TEMA 4 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
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- Encarnación Inmaculada Santos Ayala
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1 Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero TEM RESOLUIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Resolución de sises Regl de rer Teore de Rouché-Froenius EJERIIO Resuelve plicndo l regl de rer los siguienes sises ) ) c) d) e) f) g) h) j) i) ) Sise opile Deerindo Eise un solución L solución del sise es () = (-) ) Sise opile Deerindo Eise sol. ) ( sise es solución del L c) Sise opile Deerindo Eise un solución L solución del sise es () = () d) Sise opile Deerindo Eise sol. L solución del sise es () = () e) Sise opile Deerindo Eise un sol. L solución del sise es () = ()
2 Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero f) Sis. opile Deerindo Eise sol. ) ( sise es solución del L Sis. opile Deerindo Eise sol. L solución del sise es () = () h) Sis. opile Deerindo Eise sol. L solución del sise es () = () i) Sise opile Deerindo Eise un solución L solución del sise es () = (-) j) Sis. opile Deerindo Eise sol. L solución del sise es () = () EJERIIO Uili el eore de Rouché pr esudir l copiilidd del los siguiene sise Incog Nº Rngo* Rngo Sise opile Indeerindo. g)
3 Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero Discusión resolución de sises con práeros EJERIIO Discue los siguienes sises según los vlores del práero ) ) c) ) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes incógnis n ' rn rn Si o El sise es copile deerindo. qued Si / / ' Rngo* Rngo Sise Incopile ) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si rn () = rn (') = nº incógnis =. El sise es copile deerindo. Si = - qued rngo* Rngo El sise es incopile. Si = qued Rngo* Rngo Sise Incopile c) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes = = Si rn () = rn (') = n o incógnis =. El sise es copile deerindo. Si = Qued Rngo* Rngo ' El sise es incopile. EJERIIO Discue resuelve cundo se posile los siguienes sises de ecuciones en función del práero ) k ) c) ) k k -k- = k copile sise es El. incógnis n ' rn rn k Si o deerindo.
4 Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero Lo resolveos plicndo l regl de rer k k k k k k k k k ) ( Solución qued Si K Rngo* Rngo / ' El sise es incopile. ) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si El sise es copile deerindo λ Si = qued Incog Nº Rngo* Rngo Sise copile indeerindo Un grdo de lierd = = = + () = (+ ) R c) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes. pr culquier vlor de Por no rn () = rn ( ) = n o incógnis =. El sise es copile deerindo. Pr cd vlor de eneos un sise diferene odos ellos ienen solución únic. Lo resolvereos plicndo l regl de rer d uno de los sises que oeneos pr cd vlor disino de iene coo solución únic () = ( ). EJERIIO Esudi según los vlores del práero el siguiene sise hoogéneo. Resuélvelo en los csos en los que se posile Esudios el rngo de l ri de los coeficienes enre ). dividiéndo l ecución l siplific do (Heos pr culquier vlor de No ienesolución Por no coo el sise es hoogéneo iene coo solución únic = = = culquier que se el vlor de.
