TEMA 1 SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS
|
|
|
- María Coronel Hernández
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Te Sises de ecuciones. Méodo de Guss TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS RESOLVER E INTERPRETAR GEOMÉTRICAMENTE SISTEMAS LINEALES EJERCICIO : Resuelve los siguienes sises h un inerpreción geoéric de los isos: ) b) c) d) ) e f) g) ) Resolveos el sise por el éodo de Guss: ;. sise es copible deerindo. Su solución es El : puno son res recs que se corn en el ene Geoéric que : eneos ecuciones iebro en ls dos l Psndo l con res incógnis. de dos ecuciones de un sise r Se b) o Por no se r de un sise copible indeerindo cus soluciones son: R con Geoéricene son dos plnos que se corn lo lrgo de un rec: c) En prier lugr lo resolveos edine el éodo de Guss: L úli ecución es iposible. El sise es incopible. Geoéricene el sise represen res plnos que se corn dos dos pero sin ningún puno coún los res.
2 Te Sises de ecuciones. Méodo de Guss d) Resolveos el sise edine el éodo de Guss: iebro: l Psos l o El sise es copible indeerindo. Sus soluciones son: R con Geoéricene represen res plnos que ienen un rec en coún: e) Resolveos el sise por el éodo de Guss: El sise es copible deerindo. L solución es. Geoéricene represen res recs que se corn en el puno : que : eneos ecuciones iebro en ls dos l Psndo l ncógnis. con res de dos ecuciones de un sise r Se f) o El sise es copible indeerindo. Sus soluciones son: R con Geoéricene son dos plnos que se corn lo lrgo de un rec:
3 Te Sises de ecuciones. Méodo de Guss g) Resolveos el sise edine el éodo de Guss: L úli ecución es iposible. El sise es incopible. Geoéricene represen res plnos que se corn dos dos pero sin ningún puno coún los res. EJERCICIO : Uili el éodo de Guss pr resolver los sises: ) b) c) d) e) f) g) h) i) j) ) L solución es ( ). b) sise es incopible. el no son ecuciones conrdicoris.por l L o o
4 Te Sises de ecuciones. Méodo de Guss c) L solución es ( ). d) : : : iebro: l Psos l o Ls soluciones del sise son: con R e) L solución del sise es ( ). f) Ls soluciones del sise son: con R
5 Te Sises de ecuciones. Méodo de Guss g) ) ( :. L solución es h) iebro: l Psos l o Ls soluciones del sise son: R con i) ) ( :. L solución es j) L úli ecución es iposible. Por no el sise es incopible.
6 Te Sises de ecuciones. Méodo de Guss CUESTIONES CON SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIO : ) Ron si los siguienes sises son equivlenes o no: I : II: b) Añde un ecución l sise I de odo que el nuevo sise resulne se incopible. Jusific u respues. ) El segundo sise es copible deerindo. Tiene coo únic solución ( ) que bién es solución del sise I. Sin ebrgo el sise I iene deás de ( ) infinis soluciones ás es copible indeerindo. Por no los dos sises no son equivlenes. b) Pr que se incopible debeos ñdir un ecución de l for: ( ) b( ) k con k Por ejeplo si oos b : Añdiendo es ecución el nuevo sise es incopible. EJERCICIO : Ddo el sise de ecuciones: Si es posible ñde un ecución de odo que el nuevo sise resulne se: ) Incopible b) Copible indeerindo Jusific us respuess. ) Un ecución que hg el sise incopible h de ser de l for: ( ) b( ) k con k b Si oos por ejeplo b eneos: Añdiendo es ecución el sise es incopible. b) Pr que se copible indeerindo l ecución que ñdos será de l for: ( ) b( ) b (un cobinción linel de ls dos que eneos) Si oos por ejeplo b quedrá: Añdiendo es ecución el sise es copible indeerindo. EJERCICIO : Pon un ejeplo cundo se posible de un sise de dos ecuciones con res incógnis que se: ) copible deerindo b) copible indeerindo c) incopible Jusific en cd cso us respuess. ) Si el sise iene enos ecuciones que incógnis no puede ser copible deerindo; con solo dos dos (ecuciones) no podeos verigur res incógnis. b) Por ejeplo: iene infinis soluciones que serín de l for: c) Tendrín que ser dos ecuciones conrdicoris. Por ejeplo: es incopible; no se pueden dr ls dos ecuciones l ve. con R
7 Te Sises de ecuciones. Méodo de Guss EJERCICIO ) Resuelve el sise de ecuciones: b) Si es posible ñde un ecución de odo que el nuevo sise resulne se: ) Copible deerindo b) Copible indeerindo c) Icopible Jusific us respuess. ) Sundo: Susiuendo en l ecución: L solución del sise es. Teneos dos recs que se corn en el puno. b) I) Si ñdios un ecución que se cobinción linel de ls dos que eneos el nuevo sise seguirá siendo copible deerindo. L nuev rec psrí bién por. L solución del sise seguirá siendo l is. Por ejeplo si suos ls dos ecuciones que eneos obeneos. Añdiendo es ecución seguirá siendo copible deerindo ( con l is solución). II) Es iposible pues ls dos recs que eneos solo ienen en coún el puno. Añdiendo or ecución no podeos conseguir que ess dos recs se coren en ás punos. III) Pr que fuer incopible endríos que ñdir un ecución que conrdijer ls dos que eneos; es decir de l for: ( ) b( ) k con k b Por ejeplo con b : Añdiendo es ecución obendríos un sise incopible. EJERCICIO ) Eplic si el siguiene sise de ecuciones es copible o incopible: b) Podríos conseguir que fuer copible deerindo supriiendo un de ls ecuciones? Rónlo. ) Observos que l ercer ecución es su de ls dos priers slvo en el érino independiene que en lugr de un es un. Por no l ercer ecución conrdice ls dos priers. El sise es incopible. b) No. Si supriios un de ls ecuciones obendreos un sise con res incógnis solo dos ecuciones. Ese nuevo sise podrí ser copible indeerindo (en ese cso lo serí) pero no copible deerindo. PROBLEMAS CON SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIO : Disponeos de res lingoes de disins leciones de res eles A B C. El prier lingoe coniene g del el A g del B del C. El segundo coniene g de A g de B g de C. El ercero coniene g de A g de B g de C. Quereos elborr prir de esos lingoes uno nuevo que coneng g de A g de B g de C. Cuános gros h que coger de cd uno de los res lingoes?
