EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES

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Veronica Moreno Quintana
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IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES (5-M-B-) Consider ls mrices 4 A = y B = 4 ) ( puno) Hll el deerminne de un mriz X que verifique l iguldd X AX = B

1 IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES (5-M-B-) Consider ls mrices 4 A = y B = 4 ) ( puno) Hll el deerminne de un mriz X que verifique l iguldd X AX = B b) (5 punos) Deermin, si exise, l mriz Y que verific l iguldd A YB = A (5-M4;Jun-B-) Consider ls mrices A = y B = m m m ) (5 punos) Encuenr el vlor, o los vlores, de m pr los que A y B ienen el mismo rngo b) ( puno) Deerminn, si exisen, los vlores de m pr los que A y B ienen el mismo deerminne (5-M5-A-) (5 punos) Hll l mriz X que verific l iguldd sbiendo que A =, C = y BA = 4 AXA + B = CA 5 4 (4-M;Jun-B-) (5 punos) Consider ls mrices A = y B = Deermin, si exise, l mriz X que verific AX + B = A + m 5 (4-M-B-) Consider ls mrices, A = y B = m ) (75 punos) Pr qué vlores de m se verific que A = A + I? ( I deno l mriz idenidd) b) (75 punos) Pr m =, clcul A, y l mriz X que sisfce AX B = AB 6 (4-M-A-) Se sbe que el deerminne de l mriz A = es - Clcul, indicndo ls propieddes que uilices, los siguienes deerminnes: A de A ) ( puno) ( ) b) (5 punos) de y ( ) ; ; Deprmeno de Memáics Profesor: Rmón Lorene Nvrro Bloque II: Álgebr Linel Uniddes 5 y 6: Mrices y Deerminnes

2 IES Pdre Poved (Gudix) Deprmeno de Memáics Profesor: Rmón Lorene Nvrro Memáics II 7 (4-M-B-) Consider ls mrices, A = y B = ) (5 punos) Clcul A b) ( punos) Hll l mriz X que verific que A X + B = I, siendo I l mriz idenidd y A l mriz rspues de A x y z 8 (4-M4;Sep-B-) Sbiendo que el deerminne de l mriz A = es, clcul los siguienes deerminnes indicndo, en cd cso, ls propieddes que uilices: de A ) (5 punos) ( ) b) (5 punos) de( A ) Tmbién: de( A ); de( ) c) (75 punos) 4 A x y z d) (75 punos) C = C e) (75 punos) Se C un mriz cudrd l que Rzon l respues f) (5 punos) Si B es un mriz cudrd l que B = I x + y+ 4 z+ 6 Bloque II: Álgebr Linel Uniddes 5 y 6: Mrices y Deerminnes Puede ser de ( C ) =?, hll de ( B) b c 9 (4-M6-A-) Se sbe que el deerminne de l mriz A = b d e es, hll los c e f siguienes deerminnes, indicndo, en cd cso, ls propieddes que uilices: de A + A de A A ( A indic l rspues de A ) ) ( puno) de( A ), ( A ), de ( ), ( ) b c b) (75 punos) de c e f b d e b 4 c c) (75 punos) de b d 4b e c e 4c f (-M-B-) Se M un mriz cudrd de orden l que su deerminne es de ( M ) = Clcul: ) (5 punos) El rngo de M b) (75 punos) El deerminne de M ( M es l mriz rspues de M ) c) (75 punos) El deerminne de ( M ) d) (5 punos) El deerminne de N, donde N es l mriz resulne de inercmbir l primer y segund fils de M (-M;Sep-A-) Consider ls mrices A = y B =