5 Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero EJERIIO Discue el siguiene sise según los vlores del práero. Resolverlo cundo se copile indeerindo Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si El sise es copile deerindo. Si = qued Incog Nº Rngo* Rngo Sise opile Indeerindo Eisen infinis soluciones Un grdo de lierd = - = = - () = (--) R Si = quedrí rngo* Rngo Sise Incopile EJERIIO Discue el siguiene sise de ecuciones según los vlores del práero. Resolverlo en el cso = Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si El sise es copile deerindo. Si = qued Rngo* Rngo Sise Incopile Si = quedrí Rngo* Rngo Sise Incopile Si = qued Rngo* Rngo Sis. Incopile Si = qued EJERIIO Esudi el siguiene sise hoogéneo según los vlores del práero resuélvelo en los csos en los que resule ser copile indeerindo
6 Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero No podeos plicr rer = = Si = qued El sise es copile indeerindo con soluciones = - = = con R Si El sise es copile indeerindo. = = = - () = (- ) R EJERIIO Esudi en función de el siguiene sise de ecuciones. Resuélvelo en los csos en los que se copile indeerindo Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si El sise es copile deerindo culquier que se el vlor de. Si = qued ' - Si = rn () = rn ( ) =. El sise serí incopile. - Si = = rn () = rn ( ) = < n o incógnis. El sise es copile indeerindo. Lo resolveos Un grdo de lierd = = + = () = (+) R Si = qued ' le. sise serí incopi El. Si - rn rn incógnis n rn rn o Si - El sise es copile indeerindo. Lo resolveos Un grdo de lierd = = = ) ( R EJERIIO Esudi el siguiene sise según los vlores de los práeros que coniene. Resuélvelo en los csos en los que se copile deerindo Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si El sise es copile deerindo. Pr cd vlor de cd vlor de eneos un sise diferene cd uno de ellos con solución únic. Lo resolveos
7 Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero Si = qued ' Si = = rn () = rn ( ) = < n o incógnis. El sise es copile deerindo. Si = rn () = rn ( ) =. El sise es incopile. EJERIIO Discue el siguiene sise de ecuciones según los vlores de los práeros que coniene. Resuélvelo en los csos en los que se copile deerindo = = Si = Rngo = Rngo * = Nº Incógnis = Sise copile deerindo Eise un solución ) ( ) ( Si Rngo = Rngo * = Sise Incopile No iene solución EJERIIO Esudi el siguiene sise en función de. Resuélvelo en los csos en los que se copile indeerindo Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si El sise es copile deerindo culquier que se el vlor de. Si = qued ' - Si = rn () = rn ( ) =. El sise es incopile. - Si = = rn () = rn ( ) = < n o incógnis. El sise es copile indeerindo. Lo resolveos R ) ( EJERIIO Discue en función de el siguiene sise de ecuciones. Resuélvelo en los csos en los que se copile deerindo Esudios el rngo de l ri de los coeficienes
8 Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero Si El sise es copile deerindo culquier que se el vlor de. Lo resolveos plicndo l regl de rer. solucion es L Si = qued ' - Si = rn () = rn ( ) =. El sise es incopile. - Si = = rn () = rn ( ) =.< nº incógnis El sise es copile indeerindo. EJERIIO Esudi los siguienes sises según los vlores de los práeros que conienen ) ) c) d) e) ) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si El sise es copile deerindo culquier que se el vlor de. Si = qued. ' rn rn Si El sise serí copile deerindo. Si = rn () = rn ( ) =. El sise serí incopile. ) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si El sise es copile deerindo culquier que se el vlor de. Si = qued Si = = rn () = rn ( ) = > n o incógnis el sise serí copile deerindo. Si = rn () = rn ( ) =. El sise serí incopile. c) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes. pr culquier vlor de - = = Si = rn () = rn ( ) =. El sise serí copile indeerindo culquier que fuese el vlor de. Si rn () = rn ( ) =. El sise serí incopile. d) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes pr culquier vlor de
9 Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero ) ( Si = rn () = rn ( ) =. El sise serí copile deerindo culquier que fuese el vlor de Si = rn () = rn ( ) =. El sise serí copile deerindo culquier que fuese el vlor de Si rn () = rn ( ) =. El sise serí incopile. e) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si Rngo =Rngo * = Nº Incógnis El sise es copile deerindo culquier que se el vlor de. Incógnis Nº. ' rn rn Si El sise serí copile indeerindo. Si = rn () = rn ( ) =. El sise serí incopile. Eisenci cálculo de l invers de un ri EJERIIO ) lcul el vlor de pr que l ri eng invers ) Hll - pr =. ) Pr que eis - es necesrio suficiene que. lculos = pr odo. Por no eise - culquier que se el vlor de. ) Pr = qued Hllos - en ese cso dj dj ij dj EJERIIO lcul si es posile l invers de l ri Pr los csos en los que = =. Pr = qued L clculos. eise sí En ese cso. Enonces dj dj dj