8 Te Sises de ecuciones. Méodo de Guss Resuios en un bl los dos que nos dn: Llos los gros que eneos que coger del prier lingoe los del segundo lingoe los del ercero. Coo quereos conseguir g de A g de B g de C endreos que: Resolveos el sise edine el éodo de Guss: Por no hbrá que coger g del prier lingoe g del segundo g del ercero. EJERCICIO : En un reunión h persons enre hobres ujeres niños. El doble del núero de ujeres ás el riple del núero de niños es igul l doble del núero de hobres. ) Con esos dos se puede sber el núero de hobres que h? b) Si deás se sbe que el núero de hobres es el doble del de ujeres cuános hobres ujeres niños h? ) Lleos l núero de hobres l de ujeres l de niños. Coo h persons eneos que: Con el oro do plneos or ecución: Solo con esos dos no podeos sber el núero de hobres (ni el de ujeres ni el de niños) que h. Es un sise copible indeerindo; coo eneos res incógnis pr que pued ser copible deerindo necesios or ecución. b) Añdiendo un ercer ecución con el do que nos dn plneos el sise: Por no h hobres ujeres niños. EJERCICIO : Por un rouldor un cuderno un crpe se pgn euros. Se sbe que el precio del cuderno es l id del precio del rouldor que el precio de l crpe es igul l precio del cuderno ás el % del precio del rouldor. Clcul los precios que rcb cd un de ls coss sbiendo que sobre esos precios se h hecho el % de descueno.
9 Te Sises de ecuciones. Méodo de Guss Teneos que: Plneos el sise con los dos que nos dn: Por no el rouldor rcb euros el cuderno euros l crpe euros. EJERCICIO : En un residenci de esudines se coprn senlene heldos de disinos sbores: vinill chocole n. El presupueso desindo pr es copr es de euros el precio de cd heldo es de euros el de vinill euros el de chocole euros el de n. Conocidos los gusos de los esudine se sbe que enre heldos de chocole de n se hn de coprr el % ás que de vinill. ) Plne un sise de ecuciones lineles pr clculr cuános heldos de cd sbor se coprn l sen. b) Resuelve edine el éodo de Guss el sise plnedo en el prdo nerior. ) Llos l núero de heldos de vinill que se coprn senlene l de heldos de chocole l de heldos de n. Coprn heldos en ol Precio ol euros Chocole n % ás que vinill b) : Por no se coprn heldos de vinill de chocole de n. EJERCICIO : Un copñí fbricó res ipos de uebles: sills ecedors sofás. Pr l fbricción de cd uno de esos ipos necesió l uilición de ciers uniddes de der plásico luinio l coo se indic en l bl siguiene. L copñí ení en eisenci uniddes de der uniddes de plásico uniddes de luinio. Si l copñí uilió ods sus eisencis cuáns sills ecedors sofás fbricó?
10 Te Sises de ecuciones. Méodo de Guss Llos l núero de sills fbricds l de ecedors l de sofás. Así eniendo en cuen los dos que nos dn eneos que: Aluinio Plásico Mder Resolveos el sise edine el éodo de Guss: Por no se fbricron sills ecedors sofás. EJERCICIO : En un iend un cliene se h gsdo euros en l copr de rículos enre discos libros crpes. Cd disco le h cosdo euros cd libro euros cd crpe euros. Se sbe que enre discos crpes h el riple que de libros. ) Forul el sise de ecuciones socido l enuncido nerior. b) Deerin cuános rículos h coprdo de cd ipo. ) Si llos l núero de discos l núero de libros l núero de crpes eneos que: b) Resolveos el sise plicndo el éodo de Guss: Por no h coprdo discos libros crpes. EJERCICIO : Dos kilos de nrnjs ás un kilo de plános ás dos kilos de ngos vlen euros. Dos kilos de nrnjs ás dos kilos de plános ás de ngos vlen euros. Tres kilos de nrnjs ás un kilo de plános ás dos kilos de ngos vlen euros. Cuáno vle kilo de nrnjs? Cuáno vle kilo de plános? Cuáno vle kilo de ngos? Si llos l precio de kilo de nrnjs l precio de kilo de plános l de kilo de ngos eneos que: Resolveos el sise plicndo el éodo de Guss:
11 Te Sises de ecuciones. Méodo de Guss Por no kilo de nrnjs vle euro kilo de plános vle euros kilo de ngos vle euros. EJERCICIO : Un esdo copr brriles de peróleo res suinisrdores diferenes que lo venden dólres el brril respecivene. L fcur ol sciende dólres. Si del prier suinisrdor recibe el % del ol de peróleo coprdo cuál es l cnidd coprd cd suinisrdor? Llos l núero de brriles que copr l prier suinisrdor; l núero de brriles que copr l segundo; l nuero de brriles que copr l ercero. Así eneos que: ; ; Por no copr brriles l priero; l segundo l ercero. EJERCICIO : De un núero de res cifrs se sbe que l su de ess es. Si se inercbin ls cifrs de ls uniddes ls cenens el núero disinue en ; si se inercbin ls de l uniddes decens el núero uen en. Encuenr el núero. Llos l cifr de ls cenens l de ls decens l de ls uniddes. Sbeos que:. El núero es el. EJERCICIO : Si l lur de Luis uense el riple de l diferenci enre l lur de Eusebio de Pblo Luis serí igul de lo que Pblo. Ls lurs de los res sun c. Ocho veces l lur de Eusebio es lo iso que nueve veces l de Luis. Hll ls res lurs. Llos l lur de Luis; l de Eusebio; l de Pblo. Así eneos que:
