SISTEMAS DE ECUACIONES

Transcripción

1 SISTAS D CUACIONS. Resolver los siguientes sistems de dos euiones lineles on dos inógnits. Se puede resolver por ulquier método, pero deido que es fáil despejr l de l primer euión, lo resuelvo por sustituión. { ( ) Soluión (, ).. Se empie quitndo denomindores de l segund euión, pr lo ul se multiplin los dos miemros por el mínimo omún múltiplo de los denomindores (). despejndo de l primer euión sustituendo el vlor de en l segund euión, se lul Conoido, se lul Soluión (, ). ( ). Se eliminn los denomindores de l segund euión multiplindo por l sistem se resuelve por sustituión, despejndo de l primer euión sustituendo en l segund. ( ) Conoido el vlor de se lul el vlor de. Soluión,

2 d. L primer euión se puede simplifir dividiendo por tres l sistem se resuelve por reduión. Sumndo ls euiones se elimin.. Conoido el vlor de se lul el de Soluión (, ). e. L segund euión se puede sismplifir por l sistem se resuelve por reduión, sumndo ls euiones se elimin despejndo. Sustituendo el vlor de en l segund euión se lul. Soluión (, ). f. Se multipli l segund euión por el m..m. de los denomindores (). Sustituión { ( ) Soluión (, ). g. Igulión. Se despej en d euión se igul. Se multipli tod l euión por el m..m. ().

3 ( ) Sustituendo se lul. Soluión (, ). h. Antes de emper resolver el sistem onviene quitr los denomindores multiplindo por el m..m. (). Sustituión, despejo en l ª euión pr sustituirlo en l ª. Se multipli tod l euión por pr quitr el denomindor, se despej en funión de. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) Conoido el vlor de se lul sustituendo. ( ) ( ) ( ) ( ) Soluión, i. Antes de emper resolver el sistem onviene quitr los denomindores multiplindo por el m..m. (). Reduión. Sumndo ls euiones se elimin se lul. Restndo ls euiones se elimin se lul. Soluión (, ).

4 j. Antes de emper resolver el sistem onviene invertir ls euiones pr quitr los denomindores. Sustituión. Conoido el vlor de se lul. Soluión, k. Antes de emper resolver el sistem onviene ordenrlo, pr lo ul se multipli l ª euión por. ( ) ( ) Reduión. Se multipli l segund euión por dos se sumn ls euiones resultntes. ( ) Sustituendo el vlor de en l ª euión se lul. Soluión,

5 . Resolver los siguientes sistems de tres euiones lineles on tres inógnits. Aunque se pueden plir los mismos métodos que en los sistems lineles de dos inógnits. Reomiendo que pr este tipo de sistems se emplee el método de Guss. { } { } Sistem soido { Soluión (,, ).. Guss. { } { } Sistem soido { Soluión (,, ).. Guss. Cmimos l posiión de l ª ª euión pr filitr l tringulriión. { } { } Sistem soido

6 Soluión,, d. Pr filitr l soluión sometemos l sistem un mio de vriles Guss. { } Sistem soido Conoidos los vlores de,, se deshe el mio se lul,,. Soluión (,, ).

7 . Resolver los siguientes sistems de euiones no lineles ) Sustituión. De l ª euión (linel) se despej un vrile () se sustitue en l ª euión. n este punto se puede her de dos forms diferentes. ª. Desrrollndo los udrdos onvirtiendo l iguldd en un euión de º grdo. ( ) ( ( ) ) ± º Quitndo los udrdos medinte l rí. ± Soluiones, ó (, ). ( ) ( ) ) Sustituión. De l ª euión (linel) se despej un vrile () se sustitue en l ª euión. ( ) ( ) ± Soluiones (, ) ó,. ) Sustituión. De l ª euión (linel) se despej un vrile () se sustitue en l ª euión. ( ) ( )

8 Soluión (, ). d) Sustituión. De l ª euión (linel) se despej un vrile () se sustitue en l ª euión. ± ( ) Conoido se lul,, Soluiones ( ) ó ( ) e) Sustituión. De l ª euión se despej un vrile () se sustitue en l ª euión. Se multipli tod l euión por pr quitr el denomindor, se orden omo iudrd. A un euión iudrd se le puede plir epresión de ls euiones de º grdo lulr el vlor de. ± ± ± ± ± Soluiones (, ); (, ); (, ); (, ). f) Sustituión. De l ª euión se despej un vrile () se sustitue en l ª euión. ( ) ( ) ± Soluiones (, );,

9 g) Por reduión. Sumndo ls euiones se despej, restendo ls euiones se despej. ( ) ; ; ± ± ( ) ; ; ± ± Puesto que ls vriles están l udrdo, son soluión del sistem (, ); (, ); (, ); (, ). h) Sustituión. De l ª euión se despej un vrile () se sustitue en l ª euión. Ordenndo se otiene un euión iudrd ± ± ± R Soluiones (, ); (, ) i) Sustituión. De l ª euión se despej un vrile () se sustitue en l ª euión. ± Soluión (, );, j) Sustituión. De l ª euión se despej se sustitue en l ª euión. ( ) Ordenndo se otiene un euión de º grdo.

10 ± ± Soluión (, ); (, ) ± Rí dole ( ) ± k) L primer euión se puede operr simplifir el sistem ( ) De l ª euión se despej un vrile () se sustitue en l ª euión. ( ) ± Soluión (, ); (, ) l) Sustituión. De l ª euión se despej pr sustituir en l ª euión. ( ) ( ) Se elev l udrdo pr quitr l rí. Ordenndo se otiene un euión de º grdo ( ) ( ) ( ) Si Si Ls posiles soluiones se ompruen en l euión irrionl. Soluiones (, ); (,). (, ) (,) Válid Válid