10 Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero Pr = qued. priersfils son igules ls dos oo. no eise en ese cso no Por EJERIIO ) lcul pr qué vlores de eise l invers de l ri. pr lcul ). es que pr que eis suficiene condición necesri L ) lculos el deerinne de. pr Por no eise ) Pr = l ri es dj dj dj EJERIIO ) Encuenr los vlores de pr los que l ri no es inversile.. pr lcul ). es que condición necesri suficiene pr que eis L ) lculos el deerinne de. pr ri no es inversile pr l Por no qued ri L. eneos que Pr ) dj dj dj EJERIIO no se inversile. pr que los l ri Encuenr los vlores de ). pr lcul ) deerinne de el lculos. es que condición necesri suficiene pr que eis L )
11 Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero Por no no es inversile pr = ni pr =. ) Pr = l ri es dj dj dj EJERIIO oprue que l ri iene invers culquier que se el vlor del práero clcul - lculos el deerinne de pr culquier vlor de. pr odo eise coo no Por Hllos dj dj dj EJERIIO ) Esudi pr qué vlores de eise l invers de l ri ) lcul - pr =. que es suficiene pr que eis condición necesri L ) lculos el deerinne de. si Por no eise ) Pr = l ri es dj dj dj EJERIIO ) Hll los vlores de pr que los que eise l ri invers de. pr lcul ). es que suficiene pr que eis necesri L condición ) lculos el deerinne de
12 Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero. pr Por no eise ) Pr = qued dj dj dj For ricil de un sise de ecuciones EJERIIO Epres los siguienes sises en for ricil resuélvelos uilindo l ri invers ) ) c) d) e) f) g) h) i) ) Epresos el sise en for ricil eise pr ver si lculos Eise lcul l invers de dj dj dj Despejos Por no l solución del sise es = = = ) Epresos el sise en for ricil eise si pr ver lculos Eise lculos l invers de dj dj dj Despejos Por no l solución del sise es = = = c) Epresos el sise en for ricil
13 Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero uliplicndo por l iquierd por despejos Pr resolverlo hllos que oproos dj dj dj Oeneos Por no l solución del sise es = = = d) Epresos el sise en for ricil eise ver si pr lculos Eise lculos l invers de dj dj dj Despejos Por no l solución del sise es = = = e) Epresos el sise en for ricil eise ver si pr lculos Eise lculos l invers de dj dj dj Despejos Por no l solución del sise es = = = f) Epresos el sise en for ricil Si llos Pr resolverlo despejos uliplicndo por l iquierd por hllos oproos que dj dj
14 Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero dj Oeneos Por no l solución del sise es = = = g) Epresos el sise en for ricil Pr resolverlo uliplicos por l iquierd por hllos oproos que dj dj dj Oeneos Por no l solución del sise es = = = h) Epresos el sise en for ricil Pr resolverlo uliplicos por l iquierd por hllos oproos que dj dj dj Oeneos Por no l solución del sise es = = = i) Epresos el sise en for ricil. Pr resolverlo uliplicos por l iquierd por hllos oproos que dj dj dj Oeneos Por no l solución del sise es = = =
15 Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero Resolución de ecuciones con rices EJERIIO ) lcul un ri que verifique l iguldd con ) Verific ién l ri l iguldd =? ) = = - lculos - (eise pues = ) ij dj dj dj Por no ) Seos que el produco de rices no es conuivo que por no en generl M N N M. Pero veos si en ese cso se cuple l iguldd.. Por no no verific l iguldd =. EJERIIO Hll un ri l que + = siendo eise si pr ver lculos Eise Despejos en l ecución dd Hllos l ri invers de dj dj dj Oeneos l ri EJERIIO Hll l que = siendo eise pr ver si lculos Eise Despejos de l ecución dd Hllos l ri invers de dj dj dj Oeneos l ri
16 Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero EJERIIO Hll un ri l que = siendo uliplicndo por l iquierd por en l ecución Despejos hllos oproos que dj dj dj Por no EJERIIO Resuelve ricilene el siguiene sise Llos sí eneos que =. Heos de clculr = -. Hllos - (eise pues = ) ij dj dj dj Por no = = - =.
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Concepto clave. La derivada de una función se define principalmente de dos maneras: 1. Como el límite del cociente de Fermat ( )( )
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