12 Te Sises de ecuciones. Méodo de Guss Por no Luis ide c; Eusebio c Pblo c. EJERCICIO : L su de ls res cifrs de un núero es ; si se inercbin l prier l segund el núero uen en uniddes. Finlene si se inercbin l segund l ercer el núero uen en uniddes. Clcul dicho núero. Llos l prier cifr l segund l ercer. Así eneos que:. El núero es. EJERCICIO : Un lcén disribue ciero produco que fbricn res rcs disins: A B C. L rc A lo envs en cjs de g su precio es de euro; l rc B lo envs en cjs de g un precio de cénios de euro; l rc C lo hce en cjs de kg un precio de cénios. El lcén vende un cliene kg de ese produco por un ipore de euros. Sbiendo que el loe ib envsdo en cjs clcul cuános envses de cd ipo se hn coprdo. Llos l núero de envses que se hn coprdo de l rc A; l núero de envses de l rc B; l núero de envses de l rc C. Así eneos que: euros kg cjs Por no se hn coprdo envses de l rc A de l rc B de l rc C.
13 Te Sises de ecuciones. Méodo de Guss SISTEMAS CON PARÁMETROS EJERCICIO : Discue el siguiene sise en función del práero resuélvelo cundo se posible: ) b) c) d) e) ) sise qued: el si es decir Si iebro: l Psos l o Serí copible indeerindo con soluciones: R con. Su únic solución serí serí copible deerindo. Si b) ) ( : Si quedrí. Por no el sise serí incopible. Si el sise serí incopible deerindo. Lo resolveos: Pr cd vlor de eneos un sise de ecuciones diferene (h infinios sises). Cd uno de ellos es copible deerindo con
14 Te Sises de ecuciones. Méodo de Guss c) Si el sise serí copible indeerindo. Lo resolveos: R con Ls soluciones serín : Si el sise serí copible deerindo. Quedrí: Pr cd vlor de eneos un sise diferene (h infinios sises). Cd uno de ellos iene coo solución únic ( ). d) Si el sise quedrí: Serí copible indeerindo con soluciones: siendo R Si el sise serí copible deerindo. Lo resolveos: Pr cd vlor de endríos un sise de ecuciones diferene (h infinios sises). Cd uno de ellos iene coo solución únic ( ). e) que es iposible. ecución quedrá l si es decir Si Por no serí incopible. Si el sise serí copible deerindo. Lo resolveos: Pr cd vlor de eneos un sise diferene (h infinios sises). Cd uno de ellos iene coo solución únic:
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: MÉTODO DE GAUSS
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: MÉTODO DE GAUSS Ejercicio nº.- Pon un ejemplo, cundo se posible, de un sisem de dos ecuciones con res incógnis que se: ) Compible deermindo Compible indeermindo c) Incompible
Método de Gauss. Pon un ejemplo, cuando sea posible, de un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas que sea:
Méodo de Guss Ejercicio nº.- Pon un ejemplo, cundo se posible, de un sisem de dos ecuciones con res incógnis que se: ) compible deermindo compible indeermindo c) incompible Jusific en cd cso us respuess.
SOLUCIONES EJERCICIOS SISTEMAS DE ECUACIONES
SOLUCIONES EJERCICIOS SISTEMAS DE ECUACIONES Ejercicio nº.- Pon un ejemplo cundo se posible de un sisem de dos ecuciones con res incógnis que se: ) compible deermindo compible indeermindo c) incompible
elblogdematedeaida pág Discute según los valores del parámetro y resuelve cuando sea posible los sistemas de ecuaciones siguientes:
elblogdeedeid pág curso - HOJA : EJERCCO REPAO DE TEMA - Discue según los vlores del práero resuelve cundo se posible los sises de ecuciones siguienes: ) 9 b) ) λ λ λ ; /;/;) b) - ); ) - Resuelve por Crer
APLICACIONES DE LAS MATRICES
PLIIONES DE LS MTRIES Ejercicio nº.- ) Encuenr los vlores de pr los que l ri: no es inversible. Ejercicio nº.- lcul, si es posible, l invers de l ri: Pr los csos en los que. Ejercicio nº.- Hll un ri,,
Sistemes d equacions (Gauss)
Sistemes d equcions (Guss) Ejercicio nº.- Dos kilos de nrnjs, más un kilo de plátnos, más dos kilos de mngos, vlen, euros. Dos kilos de nrnjs, más dos kilos de plátnos, más de mngos, vlen euros. Tres kilos
Ejercicios de Matemáticas
Ejercicios resuelos de lger Ejercicios de Meáics. Se N M. ) Clcul e pr que MN = NM. ) Clcul M M ) MN ; NM = = = ) M = I M = M M = I M = M... Se ve que si el eponene es pr es igul l ri unidd si es ipr es
EXAMEN DE MATEMÁTICAS II (Recuperación)
º Bchillero Ciencis XN D TÁTICS II Recuperción) ÁLGBR. ), punos) Clsific en función del práero R, el sise de ecuciones: b) puno) Resuélvelo pr, si es posible.. Se un ri cudrd de orden. Si el deerinne de
TEMA 3. Sistemas de ecuaciones lineales Problemas Resueltos