3 IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II ) ( puno) Hll, si es posible, A y B b) (5 punos) Hll el deerminne de AB A siendo A l mriz rspues de A c) (5 punos) Clcul l mriz X que sisfce AX B = AB (-M-B-) Sen A y B ls mrices 4 A = y B = ) (5 punos) Clcul ls mrices X e Y pr ls que X Y = A y X Y = B b) (5 punos) Hll l mriz Z que verific B + ZA + B = I (I deno l mriz idenidd y B l mriz rspues de B ) (-M4-B-) Consider ls mrices A = y B = ) (5 punos) Clcul X e Y les que X Y = A y X Y = B ( A es l mriz rspues de A ) b) (5 punos) Clcul Z l que AZ = BZ + A 4 (-M5-A-) Consider ls mrices A =, B = y C = 6 ) (75 punos) Hll A b) (5 punos) Clcul l mriz X que sisfce AX = B C ( B es l mriz rspues de B ) B B c) (5 punos) Hll el deerminne de ( ) b c 5 (-M5-B-) Sbiendo que el deerminne de un mriz A = d e f es 4, clcul los p q r siguienes deerminnes indicndo, en cd cso, ls propieddes que uilizs: A de A ) ( puno) ( ) b) (5 punos) de y ( ) d e f y p b q 7 (-M6;Jun-B-) Se A = ) (5 punos) Comprueb que A = I y clcul b) ( puno) Clcul A y su invers Deprmeno de Memáics Profesor: Rmón Lorene Nvrro c r A p b q A d e f 6 (-M6;Jun-A-) Se M = m + m ) (75 punos) Deermin los vlores de m pr los que los vecores fil de M son linelmene independienes b) ( puno) Esudi el rngo de M según los vlores de m c) (75 punos) Pr m =, clcul l invers de M c r A Bloque II: Álgebr Linel Uniddes 5 y 6: Mrices y Deerminnes

4 IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II 8 (-M-B-) (5 punos) Encuenr l mriz X que sisfce l ecución XA + A B = A, siendo A = y B = 9 (-M4;Sep-A-) Se l mriz A = k ) ( puno) Pr qué vlores del prámero k no exise l invers de l mriz A? Jusific l respues b) (5 punos) Pr k =, resuelve l ecución mricil ( X + I ) A = A, donde I deno l mriz idenidd y A l mriz rspues de A (-M5-B-) Dd l mriz A =, se B l mriz que verific que AB = 5 7 ) ( puno) Comprueb que ls mrices A y B poseen inverss b) (5 punos) Resuelve l ecución mricil A X B = BA (-M-A-) Consider ls mrices A = λ y B = λ ) ( puno) Hy lgún vlor de λ pr el que A no iene invers? b) (5 punos) Pr λ =, resuelve l ecución mricil A XA = B α (-M;Sep-A-) Dds ls mrices A = α y B = α ) (75 punos) Clcul el rngo de A dependiendo de los vlores de α b) (75 punos) Pr α =, resuelve l ecución mricil AX = B α (-M;Sep-B-) Sen ls mrices A = y B = α 4 ) (5 punos) Clcul los vlores de α pr los que l mriz invers de A es A b) (5 punos) Pr α =, deermin l mriz X que verific l ecución A X = B, siendo A l mriz rspues de A 4 (-M-A-) Sen A y B dos mrices que verificn: 4 4 A + B = y A B = A + B A B y A B ) ( puno) Hll ls mrices ( )( ) b) (5 punos) Resuelve l ecución mricil XA XB ( A + B) = I mriz idenidd de orden y ( A + B) l mriz rspues de A + B, siendo I l Deprmeno de Memáics Profesor: Rmón Lorene Nvrro 4 Bloque II: Álgebr Linel Uniddes 5 y 6: Mrices y Deerminnes

5 IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II λ 5 (-M-B-) Se l mriz A = 5 λ 5 λ ) ( puno) Deermin los vlores de λ pr los que l mriz A I iene invers, siendo I l mriz idenidd de orden b) (5 punos) Pr λ =, resuelve l ecución mricil AX = X + I 6 (-M4-B-) Dd l mriz A = ) ( puno) Demuesr que A + A = I y que A = A + I, siendo I l mriz idenidd de orden b) (5 punos) Clcul l mriz X que verific l ecución A + XA + 5A = 4I 7 (-M5-B-) Dd l mriz 4 A = ) (5 punos) Demuesr que se verific l iguldd A = I, siendo I l mriz idenidd de orden b) (5 punos) Jusific que A es inverible y hll su invers c) (75 punos) Clcul rzondmene A λ + 8 (-M6;Jun-B-) Dd l mriz A = ) (5 punos) Deermin los vlores de λ pr los que l mriz A + A no iene invers b) (5 punos) Pr λ =, hll l mriz X que verific l ecución AX + A = I, siendo I l mriz idenidd de orden 9 (-M-A-) Consider ls siguienes mrices A = y B = ) (75 punos) Clcul A b) (75 punos) Resuelve l ecución mricil AXA B = I, donde I es l mriz idenidd de orden y A es l mriz rspues de A (-M-B-) (5 punos) Obén un vecor no nulo v (, b, c) siguienes engn simulánemene rngo A = b c B = =, de mner que ls mrices 5 4 (-M4-A-) Se l mriz A = 4 4 ) (5 punos) Comprueb que se verific A A = I b) (5 punos) Clcul A (Sugerenci: Puedes usr l iguldd del prdo ()) b c Deprmeno de Memáics Profesor: Rmón Lorene Nvrro 5 Bloque II: Álgebr Linel Uniddes 5 y 6: Mrices y Deerminnes

