:.. Hll ls imensiones e un retángulo el que onoemos su perímetro, m, su igonl, m. Sol: 7 m m.. Por un inturón un ort pgué l semn ps. Est semn, el inturón tiene un rej el %, l ort, el %. Clul el preio iniil e rtíulo sieno que est semn hrí pgo,. Sol: Cinturón:, ort:. 7. L e e An es el uro e l e su hij, entro e utro ños, será el uáruple. Clul l e tul e un. Sol: An tiene ños, su hij, ños.