eáics plicds ls Ciencis Sociles II Soluciones de los probles propuesos Te wwweicsjco José rí ríne edino T Sises de ecuciones lineles Probles Resuelos Clsificción resolución de sises por éodos eleenles
MATEMÁTICAS II TEMA 3 Sistemas de ecuaciones lineales: Problemas propuestos
Álgebr: Sisems wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino MATEMÁTICAS II TEMA Sisems de ecuciones lineles: Problems propuesos Clsificción resolución de sisems por méodos elemenles Resuelve uilindo el méodo
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES amn
Apunes de A. Cbñó Memáics plicds cc.ss. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. CONTENIDOS: Plnemienos de problems lineles. Soluciones de un sisem de ecuciones lineles. Sisems lineles equivlenes. Méodo de reducción
EXPRESIÓN MATRICIAL DE UN SISTEMA DE ECUACIONES DE PIMER GRADO SISTEMA DE CRAMER
EXPRESIÓN MTRICIL DE UN SISTEM DE ECUCIONES DE PIMER GRDO Un sise de ecuciones lineles con n incógnis, x, x,, xn iene l for: x x n xn b x x n xn b x x n xn b Recordndo el produco ricil, podeos decir: x
TEMA 4 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero TEM RESOLUIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Resolución de sises Regl de rer Teore de Rouché-Froenius EJERIIO Resuelve plicndo l regl de rer
Tema 10: Espacio Afin Tridimensional
www.selecividd-cgrnd.co Te Espcio Afin Tridiensionl Se ll sise de referenci del espcio fín E l conjuno (O, u, u, u ). Siendo O un puno de E u, u, u res vecores libres que forn un bse de V. Ls recs OX,
TEMA 3. Sistemas de ecuaciones lineales Problemas Resueltos
eáics II Bchillero de Ciencis) Soluciones de los roles rouesos Te wwweicsjco José rí ríne edino T Sises de ecuciones lineles Proles Resuelos Clsificción resolución de sises or éodos eleenles Resuelve uilindo
Resolución de sistemas dependientes de parámetros RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DEPENDIEN- TES DE PARÁMETROS ESTUDIANDO RANGOS
Meáics Resolución de sises dependienes de práeros RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DEPENDIEN- TES DE PARÁMETROS ESTUDIANDO RANGOS ) Discu resuelv el siguiene sise en función del práero : 7
es incompatible: a) Si m = 1 b) Si m = 2 c) Ninguna de las anteriores. Solución:, siendo r(a) = 2 y r(m) = 3 Sistema incompatible.
nálisis eáico José rí ríne edino PROBLES DE SITES rouesos en eáenes) Preguns de io es. El sise es incoible: ) Si = b) Si = c) Ningun de ls neriores. 8 si r) =, SCD. Si =,, siendo r) = r) = Sise incoible.
EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique.
ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS Deprmeno de Memáics loque : Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes EJEROS UNDDES : MTRES Y DETERMNNTES (Jun-96) Encuenre un mriz
EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = 001 1 = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique.
ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS Deprmeno de Memáics loque : Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes EJEROS UNDDES : MTRES Y DETERMNNTES (Jun-96) Encuenre un mriz
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. ANAYA
Unidd Nº Resoluión de sises edine deerinnes! eáis plids ls Cienis Soiles II. NY Esudi el rngo de ls siguienes ries: ))! Coo h vrios eleenos no nulos el rngo es.! Coo el rngo es.! unque oo, el rngo es,
EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique.
ES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS Deprmeno de Memáics loque : Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes EJEROS UNDDES : MTRES Y DETERMNNTES (Jun-96) Encuenre un mriz
EJERCICIOS UNIDADES 1 y 2: MATRICES Y DETERMINANTES = = A donde ( ) ( ) 2. B calcule la matriz X que verifique.
IES Pdre Poved (Gudi) Memáics plicds ls SS II Deprmeno de Memáics loque I: Álgebr Linel Profesor: Rmón Lorene Nvrro Uniddes : Mrices Deerminnes EJERIIOS UNIDDES : MTRIES Y DETERMINNTES (Jun-96) Encuenre
Unidad Nº 1 Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss 1
Unidd Nº Sisems de ecuciones. Méodo de Guss Memáics plicds ls Ciencis Sociles II. ANAYA JRCICIOS PROPUSTOS (págin Sin resolverlos, son equivlenes esos sisems? b, d c ---oooo--- Se r de prir de uno de los
TEMA 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS.
TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS. RELACIÓN DE PROBLEMAS. Pon un ejemplo, cuando sea posible, de un sisema de dos ecuaciones con res incógnias que sea: a) Compaible deerminado b)
Cuántos gramos hay que coger de cada uno de los tres lingotes?
Consejerí de Educción, Cultur Deportes CENTRO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS. Simien C/ Frncisco Grcí Pvón, 6 Tomelloso 7 (C. Rel) Teléfono F: 96 9 9. Por un rotuldor, un cuderno un crpet se pgn,6 euros.