6 IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II (9-M-B-) Sen A, B, C y X mrices culesquier que verificn A X B = C ) ( puno) Si ls mrices son cudrds de orden, y se sbe que el deerminne de A es, el de B es y el de C es 6, clcul el deerminne de ls mrices X y X b) (5 punos) Si A =, B = y C = clcul l mriz X 4 (9-M:Jun-A-) Sen F, F, F ls fils primer, segund y ercer, respecivmene, de un mriz B de orden, cuyo deerminne vle Clcul, indicndo ls propieddes que uilices: ) (5 punos) El deerminne de B b) (5 punos) El deerminne de ( B ) 4 ( B es l mriz rspues de B ) c) (5 punos) El deerminne de B d) ( puno) El deerminne de un mriz cudrd cuys fils primer, segund y ercer son, respecivmene, 5F F, F, F 4 (9-M6-A-) Se considern ls mrices A = y B = A ki, donde k es un consne e I es l mriz idenidd de orden ) (75 punos) Deermin los vlores de k pr los que B no iene invers b) (5 punos) Clcul B pr k = c) (5 punos) Deermin ls consnes α y β pr ls que se cumple A + α A = βi 5 (8-M5-A-) (5 punos) Se I l mriz idenidd de orden y Clcul, si exise, el vlor de k pr el cul ( A ki ) es l mriz nul A = 6 (7-M5-A-) ) (5 punos) Clcul el vlor de m pr el que l mriz A = verific l m relción A A = I y deermin A pr dicho vlor de m b) ( puno) Si M es un mriz cudrd que verific l relción M M = I, deermin l expresión de M en función de M y de I 7 (6-M;Jun-A-) Consider A =, siendo un número rel ) ( puno) Clcul el vlor de pr que A A = b) ( puno) Clcul, en función de, los deerminnes de A y A c) (5 punos) Exise lgún vlor de pr el que l mriz A se siméric? Rzon l respues 8 (6-M;Jun-B-) (5 punos) Resuelve 5 x 5 y + = z Deprmeno de Memáics Profesor: Rmón Lorene Nvrro 6 Bloque II: Álgebr Linel Uniddes 5 y 6: Mrices y Deerminnes

7 IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II 9 (6-M6-A-) Consider ls mrices A =, B = ( ) y C = 6 6 ) (5 punos) Hll, si exise, l mriz invers de A B + C x x b) (5 punos) Clcul, si exisen, los números reles x e y que verificn: C = y y 4 (5-M-B-) Se I l mriz idenidd de orden y se A = b ) (5 punos) Deermin el vlor de b pr el que A A + I = O b) (5 punos) Pr b = hll l mriz X que cumple que A X A = O 4 (5-M4-A-) Se I l mriz idenidd de orden y se A = ) ( puno) Hll los vlores de x pr los que l mriz A xi no iene invers b) (5 punos) Hll los vlores de y b pr los que A + A + bi = O 4 (-M-B-) Consider ls mrices A =, B = x y ) ( puno) Clcul l mriz invers de A 7 8 b) ( puno) Clcul A y A c) (5 punos) Deermin x e y l que AB = BA 4 (-M;Sep-A-) (5 punos) Consider l mriz A = Clcul los vlores de pr los que el deerminne de A es posiivo y hll el myor vlor que lcnz dicho deerminne 4 44 (-M;Jun-B-4) Consider l mriz A = ) ( puno) Siendo I l mriz idenidd y O l mriz nul, prueb que A + I = O b) (5 punos) Clcul A n 45 Clcul A, 4 A y 5 A siendo: ) A = b) A = Deprmeno de Memáics Profesor: Rmón Lorene Nvrro 7 Bloque II: Álgebr Linel Uniddes 5 y 6: Mrices y Deerminnes

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