Método de Gauss. Pon un ejemplo, cuando sea posible, de un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas que sea:
Méodo de Gauss Ejercicio nº.- Pon un ejemplo, cuando sea posible, de un sisema de dos ecuaciones con res incógnias que sea: compaible deerminado compaible indeerminado c) incompaible Jusifica en cada caso
Clasificación y resolución de sistemas por métodos elementales. 1. Resuelve utilizando el método de de reducción de Gauss Jordan, los sistemas:
Álgebr: Sisems José Mrí Mríne Medino MATEMÁTICAS II TEMA Sisems de ecuciones lineles: Problems propuesos Clsificción resolución de sisems por méodos elemenles Resuelve uilindo el méodo de de reducción
Resuelve. Unidad 3. Sistemas de ecuaciones. BACHILLERATO Matemáticas II. Los fardos de cereal. Página 89
Unidd. Sises de ecuciones BCHILLERTO Meáics II Resuelve Págin 9 Los rdos de cerel Resuelve el role chino de los rdos de cerel rocediendo de or siilr coo lo resolvieron ellos. Recuerd el éodo de Guss que
Sistemas de ecuaciones lineales
eáics II Sises lineles Sises de ecuciones lineles Observción: L orí de esos sises se hn propueso en ls pruebs de Selecividd, en los disinos disrios universirios espñoles.. L ri plid de un sise de ecuciones
Sistemas de ecuaciones lineales
eáics II Sises lineles Sises de ecuciones lineles CTJ. L ri plid de un sise de ecuciones lineles, en for reducid por el éodo de Guss, es: ) El sise es copible o incopible? Ron l respues. b) Resolverlo
EJERCICIOS MATRICES. 2 euros/kg. Ejercicio nº 1.-
EJERIIOS MTRIES Ejercicio nº.- Un hipermercdo quiere oferr res clses de bndejs,. L bndej coniene g de queso mnchego, g de roquefor 8 g de cmember l bndej coniene g de cd uno de los res ipos de queso neriores
PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE VALENCIA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano)
I.E.S. CASTELAR BADAJOZ PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE VALENCIA SEPTIEBRE (RESUELTOS por Anonio enguino) ATEÁTICAS II Tiempo máimo: hors Se elegirá el Ejercicio A o el B, del que sólo se hrán
= 27. 1 1, con b un parámetro real. Se pide: a) Para qué valores del parámetro b el sistema de ecuaciones lineales A
ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSSII: º) (Andlucí, Junio ) Un cliene de un supermercdo h pgdo un ol de 56 euros por 4 liros de leche, 6 kg de jmón serrno liros de ceie de oliv Plnee resuelv un
EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES
IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES (5-M-B-) Consider ls mrices 4 A = y B = 4 ) ( puno) Hll el deerminne de un mriz X que verifique l iguldd X AX = B b)
Hacia la universidad Aritmética y álgebra
Solucionrio Solucionrio Hci l universidd riméic álger OPIÓN. Dds ls mrices ) lcul ls mrices. ) lcul l mri invers de. c) Resuelve l ecución mricil. ) 8 7 8 9 ) ( ), dj( ) c), [ ] 9 9 8 9. Resuelve el sisem
EJERCICIOS PROPUESTOS
Deerminnes y. Ejercicios resuelos. EJERCICIOS PROPUESTOS. Clcul el vlor de los siguienes deerminnes. 4 6 e) 4 5 7 4 d) 0 4 f) + 4 ( ) 4 6 4 8 6 = = = 5 0 4 6 7 4 = + = = = = 5 0 4 = + 4 + 0 0 4 = 4+ 0+
1-ª 2-ª 3 1-ª 3-ª ª. x + y + z = 2. 5y + 4z = 2 2z = 24 2-ª ª 3-ª 1-ª 5 2-ª 3-ª 1-ª 2-ª 2 3-ª + 2-ª
DOSIER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - GAUSS MACS. Resuelve estos sistems de ecuciones medinte el método de Guss: b c -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª,, Resuelve estos sistems de ecuciones lineles: b -ª -ª
Tema 3. Sistemas de ecuaciones lineales
eáics II (Bchillero de Ciencis) Álger: Sises de ecuciones lineles 7 Te Sises de ecuciones lineles Sises de res ecuciones con res incógnis Definiciones Un sise de res ecuciones lineles de con res incógnis,
EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES
IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES (5-M-B-) Consider ls mrices 4 A = y B = 4 ) ( puno) Hll el deerminne de un mriz X que verifique l iguldd X AX = B b)
SOLUCIONES EJERCICIOS MATRICES
SOLUIONES EJERIIOS MTRIES Ejercicio nº.- Un hipermercdo quiere oferr res clses de bndejs,. L bndej coniene g de queso mnchego, g de roquefor 8 g de cmember l bndej coniene g de cd uno de los res ipos de
Tema 3. Sistemas de ecuaciones lineales
eáics II (Bchillero de Ciencis) Álger: Sises de ecuciones lineles 7 Te Sises de ecuciones lineles Sises de res ecuciones con res incógnis Definiciones Un sise de res ecuciones lineles de con res incógnis,
ACTIVIDADES INICIALES
Solucionrio Deerminnes CTIVIDDES INICILES.I. usc ls relciones de dependenci linel enre ls fils columns de ls siguienes mrices e indic el vlor de su rngo. rg() F F Como C C C rg().ii. Comprue que ls siguienes
Determinantes y matrices
emáics SS Deerminnes José rí rínez edino Deerminnes mrices. Dds ls mrices:, Hll l invers de, l mriz l que. ; ; djun de De. lcul l mriz invers de l mriz L mriz invers viene dd por, siendo l mriz de los
Determinantes y matrices
Deerminnes mrices. Dds ls mrices:, Hll l invers de, l mriz l que. ; ; djun de De. lcul l mriz invers de l mriz L mriz invers viene dd por, siendo l mriz de los djunos de. El deerminne de vle L mriz de
MATEMÁTICAS II Tema 3 Sistemas de ecuaciones lineales
Álger: Sises de ecuciones lineles José rí ríne edino TÁTICS II Te Sises de ecuciones lineles Sises de res ecuciones con res incógnis Definiciones Un sise de res ecuciones lineles de con res incógnis, en
MATEMÁTICAS II PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO
MTEMÁTCS RUEBS DE CCESO L UNVERSDD DE OVEDO.- MTRCES Y DETERMNNTES.- MODELO DE RUEB roduco de mrices: concepo. Condiciones pr su relición. Es posible que pr dos mrices B no cudrds puedn eisir B B?. b Si
EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES
IES Pdre Poved (Gudix) Memáics II EJERCICIOS UNIDADES 5 y 6: MATRICES Y DETERMINANTES (4-M;Jun-B-) (5 punos) Consider ls mrices A = y B = Deermin, si exise, l mriz X que verific AX + B = A + m (4-M-B-)
Sistemas de ecuaciones lineales
José Mrí Mríne Medino de ecuciones lineles Observción: L morí de esos problems provienen de ls pruebs de selecividd. Resuelve el siguiene sisem de ecuciones: 9 Aplicndo el méodo de Guss: 9 6 6 L solución
SELECTIVIDAD: SISTEMAS DE ECUACIONES
SELECTIVIDAD: SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIO. El siste es coptible deterindo. ) Si se suprie un de ls ecuciones Cóo es el siste resultnte? Depende l respuest de l ecución supriid? b) Qué ecución h que
MATEMÁTICAS II Tema 3 Sistemas de ecuaciones lineales
Álger: Sises de ecuciones lineles ATÁTICAS II Te Sises de ecuciones lineles Sises de res ecuciones con res incógnis Definiciones Un sise de res ecuciones lineles de con res incógnis, en su for esándr,
α el sistema es compatible indeterminado y la solución es α el sistema es incompatible; Si 1 α y 1
ÁLGEBRA Preguns de Selecividd de l Comunidd Vlencin Resuelos en vídeo hp://www.prendermemics.org/bmeccnnlgebr_pu.hml Pág.. (PAU junio A Clculr los vlores que sisfcen ls siguienes ecuciones: C AY AX B AX
SELECTIVIDAD: MATRICES. B y
SELETIVIDD: MTRIES EJERIIO. ) Sen dos ries udrds del iso orden que ienen invers. Ron si su produo iene invers. ) Dds ls ries - D, Deerin si D iene invers, en ese so, hálll. EJERIIO. onsider ls ries,. )
Leyes de Newton de la Dinámica: Momentum y Fuerza. Cálculo de la trayectoria de una partícula
Dino Slins Clse 6 Leyes de Newon de l Dináic: Moenu y uerz Cálculo de l ryecori de un prícul L prier ley es un refirción del principio de inerci glileno. Prier Ley de Newon: Todo objeo coninú en su esdo
B calcula: d) B. e) A + ) d) A. f) B. e) B f) C g) D h) D
IES Jun Grcí Vldeor ÁLGER. SELECTIVIDD Depreno de Meáics º chillero de CCSS Págin. Dds ls rices clcul: ) b) c) d) e) f) ) ( g) ) ( h) ) ( i) ) ( I. Dds ls rices clcul: ) b) c) d) e) f) g) ) ( h) i) ) (.
TEMA 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Para empezar:
Pl Mdre Mols, nº 86- MADRID Correo: nsconsolcion@plnlf.es / Telf. 9 59 95 / 69 56 698 / F 9 55 59 / www.nsconsolcion.co TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Pr eper:. Discutir resolver los siguientes
TEMA 1: SISTEMA DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS. OPCIÓN A
TEMA : SISTEMA DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS. Nobre Curso OPCIÓN A Proble A.. Ddo el siguiente siste de ecuciones lineles: ) Resuelve el siste por el étodo de Guss. (8 puntos) - - - Y nos qued : teneosás
funciones primitivas se le llama integral indefinida y se representa por dx = F(x) + C F'(x) = f(x) ( ) '( ) '( ) '( ) f x f x dx C f'( x)
INTEGRALES INDEFINIDAS Un función F() se dice que es primiiv de or función f() cundo F'() = f() Por ejemplo F() = es primiiv de f() = Or primiiv de f() = podrí ser F() = + 5, o en generl, F() = + C, donde
Relación 3. Sistemas de ecuaciones
Relción. Sistes de ecuciones Ejercicio. Consider el siste de ecuciones ) Eiste un solución del iso en l que? ) Resuelve el siste hoogéneo socido l siste ddo. c) H un interpretción geoétric tnto del siste
Resumen de los errores más frecuentes en Matemáticas de 1º ESO.
Resuen de los errores ás frecuentes en Mteátics de 1º ESO. 1º. Propiedd distributiv. L propiedd distributiv respecto l producto-división y l su-diferenci nos dice: A) b c b c B) b c b c Observ: b c b c
Solución: Las transformaciones y el resultado de hacer el determinante en cada caso son:
Memáics II Deerminnes PVJ7. Se l mriz 8 9 7 Se B l mriz que resul l relizr en ls siguienes rnsformciones: primero se muliplic por sí mism, después se cmbin de lugr l fil segund y l ercer y finlmene se
Matrices M - 1 MATRICES. Definición.- Una tabla de mxn elementos de K dispuestos en m filas y n columnas de la forma ...
Mtrices M - - Mtrices Se K un cuerpo MATRICES Definición- Un tl de n eleentos de K dispuestos en fils n coluns de l for recie el nore de tri de diensión n n n n En un tri el eleento ij ocup el lugr deterindo
Tema 8: Teorema de Rouché-Frobenius
www.selectividd-cgrnd.co Te : Teore de Rouché-Froenius Se lln ecuciones lineles ls ecuciones en ls que ls incógnits precen tods con grdo ; no están elevds ningun potenci ni jo ningún rdicl ni ultiplicds
m m = -1 = μ - 1. Halla la Apellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: A Día: 27 - IV - 15 CURSO Opción A
S Instrucciones: EXAMEN DE MATEMATICAS II 3ª EVALUACIÓN Apellidos: Nobre: Curso: º Grupo: A Dí: 7 - IV - 5 CURSO 4-5 ) Durción: HORA y 3 MINUTOS. b) Debes elegir entre relizr únicente los cutro ejercicios
a. (0.5 puntos) Determine la dimensión que debe de tener la matriz A para que se verifique la igualdad:.
Seleividd ndluí. emáis plids ls ienis Soiles. loque ries. www.useleividd.om Págin EJEROS E EÁENES E SELETV NLUÍ.LOQUE TRES.. JUNO. OPÓN. Sen ls mries siendo un número rel ulquier.. ( puno) Oeng l mriz..
- 1 - PLANO INCLINADO
- 1 - PLNO INCLINDO DESCOMPOSICIÓN DE L FUERZ PESO Suponé que tengo un cuerpo que está poydo en un plno que está inclindo un ángulo. L fuerz peso punt pr bjo de est ner: UN CUERPO POYDO EN UN PLNO INCLINDO.
MATRICES Y DETERMINANTES.
punes de. Cbñó MTRICES Y DETERMINNTES. CONTENIDOS: Definición y erminologí básic. Operciones con mrices: sum y produco. Produco de un mriz por un esclr. Mriz opues. Mriz invers. Epresión mricil de un sisem
Materia: MATEMÁTICAS II PROPUESTA A. e x e x. 2x + 1. e x e 2x 3e x + 2 dx
Prubs d ccso Ensñns Univrsiris Oficils d Grdo. chillro. O. E. Mri: MTEMÁTCS nsruccions: El luno dbrá consr un d ls dos opcions propuss o. os jrcicios dbn rdcrs con clridd, dlldn ronndo ls rspuss. Puds
Examen 1: Vectores, Cinemática y Dinámica. 26 de Noviembre de º Bachillerato B
6 de Noviembre de 010 Nombre: º Bchillero B Elegir res problems y dos cuesiones, el problem P1 es obligorio. Cd problem se vlorrá con hs,5 punos, mienrs que ls cuesiones vldrán hs 1,5 punos cd un. C1.-
según los valores del parámetro a.
Selectividd hst el ño 9- incluido EJERCICIOS DE SELECTIVIDD, ÁLGER. Ejercicio. Clificción ái: puntos. (Junio 99 ) Se considern ls trices donde es culquier núero rel. ) ( punto) Encontrr los vlores de pr
Vamos a estudiar la existencia de soluciones, nº de soluciones y cómo calcular las soluciones de un sistema lineal.
Te 3 Sistes de ecuciones lineles. 3. Sistes lineles notciones triciles y vectoriles. 3. Teore de Rouché-Froenius. Sistes lineles hoogéneos. 3.3 Resolución de sistes de ecuciones. 3.4 Discusión de sistes
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO 07-08 AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3
UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID EJERCICIOS PUS MTEMÁTICS II (DESDE EL CURSO 78 L ) ÁLGEBR: TEMS (Los ejercicios de selectividd resueltos los podéis encontrr en l págin web clsesdepooco) http://wwwclsesdepooco/docuents/es_serch
1º) Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, a qué aceleración está sometido?. Solución: 0 m/s 2
DINAMICA º) Si obre un cuerpo no cú ningun uerz, qué celerción eá oeido?. Solución: / Por l º Ley de Newon: Si no cú ningun uerz, L únic ner de que un produco e cero e que lguno de lo do uliplicndo e cero.
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistems de ecuciones lineles º) L sum de ls tres cifrs de un número es 8, siendo l cifr de ls decens igul l medi de ls otrs dos. Si se cmbi l cifr de ls uniddes por l de ls centens, el número ument en
EXÁMENES DE CURSOS ANTERIORES
EXÁMENES DE CURSOS NTERIORES CURSO ª EVLUCIÓN EXMEN. Sistes de ecuciones lineles. EXMEN. Sistes de ecuciones lineles. Geoetrí fín Euclíde en el espcio tridiensionl. RECUPERCIÓN EXMEN. Sistes de ecuciones
Sistema lineal heterogéneo: es aquel en el que no todos los términos independientes son nulos. Ej:
BLOQUE II: Núeros Álger Te : Sises de ecucioes lieles Pági de.- CLSIFICICIÓN DE LOS SISTEMS DE ECUCIONES. Sise liel heerogéeo: es quel e el que o odos los érios idepediees so ulos. Ej: Sise liel hoogéeo:
Curso Septiembre MATERIA: MATEMÁTICAS II (Fase general)
Cuso - Sepiebe MTERI MTEMÁTICS II (Fse genel) INSTRUCCIONES GENERLES Y VLORCIÓN El luno cones los cuo ejecicios e un e l os opciones ( o B) que se le ofecen. Nunc ebeá cones unos ejecicios e un opción
SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS
º DE BACHILLERATO MÉTODO DE GAUSS Soluciones -- SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS. Resolver los siguienes siseas de ecuaciones aplicando el éodo de Gauss. a) 8 8 b) c) -- SOLUCIONES MÉTODO DE GAUSS
CAPÍTULO 9. INTEGRALES IMPROPIAS 9.1. Límites de integración infinitos 9.2. Integrales con integrando que tiende a infinito 9.3. Observaciones a las
CAPÍTULO 9. INTEGRALES IMPROPIAS 9.. Límies de inegrción infinios 9.. Inegrles con inegrndo que iende infinio 9.. Oservciones ls inegrles impropis Cpíulo 9 Inegrles impropis f ( ) f ( ) f f ( ) () f()
Ejercicios Selectividad Matemáticas Apl. CCSS II. Operaciones con matrices. Matrices inversas. Ecuaciones matriciales. Rango de una matriz.
Ejercicios Selecividad Maemáicas pl. SS II loque: Álgebra lineal. MTRIES Operaciones con marices. Marices inversas. Ecuaciones mariciales. Rango de una mari.. Si son dos marices cualesquiera, es correca
2º BACHILLERATO A TEMA 2. DETERMINANTES. 1.Calcula los determinantes de estas matrices: 2. Determina el valor de x 3 2 3
º BACHILLERATO A TEMA. DETERMINANTES..Clcul los determinntes de ests mtrices:. Determin el vlor de x 4 x 3 3 = b x 5 = 3. Clcul los siguientes determinntes: A = ( 3 5 5 4 B = ( 3 4 b 3 9 3 c 4 3 d 3 3
OPCIÓN A. 1.A.- Dadas las matrices: a) Determinar la matriz inversa de B. b) Determinar una matriz X tal que A = BX
IES Medierráneo de Málg Solución Seiembre Jun Crlos lonso Ginoni OPCIÓN..- Dds ls mrices: Deerminr l mri invers de b Deerminr un mri X l que X X X X X dj dj IES Medierráneo de Málg Solución Seiembre Jun
SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
el log e me e i: Memáis I. Sisems e euiones. pág. SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO Un sisem e os euiones e primer gro on os inógnis puee esriirse sí: += `+`=` one los oefiienes e ls inógnis los érminos
1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de
Sistems de ecuciones lineles SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD º (junio 994) i) Estudir, pr los diferentes vlores del prámetro, l eistenci de soluciones del sistem resolverlo cundo
PROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00
XA + A B = A, siendo 0 0 1
MATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE ÁLGEBRA PAU ANDALUCÍA Ejercicio. (Examen Junio 202 Específico Opción A) 2 0 [2'5 punos] Considera las marices AA = 0 2, BB = 0 2 0 y CC = 0 2. 2 Deermina, si exise, la mariz
PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO 2010 (GENERAL) (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos
ES CSTELR DJOZ Menguiano PRUE DE CCESO (LOGSE) UNVERSDD DE LERES JUNO (GENERL) (RESUELTOS por nonio Menguiano) MTEMÁTCS Tiepo áio: horas inuos Conese de anera clara raonada una de las dos opciones propuesas
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Álgebr UNIDAD SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.- Resolver, con el método de Guss, los sistems siguientes: ) b) 9 c) 9 8.- Resuelve utilindo l regl de Crmer: ) 7 b).- Anlir l comptibilidd del sistem siguiente:.-
ALGUNOS PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD PROPUESTOS EN 2013
ÁLGR (Seleividd ) José Mrí Mríne Medino LGUNOS PROLMS D SLCTVDD PROPUSTOS N Mries deerinnes rgón, junio Deerin el rngo de l ri, que ree oninuión, según los vlores de : ) Deerin, si eise, un ri,, que verifique
PRÁCTICA 3 LEYES DE NEWTON
Fundmenos Físicos de l Inenierí Inenierí Indusril Prácics de Lbororio PRÁCTIC 3 LEYES DE NEWTON 3 OJETIVO- Deerminr ls leyes que rien l relciones espcio-iempo y velocidd-iempo en movimienos uniformemene
CÁLCULO DE PRIMITIVAS.
TEM 6.- ÁLULO DE PRIMITIVS. Inroducción l Meáic Econóico-Epresril. ONEPTO DE INTEGRL INDEFINID... DEFINIIÓN DE FUNIÓN PRIMITIV... DEFINIIÓN DE INTEGRL INDEFINID... PROPIEDDES..... L inegrl de 0 es un consne.....
Taller 1 matemáticas básicas: Preparación primer parcial. Profesor Jaime Andrés Jaramillo. ITM
Tller memáics básics: Preprción primer prcil. Profesor Jime Andrés Jrmillo. jimej@gmil.com. ITM. 0- Referenci: STEWART, Jmes oros. Precálculo. Quin edición. Méico: Thomson, 00. Números Reles. Simplific
Propuesto en el libro Problemas de Física. J. Ruiz Vázquez. Científicas
POBLEMAS VAIADOS -08.-Cundo un poirón choc de frene con un elecrón e niquiln bo y, coo reuldo, e obienen do foone dirigido en enido conrrio. Si l energí cinéic de cd prícul e de MeV, deerinr l longiud
Clasificación y resolución de sistemas por métodos elementales. 1. Resuelve utilizando el método de de reducción de Gauss Jordan, los sistemas:
Álgebr: Sistems José Mrí Mrtíne Medino MATEMÁTICAS II TEMA Sistems de ecuciones lineles: Problems propuestos Clsificción resolución de sistems por métodos elementles Resuelve utilindo el método de de reducción
Tema 9. Sistemas de Ecuaciones. Raúl González Medina. I.E. Juan Ramón Jiménez Tema 9
Te Sistes de Ecuciones.- Introducción..- Sistes de Ecuciones Lineles..- Método de Guss..- Discusión de Sistes Lineles..- Regl de Crer..- Mtri Invers..- Ecuciones Mtriciles..- Rngo de un Mtri..- Ejercicios
Experimentos con una rueda de construcción casera. 1.- Estudio de un movimiento uniformemente acelerado
Experimenos con un rued de consrucción cser 1.- Esudio de un movimieno uniformemene celerdo Meril Rued de mder con eje de rdio 5 mm Plno inclindo 1,10 m Cronómero Flexómero Fundmeno Sopore de elevción